中国古典画中的数学

中国的哲学思想的一大特征是重整体轻个体，看待事物由大到小，从上而下（top down），而不像西方的思维方式由小到大，从下而上（bottom up）。如中医讲究阴阳平衡，气血流畅，五行相谐，经络通脉，反对头痛治头，脚痛医脚，而西医则试图将各种病理药性研究清楚。“top down”和“bottom up”也是处理数学模型的两种方法。作为形象艺术的画，这种特征更加明显，正如南朝谢赫的“六法”中所总结的“气韵生动，骨法用笔；应物象形，随类赋彩，经营位置，传移模写”。也就是说中国画重视意境，轻视形象，重视整局，轻视个体。传统的国画并不要求所画的完全反映现实物体，而是经过画家的想象再现纸面的结果。这一点和西方现代主义艺术的观点有不谋而合之处。也和数学中拓扑的理念有相通之处。

拓扑学是研究各种“空间”在连续性的变化下不变的性质。上个世纪，拓扑学发展成为数学中一个非常重要的领域。例如，一个中国的古铜钱币和一个西方的甜圈饼，在拓扑学看来属于同一类，可以找到一个连续影射把它们连起来。中国画中也有这样的特点，画笔下拱形类的东西都可以称为“山”，波纹类的东西可称为“水”。至于能不能在现实世界中找到这样的山和水的原型并不重要，重要的是这种山水布局带给观众的这个“山”的气势，“水”的流运以及整体的意境。

吴伟（明）的《渔乐图》就是典型的中国古典山水图。从整体看，这幅丹青的布局错落有致，有张有弛。重头戏的山占据了整个画面右上部，主角的水则顺着有峰有谷的山势形成一个有峰有谷的“S型”。水纹的细节基本被忽略，而用浮在水面上的船来反衬。画中山和水的比例基本符合黄金分割原则，将山的巍峨险峻和水的平静柔美表现得淋漓尽致。画面色彩的浓淡由近至远渐行渐轻，由清晰可触到虚无缥缈。好似一个数学函数随着一项项地展开，反映函数性质的重要性也一项项地弱化。例如画中的树，最下方最近的树画得细致入微，中下方的树被处理成有形却含糊，而远方的树就只剩下了痕迹。画中最精彩的是那些起着点睛作用的渔船，呼应画题渔乐图。因为这些百舸争流的渔船，整个画面活了起来。它们赋予了这幅画生命。渔船的处理和树一样由近至远从强到弱。作为渔船的主人渔夫，画家并没有细描，只有在最近的几条船上可以看到他们渔乐的身影。但从整个画面中渔船的布局我们可以感受到渔夫们在大自然的怀抱里是多么地悠然自得。画中的那些拓扑山和拓扑水有着中国山水画的共性也有它们自己的特性，在作者的笔下表现出天人合一，超凡脱俗，回归自然的神韵。

我们再来欣赏一幅完成于晚唐的、没有画家的款印的《宫乐图》，它体现了另一种风格。这幅画被认为是绘唐代仕女的经典之作。它描绘了后宫嫔妃十人，围坐于一张巨大的方桌，有品茗，有摇扇，有抚琴，有吹乐。所用乐器为筚篥、琵琶、古筝与笙，而所饮的茶按当时的茶道和茶具通过桌上的茶釜添到手中的羽觞品尝。旁立的两女中，一人轻敲牙板打节拍，另一人伺茶。桌底还有一只昏昏欲睡的小狗，整个一种悠闲雅享的氛围。宁静的画面虽然没有直接传递给我们优美的音乐，但我们还是可以感受那优雅陶醉的气氛。

然而引起我们注意的除了宫女们慵懒婀娜的姿态和富丽华美的衣饰，还有那张方桌。这张巨大的方桌，如果还可以被叫做方桌的话，比例是不符合实际的。它与聚焦透视原理相悖，成为一个倒梯型，而且高低也不对。我们好奇，为什么桌子要画成这个样子，不会是本来就这个形状吧？不过仔细分析了整体的画面，我们发现了作者的良苦用心。要将十二个不分主次的美人画在同一张二维平面上，本来就不是一件容易的事，还要把每个人画得有特点，而且在围坐中既不抢镜头又不被遮掩。作者采用十坐两立，坐者4-2-4式，外面两位空缺，好像是那两位让开镜头，移位旁立，填补了画面空白。为了不使坐在里面的宫女弱化，桌前的十女大小几乎一样（同样违背聚焦透视原理），这样为了每个宫女都有充分展示自己的空间而不被遮蔽，作者煞费苦心地将里面的桌边拉长拉高，使之成为一个拓扑桌。作者以牺牲局部桌面的实际性来换取整体结构的和谐优美。这张画反映了中国画的另一个特点，即二维平铺，散点无焦，恰似数学中的二维函数图。在这幅画里，桌边就像一个折曲的数轴，人物就像一些函数散点沿着数轴表演，每个人都有同等的函数点的地位。在这张画里，每个人都可以是重点，每个人都可以是主角。作者在乎的是整体那种优雅的气氛，而不让任何个体突出破坏了这种气氛。为了这种整体感，局部的东西是可以被扭曲的。中国画的这种散点特征使得万里风光的长轴画卷成为可能。这也就是为什么中国名画多长轴，而这幅画也再次验证了中国传统文化“top down”的思想方法。