基于案例推理的直觉模糊决策方法
2015-04-05朱建军刘思峰
李 鹏，朱建军，刘思峰
(1.江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003；2. 南京航空航天大学经济与管理学院，江苏 南京 210016)
基于案例推理的直觉模糊决策方法
李 鹏1，朱建军2，刘思峰2
(1.江苏科技大学经济管理学院，江苏 镇江 212003；2. 南京航空航天大学经济与管理学院，江苏 南京 210016)
目前大多数决策方法的定权问题仅依靠决策矩阵而忽略了决策背景。针对上述问题，将案例推理方法融入到直觉模糊决策问题。首先根据直觉模糊数的内涵构建一种相似度公式，将案例推理模型跟相似度测度结合求得最优权重以及分类半径，进而进行择优排序。最后通过案例分析详细说明了本文方法的优势之处：根据决策数据又考虑专家意见，使得决策结果与现实情况更加一致，并提出一种解决面向直觉模糊决策问题的新思路。
决策; 直觉模糊数; 相似度; 案例推理
1 引言
决策是任何有目的的活动发生前必不可少的一步，大到国家、部门，小到个人，无时无刻都在面临复杂的决策问题。随着社会、科学的进步，人们碰到的信息更加复杂多样，决策环境更加复杂多变，传统的精确数学方法难以处理。模糊集理论的诞生与发展，能够大幅提高人们的决策水平，随后保加利亚学者Atanassov[1]于1983年对模糊集理论进行了进一步的拓展，提出了直觉模糊集理论，其主要思想是将隶属度、非隶属度以及犹豫度视作整体，来描述事物的非此非彼性。自直觉模糊集理论的提出，大量的学者进行了深入的研究，并取得了大量的研究成果。Xu Zeshui[2]在直觉模糊集相似性问题上做了深入研究，提出了系列相似度公式。
Li Dengfeng[3]通过构建一种数学规划模型计算权重，在此基础上进行排序和决策。Wu Jianzhang[4]和Xia Meimei[5]分别研究了直觉模糊熵，并提出了系列熵公式，根据这些公式构建了直觉模糊决策方法。Liu Huawen等[6]利用直觉模糊点算子并据此构建出记分函数。Yue Zhongliang[7]研究直觉模糊群决策中决策者的权重确定问题。Wei Guiwu[8]将灰色系统理论引入决策问题，通过构建非线性规划计算权重。李鹏等[9]引入了集对理论，在行为理论思想上构建记分函数，应用前景理论进行决策。
上述理论给我们带来了重要的理论借鉴，为我们以后研究提供了较大参考意义。但是，现有的文献在定权问题上仅仅看重决策矩阵，忽略了决策背景，其决策结果值得探讨。案例推理方法实际上将专家判断与决策矩阵提供的客观信息融合，可以弥补上述缺陷。但传统案例推理方法是面对实数信息，大多运用距离公式构建模型[10-11]，难以解决直觉模糊决策问题。本文运用以直觉模糊数表征的相似度公式，提出基于案例推理的直觉模糊决策方法。
2 直觉模糊集简介
定义1[2](直觉模糊集)设X是一个给定论域,则X上的一个直觉模糊集A为A={〈x,uA(x),vA(x)〉|x∈X}.其中,uA(x)和vA(x)分别为X中元素x属于A的隶属度和非隶属度uA:X→[0,1],vA:X→[0,1],且满足条件0≤uA(x)+vA(x)≤1,x∈X。称πA(x)=1-uA(x)-vA(x)表示X中元素x属于A的犹豫度。
X中的元素x属于A的隶属度与非隶属度所组成的有序对
定义2[12]对于直觉模糊数α=
上述记分函数是表征和区分直觉模糊数的重要工具，记分函数越大则代表此直觉模糊数越大。但可能出现记分函数等值的情况，此时难以区分直觉模糊数的大小。YeJun[13]等对上述记分函数进行了改进：S(α)=uA(x)-vA(x)+λπA(x)，这样就考虑到了犹豫度起的作用，区分度更高。
定义3[14](直觉模糊数的运算法则)设α=
(2)α1∩α2=
(3)α1∪α2=
(4)α1⊕α2=
(5)α1⊗α2=
3 新型直觉模糊相似度公式
传统的直觉模糊相似度是以精确数表示，主要的问题是无法反映出直觉模糊数本身具有的犹豫程度，易造成信息在集成过程丢失。虽已有学者提出以直觉模糊数表征的相似度公式[15-16]，但仍然存在一些问题：一是计算量过大[15]；二是未考虑权重问题[16]。针对此问题，本文提出一种以直觉模糊数表征的加权相似度公式。
