道路超高值合理选用的探讨

张照俊， 程建川

(1.东南大学 交通学院， 南京 210096；



道路超高值合理选用的探讨

张照俊1,2， 程建川1,2

(1.东南大学 交通学院， 南京 210096；

2.江苏省现代道路交通安全设计与评价联合培养研究生示范基地， 南京 210005)

对于平曲线设计超高值的选取，传统方法是基于质点模型——将曲线上行驶的车辆看作一个质点，分析质点的受力特性. 我国《公路路线设计规范》JTG D20—2006版本取消了JTJ 011—94版本中圆曲线半径与超高值对应的表格，而《公路工程技术标准》JTG B01—2014中将超高最大值调整为10%，旨在让设计人员有更大的空间合理选用超高值，但也对选用的合理性造成影响. 为了保证超高值选用的合理性与安全性，引入安全余量的概念，分析规范中关于超高值选用条文的变化及影响，并提出超高值选用的建议. 同时结合工程案例分析计算给出超高选用的建议值，验证利用安全余量评价超高值选取的适用性，为设计人员合理选用超高值提供参考.

超高设计； 超高值； 安全余量； 横向摩擦系数； 道路路线设计

1 背景

我国《公路路线设计规范》JTJ 011—94(以下简称《94版规范》)[1]中规定了圆曲线半径与超高值的对应表格，在之后的《公路路线设计规范》(JTG D20—2006)(以下简称《06版规范》)[2]中则删去了这一表格，取消了对超高值的详细规定，最大超高值取8%. 新版的《公路工程技术标准》(JTG B01—2014)中，提出“以通行中、小型客车为主的高速公路和一级公路最大超高可采用10%”[3]；同时，新版《公路路线设计规范》(送审稿)中对于超高值的规定也作了适当放宽，高速公路、一级公路的最大超高值为8%或10%[4]. 关于超高取值规定的变化旨在给设计人员选用超高值提供更大的空间. 基于这一变化，为了保证行车安全以及驾驶员的舒适性，超高值选用的合理性需要进行探讨.

对于超高值的规定，美国AASHTO出版的《A Policy on Geometric Design of Highways and Streets》(俗称《绿皮书》)[5]中规定了不同速度下对应的最大超高值，并针对不同的最大超高值提出曲线半径与超高值相对应的曲线图，供设计人员选用合理的超高值.

对于规范中规定的超高值的计算方法，国内外采用的是基于质点模型的物理学方法建立横向力系数(其极限值为横向摩擦系数)、超高和平曲线半径三者之间的关系[7]：

(1)

由此公式可见，横向摩擦系数f是超高值选取的限制因素. 文献[8-9]从驾驶员的舒适程度出发，分析横向力系数与曲线半径的变化关系，采用规范提供的超高值倒推横向力系数，并基于驾驶员的舒适程度给出横向力系数的一般范围，从而计算出超高值；文献[10]结合环境因素，综合考虑了路线所处的地形类别以及行车条件的好坏来不断修正超高值，并根据实际工程项目对这一经验做法进行了验证.

从《规范》的前后差异出发，《06版规范》删除了超高值的详细规定，给予了设计人员选用超高值更大的灵活性，同时带来了超高取值合理性的问题. 本文引入安全余量的概念对这一差异进行分析，探讨超高值的合理选用，并通过案例对安全余量的适用性进行验证，从而为超高值的合理选用提供建议.

2 横向摩擦系数安全余量

关于横向摩擦系数安全余量的概念，横向摩擦系数的安全余量等于轮胎与路面间提供的摩擦系数值减去汽车所需的横向摩擦系数值. Donnell等人通过横向摩擦系数安全余量这一指标，分析了陡坡上小半径曲线的超高取值问题，研究不同的超高取值下汽车的横向摩擦系数安全余量，安全余量满足则代表汽车在曲线上行驶时不会产生滑移，安全余量不足则说明汽车会产生滑移或者侧翻[11-12]. 式(1)的变形

(2)

即为汽车在曲线上行驶所需的摩擦系数，这必须能被汽车轮胎与路面间提供的摩擦系数所抵消才能确保安全.

对于安全余量变化规律的研究，目前主要通过收集不同路段的几何参数(曲线半径、超高等)、运行速度以及摩擦系数等数据，分析和仿真道路线形，得出安全余量的曲线. 随着车速的增加，驾驶员对行车的舒适程度期望较高，安全余量增大，以确保一定的安全性[13]. 当汽车速度越高，驾驶员对超高的差异越敏感；当汽车速度较低时，驾驶员对舒适程度的期望不高，感觉不到超高的差异，这也就造成低速时由于摩擦系数较大而安全余量低的不利情况.

