文丘里管流动和传热的数值模拟研究

曹锋 董素君 王浚

【摘 要】 本文通过对强迫对流换热相关理论公式的推导，分析了影响强化传热的相关变量.采用CFD数值模拟方法，在不同入口工质流速条件下，研究了文丘里内椎体角度、冲击、入口效应以及喉道水力直径对喉道换热性能以及压降的影响。结果显示此种换热方法不仅能够通过减少喉道的水力直径增加流速强化传热而且可以利用工质流过扩张段后静压升高来降低压降；在收缩椎体和扩张椎体角度分别选取20和10时，扩张段没有分离流动出现，整个管道的压降是最小的；射流冲击和入口效应对喉道换热有一定的加强作用，但喉道处的高速流动才是强化传热的根本原因。

【关键词】 电子设备冷却 微细通道 文丘里流动 强制对流 喉道

从集成电路的出现，电子及相关产业就朝着两个方向发展，一是微小型化和集成化，二是高频率和高运算速度，这一发展就直接导致单位容积内电子元器件的发热量大增，而且有报告指出引起电子设备的失效及故障50%的原因是与其散热有关，因此有关大功率电子设备冷却的研究已经刻不容缓。

微细通道冷却技术是一种新的冷却技术，其较好的冷却效果使得其最近十几年是国际上的研究热点。Tuckerman和Pease[1]最早于1981年研究了水受迫流过直接加工在芯片背面的微尺度槽道时， 可以带走热流密度高达790的热量，微尺度槽道的宽度和高度分别在50μm和300μm左右。每个微尺度槽道之间的距离为50μm，冷却介质的流动为层流（Re<1000），但冷却工质的压降在冷却效果为790时高达31psi（213.75kpa）。

在Tuckerman和Pease[1]的论文中我们已经发现了微通道（50μm）在较好的冷却效果下，其流体工质的压降是很大的（213.75kpa），如此大的压降损失对工程应用的相关设备要求很高，因此既有强化换热效果，又有较小压降的细通道换热器就有很大的研究和应用价值了。

1 理论公式推导

对传热问题，一般都有一个实验关联式来描述传热无量纲Nu数与相关的特征数Re数、Pr数等之间的关系。对于对流传热，这个实验关联式的一般形式如下：

（1）

其中，

、 （2）

又对对流传热，其传热系数h的表达式如下：

（3）

如果把一般只发生在航空航天中的高速对流排除，则由（1）、（2）、（3）式，得到换热系数h的另一表达式为：

（4）

公式（4）给出了对流传热系数函数的具体表达式，即h=f（，，，，，）.其中，b、c的值由实验测定。显然，这二者的值一般都在0和1之间。因此，要想强化传热，即增大h，可以采取的措施有：增大工质的流速V、减小水力当量直径或者使用导热系数、定比压热容或密度更大的流体作为冷却工质。

2 模型介绍

2.1 物理模型

图1即为文丘里管换热器的几何模型截面图。从图中可以看出本文的文丘里管与常规的文丘里管是有区别的。本文所指的文丘里管是在圆形管道内加了一个双椎体从而使工质流体收缩和扩张的。

本文丘里管包括了三个部分：前段的收缩段、中间的喉道、以及后段的扩张段。采用的流体工质是水，需要被冷却的电子设备被安装在喉道处。冷却介质水从入口进入之后，先经过收缩段，速度会增大，在喉道处达到最大速度降低换热热阻进而强化换热，再经过扩张段静压升高后从出口流出。

模型各段主要尺寸如表1：

2.2 控制方程

流体流动换热的控制方程如下：

连续性方程： （5）

动量方程： （6）

能量方程： （7）

2.3 计算网格及边界条件设置

如图2所示，在计算时既考虑了管内的流体部分也考虑了管壁的固体部分，对流体和固体进行耦合求解。

各边界条件设置具体数值如表2：

图3给出了平均对流换热系数以及压降的计算结果和来自R.Ponnappan[3]实验结果的对比，入口速度范围为0.3m/s到0.69m/s，相对应，喉道处雷诺数从5变化到1.2，管道入口雷诺数范围为1到2.4.从图中可以看出平均换热系数的计算值和实验值的误差在6%以下，而压降的误差在10%.数值计算结果和实验结果吻合的很好，这说明数值模型在计算方面是可靠的。

3 仿真结果及分析

3.1 文丘里管的压降优势

为了得到管内速度场和压力场随轴向的分布，在管内取了一条线（0≤x≤0.14m，y=0.0164m，z=0）来观察。

从图4中可以看出管内静压在经过了收缩段的缓慢降低之后，在喉道处随着速度的急剧增加会有很大的下降，在经过扩张段之后会有一个显著的升高。正是扩张段静压的升高导致最终的ΔP值会有一个减小，也导致所需要的泵功会减小。

但是，在换热系数高达170.67时，其压降有271kPa，这才达到微通道换热器几百kPa的级别；而在达到和微细通道换热性能相当的63.9时，其压降才37kPa。由此可以看出，相对于微通道换热器，文丘里管冷却有着明显的压降优势。

