基于顶帽变换的红外图像模糊边缘检测算法

耿 亮，李东兴，杜钦君，郭春彬，任 菡，李爱军



基于顶帽变换的红外图像模糊边缘检测算法

耿 亮1，李东兴1，杜钦君2，郭春彬1，任 菡1，李爱军1

（1.山东理工大学机械工程学院 山东 淄博 255049；2.山东理工大学电气与电子工程学院 山东 淄博 255049）

红外成像技术广泛应用航空航天、国家防卫、农业工程及医学工程等各个领域，红外图像边缘信息的获取具有重要意义。提出了改进的图像模糊边缘检测算法，首先改变隶属度函数，简化运算量和缩短处理时间。其次，在选取分割阈值过程中引用基于顶帽变换的自适应方法求取不同图像的阈值，使得分割更加准确。实验结果表明，本算法可以保留红外图像更多的低灰度边缘信息，且较传统的Pal-King算法减少了运算时间，可应用于红外目标探测以及红外目标识别等领域。

红外图像；模糊边缘检测；顶帽变换；红外目标探测；红外目标识别

0 引言

随着红外技术的不断发展，红外成像技术广泛应用于目标检测及火控[1]、光学遥感和夜间导航等民用领域中[2]，同时也应用在精确制导、敌机侦测等军事领域[3]。其较强的抗干扰性能以及不易受光线强弱影响的特点，是红外技术在上述领域应用的优势。但是，红外图像在采集过程中同样会受到脉冲噪声等因素的影响，因此，需要合适的边缘检测算法来获得图像中的重要信息[4]。

传统的边缘检测算法，如Sobel算子、Canny算子等，由于在图像像素邻域产生的响应较宽，定位精确度不高，不能准确地提取红外图像中所包含的重要的边缘信息[5]。20世纪80年代中期，Pal Sankar K.和King. Robert A.在边缘检测算法中首次引入了模糊数学的概念，即传统的Pal-King算法[6]。由于图像的边缘信息通常存在模糊性，Pal-King算法通过一一映射变换将图像像素从空间域转化到模糊域，在模糊域内采用模糊增强算子进行增强运算，然后通过逆变换将图像从模糊域映射回空间域，对增强后的图像采用“min”或“max”算子进行提取边缘，获得图像的边缘信息[7]。引入模糊思想可使得该算法较传统的边缘检测算法具有更好的抑噪及边缘检测效果[8]。但是在提取红外图像边缘时，该算法在空间域向模糊域转换过程中，映射变换的隶属度函数复杂[9]，运算量大，处理时间长[10]；其次，传统Pal-King算法在模糊域增强过程中会自动将低灰度信息抑制而造成红外图像低灰度边缘信息的损失[11]；最后该算法在模糊增强阶段对所有的图像都选取0.5为分割阈值，不能满足所有红外图像对重要信息的获取[12]。近几年来国内外学者对Pal-King算法进行改进，提出了基于模糊集的边缘检测算法[13]，基于直觉模糊熵的边缘检测算法[14]等改进算法，但在红外图像中效果不理想。

针对传统Pal-King算法的不足，本文提出了一种改进的边缘模糊检测算法，首先通过重新定义隶属度函数，简化运算，缩短处理时间，并使函数值域限制在[0,1]内，避免了低灰度边缘被强置为0；其次，在选取分割阈值（渡越点）时，引入了一种基于顶帽变换思想的自适应阈值分割方法[15]，对不同红外图像的阈值自适应选取，保留了图像的重要边缘信息。

1 Pal-King算法

1.1 Pal-King算法基本原理

模糊边缘检测的理论是建立在模糊特征域的，在空间域，一个×、具有级灰度的二维图像通过隶属度函数转换到模糊特征域后，用一个模糊矩阵表示图像，表示为：

式中：(,)/(,)表示图像中像素点(,)相对于某个特定灰度级(,)的隶属度(,)，隶属度函数为：

式中：e和d分别为大于0的指数模糊化因子和分母模糊化因子。通常取e＝2，当((,))＝(c)＝0.5时，称c为渡越点（分割阈值），通常选取0.5为渡越点，对大多数图像均可以使用。d由e和c决定：

c根据经验或灰度直方图确定[7]。

在模糊域对图像进行边缘增强：

¢＝T() (4)

