初中数学高效复习的七个维度

温春建

数学复习是初中阶段数学教学的重要环节，它不仅是中考前，巩固知识必不可少内容，也是在平常每一学段教学过程中，都需要的重要步骤。可以这么讲，一个系统、完善、科学的复习是学生总结、提升的关键。由于初中数学教学的特殊性，复习在所有教学时间里占据了很大的比重。综观现阶段的初中数学教学，不少教师采取重新串讲的方法来进行复习。这样不仅趣味性不够，学生不能主动参与，而且大大影响了教学的效率。那么，初中数学的高效复习要注意哪些维度呢：

一、把准方向

不可否认，数学复习的最终用意除了查漏补缺，更重要的还是通过复习来提升数学能力，在最终的考试中考到好的成绩。为此，在复习之前，教师必须要充分研究一下多数地区、近些年来同类型数学考试的试题。以数学中考为例，通过研究我们会发现，近些年来数学中考试题基本上贯彻了“坚持创新、努力改革、变中求稳、重视课本”的指导思想。这个指导思想就是复习的方向。所以，高效的数学复习首先就是要方向正确。

比如，认真研究教学大纲、考试说明和近几年来的数学中考试题，我们就能找准复习的方向。如在难易程度的设置上，我们要把准4321的原则，即四成的题目是课本上比较容易的题目，三成的题目是与课本习题相当难度的题目，两成的题目相当于课本上较难的题目，而只有一成的题目则是比较难的题目。以此为要求，学生需要在全面掌握的基础上再作提升，不需要一开始就拼命去啃一些难深题目。再如，在考试内容上，我们发现“数学思想、符号意识、空间观念”等类的题目在表述中都说成是“适当考查”。这就决定了在复习的过程中，我们可以通过结合其他题目来简单复习，不须要花过多的时间。

二、定好目标

复习课教学很少有反复性，所以复习课要特点强化教学的目标意识。要想使每一节数学复习课都能取得较高的效率，这就要在每节课前确定一个非常明确的目标。数学复习的内容尽管可以体现系统性反馈，但在具体的复习时必须首先要细化一个目标，这样才能让学生明确一个知识点，然后才能由点带面。

在目标的设立上，教师须要从两个方面去考虑：一是教学目标的类型设立。根据单元复习和综合复习的不同，我们可以将教学目标分为知识型目标、基本应用型目标、综合应用型目标、能力提升型目标、理念情感型目标这五类；二是在具体的教学目标设定上，教师可以采取分层化教学，对不同类型的学生提出不同的要求，“让最好的学生遇到不会的题目，让最差的学生找到会做的题目”。

三、关注整体

数学考试的试题大多是来自于教材又略高于教材，因此要立足课本进行复习。但是，由于教材在编写的过程中更多的是将知识点分单元呈现出来，因此数学知识的零碎性导致了学生记忆和提取上均存在着一定的困难。复习是一个系统的总结，复习绝不能简单地当作是对教材的重新回顾。关注整体性，就要求教师把初中阶段的数学知识看成是一个系统，从一定的高度上打乱原有的知识体系，联成串、结成块、形成网，然后一一呈现给学生，使他们对某一类知识形成系统的认识。

比如我将中考数学分成了“数与代数式”“函数图像、性质及应用”“方程、方程组及应用”“线、角的问题”“三角形的问题”“四边形的问题”“圆的问题”“统计学的知识”“各种题型分析”等。这样的分类使学生的思维能力得到提高，使数学知识的更加系统化、条理化。

四、发挥主体

以往的数学复习，很多学生已经习惯于师讲生练这种模式，完全处于一种被动的接受状态，这样的数学复习，课堂效率自然低下。因此我们要充分发挥学生的主体作用，促使学生自己主动积极地去学习，学生能够自己做的，教师坚决不做。

比如我在引导学生复习“解直角三角形的应用”一课时，首先给学生预设出一些直角三角的问题，如“怎样利用解直角三角形的知识解决实际问题？”“画出平面图形，将实际问题转化为解直角三角形的时候，要用到哪些知识？”“什么叫俯角、方位角、坡度和仰角？”“直角三角形三边之间的关系如何？各个角之边的关系如何？边角之间的关系又是如何？”等学生得出结论后，再进行一些题目的运算，然后引导学生自己画一个关于解直角三角形应用的关系图，通过比较、归纳、概括列举出先转化、再解的基本公式。所有过程完全由学生自主设计，学生的学习效果自然也不同。

五、增加诱因

与发挥学生自主性相对应，增加诱因也能促进行为主体形成动机。数学课堂也是如此，当教师创设出一定的学习情境、激发起学生的学习兴趣后，复习课的效率也会得到一定的提升。那么，诱因的行为主体是谁呢？自然是课堂教学的主导——教师。一方面，教师熟悉学生的学习情况、爱好兴趣，可以创设出有效的诱因；另一方面，教师的主导作用往往就是通过创设诱因来实现的。

例如，在复习“利用频率估计概率”的知识点时，我先拿出100元放到讲台上，以此作为诱因引导学生来摸奖。丰厚的奖品和有趣的教学方式，都在很大程度上调动了学生的积极性。当我把规则“5分、10分各10张，每次摸10张，总分得100的奖100元”的要求说出后，学生很兴奋。我又让学生上台来模拟摸奖。趣味的形式使学生跃跃欲试，从而进一步形成了复习的诱因。当所有学生都宣告失败后，我和学生一同从概率的角度分析了原因，学生在趣味中复习了知识要点，课堂的效率很高。

六、运用变式

皮亚杰在其认知发展理论中提出，学习的过程是一种能动的建构过程。运用建构主义理论，学生不是对知识的被动接受，而应该是一个主动的建构。同时，根据波利亚数学教学思想，数学本身具有两重性，是演绎科学和归纳科学的综合体。为此，在复习过程中，教师对于学生已经熟悉的某种范式，也就是以前所接触到的例题，采取“形式变式”“内容变式”“方法变式”等形式，在变式中进行技能和思维的训练，实现了能力的提升和教学内容深度的开掘。

比如在复习的过程中，对于一道简单的求证题：顺次连结平行四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。当学生做出解答后，我又列出以下三个变式：“求证：顺次连结矩形各边中点所得的四边形是菱形。”“求证：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形。”“求证：顺次连结正方形各边中点所得的四边形是正方形。”通过这一组变式的练习，学生很快便掌握了四边形这一章节中所有基础知识和基本概念，对特殊四边形的性质定、判定定理、三角形中位线定理等都有了更加系统的认识，实现了复习效率的提升。

七、关注差异

任何一个班级的学生水平总是参差不齐，对数学的爱好程度也不尽相同。为此，在教学的过程中，要面向全体学生。在例题的选择上，教师要注重以中档题为主，切忌为冲高分选择难题；比如在教学方法的设计上，教师应该着力采取选择性的题目，让每一类学生都能找到自己能够解答的题目；比如在教学时间的设计上，教师也应该根据需要，将课后作为个别学生的复习时间。

有时，对于个别学生的存在问题或者全体学生的个别问题，教师应该有针对性地进行点拨，以便让复习真正成为学生感兴趣有收获的一个学习过程。endprint