基于序数效用理论的城市专车拥有量确定方法＊

李林恒 李宗平▲ 陈 茜

（1.西南交通大学交通运输与物流学院 成都610031；2.东南大学交通学院 南京210096）

0 引 言

在互联网高度发达的当今社会，人们的衣食住行几乎都可以通过互联网来实现，当下由打车软件所推出的专车服务将“专车”这个词语推到了人们舆论的风头浪尖。有人认为专车就其本质来说是传统出租车的一种高级变种，在当下的互联网时代大背景下的的确确地改变着人们的出行选择；也有人认为专车在破坏市场秩序，他们的介入势必会影响到传统出租车司机的利益；而一些使用过专车服务的市民却认为专车有别于传统出租车服务，专车能给他们带来更好的出行体验，应该得到扶持。关于专车的合法性，2015年“两会”以来国内各界人士进行了广泛的讨论，目前尚未有明文定论。然而许多城市的专车运营实践却如火如荼地推进，让专车服务看到了良好的未来。其实，如果将专车纳入电约（或网约）出租车系统、按照电约（或网约）出租车管理，也就不存在合法性争议了。

随着通信技术与卫星定位技术的发展，国外的电约租车服务行业最近发展很快［1］。其实国外研究电约租车服务的时间很长［2］，基本都是在给定的出租车辆数量情况下构造合理模型安排出租车来完成顾客的送达问题［3］。研究的重点是运用优化技术设计电约出租车的运行路径和实时调度问题的算法［4－5］，例如，文献［4］组合运用多目标分析与局部搜索技术设计电约出租车问题的路径规划算法，文献［5］运用分配算法设计大规模电约出租车问题的路径优化与调度问题。其实电约出租车问题已经推广为适应性更广的灵活式公共交通系统［6］，可见电约租车服务在西方国家已经有长足的研究与实践。由于西方国家实行私有体制，他们的电约租车服务行业都是以公司为主。上述理论研究与实践运作都不研究公司车队规模，都是在给定车辆数目情况下研究车辆的路径、调度等微观运营问题。目前我国个别城市的专车运营也是仿照国外的电约租车服务公司，没有考虑这些车辆多少最为合适。

我国专车服务如果纳入电约出租车服务行业管理，专车在将来必定会得以快速发展。因此，针对城市专车拥有量的问题势必需要得以研究解决。因为，专车数量过少，不能满足消费者需求，也不利于专车服务的发展；专车数量过多，会影响到专车在内的出租车行业的经济利润。所以控制好专车的拥有数目对整个城市交通体系有着极其积极的作用，研究城市的专车拥有量具有十分重要的理论意义和实用价值。

专车服务的功能作用仍然是高级出租车，其拥有量是传统出租车的一部分。专车拥有量是由于人们个人“消费偏好”引起，它适用微观经济学中的“消费行为”理论的“序数效用理论”分析解决。从人们出行选择行为出发，根据城市合理出租车拥有量已有研究成果，结合序数效应理论推算出较为合理的城市专车拥有量。该方法试图在不影响传统出租车经营及其经济收益的情况下确定城市专车数目，使得专车与传统出租车的总效用值达到最大化。

1 已有出租车拥有量计算方法

目前我国对出租车城市拥有量的确定方法基本成型。例如，陆建和王炜［7］认为出租车的空驶率与城市传统出租车拥有量有密切关系，他们从出租车所完成的城市人口出行周转量入手，分析出租车的空驶率，进而对城市出租车拥有量进行计算。王迎等［8］应用供需平衡理论和效用理论，综合考虑了城市出租车客运供需、出租车行业营运收益及出租车乘客的出行效用，构建了城市出租车合理拥有量分析模型，以确定城市出租车的合理拥有量规模。胡军红等［9］在对城市出租车规模影响因素分析的基础上，对现有的出租车规模预测方法进行了综合分析与评价。选用供需平衡法和神经网络法对出租车的数量进行了预测。夏钰和陈学武［10］通过建立出租车保有量神经网络预测模型，并依据南京市的实际数据论证出了利用神经网络应用于城市出租车保有量预测的可行性。张爽［11］采用了实证研究与案例分析、定性分析与定量分析并重的研究方法，结合SPSS统计软件进行了主成分分析和计算，最终采取了组合预测来测定成都市的出租车拥有量。

