自适应动态峰值剪切直方图均衡化

陈永亮，王华彬，陶 亮

安徽大学 计算机科学与技术学院，合肥 230601

1 引言

图像增强的过程是改变输入图像像素灰度级的过程，目前已有许多用于图像增强处理的算法，由于直方图均衡化是其中一种相对快速、简单和有效的算法，直方图均衡化算法已经成功应用于不同的领域，例如医疗、卫星图片处理等方面。虽然直方图均衡化算法简单有效，但是传统直方图均衡化算法并不适用于一般电子产品上，例如电视机、录像机等。这主要是因为经过直方图均衡化[1-3]处理后的图像，其均值被搬移到原图像灰度中值附近，导致一些图像的某些区域出现过亮或过暗，即出现过度增强的现象。

目前已有许多学者提出了改进的直方图均衡化算法[4]来克服这种缺陷。例如，1997年，由Kim提出了基于图像均值分割、亮度保持的直方图均衡化算法（BBHE）[5]，该算法处理后的图像灰度均值在理论上介于输入图像的均值和中值之间。1999年，Wang等提出了等面积的双子图像直方图均衡化算法（DSIHE）[6]，该算法与BBHE算法类似，其区别在于该算法使用原图像中值作为直方图分割值，从而将图像分割为像素个数均等的两个子图像，他们声称DSIHE比BBHE算法能更好地保持图像亮度和信息熵。在2003年，Chen等进一步提出了递归均值分割直方图均衡化（RMSHE）[7]，该算法首先利用图像均值将原图像划分为两个子图像，然后迭代地利用子图像的均值对子图像进行划分，共划分2γ个子图像，其中γ为迭代次数，但当递归次数γ很大时，图像增强的效果会很差。

在此基础之上，Sim等[8]在2007年提出了类似于RMSHE的算法，即基于中值的递归子图像直方图均衡化算法RSIHE，但是RSIHE的缺点与RMSHE一样，即递归次数γ足够大时，图像增强的效果也会严重退化。Chen等[9]在2010年提出了保持灰度均值的自适应图像增强算法DQHEPL和BHEPL-D，这两个算法是对基于灰度均值保持的峰值剪切直方图算方法BHEPL[10]的改进，但是这两种算法将所有的图像均分为4个子图像进行均衡操作，因此对于一些图像并不能很好地保持灰度稳定性。Cheng等[11]在2011年提出了一种快速增强雨雾图像对比度的算法，这是多子图像均衡化算法的具体应用。Mohd等[12]在2012年提出了基于亮度保持地加权平均多峰直方图均衡化算法（WAMSHE），但由于一些图像的部分分割区间像素比值过大，也出现了部分图像过度增强的现象。

以上基于子图像均衡化算法都是在损失一定的增强程度为代价来追求图像处理前后灰度均值的稳定性，但是这些算法并没有取得很好的效果，如处理后的部分图像出现了不同程度的过度增强和光晕等退化效应。因此，为了更好地保持图像处理前后灰度均值的稳定性，本文提出了自适应动态峰值剪切直方图均衡化算法（Adaptive Dynamic Clipped Histogram Equalization，ADCHE），该算法也是基于多子图像的直方图均衡化算法，能够自适应地根据图像具体信息来确定分割区间及分割数目，不需要人为设定，具体如何确定分割区间数目，在本文2.1节中给出了详细地描述。为了避免出现过度增强现象，首先，采用一维滤波器平滑图像的直方图，找出局部极大值序列，并从序列中找出满足条件的最佳分割值；其次，根据分割值和区间内像素个数对灰度区间进行动态分配；然后对每个区间的峰值进行剪切，并对每个剪切后的子图像进行直方图均衡化操作；为了保证图像处理前后灰度均值的稳定性，最后对处理后的图像进行灰度归一化处理，从而得到最终的增强图像。