定义6[15]设ϑ:Ω2→Ω，其中Ω为X上所有直觉模糊集的集合，且设Ai∈Ω(i=1,2,3)，若ϑ(A1,A2)满足条件：
(1)ϑ(A1,A2)是直觉模糊数；
(2)ϑ(A1,A2)=<1,0>当且仅当A1=A2；
(3)ϑ(A1,A2)=ϑ(A2,A1)；
(4)如果A1⊆A2⊆A3，则ϑ(A1,A3)⊆ϑ(A1,A2)且ϑ(A1,A3)⊆ϑ(A2,A3)
则称ϑ(A1,A2)为A1和A2的直觉模糊相似度。
证明：
(1)先证明ϑ(Ai,Ak)满足直觉模糊数定义。
(2)必要性：
由wj的任意性可知uij=ukj，vij=vkj，故Ai=Ak
充分性：
(3)显然成立。
(4)如果A1⊆A2⊆，即u1j≤u2j≤u3j,v1j≥v2j≥v3j(j=1,2,…,n),
即ϑ(A1,A3)⊆ϑ(A1,A2)。
同理可证ϑ(A1,A3)⊆ϑ(A2,A3)。定理证毕。
显然，对于直觉模糊数α1=
可以看出，决策者依据风险偏好λ将相似度ϑ(α1,α2)转化为以实数表征的相似度：
4 基于案例的分类及其决策方法
对于某决策问题,m个备选方案为X1,X2,…,Xm,n个评价指标为I1,I2,…In,专家通过分析次决策问题得到决策矩阵D=(dij)m×n，其中dij为直觉模糊数。
首先根据历史数据给出测试方案A1,A2,…,Al，通过专家进一步分析，得到另一直觉模糊决策矩阵T=[tij]l×n，并且将方案A1,A2,…,Al分为q类V1,V2,…,Vq，Vi={Ai1,Ai2,…,Aiki}。任意Ais∈Vi,Ai-1k∈Vi-1,有Ai-1k≻Ais。其中V1为最优方案类，Vq为最差方案类。
由以上分析可以通过如下模型计算分类半径Ri以及最优权重wk(设R0=1,Rq=0)。
(P1)
αis≥0,βis≥0,i=1,2,…,q,s=1,2,…,ki
其中αis≥0,βis≥0为松弛变量。
显然，优化模型(P1)存在最优解。
综上，决策步骤如下：
当前中国特色社会主义建设进入新时代,改革开放再出发,一个“大众创业,万众创新”创新动力多元化的时代已经开启。中国科学文化为社会主义先进文化中最为活跃的部分,它在继续贡献其自身的经济价值的同时,还将渐渐释放并发挥其在人的全面发展方面的精神价值。
步骤一，在V1中寻找测试方案的A*；
步骤二,依据专家分析的分类结果，运用模型(P1)计算出wk与Ri；
步骤三,求出原决策问题中方案X1,X2,…,Xm与A*的相似度,根据Ri分类与排序决策。
5 算例分析
城市化是中国发展的一大趋势，城市面积不断扩大，人口密度迅速提高，危险源分布更加广泛，城市建筑更加密集，这些因素使得城市面临着环境污染、交通拥挤、治安恶化等严重问题。在各种危险源与致灾因素的作用下，城市突发公共事件频频发生，如2003年的“非典”事件和2008年的汶川大地震，这些事件给我国人民带来了巨大的生命和财产损失。我们不得不承认现代都市的脆弱，突发事件可能随时都会发生，这些突发事件很可能会演化成重大灾难，这使得城市应急管理能力的提高成为政府工作的一个重点部分。
当城市公共事件突发后，实时合理有效地配置和调度有限的人力和物力资源是提高救援效率的关键。由于城市突发公共事件具有突发性、非常规性和不确定性，很难短时间内采集到精确的大样本统计数据，决策者在沉重的决策压力下，往往对很多属性不是非常确定，带有较大的犹豫性，可以用直觉模糊信息表征。应急救灾的根本目标是减少突发事件中的人员伤亡和物质财产等损失,而在涉及人的突发事件中,减少人员伤亡又是绝对首要的目标. 不同类型事件的特点可能会存在不同, 但是影响受灾人员挽救可能性的因素基本一致,大致可以分为以下4个方面:
I1：受灾人员的身体素质, 年龄、性别、身体健康状况等因素, 决定了人员的身体综合素质,而身体素质的好坏同样是影响人员生存能力的重要因素。
I2：受灾人员伤残状况. 即突发事件发生时受灾人员的健康情况,主要包括受伤人员的伤亡病等情况。
I3：受灾人员的被困环境,它是指受灾人员在灾难发生后,评估及救援开始前所处的生存环境.
