基于Bayes理论的装载可靠度定时截尾试验方案

侯代文　焦安龙　杨晓华

摘 要： 研究小子样条件下鱼雷装载可靠度Bayes检验方案的制定方法。采用优化方法确定试验方案，克服了传统方法主观性较强的缺点，提高了试验方案的准确性和客观性。应用实例表明，该方法能缩短试验时间，较大地降低了试验成本。

关键词： Bayes方法； 装载可靠度； 分布函数； 验前信息

中图分类号： TN306?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）01?0005?04

Abstract： The formulation method of Bayes test scheme for torpedo loading reliability was studied. The optimal method is used to determine the test scheme， which overcomes the subjective problem in traditional method， and thus enhances the veracity and objectivity of the test scheme. The concrete scenario indicates that both the test duration and cost have been reduced with method provided in this paper.

Keywords： Bayes method； loading reliability； distribution function； prior information

0 引 言

鱼雷装载可靠度指在携带舰艇内或发射装置内存放到技术条件规定的搁置时间后，鱼雷功能检查正常的概率[1]。它体现了鱼雷承受装载环境中各种因素影响的能力，是评估鱼雷总体可靠性水平的重要指标。由于鱼雷武器在使用之前，一般需要经历较长时间的装载，而舰艇装载条件恶劣且装载过程中不能对鱼雷进行检查和修复，为保障随时发射以实施对敌攻击，鱼雷必须具有较高的装载可靠度。然而，受产品数量、研制进度、装载周期以及客观实施条件的限制，在设计定型阶段一般难以做充分的装载验证试验，考核装载可靠度指标的满足情况，这导致作战部队不能准确把握鱼雷武器的装载可靠性水平。

为提高水中兵器试验的效率和鉴定质量，结合鱼雷武器装备研制的特点和要求，本文综合借鉴各种方法的优点，提出装载可靠度考核与评估方法，以满足鱼雷研制要求。该评估方法将科研阶段的装载信息与实际装载试验紧密结合，充分利用鱼雷研制阶段的数据资源，采用基于Bayes理论的试验和综合评估方法，制定出试验技术可行、试验时间可接收、试验结果可信的试验方案，能客观高效地完成鱼雷装载可靠度指标的考核与评估。

1 装载可靠度评定方法

1.1 鱼雷装载可靠度评定方法

经典的可靠性评估方法需要在定型批量生产的鱼雷中随机抽取部分产品，在实际的使用环境下，按照作战使用要求及任务剖面要求，在舰艇上进行装载试验；试验完成后，统计装载时间和发生的责任故障数目，按照正常条次数所占百分比即可计算出装载可靠度。该方法样本量较大，装载时间长，统计数据准确，能够反映实际装载可靠性，但只能在定型批生产之后进行，无法满足定型考核要求。实际中常采用的经典方法是选定若干定型状态的鱼雷样本，在定型考核过程中进行舰艇装载试验，采用基于二项分布的成功率定数试验方案进行，按照事先确定的使用方风险和生产方风险，对装载时间和故障条次数进行统计分析。该方法能够在定型试验过程中进行，试验结果较准确，但由于样本量有限，统计结果置信度较低，且对允许装载的舰艇和试验资源保障要求很高，在定型前完成装载可靠度考核的难度较大。文献[2]中将鱼雷装载可靠度指标转换为失效率指标，采用定时截尾的试验方案，统计舰艇装载后的责任故障数后，计算鱼雷的装载可靠性指标。该方法虽然可以减少试验时间，但由于装载试验实施复杂，成本高昂，其试验时间仍然超出人们可以接受的程度。为了节约试验时间和成本，本文采用Bayes方法，融合科研阶段的验前信息，对试验结果进行统计推断，在相同置信水平下，降低了试验所需鱼雷条次数，能够达到降低试验消耗、缩短试验周期的目的。

1.2 Bayes评定方法

鱼雷可靠性试验中，通常可以获得三种信息：即总体信息（如产品寿命分布类型所含有的信息）、现场试验信息和先验信息。经典统计方法主要用前两种信息，即总体信息与现场试验信息。Bayes评估方法将统计模型中的参数作为随机变量，综合利用产品研制阶段的各种先验信息，确定先验分布；根据现场试验获取的观测数据进行条件分析和推断，计算似然函数，由Bayes定理将先验信息和实际舰艇上装载可靠性试验数据综合得到参数的后验分布；后验分布包含了被估计参数的全部信息，利用后验分布函数，采用假设检验方法，即可确定试验方案，完成装载可靠度指标的评定。

与经典方法不同，Bayes方法利用了全部三种信息。其推断过程一般是由先验信息、先验分布和样本信息综合后得出后验分布，先验分布反映了在做试验前关于未知参数的知识。有了现场试验样本带来的信息后，这个知识有了改变，其结果就反映在后验分布中，即后验分布综合了先验分布的信息和现场试验样本信息，因此是否使用先验信息成为Bayes 统计与经典统计方法的重要差别。

2 Bayes试验方案

在Bayes方案制定中，合理设定总体信息、先验信息和现场试验信息的分布函数是正确计算后验分布、进而科学决策的前提，也是决定Bayes试验方案是否合理的关键。

2.1 鱼雷装载可靠度分布类型的确定

作为水下精密制导武器，鱼雷主要由电子类部件构成，如果剔除早期故障，进入故障偶发期后，其故障率为常数，即服从指数分布；其他机械、机电产品，严格讲属于威布尔分布，但经过初样设计、科研试验转入定型阶段之后，硬件技术状态已经固化，故障率基本恒定，相对于较长的使用期而言，故障率可看作常数，也可近似为指数分布；少量的短寿命件或一次性使用的机械、橡胶产品的寿命虽然无法用指数分布描述，但由于鱼雷装载时间较短，再加上这些部件属于定期检查维护并可更换，因此可以认为这些短寿命件和一次性使用件是不影响鱼雷总体可靠性的指数分布特性。宏观上讲，鱼雷故障机理是多种多样的，而且各种机理是同时存在和共同作用的，由大数定律可知，运行较长时间后，系统的故障率将为常数。因此，在整机设计中，可以按指数分布来分析处理。特别地，国外相关文献在工程中分析鱼雷、导弹等武器总体可靠性时，大多采用指数分布，均取得满意的工程效果。

