薄壁曲面箱体三维误差补偿法的研究*

赵东宏 卢章平 杨 炼 王庭俊 刘伯玉

(①江苏大学机械工程学院，江苏 镇江 212013;②扬州工业职业技术学院，江苏 扬州 225127)

薄壁箱体类零件是典型的薄壁类零件，具有比强度高、抗疲劳性能高于焊接件和铸件的优点。由于航空航天产品小型化的趋势，对零件体积和重量的要求越来越苛刻。与规则形状的箱体类零件相比，曲面箱体类零件装配灵活，可以有效解决与其他零件的干涉问题，显著提高空间利用率。

目前针对薄壁件变形问题已经取得了很多研究成果。Ramaswami H［1］、朱静怡［2］和钱玲楠等［3］采用工艺优化控制变形;Lee 等［4］通过实验获取变形数据以修正刀具轨迹;Ratchev［5-6］在预测变形量基础上对刀具轨迹进行修正;周静［7］、王光宇［8］、王军等［9］也在变形预测方面作了相应的研究。

单纯的误差预测补偿法通过建立数学模型后进行有限元分析预测变形量，但目前同时考虑刀具和工件变形的数学模型建模非常复杂，如宋戈［10-11］的数学模型考虑了让刀变形，但该类数学模型对相关人员的专业素质要求很高，具体应用于生产难度较大。

本文尝试在目前研究成果的基础上，提出基于三维误差补偿的曲面重构误差补偿法，同时补偿箱体侧壁曲面在轮廓方向和深度方向上的加工变形，实现误差补偿和数控编程一体化。

1 基于三维误差补偿的曲面重构5 轴编程法

1.1 常用变形补偿法的不足

(1)在生产实践中有企业采用特殊角度的锥形刀具反向补偿侧板变形，由于侧板变形沿轮廓方向呈非线性变化，因此特定角度的锥形刀具对不同的工件缺乏加工柔性。

(2)轨迹补偿法是在工件轮廓上取若干个样本点通过有限元分析获得变形量预测值，由补偿算法生成新位置的轮廓补偿点，修改NC 程序获得修正后的加工路径。但在实际使用中存在如下问题:目前数学模型均以特定的“刀具—工件”材料组合为研究对象，某些经验参数和系数必须通过实验和测量确定;常用轨迹补偿法本质上是一种二维轮廓补偿法，基本不考虑深度方向的变形问题。然而随着切削深度的增加，工件和刀具刚性急剧降低，深度方向上的变形难以忽略，如图1 所示工件，刚性较弱的侧壁上部变形比较大，而刀具刚性较强让刀变形就比较小，而且刀具变形和工件变形对工件尺寸的影响是相反的，常用轨迹补偿无法同时补偿工件在深度上产生的不同方向的变形;变形预测、变形补偿和数控编程一般相互独立，集成度不高。薄壁件变形的非线性导致补偿后的轨迹通常是NURBS 曲线，侧壁也因为变形成为空间自由曲面，通常采用的手工调整NC 程序中补偿点坐标的方法并不适合自由曲面的加工编程。

1.2 曲面重构数控编程法的原理和路线

首先要将工件曲面加工变形后不同深度上的轮廓变形点以文件形式输入CAD/CAM 软件，根据一定的算法获得轮廓变形点的反向补偿点，由反向补偿点插值生成不同深度的反向补偿轮廓曲线，在此基础上重构网格曲面并进行5 轴数控软件编程，既适用于法向矢量平行底面的侧壁曲面的变形补偿(即侧壁垂直于底面)，也适用于法向矢量变化的自由曲面(如有拔模斜度的曲面)。

1.2.1 轮廓变形曲线的获取

有两种方法可以获取侧壁曲面顶部轮廓、底部轮廓及指定深度轮廓上变形点的坐标:一种方法是通过数学预测模型获得，要求该数学预测模型必须综合考虑工件和刀具变形的影响并且能输出深度方向的变形点坐标;另一种方法需要按照正常工艺加工一个试件，然后通过三坐标测量机(或在线测量仪)进行测量并输出相应变形点集的坐标文件。

如图2 所示将变形点坐标文件导入薄壁曲面箱体的原始CAD 文件中，注意保持测量坐标系和设计坐标系的一致性，必要时可进行坐标变换，然后由不同深度上的变形点集插值生成不同深度上变形后轮廓线。

1.2.2 反向补偿轮廓线的构建

由于曲面重构应该满足网格曲面光顺的基本条件即单个网格曲面的边界曲线中无曲率突变点，具体构建反向补偿轮廓线的算法如下:

(1)将不同深度的变形后轮廓线设为L'i(i=1，2，…，m)，其中L'1对应于顶部变形轮廓线而L'm对应于底部变形轮廓线，根据曲面的复杂程度和精度要求确定m 值的大小，获得相对应深度上侧壁曲面的截面线Li(i=1，2，…，m)即图3、图4 中的截面轮廓线作为反向补偿的基准曲线，其中L1对应于顶部轮廓线而Lm对应于底部轮廓线。

(2)在Li上分别取n 个控制点Pij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)即补偿基准点，必须包括截面轮廓线上的拐点、曲率急剧变化点及圆角端点等关键点，另外在曲率变化比较平缓的曲线段可适当提取若干等分点，根据精度要求确定n 值的大小。关键点可以通过截面轮廓线上曲率梳图获取，过Pij点作垂直于Li的补偿点基准平面(图3)，并求得这些基准平面与L'i的交点P'ij(图4)。

(3)以截面轮廓线为对称基准线获得P'ij的对称补偿点P″ij，即|P'ijPij|=|PijP″ij|，由P″ij(i 值相同点)插值生成反向补偿轮廓线作为网格曲面的主曲线组(图5)。

