新加坡《小学数学教学大纲》探析（下）

蒲丽芳

摘 要：新加坡小学数学教育历来成就卓越，为了迎接21世纪更加激烈的竞争和挑战，新加坡教育部并未满足现状，于2006年颁布了新的《小学数学教学大纲》，并于次年开始实施，取得了显著的成效。本文旨在通过对新加坡新的《小学数学教学大纲》的主要内容进行分析，探索新加坡小学数学课程的特色，为我国小学数学教学提供相关的经验和启示。

关键词：新加坡；小学数学；教学大纲；课程内容；课程目标

三、课程框架及具体目标

经过多次修改，《大纲》的课程框架依然保持以数学问题解决为中心的五个基本维度，分别是概念、技能、态度、元认知、过程（见图1）。这五个基本要素相互融合、补充，共同构成了新加坡小学数学课程框架，这个框架体现了适用于各个年级有效数学课程的基本原则，是数学教学和评价的指南。1990年以来，该课程框架一直是小学数学课程的特色。

数学问题解决能力指的是“在广泛的范围内，面对非常规及开放性问题和实际问题时获取和应用数学概念和技能的能力”[6]，该能力依赖于上述五个基本要素。因此，新加坡在《大纲》中对这五个基本要素的具体发展做了详细说明。

数学概念包括数、代数、几何、统计、概率和分析。《大纲》指出，为了帮助学生更深入地理解数学概念，弄清不同数学思想以及它们之间的联系和应用，使学生更积极地探索和应用数学，新加坡应采取一些具体的策略。首先，应该使学生深入地探索数学思想，认识到数学知识体系是一个整体，而不是孤立的知识；其次，应该给学生提供多种学习经验，包括教学工具的使用、社会实践和信息技术工具的使用。

数学技能包括数的计算、代数运算、空间视觉、数据分析、测量、使用数学工具、估算等程序性技能。《大纲》强调，熟练的技能对学生数学学习和应用是十分必要的，主要体现在以下两个方面。一是在探索和解决数学问题时恰当地使用信息技术，二是在探索和解决数学问题时运用思维技能和问题解决策略。同时，《大纲》还特别强调，学生应该避免过分强调程序性技能而忽视数学的根本原则。

数学过程是指在获取和应用数学知识的过程中所涉及到的知识技能或过程技能，主要包括推理、交流和连接技能，思维技能和启发法（heuristics），应用和建模技能。其中，数学推理指的是分析数学情景和构建逻辑论证的能力，是一种可以在不同的情景下通过应用数学而开发的思维习惯；交流指的是用数学语言精确、简明、合乎逻辑地表达数学思想和数学观点的能力，有助于学生对数学的理解，有助于提高学生的数学思维能力；连接指的是预见并形成数学思想之间、数学和其他学科之间，以及数学和日常生活之间联系的一种能力，有助于学生理解数学内容。

学生应该学会使用多种思维技能解决数学问题。其中，思维技能主要包括分类、比较、排序、分析部分和整体、识别模式和关系、归纳和演绎、空间感等，这些是思维过程中常用的基本技能。此外，为了更好地解决数学问题，《大纲》还列出了启发法的一些具体例子，主要包括以下四类：一是陈述，如画图表、列清单、使用方程式；二是合理地猜测，如猜测和验证、寻找模式、假设；三是检查过程，如演示、逆向操作、前后对照；四是改变问题，如重申问题、简化问题、细化问题等。

应用和建模在数学理解和数学能力的发展过程中起着至关重要的作用。一方面，学生会应用不同的问题解决技能和推理技能去处理现实生活中各种各样的问题；另一方面，《大纲》明确指出数学建模是通过制定和完善数学模型去描述和解决现实问题的一个过程。通过学习数学模型，学生会使用各种数学方法和数学工具解决现实问题。因此，处理实验数据、使用数学工具、对数据进行分析也应该成为各年级学习内容的一部分。

数学态度指的是学生数学学习的情感，主要表现为五个方面：学生对数学及其有用性的信念，对数学学习的兴趣，对数学美和数学价值的欣赏，使用数学时的自信心，解决数学问题时持之以恒的精神。学生的数学态度是通过学习经验形成的，充满趣味、贴近实际的学习有助于学生形成积极的数学学习态度，因此，《大纲》指出教师应该花更多的时间和精力来设计学习活动，以帮助学生建立学习自信、提高学习兴趣。