从已有研究文献可以看出，作为出租车的一种高级类型的“专车”出现之前，传统意义下的出租车拥有量的计算方法已经有成熟的结论。例如，文献［7］给出城市传统出租车拥有量为

式中：K为空驶率，%；L为载客行驶里程，km；T为1d中传统出租车运营时间，h；V为传统出租车平均运营车速，km／h；n为传统出租车城市拥有量。考虑居民出行量分布上在高峰时段和空闲时段存在明显的差异，由全日出行量平均得出的出租车拥有量可能超过空闲时段的需求，但不能满足高峰时段的需求，所以根据各城市具体出行特征，需确定居民采用出租车出行所占比重大的时段。因此，对公式（1）进行修正，得出式（2）。

式中：α，β为传统出租车在（βT）时间（h）内承担了百分比为α的出行量。例如，考虑到出租车拥有量应满足90%出行量所对应的白天13h的需求，应按照白天13h的出行需求计算出租车拥有量。这时α＝0.9，βT＝13h。

在当下的互联网时代大背景下，“专车”服务因其服务质量高正在改变着部分人们的机动车出行选择行为。从专车的运行机制与服务功能上看，专车是高级形式的出租车，其拥有量应该是出租车的一部分。但是，如何确定这部分高级形式出租车的拥有量便是本文研究的问题所在。

2 城市专车拥有量计算方法

2.1 序数效用理论

序数效用理论的基本观点是效用仅是次序概念，而不是数量概念。在分析商品效用时，无需确定其具体数字或商品效用多少，只是需要用顺序来说明各商品效用的大小关系，并由此作为消费者选择商品的根据。可以针对专车和传统出租车进行类比研究。人们对乘坐专车和传统出租车所追求的体验不同，有的乘客会被专车细心的服务、高档的车型等所吸引，他们认为专车能给他们带来比乘坐传统出租车更大的效用，认为专车的效用是第一，而传统出租车的效用为第二；而有的乘客由于无法承担专车服务的车费而更青睐于相对快捷而廉价的传统出租车服务，认为传统出租车服务的效用值较大，认为传统出租车的效用是第一，而专车的效用为第二。经过这样的类比就可以通过序数效用理论来研究专车与传统出租车之间的效用问题。

2.1.1 无差异曲线

序数效用理论的分析方法为无差异曲线分析法。无差异曲线［12］是用来表示2种商品的不同数量的组合给消费者所带来效用完全相同的1条曲线。换句话说，也就是在这条曲线上，无论2种商品的数量怎样组合，所带来的总效用是相同的。

假设有2种商品A和B，他们在数量上有多种组合。表1列出了其中6种不同组合方式，除此之外当然还有许多不同的组合。

表1 无差异组合表Tab.1 No difference combination table

根据无差异组合表的数据，可以作出无差异曲线，见图1。

图1 无差异曲线图Fig.1 The map of indifference curve

微观经济学中的无差异曲线具有以下特点［12］。

1）无差异曲线是1条向右下方倾斜且凸向原点的曲线，斜率为负值。这是因为，在收入和价格既定的条件下，消费者要得到同样的满意程度，在增加1种商品消费时，必须要减少另1种商品的消费。2种商品在消费者偏好不变的情况下，不能同时增加或减少，这就是边际替代率递减规律。

2）在同一平面内可以有多条无差异曲线。不同的无差异曲线代表的效用满足程度各不相同。离原点越远的无差异曲线所代表的效用越大，越近的效用越小。

3）任意2条无差异曲线不会相交。因为每1条无差异曲线代表同样的效用水平，因此同1无差异曲线图上任何2条无差异曲线不可能相交。

2.1.2 消费可能线

消费可能线［12］是1条表明在消费者收入与商品价格一定的条件下，消费者所能购买到的2种商品数量最大组合的1条线。消费可能线表明了消费者消费行为的限制条件。这种限制就是购买物品所花的钱不能大于收入，也不能小于收入。大于收入是在收入既定的条件下无法完成的，小于收入则无法实现效用最大化。

