基于贝叶斯MSSV—ST金融波动模型的股市特征及机制转移性研究

朱慧明　徐雅琴　谢珊珊

摘要：针对有偏厚尾金融随机波动模型难以刻画参数的动态时变性及结构突变的问题，设置偏态参数服从Markov转换过程，采用贝叶斯方法，构建带机制转移的有偏厚尾金融随机波动模型，考量股市不同波动状态间的机制转移性，捕捉股市间多重波动特性。通过设置先验分布，实现模型的贝叶斯推断，设计相应的马尔科夫链蒙特卡洛算法进行估计，并利用上证指数进行实证。结果表明：模型不仅刻画了股市的尖峰厚尾、杠杆效应等特性，发现收益率条件分布的偏度参数具有动态时变性，股市波动呈现出显著的机制转移特性，而且证实了若模型考虑波动的不同阶段性状态后，将降低持续性参数向上偏倚幅度的结论。

关键词： 机制转移；贝叶斯估计；金融波动；偏态；厚尾

中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：1003-7217（2015）02-0040-06

一、引言

波动率作为金融市场测度的重要指标，无论是对刻画金融资产分布的形态特征，还是对投资组合、期权定价和风险管理等问题都具有十分重要的现实指导意义。因此，如何对金融市场的波动率建模日益成为金融经济学领域研究的热点问题之一。SV模型作为模拟波动率建模的经典模型之一，已被广泛地应用于刻画时变方差、尖峰厚尾及突变跳跃行为等特征，如何建敏[1]利用带协变量的跳跃SV模型研究发现社保基金具有跳跃性，且跳跃概率较高。近年来，诸多研究也表明资产收益分布存在有偏性，即厚尾分布的非对称性。Chen和Liu[2]利用厚尾门限波动模型对HIS和Nikkei225收益率进行建模，研究发现这两大亚洲股票市场的收益分布均呈现出有偏性和尖峰厚尾性。然而，已有研究对波动性建模存在两个不足点：（1）波动持续性参数估计值过高；（2）未能考虑外生冲击导致的模型结构突变问题。Lamoureux和Lastrapes[3]研究指出：若忽视外生重大偶发事件导致的模型结构变化问题，则会导致持续性参数向上偏倚等估计偏差。现有文献中对于收益率序列的研究大都从静态角度进行建模，然而，由于现实状态中各国经济状况的动态性和市场竞争者敏感度的差异，收益率分布的偏态可能具有动态时变性。Harvey和Siddique[4]在股市收益率分布中考虑条件偏态情况，在GARCH模型中构建偏度参数服从一阶自回归过程，结果表明美国、德国和日本股市的偏态参数确实存在动态时变行为。因此，在建模过程中，如果忽视突发大事件、政策等外在冲击带来的结构突变影响，则可能会导致模型参数估计的系统性偏差及推断无效问题，并降低波动模型对收益率时序数据的拟合度。

自Hamilton首次针对美国季度GNP波动呈现出的非线性动态性及非对称特征提出马尔科夫机制转移模型（Markov Switching Model，MSM）以来，它有效地解决了传统波动性建模未能考虑市场冲击、国家政策等外界干扰因素带来的结构性突变问题，进而成为捕捉市场事件或经济力量突变性行为的有利工具。如Lam[5]在波动截距项中嵌入Markov跳跃因子构建区制转换波动模型（MSSV）；李想[6]通过Gibbs抽样并利用持续期依赖MS模型对上证股市泡沫情况进行研究，结果表明股市呈现出显著的持续期依赖性；欧阳红兵[7]通过在多元DCC-GARCH模型中引入隐Markov链，分析次贷危机和欧债危机环境下SZ、FTSE、HS、NIKK和SP500五个证券市场间的传染性和机制转移性。可见，股市波动存在显著的结构突变，呈现出差异化的波动状态过程，MS模型非常适合对结构突变问题进行建模，从而考察模型参数的动态时变性。

目前，机制转移波动模型的参数估计方法主要有广义矩估计（GMM）、近似滤波的伪极大似然法（QML）及多步移动（multi-move）MCMC方法等。由于MCMC算法将Markov过程嵌入Monte Carlo模拟当中，既克服了传统方法“高维性”的缺陷，又实现了其动态性。同时，Yu[8]等人研究表明：MCMC方法估计的参数精度优于GMM和QML算法。因此，本文利用多步移动MCMC算法对潜在状态变量进行分块抽取，成块更新，以解决抽样序列间高相关性和Markov Chain收敛缓慢的难题。

