射孔完井出砂量预测模型研究

匡韶华

中国石油辽河油田分公司钻采工艺研究院(辽宁盘锦124010)

射孔完井出砂量预测模型研究

匡韶华

中国石油辽河油田分公司钻采工艺研究院(辽宁盘锦124010)

油井出砂量预测是稠油冷采和出砂管理的关键。在分析地层出砂机理和出砂统计数据规律的基础上，综合考虑有效应力、流体拖拽力、岩石固有强度和生产时间对出砂量的影响，建立了射孔完井出砂量预测模型。应用该模型研究了不同生产压差、不同射孔密度和不同射开油层厚度下出砂量随生产时间的变化。结果表明，出砂量在油井生产初期迅速增大达到一个峰值，峰值过后，出砂量逐渐降低，最后达到稳定。该模型对稠油冷采和出砂管理具有一定的指导意义。

射孔完井;出砂量预测;数学模型

随着稠油冷采和出砂管理新理论新技术的提出，出砂量的预测越来越受到人们的重视[1]。油气井开采过程中对出砂量进行预测是稠油冷采和出砂管理的关键。出砂量的预测，可以为制订合理的开采方案和工作制度提供科学的依据。通过调整油气井工作制度，可以将出砂量控制在合理的范围，既能够利用适度出砂来改善近井地层的渗透性，又能够防止因出砂造成的井眼坍塌和开采设备损坏。

油气井出砂量预测的难度非常大，当前有关出砂量的预测还主要处于理论研究阶段，还没有出现成熟的计算模型。现有的方法主要有现场工程法、应力分析模型、蚯蚓洞模型、冲蚀模型、液固多相渗流模型等[2-5]，这些模型都存在自身的缺陷，实际应用程度较低。因此，对油气井出砂量预测方法的研究仍然很有必要。在分析地层出砂机理的基础上，通过岩石颗粒受力分析，并结合出砂统计数据规律，建立了射孔完井出砂量预测模型。

1 出砂量预测数学模型建立

1.1 数学建模

从岩石力学角度分析，在油井生产过程中，导致油层出砂的机理主要有2个：剪切破坏机理和拉伸破坏机理[6]。其中，剪切破坏是射孔炮眼周围应力作用的结果，拉伸破坏则是开采过程中流体作用于炮眼周围岩石颗粒的拖拽应力所致。油层出砂主要是炮眼周围有效应力和流体拖拽应力大于岩石颗粒之间的聚合力(岩石强度)所造成的。

假设岩石颗粒从岩石骨架上脱离的瞬间主要受到3种力：最大有效主应力、流体拖拽应力和颗粒间聚合力。根据牛顿第二定律，可以建立颗粒受力与出砂量的关系式：

式中：σ1为最大有效主应力，MPa;σr为流体拖拽应力，MPa;τ为颗粒间聚合力，MPa;A为炮眼孔壁面积，m2;m为脱离岩石骨架的颗粒质量，kg;v为颗粒脱离岩石骨架时的速度，m/s;ts为时间，s;ρs为岩石颗粒密度，kg/m3;Vs为岩石颗粒体积，m3。

将(2)式代入(1)式，并积分求解，整理后得到：

因颗粒脱离岩石骨架的瞬间，ts=0，v=0，代入(3)式，得C=0。令油井出砂量Qs=Vs/ts，代入(3)式整理后得到：

公式(4)中未考虑时间因素对出砂量的影响，而在油井实际生产过程中，出砂量是随生产时间变化的。根据实际疏松砂岩油藏出砂量的大量统计数据，对出砂量随时间的变化进行了曲线拟合，典型油井的出砂曲线近似符合伽马分布变化函数[7]，即：

因此，利用伽马分布变化函数对公式(4)作一定的时间因素修正，使油井出砂量符合实际变化规律，得到：

将(4)式和(5)式代入(6)式，同时假设颗粒脱离岩石骨架的速度v为常数，并令B=S/v，整理后即可得到考虑生产时间因素后的油井出砂量预测模型：

式中：Qs(t)为不同生产时间的油井出砂量，m3/d; B为修正系数。

1.2 射孔炮眼周围岩石最大主应力

对于射孔完井，射孔炮眼附近产生应力集中，炮眼孔壁上的应力达到最大。一般情况下，炮眼孔壁上的周向应力为最大主应力，其最大有效主应力为：

式中：σθ为周向应力，MPa;Pr为地层孔隙压力，MPa。

当沿不同方向射孔时，孔壁上的周向应力计算公式不同[8]。沿原始水平最大主应力σH射孔时，周向应力计算公式为(9)式;沿原始水平最小主应力σh射孔时，周向应力计算公式为(10)式。

式中：Pwf为井底流压力，MPa;σv、σH、σh分别为原始垂向主应力、原始水平最大主应力和原始水平最小主应力，MPa;δ为中间变量，为Biot系数，无因次;μ为泊松比，无量纲。

1.3 流体拖拽应力

炮眼孔壁处流体拖拽应力计算公式[9]：

其中：

式中：ξ为流体拖拽系数;k为油层渗透率，μm2;φ为岩石孔隙度，%;h为油层厚度，m;N为射孔密度，孔/m;hp为射开油层厚度，m;kdp为射开周围地层的渗透率，μm2;Lpl为水泥环外射孔炮眼长度，m;re为油藏半径，m;rw为井眼半径，m;Sd为表皮系数;d为射孔炮眼直径，m。

