粮仓内部饱和水汽压公式的选择与分析①

陈思羽，牛国玲，刘春山，梁秋艳，王淑铭

(佳木斯大学机械工程学院，黑龙江 佳木斯154007)

0 引 言

在某一给定温度下，只有在水汽压恰好处在适当值时，水与水汽或冰与水汽间的蒸发与凝结过程才能够保持动态平衡状态.当空气中存在这样的平衡水汽压体系时，称为饱和.此时大气中的水汽压力为饱和水蒸汽压，所能包含的最大水汽量为饱和水汽量［1～4］.饱和水汽压(量)是计算空气中的相对湿度、绝对湿度、露点、比湿等湿度要素的关键.计算空气饱和水汽(压)量的公式很多，如Wexler－Greenspan 公式、Goff－Grattch 公式和克拉柏龙－克劳修斯方程等［5］，这些公式都较繁琐，在粮情监测过程中不便使用.因此，本文针对粮仓管理过程中粮情监测数据所必须的粮食绝对湿度及饱和水汽压公式进行了分析验证，结果表明利用该公式能准确确定粮仓内部水蒸气的饱和水蒸气压，为粮仓内异常情况的预警和判断提供了理论基础.

1 湿空气中水蒸气含量的表示方法

湿空气是干空气和水蒸气的混合物.如果在保持湿空气温度不变的情况下，随着水蒸气含量的增加，水蒸气分压也逐渐增大.随着水蒸气分压的增大，湿空气中的水蒸气达到饱和状态，这时的湿空气称为饱和湿空气.饱和湿空气中的水蒸气含量实质是相应的空气温度和总压力条件下的极限.达到饱和的湿空气不能继续在接纳水分［6］.

绝对湿度是湿空气中水蒸气的密度，用来描述1m3的湿空气，在标准状态下(即0℃、1.013×103Pa)所含的水蒸气质量.含湿量与湿空气的总压及水蒸气的分压有关，当总压一定时，湿度仅决定于水蒸气分压.

式中，pv为水蒸气分压/Pa，Rv为水蒸气的气体常数，461.9J/(kg·K)，T 为温度/K.

相对湿度是指湿空气距离饱和的程度，通常用绝对湿度与相同温度下饱和空气的水蒸气分压比值表示.

式中，pv为绝对湿度(水蒸气分压)/Pa，ps为饱和水蒸气压/Pa.

图1 饱和水气量的对比曲线图

2 饱和水汽压公式

(1)克拉柏龙－克劳修斯方程

该方程是以理论概念为基础的，表示物质相平衡的关系式，把饱和蒸汽压随温度的变化、容积的变化和过程的热效应三者联系起来，方程如下:

式中，T 为温度/k;Lv为相变(汽化)潜热，温度为20℃时可取为2446.3J/g;es(T)为饱和水汽压;Rv为水汽的比气体常数，在101.13kPa 和20℃时，可取值为289.5kg·K/mol［5］.

(2)Goff－Grattch 公式

1966 年，世界气象组织(WMO)推荐使用饱和水汽压逼近公式Goff－Grattch 公式，该公式精度高，但计算比较繁琐［5］.具体形式如下:

(3)粮仓内部饱和水汽压公式

粮食储藏过程中主要是通过调控粮仓内部环境的湿度和温度来保证产品质量，空气中的水分含量主要通过绝对湿度和相对湿度来表示，饱和绝对湿度粮食储藏过程中确定露点和通风状态，建立绝对湿度和相对湿度关系的桥梁.上述公式应用范围较广，但较为复杂，并不适合粮食储藏过程中的大量的运算.

吴子丹教授在文献［7］中提出的不同温度条件下一定相对湿度大气的绝对湿度AHα(mmHg)公式如下:

式中，AHα为粮仓内部环境空气的绝对湿/mmHg;RH 为环境空气的相对湿度;t 为大气温度/℃.