2 本文算法

2.1 选择最佳分割值

本文寻找图像的分割值是通过寻找直方图的局部最值来实现的，为了去除一些无关紧要的、虚假的极值点，使用一维1×5的均值滤波器对原图像的直方图进行滤波操作，进而得到平滑的直方图波形。本文采用局部极大值作为划分标准，为了获取局部最大值，采用Wongsritong等[13]提及的局部极值算法，对平滑后的直方图中的每个灰度级设置初始标号，若h(k)≥h(k-1)，则b(k)=1，否则b(k)=-1。由于平滑后的直方图仍然有一些小的波动，所以对刚才设置的标号进行如下修改：

然后从上面得到的序列中找出满足b(k-9)=1，…，b(k)=1且b(k+1)=-1，…，b(k+9)=-1条件的所有k值（k0，k1，…，kn），如图1所示。

图1 平滑直方图，选择分隔值

从图1可以看出，该直方图中满足条件的极值点有4个，但是第3个极值点与其两侧极小值点的差值很小，为了更好地增强图像，需要去除这些不明显的极值点，设置一个条件，即满足(h(k)-M(k-1))/T≥f和(h(k)-M(k+1))/T≥f条件的极值点为最佳分割点，其中h(k)表示极大值点的像素个数，M(k+1)表示区间极小值点的像素个数，T代表灰度区间大小，f为阈值。

2.2 动态划分映射区间

用I0，I1，…，In-1来表示上面得到的n个最佳分割值，假设原图像的灰度范围是Imin～Imax，从而将直方图划分为[Imin，I0]，[I0+1，I1]，…，[In-1+1，Imax]共 (n+1)个区间，每个区间所包含像素数目分别为M0，M1，…，Mn-1，Mn。如图2所示，由于部分区间的像素区间比很大（区间像素总数与区间范围的比值），直接对每个区间进行直方图均衡化操作可能获取不到很好的增强效果。因此，采用DHE[14]中的思想，即考虑区间大小和区间像素数目等因素来重新进行区间分配。本文区间映射函数如下：

图2 灰度区间动态映射

公式中，spaini代表第i区间范围，highi代表该区间的最大灰度值，lowi代表最小灰度值，Mi为该区间的像素个数，rangei为第i区间的范围大小，假设第一个子区间为[0，range0]，第i区间范围可通过下面公式计算得到(i＞0)：

2.3 直方图峰值剪切

为了进一步确保图像处理前后灰度均值的稳定性，对分割后的子直方图作进一步地处理，即根据上一步得到的直方图和分割值，对原图像的直方图峰值进行剪切[15]，每个区间的剪切阈值Pi可根据下式计算得到：

式中Pi代表每个区间的均值，对于原图像的直方图进行剪切的过程，就是对每个区间子直方图进行如下操作：

其中hc(mi')代表剪切处理后的直方图，如图3所示。

图3 直方图峰值剪切

2.4 子直方图均衡化

在这一步，分别对每个区间的子直方图做均衡化操作，输出的灰度值k′可根据输入值k经过下列公式计算得到：

2.5 灰度归一化处理

为了确保图像处理前后灰度的稳定性，需要对均衡后的图像进行灰度归一化处理。假设输入图像I(x，y)的灰度均值为mi，均衡化后的图像灰度均值为mo。为了得到最终的图像，将上一步得到的图像乘以一个偏移系数，即：

式中O(x，y)表示最终得到的图像，通过上式处理可以保证输出图像的灰度均值重新调整到原图像灰度均值附近。

3 实验结果分析

本章编程实现了本文算法和上文提到的部分改进的直方图均衡化算法 BBHE[5]、DSIHE[6]、RMSHE[7]、RSIHE[8]、DQHEPL[9]以及 WAMSHE[12，其中 RMSHE和 RSIHE 的迭代次数取值为2，即共分为4个子图像。

为了衡量本文算法的优越性，采用文献[4]中的输出与输入图像的绝对均值误差AMBE和文献[16]中的输出与输入图像的标准方差的差值SD作为衡量标准。本文通过比较图像处理前后的绝对均值误差大小，来衡量算法保持灰度均值稳定性的优劣，即绝对均值误差差值越小，表明图像的灰度均值在处理前后变化越小，算法越稳定。绝对均值误差AMBE定义如下，其中E[X]和E[Y]分别代表原图像和增强后图像的灰度均值：