1.4 岩石颗粒间聚合力

由岩石力学理论[10]可知，岩石颗粒之间聚合力(岩石固有强度)的计算公式：

式中：α为岩石内摩擦角，(。);C0为岩石内聚力，MPa。

1.5 射孔炮眼孔壁面积

直井射孔完井炮眼孔壁总面积计算公式：

2 模型计算及结果分析

2.1 模型基本输入参数

分离到的20株酵母菌用结晶紫染色后进行镜检，在显微镜下可以看到分离菌株的细胞形态：存在杆状，球状，椭圆形，见图2。

以辽河油田海4块典型出砂井为例进行出砂量预测，模型基本输入参数：原始垂向主应力σv= 39.6MPa，原始水平最大主应力σH=38.62MPa，原始水平最小主应力σh=27.94MPa，地层孔隙压力Pr= 12MPa，岩石内聚力C0=1.5MPa，岩石内摩擦角α= 35。，泊松比μ=0.22，射孔炮眼直径d=0.016m，水泥环外射孔炮眼长度Lpl=0.5m，流体拖拽系数ξ=5，开始出砂时间t0=1d，生产时间t=400d，形状因子λ= 0.033，形状因子a=2，修正系数B=60。

2.2 预测结果分析

根据上述基本参数，利用所建立的出砂量预测模型，分别计算：射开油层厚度hp=6m，射孔密度N= 14孔/m时，不同生产压差下出砂量随生产时间变化，如图1;生产压差ΔP=4MPa，射开油层厚度hp=6m时，不同射孔密度下出砂量随生产时间变化，如图2;生产压差ΔP=4MPa，射孔密度N=14孔/m时，不同射开油层厚度下出砂量随生产时间变化，如图3所示。

从图1～图3中可以看出，在不改变油井工作制度的情况下，出砂量在油井生产初期迅速增大达到一个峰值，峰值过后，出砂量逐渐降低，最后达到稳定，这与室内试验[4]和现场稠油冷采出砂规律相符。从图中还可以看出，生产压差增大，出砂量增大;射孔密度增大，出砂量增大;射开油层厚度增大，出砂量增大。因此，通过确定合理的生产压差、射孔密度和射开油层厚度，能够将油井出砂量控制在合理的范围内。

3 结论

1)将油层出砂剪切破坏机理和拉伸破坏机理结合起来，通过岩石颗粒受力分析，并引入出砂统计数据规律，综合考虑有效应力、流体拖拽力、岩石固有强度和生产时间对出砂量的影响，建立了射孔完井出砂量预测模型。

2)该模型的预测结果与室内实验和现场稠油冷采出砂规律相符。在辽河油田海4块出砂预测应用中表明，预测结果与实际出砂情况吻合率达到85%，说明所建立的出砂量预测模型能够比较真实地反映油井生产过程中的实际出砂情况。

3)该预测模型可以为稠油冷采和出砂管理提供科学依据，通过优化完井参数和工作制度，能够将油井出砂量控制在合理的范围内，以满足适度防砂的要求。

[2]Yarlong Wang.Sand Production and Foamy Oil Flow in Heavy-Oil Reservoirs[R].SPE 37553，1997.

[3]Tronvoll J，Papamichos E.Sand Production in Ultra-Weak Sandstones is Sand Control Absolutely Necessary[R].SPE 39042，1997.

[4]王治中，邓金根，蔚保华，等.弱固结砂岩油藏出砂量预测模型[J].石油钻采工艺，2006，28(2)：58-61.

[5]丛洪良，盛宏至.疏松砂岩油藏油井出砂量预测模型及应用[J].石油天然气学报，2006，28(2)：120-122.

[6]董长银.油气井防砂技术[M].北京：中国石化出版社，2009.

[7]罗艳艳，李春兰，黄世军.稠油油藏出砂量预测方法研究及应用[J].石油钻采工艺，2009，31(1)：65-68.

[8]李兆敏，林亿日，王渊，等.高含水期射孔井出砂预测模型的建立及应用[J].石油大学学报：自然科学版，2003，27(4)：58-61.

[9]雷征东，李相方，程时清.考虑拖曳力的出砂预测新模型及应用[J].石油钻采工艺，2006，28(1)：69-72.

[10]刘向君，罗平亚.岩石力学与石油工程[M].北京：石油工业出版社，2004.

The prediction of sand output of oil wells is the key to the heavy oil cold production and sand control.Based on the analysis of the mechanism of sand production and the statistical rule of sand output data，the sand producing prediction model in perforation completion is established by comprehensively considering the effects of effective stress，fluid drag force，the inherent rock strength and production time on of sand output.The variation laws of sand producing amount with production time under different production pressure difference，different perforation density and different perforation formation thickness are studied using the prediction model.The results show that the sand output increases quickly in the initial stage of oil well production，then the sand quantity is gradually reduced and finally the stability is reached.This model has some guidance for the cold recovery of heavy oil and sand control.

perforation completion;sand production prediction;mathematical model

左学敏

2015-03-20

匡韶华(1985-)，男，硕士，工程师，现从事油井防砂工艺技术方面的研究。