(4)由对称补偿点P″ij(j 值相同点)插值生成网格曲面的交叉曲线组(图5)，所获的交叉曲线类似抛物线，这与文献［12］的实验结果相吻合。

(5)由若干主曲线组和交叉曲线组重构网格曲面以取代原设计曲面作为5 轴加工的对象曲面。

1.3 自由曲面的数控五轴加工

重构曲面与水平面夹角小于90°(即负斜度)且沿轮廓方向呈非线性变化，变形后的曲面形状远较原始的侧板设计曲面复杂，无法采用常用的三轴数控加工。为保证加工精度宜采用五轴加工中的“顺序铣加工方式”(图6 所示)，选用“扇形控制”5 轴偏摆方式可以精确控制刀轴的空间偏摆姿态，提高刀具侧刃与曲面的吻合程度，同时设置尽可能小的切削步长以避免5轴加工中经常出的过切现象。

2 曲面重构五轴编程法的试验研究

为验证曲面重构五轴编程法的可行性，现以图2中的薄壁曲面件“机壳”为例进行对比试验(图7)，分别进行3 轴编程加工和曲面重构5 轴编程加工，然后对比分析各自的加工误差。

机架材料为7075 铝合金，总长度400 mm，壁厚1 mm，深度35 mm。机床为GT5A-500HC 五轴加工中心，采用直径12 mm 的铝合金专用立铣刀，精加工余量0.5 mm，精加工均采用顺铣以保证加工精度。5 轴加工的NC 程序如下:

N0090 X1.4855 Y-1.085 Z-1.4627

N0100 X1.4743 Y-1.1083 Z-1.4622 A358.426 B357.955

N0110 X1.4583 Y-1.1255 Z-1.4621

N0120 X1.4355 Y-1.1372 Z-1.4643 A358.423 B357.853

N0130 X1.4227 Y-1.1409 Z-1.4639

N0140 X1.283 Y-1.1628 Z-1.457 A358.257 B358.104

N0150 X1.1425 Y-1.1783 Z-1.4496 A358.145 B358.373

N0160 X1.0015 Y-1.1868 Z-1.4428 A358.057 B358.653

N0170 X.8603 Y-1.1882 Z-1.4364 A357.991 B358.941

N0180 X.7192 Y-1.1826 Z-1.4307 A357.951 B359.235

由程序中的A 轴和B 轴旋转角度皆小于360°，可知变形后的箱体侧壁曲面为负斜度，而普通3 轴数控加工无法完成负斜度曲面的加工，因此要精确补偿侧壁曲面高度方向的变形必须采用5 轴加工中心才能完成。

用global status 7.7.7 三坐标测量仪在不同深度的变形后轮廓线上扫描284 个点，用测量分析软件与理想的三维实体文件进行比对结果见表1、2。

表1 三轴加工最大变形值 mm

表2 曲面重构5 轴加工最大变形值 mm

其中三轴加工最大变形值出现在顶部轮廓过切现象，这与有限元分析是一致的。测量分析结果证实了曲面重构5 轴加工法的有效性。

3 结语

本文解决了曲面上变形点的反向定位补偿问题，在此基础上提出了基于三维误差补偿的曲面重构五轴加工法，可同时补偿轮廓方向和深度方向上的加工变形，实现了误差补偿和数控编程的一体化，显著降低了生产中误差补偿的应用难度。多种不同型号薄壁曲面箱体的生产和试验表明:曲面重构五轴加工法可以有效减小工件轮廓方向和深度方向上的非线性变形，试验结果稳定效果良好。

［1］Ramaswami H，Shaw RS，Anand S.Selection of optimal set of cutting tools for machining of polygonal pockets with islands［J］.Int J Adv Manuf Technol，2011，53:963-977.

［2］朱静怡，李蓓智，扬建国.基于薄壁零件工艺刚度的工艺优化［J］.机械设计与制造，2011(2):215-217.

［3］钱玲楠，李蓓智，杨建国，等.薄壁框体零件优质高效加工工艺方法［J］.东华大学学报:自然科学版，2011，37(4):412-415.

［4］Lee C M，Kim S W，Lee Y H.The optimal cutter orientation in ball end milling of cantilever-shaped thin plate［J］.Journal of Material Processing Technology，2004，153:800-906.

［5］Ratchev S，Liu S，Becker A A.Error compensation strategy in milling flexible thin-wall parts［J］.Journal of Materials Processing Technology，2005，162-163:673-681.

［6］Ratchev S，Liu S，Huang W，et al.An advanced FEA based force induced error compensation strategy in milling［J］.International Journal of Machine Tools and Manufacture，2006，46(5):542-551.

［7］周静，陈蔚芳，曲绍朋.数控加工误差主动补偿方法［J］.计算集成制造系统，2010，16(9):1902-1907.

［8］王光宇，吴运新，闫鹏飞，等.航空铝合金薄壁件铣削加工变形的预测模型［J］.中南大学学报:自然科学版，2012，43(5):1696-1702.

［9］王军，耿世民，张辽远，等.薄壁壳体件装夹变形机理有限元分析与控制［J］.兵工学报，2011，32(8):1008-1013.

［10］宋戈.基于切削力精确建模的钛合金薄壁件让刀变形预测研究［D］.济南:山东大学，2012

［11］Song Ge，Li Jianfeng，Sun Jie，et al.The influence of milling parameters on surface residual stresses during milling AF1410 ultrahigh strength steel［J］.Key Engineering Materials，2010，(431-432);209-212.

［12］王志刚，何宁，武凯.薄壁零件加工变形分析及控制方案［J］.中国机械工程，2002，13(2):114-117.