另一方面，为了衡量处理后的图像是否得到增强，文献[16]采用输出与输入图像的标准方差的差值SD作为衡量标准（标准方差是一种度量数据分散程度的标准，图像的标准方差越大，图像对比度越大），输出与输入图像的标准方差的差值越大，表明处理后的图像对比度增强程度越大。输出与输入图像标准方差的差值SD计算公式如下：

其中，SD[I]表示图像I的标准方差，SD[Y]、SD[X]分别表示输出图像和输入图像的标准方差，l代表图像I像素点的灰度值，u表示图像的灰度均值，P(l)表示灰度值l的概率估计。

从表1可以看出，本文算法所得到的绝对均值误差小于其他算法所得到的结果，表明经过本文算法处理后的图像灰度均值与处理前图像灰度均值变化很小，保持了图像处理过程中灰度均值的稳定性。这主要是因为本文算法不仅考虑多子直方图均衡化的优点，而且还采用了剪切直方图均衡化中的思想，对每个子直方图进行峰值剪切，最后对增强的图像进行灰度归一化处理，进一步确保了图像处理前后灰度均值的稳定性。

表1 输入、输出图像的灰度均值差AMBE

从表2可以看出，采用本文算法所得到的SD比采用其他多子图像直方图均衡化算法（RMSHE、RSIHE、DQHEPL以及WAMSHE算法）得到的值大，说明本文处理后的图像标准方差增幅最大，对图像增强取得了较好的增强效果；但本文算法得到的SD小于算法BBHE、DSIHE得到的结果，这是因为本文算法属于多子图像直方图均衡化的一种，多子图像直方图均衡化是牺牲一定增强程度来保持图像灰度均值的稳定性，因此图像的增强效果受到一定的影响。

表2 输出图像、输入图像标准方差的差值SD

图 4中，可以看出经过BBHE、DSIHE、RMSHE和RSIHE算法处理后的图像，在飞行器的阴影部分均出现不同程度的过度增强现象，即阴影部分灰度值太小导致看不清原图像阴影部分的轮廓；在图4（f）、（g）和（h）这3幅图像中，可以看到图像（h）中的山丘部分较另外两张图像更加清晰，并且没有出现过度增强和光晕等退化现象。

图4 图像Airplane的实验结果

图5中，可以很容易看出算法RMSHE和RSIHE处理后的图像（d）和图像（e）增强效果很差，出现视觉退化效应；经过本文算法得到的增强图像图5（h）比剩余其他图像更加柔和，如图像（h）中的人物头发轮廓比其他图像更清晰，具有更好的视觉效果。

图5 图像Pout的实验结果

图6中，图像（b）、（c）、（d）、（e）、（g）中的天空部分均出现不同程度的光晕现象，图像（h）相比其他图像，在增强图像对比度的同时，光晕现象并不明显。

图6 图像Man的实验结果

图7中，可以清晰地看出算法RMSHE和RSIHE处理后的图像效果很差，几乎与原图像无差别；算法BBHE、DSIHE、DQHEPL、WAMSHE在增强图像的同时引入了大量的噪声；经过本文算法处理后的图像（h），在增强图像对比度的同时没有引入明显的噪声，取得了较好的增强效果。

图7 图像Rice的实验结果

4 结束语

针对传统直方图均衡化算法的缺陷，提出了一种自适应动态峰值剪切直方图均衡化算法，即通过对原图像直方图分段和剪切，然后分别对分割的子图像进行均衡化操作，并且对处理后的图像进行灰度归一化处理，从而实现保持图像灰度均值稳定性的直方图均衡化操作。实验结果表明本文方法能够在很好地保持图像灰度均值稳定性的前提下，实现图像增强。后续的研究工作主要是对算法中阈值f选择一个更好的评定标准，以及将本文算法用于手指背关节皮纹识别中的前期图像预处理。

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