财经理论与实践（双月刊）2015年第2期2015年第2期（总第194期）朱慧明，徐雅琴等：基于贝叶斯MSSV-ST金融波动模型的股市特征及机制转移性研究

二、贝叶斯MSSV-ST波动模型的构建

（一）波动模型结构分析

SV模型的各类扩展形式已被广泛地应用于数量经济学领域，其中，带“杠杆效应”的随机波动模型的数学表达式为：

其中εtωt～IIDN00，1ρτρττ2，变量y-1：T=（y1，y2，…，yT）′和潜在状态θ-1：T=（θ1，θ2，…，θT）′分别为资产t时刻可观测到的零均值化收益与服从高斯AR（1）过程的对数波动，方程分别称为测度方程和波动方程；设置模型初始值θ0=α，ω0～N（0，τ2/（1-φ2））；为保证潜在波动是协方差平稳的一个过程，波动持续性参数需满足|φ|<1；若ρ=corr（εt，ωt）<0，则意味着同样强度大小的利空消息要比利好消息引发的波动更大，上述模型并未能反映金融资产收益率呈现出的厚尾和有偏特征，从而削弱了模型的拟合性。Barndorff[9]提出广义双曲线分布（GH），随后，高勇标[10]将GH分布应用到证券市场中，并采用VaR、ES和Omega三个指标进行风险度量和尾部特征分析。具体地，定义R为一个服从GH分布的变量，其形式为：

R=u+βK+KZ，Z～N（0，1） （2）

此处，变量K服从参数为λ，δ，γ的广义逆高斯分布即：K～GIG（λ，δ，γ），K与变量R相互独立，K的密度函数形式为：

其中Kλ（z）为第二类修正的Bessel函数，γ=（α2-β2）0.5，u称为位置参数，尺度参数δ减小，则fz（·）函数的峰度值增大，形态参数α越小，则分布函数尾部形态越薄，有偏参数β越大，则收益分布的偏态越显著。令λ=-0.5v，δ=v，γ=0，即可得到Omori[11]提出的GH偏态t分布，测度方程中的随机变量εt用GH分布的变量xt表示为：

其中参数λt服从形状参数和尺度参数均为（ν/2）的逆伽玛分布，即λt～IG（v/2，v/2），定义位置参数uw=-γus，us≡E[λt]=ν/（ν-2），模型引入了GH分布，参数γ和ν一同决定分布的厚尾和有偏形态，此时模型称为SVSKt模型。

（二）含马尔科夫机制转移的波动模型

由于现实经济状况的动态性和市场竞争者敏感度差异可能导致收益率分布的偏态具有动态时变性，为了捕捉波动过程中潜在不可见的状态变化及刻画有偏参数的动态时变特性，Nakajima[12]在波动方程中引入MS模型，假设式（4）中偏态参数是状态相依的，则模型表示为如下对数波动形式：

可见，式（5）中的偏态参数不再为恒定数值γ，而是具有状态相依的参数值γ-st，假设模型有M个机制，则需要进行估计的转移概率参数共有M（M-1）个。离散状态变量st∈{1，2，....，M}，且st服从转移概率为p-ij=Pr （st=j|s-t-1=i），i，j∈{1，2，…，M}的一阶Markov过程，例如M=2，则一阶两状态马尔科夫过程的转移概率矩阵P为：

Pr （st=1|st=1）Pr （st=2|st=1）Pr （st=1|st=2）Pr （st=2|st=2）=

p1-p1-qq （6）

其中，st=1表示高水平波动的潜在状态，st=2表示低水平波动的潜在状态，p和q则分别表示st=1和st=2的内部转移概率，转移概率矩阵中的未知参数为p，q。式（1）和（5）构成的带机制转移有偏厚尾波动模型（MSSV-ST）使得偏态参数具有动态时变性，模型结构比SVSKt模型更加复杂，也更能符合实际金融市场资产收益率分布的真实特征。

（三）MCMC估计方法

多步移动估计方法为解决抽样样本间高自相关性和收敛缓慢等一系列的问题提出了一种贝叶斯推断算法。我们利用数据拓展原则，将λ=（λ1，λ2，…，λT）与向量s={s1，…，sT}、θ={θ1，…，θT}一同视为潜在状态变量，定义模型参数空间向量Α={α，γ，τ，φ，ρ，ν，p，q}，Yt={y1…，yT}表示样本可观测的信息集。依据贝叶斯定理，模型待估参数和潜在状态变量的联合后验概率密度与似然函数和联合先验密度的乘积成正比，可以得到：