消费可能线在知道总收入和单个商品价格时能很容易绘制。例如总收入IC＝80元；A商品的价格PA＝40元；B商品的价格PB＝20元，则商品A的购买数QA＝0时商品B购买数QB＝4；商品B购买数QB＝0时商品A的购买数QA＝2。于是，可以作出如图2所示的可能消费线。

2.1.3 消费者均衡规律

消费者均衡规律［12］，是指消费者以一定的货币收入，消费某种商品或商品组合时，只有在消费可能线与无差异曲线图中的某1条无差异曲线相切的切点上，才能达到序数效用最大化。也就是说当2种商品的边际替代率等于这2种商品的价格之比，或无差异曲线的斜率等于消费可能线的斜率。即

式中：MUA为商品A的边际效用；MUB为商品B的边际效用；PA和PB分别为商品A，B的价格。

如图3所示，图中的3条无差异曲线I1、I0、I2，消费可能线只与I0相切于点E，这时实现了消费者平衡，也就是说，在收入与价格既定的情况下，消费者购买A1数目的A商品，购买B1数目的B商品，就可以获得最大的效用。

图2 消费可能线Fig.2 Consumption possibility line

图3 消费者均衡Fig.3 Consumer equilibrium

2.2 确定城市专车拥有量的计算步骤

人们的出行选择其实质是一种消费选择，由于出行目的的不同所以每个人从出行方式的选择上就会有一个优先次序。专车作为一种新型的汽车租贷服务可以和传统出租车一起作为类比物运用到序数效应中去，从而通过消费者均衡规律分析计算得出专车城市拥有量。

专车服务与传统出租车服务在很多人眼中存在着行业竞争关系，由于服务质量，定价等因素的影响，我们很难像货币和物品一样给这两者的效用大小用统一计数单位来表示。由于用户体验不同，消费水平各异，不能说消费1次专车服务能给乘客带来5单位的效用，消费1次传统出租车服务仅能带来3单位效用。于是运用序数效用理论，我们将这两者放在一个体系中，运用无差异曲线分析法来研究这两者总体的总效用，这样可以达到共赢效果。

根据无差异曲线的特点3：任意2条无差异曲线不会相交。因为每1条无差异曲线代表同样的效用水平，因此同1无差异曲线图上任何2条无差异曲线不可能相交。可以做出这样的判断，即：在无差异曲线图中，任意1点只能被1条无差异曲线所通过。这是1个非常重要的结论，将直接运用到专车城市拥有量的计算过程当中。

根据基于序数效用理论的无差异曲线关系，可以定义x轴为专车城市拥有量；y轴为出租车城市拥有量，则出租车与专车作为2种“传统意义上”出租车构成关系的出租车无差异曲线见图4。

图4 出租车无差异曲线Fig.4 The indifference curve of taxi

由式（2）可以得到城市传统出租车拥有量n值。其中的一部分ncz就表示在图中的1个y轴值，另一部分对应1个x轴值，表示城市专车拥有量nzc。

这样通过ncz在无差异图中的确定找到相应的无差异曲线，我们就可以确定相应的x轴中的量。这就是对应出的专车城市拥有量nzc。这样，在该无差异曲线上，任何ncz与nzc的组合所带来的总效用不变。

根据消费者均衡规律，我们知道在可能消费线与1条无差异曲线的切点位置是效用最大点。因此我们可以得出在该切点处即为最优点，该点的取值即为城市专车拥有量的取值。于是，我们可以归纳出城市专车拥有量的计算步骤为：

1）构造城市居民选择传统出租车、专车的无差异组合族，描画城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族。

2）构造城市居民选择传统出租车、专车的消费可能线。

3）寻求城市居民选择传统出租车、专车的消费可能线与城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族中1条无差异曲线的切点。

