新教材中解方程内容掌握情况的调查与研究

浙江衢州柯城花园小学（324000） 谢小燕

浙江衢州柯城教学研究室（324000） 陈新福

传统教材是用等式意义、互逆关系来解简易方程，而新教材则是让学生初步理解等式的基本性质，要求能用等式的性质解简易方程，其基本的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除数不能为0）”。另外，在新教材里删去了 a－x＝b、a÷x＝b 的方程基本类型，增加了a（x±b）＝c的类型。那么新教材、新方法教学后学生的掌握情况如何呢？

一、解法掌握情况——有心栽花“开不多”

为了做好学生掌握情况的调查，我们编制了九道题目，对六年级108位学生进行了测试（根据学生的解答方法，分为等式性质解题法与互逆关系解题法）。

通过最后的数据可知，用等式性质解题的学生占总数的42．3%，用互逆关系解题的学生占总数的57．7%。

二、问卷再调查——山重水复“有源头”

“正式”学习过用等式性质来解题的学生占的比例怎么偏低呢？经过一番思考后，我们决定对学生、教师进行新的调查。

1.问卷内容

（1）对学生的调查。问题1：在家里做解方程的题目，你感到困难后请教父母，他们教你的时候用的是什么方法？问题2：你认为在解方程时，等式性质解题法与互逆关系解题法哪种方法好？为什么？

（2）对数学教师的调查。你在教学解方程的内容时，渗透或教学了互逆关系解题法吗？

2.问卷结果

（1）100%的学生在请教父母时得到的指导方法都是互逆关系解题法；

（2）78%的学生认为用等式性质解题比较麻烦，比如：

互逆关系解题法3．7＋x＝7解:x＝7－3．7……第 1 步x＝3．3等式性质解题法3．7＋x＝7解:3．7＋x－3．7＝7－3．7……第 1 步x＝3．3

可见，用互逆关系解题的第一步只要写“7－3．7”，而用等式性质解题则书写要复杂得多，因此，学生普遍不喜欢用等式性质来解方程。

（3）通过对教学过方程内容的12位教师的调查，我们发现有10位教师教学等式性质解方程后，都增补了用互逆关系解方程的方法。

综合以上调查结果，不管来自教师还是家长，他们仍然“坚守”着用互逆关系解方程的方法。另外又加上用等式性质解方程确实在初学阶段格式比较复杂，还有刚学习方程时，题目往往比较简单，用等式性质解方程并没有很好地体现出其优越性，因此会出现有心栽花“开不多”的现象。

对新旧教材进行对比，见下表：

新教材特有的0．8x＋1．2x＝10，x－0．6x＝24 等旧教材课时数 6课时 7课时 无内 容一步计算的，如 3．7 ＋x ＝7，60x＝420 等两步计算的，如80%x－30 ＝50，（x＋5）×7＝42 等新教材课时数 3课时 2课时与问题解决结合在一起教学，有3课时。

由此可见，学生学习一步计算的方程是学习两步的前提，而新学习的 0．8x＋1．2x＝10，x－0．6x＝24 等没有专门安排学习时间，势必造成学生学习负担过重，掌握不好。

三、攻难克艰出新招——柳暗花明又一村

通过以上产生原因的分析，我们提出以下学习建议：

1．针对教材编写（或者实际教学），要合理安排教学内容，拾级而上，增加教学课时。

（1）一步计算的，共安排4课时。加减关系的安排2课时；乘、除关系的安排2课时；

（2）两步计算的，共安排7课时。以加减为基本结构关系的安排 4 课时，其中像 0．8x＋1．2＝10，x－0．6x＝24 这样的方程教学安排2课时；另外以乘、除为基本结构关系的安排3课时。

2．用“竖式”来替代消去过程，简化书写。

学生是否学好用等式性质解方程的关键取决于解方程思路、格式的简洁与否，一旦学生喜欢了用等式性质解方程，教师、家长就无需“穿新鞋走老路”了。

于是，通过对用等式性质解方程题目的观察，结合学生良好学习习惯的培养，我们提出了用“竖式”来替代消去过程，从而简化书写。例如：1．6＋0．4x＝4

1．6＋0．4x＝4解:0．4x＝2．4 x＝6草稿1．6＋0．4x＝4 0．4x＝2．4－1．6 －1．6 ÷0．4 ÷0．4 0．4x＝2．4 x＝6

从学生的实际出发，充分考虑学生接受的现实性，这个现实既包括学生接受的智力、知识基础，还应该包括学生接受这一知识所需时间的长短及其形式等因素，只有我们综合考虑各种因素，这样的教学才会有效，才能心想事成。