其中π（·）表示先验概率密度函数，令ht=θt-α，δ=exp （0.5α），则含马尔科夫机制转移的GH波动模型的线性高斯状态空间形式可表示为：

将状态变量共分成Q个单元进行预处理即为：=（h-q-i-1+1，…，h-qi）′，i=1，2…，Q+1，其中q0=0，q-Q+1=T，q-i-1=s，qi=s+l，误差项干扰项为=（ωs，…，ω-s+l-1）′，模型参数空间向量为Θ=（Α，hs，h-s+l+1，λs，…，λ-s+l+1，ys，…，y-s+l）。对（h-s+1，…，h-s+d）的联合条件后验密度进行M-H抽样之前，我们先从以下误差干扰项的完全条件分布中抽样

基于的正态近似后验密度构建有界控制密度（proposal density）函数，定义ψ=（ψ-s+1，…，ψ-s+l）′，W=-E（2Lhh′），M=∑s+lt=s在=处利用泰勒展开式，即可以得到以下近似正态密度函数

此处，ψ～′，的值等于=（或=）时L，ψ，W的取值。式（10）中的控制密度f（|Θ）即为如下线性高斯状态空间模型的后验密度，对进行抽样，详细抽样步骤如下：

（1）设置初始值，当=时计算的值；当=时估算ψ^t，t，t；

（2）令-s+1=Ω-s+1和-s+1=ψ

Euclid ExtrazB@ -s+1，分别计算变量t和t=ψ^t-t-1-t-1-t-1，t=s+2，…，s+l的值；

（3）考虑如下线性高斯状态空间模型：

其中定义辅助变量-s+l+1=h-s+l+1和t=t+-1t-t+1+-1tt，式（11）状态空间模型中的变量为Rt=1+φ-1t-t+1，Xt={（0.5t）-1，-1t-t+1τ}，Ht=（0，τ），对式（11）中的模型利用kalman滤波和误差平滑方法（disturbance smoother）（详细步骤可见Koopman[13]文献），即可得到后验值，。

利用上述MCMC算法中对潜状态波动向量的多步移动抽样，同时利用贝叶斯定理，可以实现模型待估参数的后验均值估计，具体的抽样步骤可参考朱慧明[14]文献。

三、实证研究

（一）指标与统计分析

考虑到上海证券交易所上证综合指数（SSECI）市值高、开市早及对外界冲击反应更为敏感等特点，选取SSECI作为研究对象。以2001年1月1日至2013年10月31日的日收盘价为样本序列，除去节假日等外在因素导致的样本缺失，合计3264个数据，样本来源于国泰安CSMAR数据库。对不平稳的收益序列做如下预处理：Rt=100（ln （pt）-ln （p-t-1）），t=2，…，T，pt表示指数在t时刻的收盘价，Rt为资产收益率。

依据Eviews8的统计结果分析，表1中SSECI的峰度值和偏度值分别为7.3763和0.1161，J-B统计量为2612.772，显著超过5%水平的临界点5.99。这些统计结果都说明中国股市收益序列呈现出非正态性，尾部比较厚，中间部分较正态分布稍陡峭，具有显著的非对称性和尖峰厚尾性。从收益率波动图可知，股票价格逐日变化，具有零均值回复的特性，从2005年6月起，股价受宏观政策、金融危机等外生重大冲击的影响，波动幅度较大、频率高，并且高波动状态一直持续至2009年下半年，表明对数收益率呈现出 “波动聚集性”。

（二）参数估计与分析

采用MC方法对模型参数进行估计之前，首先根据Nakajima等学者的观点，对模型各参数的先验分布进行如下设置：

采用马尔科夫链蒙特卡洛算法进行抽样，设置模型迭代总次数为80000次，为减弱初始迭代样本高自相关性对估计结果的影响，先剔除30000次初始样本，依据尽量保留较多样本数据的原则，采取每2个样本数据抽取1个的处理方法，总共构成样本量为2.5万的Markov链。利用设计的MCMC数值计算进行贝叶斯推断，计算出各参数的后验样本均值、标准差、MC误差、2.5%分位点及97.5%分位点的后验值，如表2所示：从表2中MCMC估计的后验参数值可见，SSECI指数的杠杆参数ρ=-0.7183，厚尾尺度参数v=15.43，波动率指标τ=0.1192，表明中国股市波动呈现出“尖峰厚尾”、“杠杆效应”等多重波动特性，同时市场波动幅度受外界因素干扰较大，说明我国股市尚不成熟；波动持续性参数φ=0.8701，并未出现参数φ的值高达0.95以上，避免了波动的高持续性，提高了估计的精度；有偏参数γ1，γ2两者的数值各不相同且差异显著，当波动处于st=1高波动状态时，有偏参数γ1=-0.3319，呈现出右偏非对称分布，当波动处于st=2低波动状态时，有偏参数γ2=0.5427，表现出左偏非对称分布。这表明股价波动处于不同的机制状态下时，收益率分布的偏态呈现出不同的特性，即：波动的非对称性具有动态时变性，因此，假定收益率分布为对称分布，且有偏参数为恒定值并不科学。参数估计结果中MC误差远远小于标准差，说明MCMC算法的有效性，估算结果比较精确，误差较小。

