例谈如何让学生经历数学学习的探究历程

浙江宁波国家高新区梅墟中心小学（315040） 陈华锋

课程标准明确指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。然而，仍有不少教师在课堂教学中，轻过程、重结果，忽视知识的形成过程，忽略学生对新知的认知过程，让学生机械重复地去做习题，与新课程教学理念背道而驰。如何让学生有足够的探究时间与空间，真正经历数学学习的探究历程？下面以“商的变化规律”一课为例，谈谈我的思考与实践。

一、激发学生探究欲望，让学生主动探究

学生学习应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。只有激发学生的探究欲望，激发学生挑战的斗志，激活学生的知识潜能与内驱力，才能促使学生去观察、去思考、去分析，自主探究的意识也就随之萌发与滋长。

【教学片段一】

师：谁能说出得数是几？（学生面露难色）

生1：等于 2。

生2：可能等于3。

师：能说说为什么等于3吗？

生3：可以把它看成 54÷18＝3。

生4：可以从小数字开始研究，找找规律。

师：是不是等于3呢？和54÷18＝3是不是有联系呢？学习了这节课的知识后你们就会明白其中的规律。

以“54÷18”为中心，把被除数和除数巧作变化，为新知的探索创设了学习情境，有利于激发学生探究的欲望。长此以往、坚持不懈，学生就会形成持久的学习内驱力。

二、搭建学生探究平台，让学生成为探索者

教师在教学活动中要根据学生的心理特点，增设活动素材，为他们搭设一个开放的具有挑战性的探究平台，尽量多给学生一点思考的时间，多给学生一次展现自己的机会，多给学生一份探究的空间，使课堂教学活动真正成为学生自主学习和探索的天地。

【教学片段二】

1．课件出示：计算下面各题，你有什么发现？

（54×2）÷（18×2）＝ （54÷6）÷（18÷6）＝

（54×3）÷（18×3）＝ （54÷9）÷（18÷9）＝

（54×5）÷（18×5）＝ （54÷18）÷（18÷18）＝

我的发现：________________________________

2．小组交流自己的计算结果与发现。

3．全班汇报。

生1：商都等于 3。

生2：被除数54乘一个数，除数18也要乘一个数，商还是3。

生3：被除数54乘一个数，除数18也要乘同一个数，商还是3。

生4：除以也可以。

生5：右边被除数54除以一个数，除数18也要除以同一个数，商还是3。

生6：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

生7：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。

生8：被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变。

师：说得真好，把掌声送给他们。

……

师：大家发现的这个规律真的正确吗？也许这个规律只适用于“54÷18”呢？我们要确认这个规律，还需要干什么？

生9：需要进一步验证其他的除法算式里是否也存在这样的规律。

师：谁能举几个例子来进行验证？

生10：（32×5）÷（8×5）＝4，（32÷4）÷（8÷4）＝4。（板书）

生11：（72×2）÷（9×2）＝8，（72÷9）÷（9÷9）＝8。（板书）

……

师：你们不但会发现规律，还能进一步验证规律。我也来举两个例子（54×0）÷（18×0）＝0 和（54÷0）÷（18÷0）＝0（板书），好像商发生了变化，难道前面的规律错啦？

生12：除数不能等于0。

师：那刚才得出的规律还需加上一个什么条件？

生13：0 除外。

生14：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

师：太完美了，把掌声送给她。

继续以“54÷18”为中心，把被除数和除数作出相应的系列变化，分为同乘和同除（以）两种情况，刻意地改变了教材里表格式填数的呈现方式，为学生提供了简洁、明了的探究材料，有利于学生观察和思考，学生精妙绝伦的回答就是最好的例证。只有为学生提供适合的、开放的、具有一定挑战性的探究平台，才能使学生有思索的空间，促使学生智慧火花的迸发。

三、分享学生探究成果，让学生体验成功

心理学研究表明：活动中成功的体验，会让学生产生积极学习并再次体验成功的需要。因此，给学生提供深入思考的机会，让学生拿研究得出的结论去解决学习中的疑惑，能使学生感悟到数学学习的价值所在，从而获得成功的快乐与喜悦。

【教学片段三】

生1：等于3。（学生异口同声地回答，情绪高涨）

师：能说说为什么吗？（几乎全班学生都举起了手）

生2：被除数和除数都乘一个相同的数，可以看成“54÷18”来计算，等于 3。

顺延“54÷18”这条主线，在引导学生观察，初步得出规律后，举例进行验证，任意更换相除两数和或乘或除以同一个数，为学生提供了更为深入思考的契机。当教师举出例子进行验证时，学生马上明白还缺少一个必要条件，从而完整地得出商不变的规律，并应用规律解决了课始的难题。当学生通过独立思考，经历了探索全过程，解决了新奇而富有挑战的数学问题后，就能从中体验到一种成功感，从而走向想探索、爱探索、乐探索的漫漫求知之路。

四、提升学生探究能力，让学生自主发展

探究能力，是一种综合的学习能力，是一种科学的精神，也是一种意识。在经历了一个完整的探究历程以后，需要师生一起回顾自己的探究历程，积累探究的基本策略与活动经验，总结探究的基本方法，不断提升学生的探究能力，从而促进学生的自主发展。

【教学片断四】

师：今天我们是怎样学习的？主要经历了哪几个步骤？

生1：我们开始遇到了困难，学会退，从小数字开始研究。

生2：我们通过举例、计算、观察、发现了规律。

生3：我们还验证了规律、应用了规律解决问题。

师生一起小结：

策略：遇到难——退，退回原点——容易

方法：举例——计算、观察——发现规律——验证规律——应用规律

师：这是非常好的一种探究学习的策略，大家可以在以后的学习中经常运用。

教学活动应是教师引导学生不断探究，获取新知的过程，要改变以往以教师为中心的教学方式，真正让学生成为学习的主人，多给他们探索、思考、交流的时间和空间，使学生乐于探索、敢于探索，从而深深爱上探索。