因此，对于道路曲线段上超高值的选取，利用横向摩擦系数安全余量(以下简称安全余量)来进行评价，安全余量满足则代表汽车在曲线上行驶时不会产生滑移，安全余量不足则说明汽车会产生滑移或者侧翻，安全余量过剩也会导致车辆因横向力不足而向内倾覆. 在研究超高的取值时，通过在对应的超高、半径、速度条件下测得的横向摩擦系数值来计算其安全余量，以此来评价超高设计是否安全合理.

3 超高值选用分析

3.1 利用安全余量分析超高取值的合理性

基于《规范》的前后变化，首先利用安全余量进行分析，验证《94版规范》对于超高值的规定是否合理.

我国《94版规范》中7.5.1规定了针对各级公路圆曲线采用的最大超高值，同时规定了不同半径、设计速度、自然条件等情况下所采用的超高值[1](如《公路路线设计规范》JTJ 011—94表7.5.3)，设计人员可以根据公路等级、设计速度、半径查表选用超高.

通过计算验证《94版规范》中超高取值对应的安全余量. 首先计算汽车轮胎与路面间提供的横向摩擦系数，汽车在曲线上行驶时，横向力系数是不断变化的，车辆滑移的临界状态对应横向力系数的阈值，也就是横向摩擦系数的提供值[14]. 由于我国规范中关于超高的计算方法与美国《绿皮书》相一致，公式中关于横向力系数的计算也是借鉴美国《绿皮书》的计算方法，本文为了简化计算，采用AASHTO给出的设计车速与横向力系数阈值的回归公式[15]：

μ=0.25-0.204×10-2V+0.63×10-5V2

(3)

通过式(3)计算可得到不同设计速度下对应的横向摩擦系数提供值(列于表1).

表1 不同设计速度对应的横向摩擦系数提供值(AASHTO)

由表1可见，随着速度的增加，汽车轮胎与路面间所能提供的横向摩擦系数逐渐减小. 选取表1中不同设计速度对应的半径和超高值，利用式(2)计算得到横向摩擦系数的需求值，同一设计速度下计算结果取平均，进而得出安全余量(横向摩擦系数提供值-需求值)，列于图1.

图1 不同设计速度对应的安全余量

根据第2节中对安全余量变化规律的说明[13]，车速越高安全余量越大，但图1中根据《94版规范》中超高值计算的安全余量反而随速度增加呈变小的趋势. 《94版规范》中的超高取值并不能较好地反映横向摩擦系数的安全余量，且随着车速的增加行车安全性越来越差. 表1中超高的详细规定给设计人员提供了一定的依据，对于低等级的公路，车速较低，驾驶员对行车的舒适程度期望不高，对超高的差异不敏感，没有必要限定一个具体的超高值，这种情况下对超高取值的限定反而限制了设计人员的灵活性.

在我国的《06版规范》中则取消了超高值的详细规定. 《94版规范》中是以设计速度来对应具体超高值，但在实际汽车行驶过程中，汽车是不可能保持一个固定的速度行驶的，同时汽车在道路上实际行驶的速度与设计速度有一定的差异，由式(1)可知，若速度高于设计速度，则摩擦需求f将会增大，导致安全余量降低. 如果设计过程中按照《94版规范》表7.5.3中规定的超高值，必然会影响道路安全. 因此，《规范》关于超高的变化同时带来的问题是：如何更加合理的选用超高值.

3.2 对于《规范》变化提出的相关建议

为了方便设计人员进行超高设计，同时更加合理地选用超高值，《公路路线设计细则》(送审稿)[6]条文说明中表8.3.3提供了超高取值的参考，类似于《94版规范》的超高规定表格. 在超高设计时，可以先根据圆曲线半径、设计速度，查表初步确定超高值，然后验证该超高值是否符合要求.

运用车辆动力学仿真方法可以验证初拟超高值的合理性，并可以弥补质点模型的不足. 根据汽车系统动力学理论中的“地毯图”[16]，汽车的垂向载荷与轮胎的横向力与侧偏角有着密切的联系. 汽车在曲线上行驶时，随着偏角的变化，轮胎的垂向载荷以及横向摩擦系数是不断变化的. 这些变化会导致汽车安全余量减小，提前发生滑移和侧翻. 车辆动力学仿真仿真模型的控制变量有曲线半径R、汽车速度V、超高ih、纵坡度，通过将变量在模型中模拟正常行驶、满足停车视距、紧急制动几种情况，得到安全余量的曲线，若安全余量满足则超高取值合理，若安全余量过剩或不足则需调整超高，反复验算安全余量直至符合安全要求为止.