（三）股价波动及机制转移分析

通常，股市波动可能处于高水平波动状态和低水平波动状态，状态之间有着不同的内在机制作用，并且机制间以一定的概率进行转移，股市波动处于不同机制往往会呈现出差异性的波动特性。表3和表4给出了机制的概率转移及持续期估算的结果。

如表3和表4所示，p=0.9364和q=0.917分别表示样本研究期间股市从高波动状态到高波动状态和低波动状态到低波动状态之间的机制转移概率，相同机制间的转移概率均大于0.9，表明了各机制作用具有一个持续期。若股市波动当期处于机制1，即高水平波动状态，则下一期仍处于波动较大状态的概率为0.9364，状态的平均持续期为1/（1-0.9364）=15.73天，出现概率是56.65%；若股市当期处于机制2，即低水平波动状态，则下一期仍处于波动较小状态的概率为0.917，状态的平均持续期为1/（1-0.917）=12.04天，出现的概率为43.35%。这意味着股市处于高波动状态的可能性大于低波动状态，高波动状态期的持续幅度也较大，表明股市成熟度不高，受外界冲击影响较大，同时，我国股市波动也呈现出非对称特性。由图2的平滑概率可知，股价波动水平的状态转移大概发生在2005年和2009年下半年这两个时间点。2001年到2005年之前，Pr （st=2|Yt）>0.5即机制2的平滑概率大于0.5，股价波动处于低波动状态；2005年到2009年10月期间，Pr （st=1|Yt）>0.5即机制1的平滑概率大于0.5，股价波动处于高波动状态，此时波动幅度比较大；随后至2013年期间股价波动水平又发生了状态转移，处于机制1即低波动状态。从上证股指的历史走势可以看出，伴随着2001年6月国有股减持办法的正式启动，股价便开始缓慢下跌直至2005年6月，之后，随着股权分置改革制度的实施，SSECI股指水平进入最剧烈的波动时段，2006年中旬至2009年年底，上证股市从2005年6月的998.23点持续上升至2007年10月达到历史新高6124点，随后受2007年下半年美国“次贷危机”及汶川地震等外部因素的影响，指数急剧大幅度地下跌于2008年10月的1664点，之后由于美元的大幅度贬值和中国宏观政策的正确实施，使得经济处于复苏阶段，股市又开始回升，股指基本维持上涨的行情直至2009年8月。在此期间，股指波动水平一直处于高波动状态，此后股指的波动呈现出跌幅减小，频率降低的波段方式，股市行情一路跌宕起伏，直至2013年持续处于2000多点的低谷范围。因此，模型不仅较好的模拟出了股价波动水平变化的历史序列，而且揭示了波动水平的生成机制，即高波动水平状态对应着收益率波动聚集较大的区间，也就是样本序列有显著冲击的时段。

（四）收敛性检验

为验证样本的有效性及估计结果的可靠性，图3给出了MCMC算法仿真的模型各参数边缘后验分布核密度估计曲线图。

由图3的核密度图可知，各参数的边缘后验分布核密度估计曲线基本处于平滑状态，除个别参数如φ，τ外，其余参数的后验分布密度图均具有明显的单峰对称特征，表明贝叶斯MS有偏厚尾随机波动模型参数估计值的MC误差非常小，抽样是有效的。

图3参数的边缘后验分布核密度

四、结论

针对有偏厚尾金融随机波动模型难以刻画参数的动态时变性及模型结构突变的问题，设置偏态参数服从Markov转换过程，采用贝叶斯方法，构建带机制转移的有偏厚尾金融随机波动模型，探究股市不同波动状态间的机制转移性，捕捉股市呈现出的多重波动特征。通过设置先验分布，实现对模型的贝叶斯推断，设计相应的马尔科夫链蒙特卡洛算法估计模型参数，并利用上证指数进行实证分析。研究结果表明：模型不仅刻画了股市的尖峰厚尾、杠杆效应等波动特性，而且发现收益率条件分布的偏度参数具有动态时变性，同时，股市波动呈现出显著的机制转移特性，证实了若模型考虑波动的不同阶段性状态后，将降低持续性参数向上偏倚幅度的结论。

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（责任编辑：钟 瑶）