依据相对湿度的定义及表达式，当φ=0 时，空气中为干空气，不含水蒸汽.当φ=1 时，湿空气为饱和空气，丧失吸水能力.因此，在绝对湿度公式中，若相对湿度RH=100%时，对应的水蒸气压值应为饱和水蒸气压，则利用公式5 求解对应的饱和绝对湿度公式为:

式中，AHα为饱和绝对湿度，单位为mmHg;RH为相对湿度;t 为温度，单位为℃.

3 饱和水汽量公式计算与实际值的比较

为了验证所确定的饱和水蒸气压公式的准确性，本文将实测饱和水汽量与由公式6 计算的饱和水汽量进行了对比.由于公式6 中表示的饱和水汽压所用单位形式为mmHg，因此利用关系式［7］进行转换，表达式如下:

式中，a 为绝对湿度，单位为g/m3;e 为水汽压;单位为mmHg;t 为温度，单位为℃

表1 为利用公式6 及单位转换公式7 计算得到的不同温度下空气的饱和水汽量，单位为g/m3.表2 为不同温度下空气的实测饱和水汽量［8］，单位为g/m3.

表1 利用公式计算不同温度下空气的饱和水汽量

－7 2.896818483 6 7.016315652 19 15.67426582 32 32.63498605－6 3.110559228 7 7.484191601 20 16.62341698 33 34.43731073－5 3.338250118 8 7.979498783 21 17.62278952 34 36.32606154－4 3.580676942 9 8.503612602 22 18.67463439 35 38.30471434－3 3.838662222 10 9.057964811 23 19.78128364 36 40.3768553－2 4.113066538 11 9.644045238 24 20.94515248 37 42.54618327－1 4.404789876 12 10.26340354 25 22.16874141 38 44.81651224 0 4.714773022 13 10.91765099 26 23.45463837 39 47.19177376 1 5.043998975 14 11.60846228 27 24.80552094 40 49.67601944 2 5.393494393 15 12.3375774 28 26.22415852

表2 不同温度下空气的实际饱和水汽量

图1 所示为利用公式2 计算的不同温度下空气饱和水汽量与不同温度下空气的实际饱和水汽量的对比曲线图.

通过图1 可以看出，随着温度的上升饱和水汽量增加.利用公式6 计算的饱和水汽量曲线与实际饱和水汽量曲线基本重合，温度在－10℃至15℃实际值与计算值重合，随着温度的上升，利用公式计算的饱和水汽量与实际值误差稍有增加.

3 结 论

利用本文推导公式计算的饱和水汽量曲线与实际饱和水汽量曲线基本重合，能简单直接的求解粮仓内部环境的绝对湿度和饱和水蒸气，较好的反应粮仓内部环境情况，为粮情检测提供了理论基础.

［1］ 陈钦弟.饱和水汽压经验公式修正、导出与应用［J］.气象水文海洋仪器，1997，(4):12－23.

［2］ 王正烈，周亚平.物理化学［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［3］ 王卫仑，刘鹏，邢峰.自然环境湿度变化与混凝土内湿度响应［J］.中南大学学报(自然科学版)，2013，44(12):5109－5116.

［4］ 王启山.常见温度下饱和水蒸气分压力的计算［J］.天津理工学院学报，1986，(2):40－43.

［5］ 罗丽，王晓蕾，余鹏.饱和水汽压计算公式的比较［J］.气象水文海洋仪器，2003，(4):24－27.

［6］ 李长友.热工基础［M］.北京:中国农业大学出版社，2011.

［7］ 吴子丹.绿色生态低碳储粮新技术［M］.北京:中国科学技术出版社，2011.

［8］ 冀连贵.温湿度理论及其在商业养护中的应用［J］.商业研究，1982，(3):33－35.

［9］ LS/T 1202－2002，储粮机械通风技术规程［S］.中华人民共和国粮食行业标准吗，2002，5.