我国的《公路工程技术标准》(JTG B01—2003)中引入了运行速度的概念. 基于运行速度这一指标来评价超高值选用的合理性，可以运用可靠度的理论，将在设计过程中确定的设计速度作为随机变量，通过运用数值方法分析超高的取值对整体可靠度的影响，同时也可根据可靠度理论计算得出超高的建议值，从而可以保证超高值选用的合理性，也为设计人员提供了灵活性设计的空间[17].

另外由于车辆在曲线内变道会导致横向滑移的安全余量降低，在曲线入口处设置警示标志提醒车辆禁止变道. 曲线入口(直缓点)处的安全余量也应进行检查，以使入口处的安全余量不小于曲线段内的安全余量，因为曲线段内超高逐渐增大，根据式(2)可知横向摩擦系数的需求会逐渐减小，安全余量的最小值即最不利情况是在入口处，因此入口处的安全余量需要进行检查.

3.3 城市道路超高值的选用

城市道路在超高值的选用上与公路有所不同，如《公路路线设计规范》(JTG D20—2006)表7.5.1、《城市道路工程设计规范》(CJJ37—2012)表6.2.5[18]，在公路的设计规范中，超高比缓和曲线更为重要，超高是从行车安全的角度考虑，不设缓和曲线和不设超高的要求是相同的；而在城市道路的设计规范中，超高则没有缓和曲线重要，相同速度下城市道路的超高值小于公路的超高值，且对于不设缓和曲线的要求远高于不设超高的要求. 如表2，对于不设超高的最小半径，由于横向力系数取值的不同，不同规范计算的不设超高最小半径也不同，我国大陆城市道路的值远低于公路的值，且相比于我国台湾地区的取值也较小，说明我国大陆地区对于城市道路的设计往往忽略了超高的重要性.

表2 不设超高最小半径的对比

对此，《城市道路工程设计规范》(CJJ37—2012)条文说明中指出，在城市道路建成区由于两侧建筑已形成，如设超高，对两侧建筑物标高不宜配合且影响街景美观，因此城市道路可适当降低标准.

然而，与公路不同，对于城市道路超高值的选取，其适用性还需研究. 随着城市的发展，快速路的建设在城市道路中越来越普及. 快速路的交通条件和公路很相似，几乎没有横向干扰，并且快速路由于多采用高架或隧道的横断面形式，受道路两侧路容的约束小[20]. 因此，对于设计速度超过60 km/h的快速路，无论从行车安全方面，还是驾驶员的舒适性方面考虑，设计过程中超高取值应当参照公路的设计标准.

而在一般城市道路中，结合我国城市道路车道机非混行、交叉口多的特点，μ值可适当加大些，城市道路不设超高的经验数据μ=0.067，虽然比公路0.040大些，但对乘客舒适感程度差别不大，为减少超高，该取值对城市道路是合适的[18]. 相比于公路而言，城市道路对超高的要求适当降低是合理的，对行车的安全性和驾驶员的舒适性不会有太大影响. 这种情况下，城市道路不设置超高，而选用大半径的平曲线. 因此，对于城市道路超高值的合理选取，一方面可以通过安全余量来评价选用的超高值安全性是否足够，另一方面引入运行速度概念，将作为规范采用的设计速度视为随机性变量，从而通过计算确定超高值选用的合理性.

4 案例计算

本文引入了安全余量来对超高值的合理性进行评价，为了验证利用安全余量评价超高取值的适用性，结合工程案例计算分析，并能为今后设计人员选用超高值提供建议. 由于需要多处设置超高的同一工程路段作为样本，故选取了具有多条匝道、已设计的立交进行分析.

立交的地理位置图如图2所示，匝道的设计速度为40 km/h. 通过分析当地的气候、水文条件，该地区属亚热带季风气候区，四季寒暑分明，气候温和，日照充足，无霜期长，路面状况干燥，采用式(3)计算横向摩擦系数提供值较为合理，计算得到横向摩擦系数的提供值为0.178. 根据调查收集到的项目影响区域历史年社会经济、交通运输资料，该地区交通流量以小客车为主，并不考虑大车速度较慢的影响，因此案例计算中速度V采取匝道的设计速度. 当地设计人员选用的超高值如表3中所示. 对于8条匝道选取的超高值，都是按照《规范》中不超过最大超高值8%. 将各个匝道的设计速度、曲线半径、选用的超高值代入式(2)，计算得到横向摩擦系数的需求值以及安全余量，列于表3.