I4：受困时间和受灾人数显然,受困时间越短,生存可能性就越高,救援的意义就越大,受灾总人数越多,进行应急救援所需的人力、物力等资源就越多,救援的难度就越高。
某地发生地震,有四个受灾地区需要救援,分别是X1,X2,X3,X4。某救援部门考虑对其中一个灾情最严重的地区进行救援,通过专家对这四种备选受灾地区的情况进行打分,打分主要考虑了以上4个指标I1,I2,I3,I4,得到下面的决策矩阵：
步骤一，由历史数据，专家给出测试方案中8方案的决策矩阵：
专家将8个测试方案分为三类,A5和A6属于V1；A2,A4,A7和A8属于V2；A1和A3属于V3。根据传统算数加权平均算子，最优方案为
A*=(<0.82,0.04>，<0.82,0.06>，<0.84,0.06>，<0.84,0.06>
步骤二，通过计算模型(P1)得到w1=0.33,w2=0.36,w3=0.29,w4=0.02。分类半径R1=0.35R2=0.25。
分别计算X1,X2,X3,X4与A*的直觉模糊相似度分别为<0.57,0.24>,<0.6,0.24>,<0.67,0.13>,<0.48,0.32>，取风险中性，即λ=0.5，得到相似度分别为0.43,0.44,0.64,0.26。
所以，X3属于V1；X1,X2,X4属于V2；并且有X3≻X2≻X1≻X4。
我们将本文方法与文献[18]进行对比分析。
梁昌勇[18]的研究是用熵权法定权，运用TOPSIS决策排序。首先得到指标权重为0.28,0.25,0.13,0.34。
正理想解为M*=(<0.8,0.1>,<0.6,0.2>,<0.4,0.2>,<0.7,0.1>)；
负理想解为M*=(<0.3,0.4>,<0.2,0.4>,<0.1,0.4>,<0.4,0.2>)。
根据TOPSIS，得到X3≻X1≻X2≻X4。
本文提出的方法与传统线性加权方法以及梁昌勇[18]提供的决策方法得出的结果略有不同,导致其不同的主要原因是本方法是根据专家在已有知识库里的方案进行评判后再进行数据挖掘,通过数学模型得出最优权重和半径,这样既考虑了客观数据,又结合了专家的主观评判, 发挥专家的特长之处，使得决策结果更加符合现实情况；而传统线性加权方法和梁昌勇[18]提供的决策方法仅仅根据数据的特点确定权重,然后进行信息集结,显然脱离了实际背景,这样得出的结果或许与现实大相径庭。
另外,本方法还可以对方案进行分类,分类半径的确定是通过实际决策数据与专家判断的有效结合得出，相对于传统聚类方法，分类半径的确定更加客观。
6 结语
本文首先提出了一种直觉模糊数表征的新型相似度度公式，然后通过直觉模糊相似度和案例推理方法提出了一种分类模型,克服传统方法中仅依据决策矩阵而忽略了专家判断以及聚类半径随意确定的问题，最后通过案例分析说明了该方法的有效与合理性。
本文提出的决策方法主要适用于决策环境存在较大不确定性，决策信息以直觉模糊数形式给出，并且有相关的案例可以借鉴的情况下。相对传统决策方法而言，使用本文提出的方法既可以更加充分地发挥专家的特有知识优势，又可以更加充分利用客观数据，得到更贴近现实情况的决策结果。
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IntuitionisticFuzzyDecision-makingMethodsBasedonCase-basedReasoning
LI Peng1, ZHU Jian-jun2, LIU Si-feng2
(1.College ofEconomics & Management,Jiangsu University of Science and Technology ,Zhenjiang 212003,China；2.College of Economics & Management, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)
Most current decision methods of fixed weight problems rely on decision-making matrix and ignoring the background. Aiming at these problems, the method of case-based reasoning was fused into the intuitionistic fuzzy decision making problem. At first,according to the connotation of intuitionistic fuzzy numbers, a similarity formula was proposed. By combination of case-based reasoning model with similarity measure, the optimal weight and radius of classification were obtained, and by which the best alternative was gained.Finally, through case analysis details the advantages of this method were summarized as follows: this method not only took the decision data into consideration but also expert's advice, and made the decision results more consistent with the reality , and put forward a new idea to solve the problem of intuitionistic fuzzy decision making problems.
decision making; intuitionistic fuzzy number; similarity degree; case-based reasoning
2013-10-15；
2014-02-10
国家自然科学基金资助项目(71401064，71171112) ;教育部人文社科基金(14YJCZH076)；教育部博士基金(20133220120002)；中国博士后基金(2014M560423)；江苏省博士后基金(1401018C)；江苏省高校哲社基金(2014SJB819);国家社科重点项目(14AGL001)
李鹏(1980-)，男(汉族),山东淄博人,江苏科技大学经济管理学院，博士,讲师，研究方向：决策分析、灰色系统理论.
1003-207(2015)07-0113-06
10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2015.07.014
C934
A