元认知指的是在控制思维过程、挑选和使用问题解决策略时表现出来的一种意识和能力，包括自身思维的监控和学习过程的自我调控。元认知是新加坡小学数学课程框架中不可或缺的基本要素，元认知经验有利于提高学生解决数学问题的能力。因此，教师需要设计活动来开发学生的元认知意识，丰富学生的元认知经验。《大纲》提出了开发学生元认知意识的五类活动：一是让学生浸泡在一般的问解决技能和思维技能中，并且观察如何运用这些技能去解决问题；二是鼓励学生一边思考一边说出他们解决特定问题的策略和方法；三是为学生提供在问题解决前需要计划、解决后需要评价的问题；四是鼓励学生寻找解决同一个问题的可替代方法，并检查答案的合理性；五是允许学生讨论他们用来解决问题的不同方法。

根据新加坡数学课程框架的五个维度，《大纲》设立了小学一至六年级基础数学课程的具体目标（见表2）。

这些具体的课程目标可以归结为四类，即概念、技能、过程和态度。其中，一些维度的目标是独立的，还有一些维度的目标是交叉的，元认知这一维度将贯穿于整个数学学习的过程。这些具体的课程目标反映了新加坡数学课程注重学生基本概念和基本技能的学习，注重培养学生的过程性技能，注重让学生树立积极的学习态度，也反映了新加坡数学教育目标前后设置的一致性和连贯性。

四、各学段教学内容

在新加坡，小学划分为两个学段，一至四年级是小学的第一学段，也是学生的基础阶段；四年级结束时开始实行分流制，五至六年级是小学的第二学段，同时也是学生的定向阶段。学校会在小学五至六年级设置“普通课程”和“基础课程”供学生选择，这极大地适应了学生个性化发展的需求，反映了新加坡教育方式的灵活性。

从2008年开始，新加坡开始实行第二次教育分流制度改革，其实质是实施科目分班制，在小学五至六年级开设两种不同水平的英语、母语、数学和科学课程，即“普通课程”和“基础课程”，前者难度较高。《大纲》将各年级数学教学内容进行了整理和统计，归纳为以下几个部分（见表3、表4）。

我们可以从各学段具体的教学内容设置中看出新加坡数学课程安排情况。每个学段的各个年级都包含若干个教学主题，教师逐年对其展开讲授，且每个主题的呈现都遵循螺旋上升的方式。从表中我们可以看出，每个年级几乎都包括同样的主题，但各个年级的教学内容及其对学生的具体要求却不一样。以《大纲》规定的教学内容中的“分数”这一知识点为例，新加坡从小学二年级开始引入“分数”的概念，讲解会持续到六年级，每一个阶段都对学生提出了不同的要求，且在原有的基础上适当提高难度。中国小学生在三年级上册开始认识“分数”，四年级和五年级上册完全没有提及该知识，五年级下册和六年级上册则讲授完了有关“分数”的所有知识点（见表5）。

五、启示

第一，遵照“由浅入深、由易到难、螺旋上升”的编排顺序。虽然两国课程内容的安排都是根据学生的身心发展特点制定的，但是我国教学内容上升的“坡度”大于新加坡。如果重难点知识的上升“坡度”较大，不仅会影响学生对该部分内容的理解和掌握，而且学习过程中的“失败”会挫伤学生的自信心，打击学生的学习积极性。所以，我国应该借鉴新加坡的成功经验，把教学中的重要数学概念、教学难点分散安排，用较多的课时呈现深度较大的内容，降低课程的难度。

第二，实施因材施教策略，适应个性化发展需要。新加坡实行教育分流制，四年级结束时学校会根据学生各科的考试水平和学习能力为学生推荐与其学习能力相适应的课程。在课程确定后，学生如果觉得无法适应课程，他们仍可以向学校申请转换课程，这一灵活的策略有利于学生的个性化培养。我们应该借鉴新加坡这一成功经验，为不同的学生设计不同水平的教学方案和教学目标，使他们在各自的基础上都能有所发展，以实现我国《义务教育数学课程标准》的目标，即“面向全体学生，适应学生个性发展，使人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展”。[8]

注释：

②若非特别说明，学生在小学五年级和六年级可以使用计算器。

③根据中国《义务教育数学课程标准（2011年版）》和新加坡《小学数学教学大纲》部分内容绘制，其中，新加坡五年级和六年级教学内容以“普通水平”为例。

参考文献：

[6][7]Ministry of Education， Singapore. 2007 Mathematics （Primary） Syllabus[EB/OL].http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences/， 2014-08-17.

[8]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准：2011版[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

编辑 朱婷婷 校对 吴婷