图2 江苏省某立交线位示意图

根据表3中计算结果，可见8个匝道所选用的超高值都具有一定的安全余量. 匝道设计速度40 km/h，对应规范中半径最小值为60 m，超高最大值为8%. 对于匝道半径小于100 m的情况，由于汽车实际行驶速度较低，虽然安全余量相比于其他半径低，也能保证行车的安全性，因此对于建议超高值的计算不考虑半径小于100 m的情况，对于该情况超高值取极值8%. 对于其他半径情况下超高建议值的计算，根据Donnell所研究的车辆动力学仿真实验结果，认为0.33表示车辆具有大量的安全余量，0.15表示车辆具有有利的安全余量[12]，本文以安全余量不小于0.15作为行车较安全的一个参考值，此时的横向摩擦系数需求值f=0.028，选用不同的超高值代入式(1)可得到不同匝道半径下对应的超高建议值，列于表4.

表3 横向摩擦系数计算表

表4 超高建议值与匝道半径的关系(设计速度40 km/h)

对比案例计算的超高建议值与设计采用的超高值，可以看出，设计人员选用的超高值基本处于安全余量方法计算的建议值范围之内. 安全余量指标用于评价超高取值具有其适用性，并能为今后设计人员合理选用超高值提供建议.

5 结论

1) 传统的质点模型在道路线形设计中仅从物理学角度描述了车辆与道路之间的相互作用，基于此给出了横向摩擦系数、超高和平曲线半径的关系式. 本文创新点在于引入安全余量的概念来评价超高值选用的合理性，从我国《规范》94和06版本中关于超高取值的变化出发，利用安全余量对超高的合理取值进行了探讨.

2) 对于安全余量评价超高取值合理性的方法，文中结合案例计算验证了这一方法的适用性，结论表明：安全余量可以用来评价超高值选用的合理性，并能为设计人员今后选用超高值提供建议，保证超高值选用的合理性与安全性.

3) 文中用运行速度检验超高值合理性的方法是基于理论提出的，对于它的实际使用还需要根据具体路段车辆的比例，考虑不同车型特别是大货车的影响，选取最不利情况进行后续试验，驾驶员的舒适性这一指标也应在今后的研究中体现.

4) 结合立交匝道的案例提出了超高选用的建

议值，验证了安全余量的适用性. 计算方法选取一个参考的安全余量值，未来的研究将基于不同情况下的安全余量参考值来计算超高建议值，为设计人员选用超高值提供更为合理的建议.

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Discussion on Appropriate Choice of Road Superelevation Rate

ZHANG Zhao-jun1,2, CHENG Jian-chuan1,2

(1.School of Transportation, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2.Jiangsu Provincial University-Enterprise Base for Graduate Education on Roadway Safety Design and Evaluation, Nanjing 210005, China)

The design of superelevation is generally based up a point-mass model.The relationship between curve radius and superelevation rate is provided in a table of theDesignSpecificationforHighwayAlignmentJTJ 011—94 version. Nevertheless,that table was removed from theDesignSpecificationforHighwayAlignmentJTG D20—2006 version. In addition, the maximum superelevation rate is changed to 10 percent in theTechnicalStandardofHighwayEngineering(JTG B01—2014). More flexibility is given to designers, but the choice of superelevation rate is subject to the experience and knowledge of designers. Therefore, to improve the rationality of road superelevation rate chosen by different designers, a safety margin is introduced. This paper uses the safety margin to analyze the variation in theSpecificationand the effects, and then develops a few recommendations for existing design criteria. Real-world engineering cases are also used to calculate the recommended superelevation rates. The application of the safety margin is validated. Appropriate superelevation rates can be provided for designers using the safety margin.

superelevation; superelevation rate; safety margin; lateral friction; road geometric design

10.13986/j.cnki.jote.2015.06.006

2015- 07- 09.

基于安全的公路最小直线长度研究，国家自然科学基金(编号：51078088)

张照俊(1992—)，男，硕士研究生，研究方向为道路设计、道路安全. E-mail: 213092938@seu.edu.cn.

U 412.34； U 412.37

A

1008-2522(2015)06-28-05