4）消费可能线与无差异曲线切点对应的x轴坐标值即为所求。

3 数值算例分析

在实际运用中，可以根据具体城市的特点、城市传统出租车的运营现状、城市专车的运营现状、城市居民的出行规律特征、居民对专车的偏好特征，等等，设置出很多出租车与专车不同组成比例，进行居民或乘客意向调查，构造出很多居民选择出租车与专车的无差异曲线。然后再通过实地意向调查，分析得到某个具体城市的居民选择出租车与专车的出行消费可能线。通过调查得到的城市居民选择出租车与专车的无差异曲线和居民选择出租车与专车的出行消费可能线，该消费可能线与居民选择出租车与专车的无差异曲线相切的那1条无差异曲线切点的出租车与专车的构成量也就是专车的拥有量，其配比便是传统出租车拥有量与专车拥有量的配比。但是，这种调查表格设计涉及诸多因素，如何设计这种调查表格以及如何处理分析及验证调查所得2种曲线的正确性都是要进行深入的研究。本文主要说明如何运用应用微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析确定城市专车拥有量计算方法。因此，如何通过调查确定城市居民选择传统出租车、专车的无差异曲线族和消费可能线是确定专车拥有量问题的关键。笔者通过如下数值例子说明基于序数效用理论的城市专车拥有量计算方法。

在火车站（有出租车排队等待区）、长途汽车站（有出租车等待点）、商场门口（无出租车等待点）3个地方，分别询问等车乘客是否搭乘专车的意向。通过简单的意向调查发现，火车站出租车多，乘客搭乘专车的意愿少；商场门口出租车少，乘客搭乘专车的意愿多；长途汽车站乘客搭乘专车的意愿有多有少，没有明显的规律性。将随机调查作为居民选择传统出租车和专车的无差异组合，通过调查发现人们选择出租车与专车的意愿成反比例关系。而他们的目的都是实现出行，是否消费专车随等待乘客的多少而异。因此，表2的无差异组合族是根据简单的意向调查数据、按照出租车与专车的反比例关系乘以扩大系数3 200，2 400，1 600得到，目的是便于说明如何运用应用微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析城市专车拥有量计算方法。

表2 出租车与专车无差异组合表Tab.2 No difference combination table of taxi and chauffeured car 辆

同时通过简单的询问调查得到城市居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线为

根据表2中数据，可以绘制出无差异曲线图与式（4）所绘制居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线见图5。在图5所示无差异曲线图与居民出行选择出租车与专车的出行消费可能线图中，可以发现无差异曲线1与消费可能线相切，根据第3节分析知道无差异曲线1为该市出租车与专车的无差异曲线，切点为最优点。此时的切点（2 400，2 400），表示出租车和专车的最佳拥有量均为2 400辆。

图5 出租车与专车无差异曲线图Fig.5 The indifference curve of taxi and urban chauffeured car

4 结束语

针对近期的专车热点问题，从人们出行选择行为出发研究如何确定城市专车拥有量问题。作者基于出行者“消费偏好”的选择，引入微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析方法，根据已有城市出租车拥有量计算方法，确定城市专车拥有量。该方法原理简单明了，易于应用。在我国城市推进专车服务时，作者希望能够为确定专车拥有量提供理论计算方法。根据已有城市出租车拥有量计算方法，利用序数效应理论的无差异曲线方法推算专车拥有量。作者通过简单的意向调查构造居民选择出租车与专车的出行无差异曲线、消费可能线，通过简单的数值例子分析，说明了该方法具有可行性。

其实确定传统出租车拥有量时就必须考虑很多因素，例如，城市传统出租车运营现状、城市居民的出行规律特征等等。同样，确定专车拥有量时也必须考虑城市传统出租车和专车运营现状、城市居民的出行规律特征、居民对专车的偏好特征等等。因此，如何设计这种调查表格调查得到居民选择出租车、专车的出行无差异曲线和消费可能线，以及如何处理分析及验证调查所得2种曲线的正确性都需要进行深入的研究，绝非一篇论文所能解决。但是，本文主要说明如何运用应用微观经济学中“消费行为”理论的“序数效用”分析确定城市专车拥有量计算方法。笔者没有深入研究如何设计这种调查表格调查得到居民选择出租车、专车的出行无差异曲线和消费可能线，以及如何处理分析及验证调查所得2种曲线的正确性。有关这方面的深入研究正是笔者进一步研究的方向所在。

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