其中，优化目标函数为双方风险误差的平方和。求解优化模型，就能够得到最优试验方案的试验时间[T0]，进而确定最终的鉴定试验方案[（T0， c0）。]优化方法通过引入目标函数，将确定试验方案的过程分解为求解连续变量方程和最优化求解最终试验方案两个过程，利用优化过程克服决策过程的主观性，能得到稳健的结果。

为了压缩试验时间，在制定试验方案时可以优先选择[c0=0]的方案。

2.5 制定试验方案需要注意的问题

2.5.1 验前信息的折算

鱼雷装载可靠度试验经历库房存放、运输、陆试、湖试、海试等多种环境，其验前信息需要折合处理，在统一条件下进行数据的分析与处理。通过环境因子的折算，产品在整个研制阶段各试验统计的数据都折合到单一试验环境下。

验前信息的折算包括两部分内容，分系统装载信息折算为整体装载信息以及不同环境下的信息折算到标准条件。分系统装载信息向鱼雷总体信息折算可按照Los Alamos科学实验室方法[5]进行。不同环境下装载信息的折算可参照文献[6]中的相关规定执行。

2.5.2 指数分布属性检验

在装载可靠度评定中，进行了指数分布假定，即认为故障率是恒定的，为保证试验数据的总体分布特性满足要求，需要进行有效性检验。

2.5.3 相容性检验[8]

在制定试验方案时，验前信息的使用能够降低小子样问题带来的试验风险，但需要验证验前信息的可信度。在统计学中，一般通过相容性检验过程，检验验前信息与现场信息是否相容，即验前信息与现场信息是否来源于同一母体。

对指数分布数据的相容性检验，实质是检验验前信息和现场试验信息中的故障率[λ]是否相同。在小子样条件下，一般先将试验数据排序，然后构造统计量并利用其分布密度函数，计算其在不同置信水平[α]及子样大小[n]条件下的概率值[Sp，]利用它与临界值[Skp]相比较的结果，确定验前信息与现场信息是否相容。

3 应用实例

某型鱼雷的装载可靠度要求舰上贮存条件下存放1年，目标值不低于0.78，最低可接受值不低于0.70。若采用经典方法，在双方风险基本相当原则下，在舰上装载19 806 h，故障数为0，则可判定装载可靠度满足指标要求。根据研制计划，该型鱼雷在陆试、湖试、海试等研制过程中，共经历了库房存放、运输、舰船舱室等装载环境，收集的验前信息为：地面工房存放1 893 h，运输装载67 h，舰船舱内良好条件存放1 776 h，舰船普通舱存放815 h，全程仅在地面工房存放期间有1条次失效。利用文献[7]中的方法，验前信息可折算为舰艇条件下装载2 327 h，故障数为1。由于信息较少，不进行分布属性检测及相容性检验。

根据2.2节的方法，利用验前信息，分别取显著性水平[α]为0.05和0.1，利用式（4）和（5）可得超参数值[a=0.375 2，][b=1 765.5。]若双方风险[α0=0.2，][β0=0.2。]根据2.4节方法确定的最优试验方案为[T0=15 354，][c0=0]或[T0=27 816，][c0=1，]即在失效条次数为0时，需要进行15 354 h的舱内装载试验，合计4条次160天，方可判定装载可靠度合格；在失效条次数为1时，需要进行27 816 h的舱内装载试验，可判定装载可靠度合格。否则，该项目不合格。

从结果可以看出，在失效条次数为0时，由于验前信息的使用，本文所设计的Bayes综合评定方案能够节省4 452 h的装载时间。

4 结 语

由试验方案的制定过程可以看出，综合利用各类装载信息的Bayes评估方法，能够有效地减少定型过程中鱼雷的总装载时间，评估结果较好地反映了鱼雷装载可靠度的实际水平。考虑鱼雷研制过程的实际状况以及试验时间、试验费用等综合因素，试验方案应尽量选择零故障方案；由于总装载时间为各条次装载时间之和，增加装载鱼雷的条次数，也能减少装载时间。

参考文献

[1] 总装备部.GJB 408B?2009 鱼雷定型试验规程[S].北京：中国标准出版社，2009.

[2] 总装备部.GJB 899A?2009 可靠性鉴定和验收试验[S].北京：中国标准出版社，2009.

[3] 王玲玲.指数分布下可靠性Bayes验证[J].华东师范大学学报：自然科学版，1993（3）：1?10.

[4] 明治茂.动态分布参数的Bayes可靠性综合试验与评估方法研究[D].长沙：国防科学技术大学，2009.

[5] 周源泉.质量可靠性增长与评定方法[M].北京：北京航空航天大学出版社，1997.

[6] 总装备部.GJB/Z 299C?2006 电子设备可靠性预计手册[S].北京：中国标准出版社，2006.

[7] 电子工业部五所.GB/T 5080.6?1996 设备可靠性试验 恒定失效率假设的有效性检验[S].北京：国家标准局，1986.

[8] 唐雪梅，张金槐.武器装备小子样试验分析与评估[M].北京：国防工业出版社，2001.