式中：¢表示在模糊域增强的图像；表示在模糊域增强的次数。

在模糊域增强后，对¢进行逆变换，得到模糊增强后的空间域图像¢(,)：

采用Nakagowa和Rosen Field提出的“min”或“max”算子进行提取边缘，得到的边缘矩阵edge为：

edge＝[²(,)]×(7)

²(,)＝½¢(,)－min{¢(,)}½(8)

或

²(,)＝½¢(,)－max{¢(,)}½(9)

式中：²表示提取边缘后的图像；(,)Î，是以像素(,)为中心的3×3窗口。

1.2 Pal-King算法应用于红外图像中存在的缺点

在易受脉冲噪声影响的红外图像低灰度边缘提取中，Pal-King算法的不足之处主要体现在隶属度函数及阈值选取两个方面。

隶属度函数计算复杂，处理时间长，通过隶属度函数转换后，由于d和e受不同图像影响，d小于1且e不为偶数时，由式(2)可以得出：

在区间[min,max]上，矩阵的值域为[－¥,1]。当(,)＜0时，有¢(,)＝2×(,)2＜(,)，将¢(,)代入式(6)，求得¢(,)＜0，由于图像中的像素最小值一定大于0，传统算法将小于0的值强置为0，造成低灰度边缘的损失。

渡越点c通常取定值0.5，实际中不同的图像目标与背景的分割阈值不同，特别在易受脉冲噪声影响的红外图像中，使用0.5作为渡越点不能获得准确地边缘信息。

2 模糊边缘检测算法的改进

2.1 定义隶属度函数

针对传统的隶属度运算公式过于复杂且最小值小于0的不足，重新定义隶属度函数如下：

式中：为图像的模糊指数；X为图像任意一点灰度值；mid为图像灰度值的中值。随机取图像中个点计算其灰度平均值与最大灰度值的比为。

式中：(,)表示空间域×，灰度级为的二维图像；(,)表示转换到模糊特征域的图像。

图1表示由定义的隶属度函数，将图像从空间域转换到模糊域的变换曲线。

图1 空间域转换到模糊域的变换曲线

如图1，横轴表示图像在空间域的灰度值，纵轴表示经过隶属度函数转换到模糊特征域的值，由图可知，值域收敛于区间[0,1]，保证了低灰度信息不置为0，同时简化了运算量，缩短了处理时间。

2.2 基于顶帽变换的自适应阈值分割

由于不同图像中的目标和背景是不同的，因此分割阈值（渡越点）也应不同，通过对不同图像进行多次实验，大多数图像目标与背景的分割阈值在0.5～0.9之间，所以传统的模糊边缘检测算法把所有图像的阈值都选取为0.5是不合理的，本文提出了一种基于顶帽变换的自适应阈值分割方法。

对模糊域图像进行顶帽变换处理：

(,)＝(,)－((,)◦) (14)

式中：(,)表示模糊域中顶帽变换后的图像；◦为开运算符号；为结构元素。顶帽变换增强了原图像的对比度。

利用Canny算子能够对图像像素不同位置做不同加权的特性对图像进行边缘检测，在增大检测范围的同时降低了边缘灰度的模糊程度。

计算原图像中对应边缘点灰度值的均值，以此均值作为分割阈值，表示为：

式中：为检测到边缘点的个数；c为最后的分割阈值。

2.3 模糊增强处理及边缘提取

模糊域增强，定义：

¢(,)＝T((,)) (16)

式中：¢表示模糊域增强后的图像；表示在模糊域增强的次数，增强次数一般不大于3。

变换增强了大于渡越点的(,)的边缘，同时削弱了小于渡越点的(,)的边缘，随着增强次数的增加，图像边缘增强效果会越来越明显，当®¥时，最终将产生二值图像。

通过逆变换将图像由模糊域转换到空间域：

式中：¢表示转换到空间域的图像。使用“min”或“max”算子，提取边缘。

3 实验

分别对灰度图像及红外图像进行实验，以均方误差MSE（Mean Squared Error）作为评价指标：

3.1 实验一：灰度图像

图2(a)、图3(a)为同一幅原始图像，图2(b)为用传统Pal-King算法通过模糊域增强后的图像，图2(c) 是使用传统的Pal-King算法对图2(b)进行边缘提取后的图像。图3(b)为使用本文算法通过模糊域增强得到的图像，图3(c)为本文算法对图3(b)进行边缘提取后的图像。图4(a)为传统算法得到的灰度直方图，图4(b)为改进算法得到的灰度直方图，由图4(a)与图4(b)，改进算法保留了图像更多的低灰度信息。