3.2 的对喉道换热的影响

管内比较重要的参数就是双椎体的两个角度的设计。因为的大小直接影响到喉道处换热性能和扩张段流场是否会出现分离，进而影响到整个换热器的压降以及所需要的泵功。

图5（a）和（b）分别给出了在入口速度为0.69m/s时，不同角度的文丘里管和圆环形管道传热系数沿轴向的分布。

从图5（a）可以看出随着α的加大，喉道平均传热系数会有增加，从α=10°的62增加到α=50°的67.6。椎体表面是一个斜面，当速度增加时势必对喉道有一个冲击作用，正是这个冲击作用造成了传热的增大。冲击作用的大小程度与收缩角α是有关系的，当α增加时冲击作用就会加强，进而导致平均传热系数的增大。但是喉道处的换热与的大小没有任何关系。

从图5（b）中可以看出，传热系数沿轴向的分布随α的增大有很大区别，表现为随α的增加几乎整个曲线都在比α小的曲线上方，这说明冲击对喉道换热的确有一定的增强效果。

有椎体的文丘里管换热系数曲线与无椎体的圆环形管道曲线之间的差值并不大也说明冲击并不占传热的主导地位，其对强化传热的贡献大概在10%以下，喉道处的高速流动才是传热强化的根本原因。

3.3 对压降的影响

图6分别给出了在=0.69m/sβ=40°，30°，20°和10°时， 管内的流线图。从图中可以明显地看到当β=40°和30°时，在扩散段椎体外表面是有分离和回流。当β=20°时也能观察到分离，而当β减小到10°时这种分离就观察不到了。这个结论与扩张管道在扩张角为10°表面没有分离的实验结论是一样的。

图7分别给出了当入口速度=0.69m/s时，压降随α和β角度的变化。从图中可以看出，当α一定时，压降随着β的增加会加大。当β从10°增大到20°时，压降变化并不大，而当β增大到30°乃至40°时，可以发现压降有大幅度的增加，这与之前流场分析中β=30°有分离流动和回流，β=40°有漩涡区吻合的很好；而当β一定，压降随着的增加α会先下降然后增加，具体表现为当α=20°时的压降比α=10°的压降要小，其后随着α的增加压降会呈逐渐增加的趋势。

综合图6和图7以及相关的分析可以发现管内双椎体压降最小的收缩角和扩张角大概在20°和10°左右。

4 结语

本文通过对单相对流相关理论公式的推导，分析了强化传热可以采取的措施有：增大工质的流速V、减小水力当量直径或者使用导热系数、比热容或密度更大的流体作为冷却工质。在此基础上，结合文丘里管通过降低喉道水力直径以及提高喉道流动速度的结构特点，研究了影响文丘里管喉道处强化传热以及管内压降的因素。其主要结论如下：（1）文丘里管能够通过降低喉道处的水力当量直径、提高流速显著地强化传热。能得到高达63.9的换热效果，此时喉道水力直径为0.965mm，平均流速12.1m/s。（2）工质通过扩张段之后，流速降低，静压升高，这会导致整个管道最终的压降减小，从而降低所需要的泵功。在同等换热效果的条件下，和常规微细通道动辄几百kPa的压降对比发现，文丘里管有着明显的压降优势。（3）收缩椎体角α和扩张椎体角β对喉道处的换热以及管内的压降有很大的作用。当α一定时，压降随着β的增加会加大。当β从10°增大到20°时，压降变化并不大，而当β增大到30°乃至40°时，可以发现压降有大幅度的增加。当β一定时，压降随着的增加α会先下降然后增加。经过初步分析，α和β分别选取20和10时，整个管道的压降是最小的。

（4）随着收缩段椎体的收缩角β从10°增加到50°，流动对喉道处的冲击作用也会逐渐加强，导致平均换热系数从62增加到67.6；与无冲击作用的圆环形通道的换热系数相比，其二者的差值很小，表明冲击对换热的加强是有限的。而入口效应有如此好的强化传热作用显然是喉道处的高速流动导致的，因此喉道处的高速流动才是强化传热的根本原因。

参考文献

[1]D.B.Tuckerman， R.F.W Pease， High-performance Heat Sinking for VLSI， IEEE Electron.Device letters，2（1981），126-129.

[2]陈思维，豆建海，陈作炳，彭建新，黄继全.工程文丘里管流量计流场数值研究，国外建材科技，54（2005），116-118.

[3]R.Ponnappan， J. E. Leland， G. Fronista， J. E. Beam， Influence of external thermal resistances on forced convective cooling of power devices， AIAA 34th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit， 15-18，Jan，1996，Reno，NV.

[4]陶文铨.数值传热学[M].第二版.西安：西安交通大学出版社，2001.

[5]杨世铭，陶文铨.传热学[M].第四版.北京：高等教育出版社，2006.

[6]华绍曾，杨学宁，实用流体阻力手册，国防工业出版社，1985.