3.2 实验二：红外图像

图5(a)、图6(a)为同一幅红外探测图像，图5(b)为用传统Pal-King算法通过模糊域增强后的图像，图5(c)是使用传统的Pal-King算法对图5(b)进行边缘提取后的图像。图6(b)为使用本文算法通过模糊域增强得到的图像，图6(c)为本文算法对图6(b)进行边缘提取后的图像。图7(a)为传统算法得到的灰度直方图，图7(b)为改进算法得到的灰度直方图，由图7(a)与图7(b)，改进算法保留了红外图像更多的低灰度信息。

图2(c)、图3(c)、图5(c)和图6(c)的MSE值，如表1所示。

多幅图像处理时间，结果如表2所示。表中，为处理次数，表内数据为对5幅不同图像进行边缘提取所用时间。

图2 传统Pal-King算法提取图像边缘

图3 改进模糊边缘检测算法提取图像边缘

图4 两种算法的灰度直方图

表1 两种算法MSE值

图5 传统Pal-King算法提取红外图像边缘

图6 本文算法提取红外图像边缘

图7 传统算法与改进算法提取边缘灰度直方图

表2 两种算法处理时间比较

3.3 实验三：本文改进算法在红外目标探测中的应用

由图8所示，改进算法在红外目标探测中可以准确提取出重要目标边缘信息，可以应用于红外目标探测以及红外目标识别等领域。

图8 本文改进边缘提取算法在红外目标探测领域的应用

4 结论

传统的Pal-King算法隶属度函数复杂，提取图像边缘信息所用时间长，将红外图像由空间域向模糊特征域转换过程中，自动将转换值小于0所对应的图像低灰度信息置0，从而造成图像低灰度信息丢失；同时，渡越点取0.5，不适用于易受脉冲噪声影响的红外图像。本文提出了一种基于顶帽变换的模糊边缘检测算法，通过重新定义隶属度函数，有效地保留了红外图像的低灰度边缘信息，节省了处理时间。同时，本文算法将顶帽变换思想用于自适应确定渡越点，使图像分割更加准确。实验结果表明，改进算法可以保留更多的低灰度边缘信息，节省了运行时间，并可以应用于红外目标探测以及红外目标识别等领域。

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A Fuzzy Edge Detection Algorithm Based on Top-hat Transform for the Infrared Images

GENG Liang1，LI Dong-xing1，DU Qin-jun2，GUO Chun-bin1，REN Han1，LI Ai-jun1

（1.，，255049，；2.，，255049，）

With the infrared imaging technology is widely used in the fields of aeronautics and astronautics, the national defense fields, the agriculture engineering and medical engineering fields and so on, the infrared image edge information obtaining is of great significance. An improved image fuzzy edge detection algorithm is proposed in this paper. First, membership functions are redefined to simplify computation and decrease processing time. Secondly, the top-hat transform is used in the selection of segmentation threshold instead of the provisions threshold in the traditional algorithm. The traditional threshold value is improved in order to make the segmentation more accurate. The experimental results show that the lower infrared image gray edge information is preserved via proposed algorithm in this paper. The detecting results are more accurate. The run time is decreased obviously than the traditional Pal - king algorithm. The algorithm in this paper can be used in the fields of infrared target detection and recognition.

infrared image，fuzzy edges detection，top-hat transform，infrared target detection，infrared target recognition

TP391

A

1001-8891(2015)03-0229-05

2014-11-01；

2014-12-16.

耿亮（1990-），男，硕士研究生，山东德州人。主要研究方向为机器视觉与模式识别。

李东兴（1962-），男，山东省潍坊人，副教授，工学博士，硕士生导师，主要研究领域为成像探测与导引。E-mail：lidongxing_1@163.com。

国家自然科学基金，编号：61175090；山东省自然科学基金，编号：ZR2014EL024；山东省高校科技计划，编号：J14LN76。