方程思想在初三数学解题中的应用

闫丽婷

初中数学知识中，方程和方程组是比较重要而且占比较大比重的知识，同时也是解决其他数学知识问题的工具。解决一元二次方程和函数知识，以及几何中的某些数形结合问题，也常常使用方程和方程组。

方程和方程组本身具有特殊的意义，方程是一个等式，它所表现出来的相等关系就是其他知识所不具备的优先特点，而方程组又具备一个公共性问题，即方程组的解是方程组中各个方程的公共解，使方程组中每个方程都成立。

在函数部分知识中，最常用的是待定系数法求函数解析式，也用来解决函数图象的交点问题。

在解数学题时，欲求的结论必须和已知的条件建立联系，才能求出结果，通过列方程（组）建立它们之间的关系，从而实现目标。如，已知下图，菱形ABCD的对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于x的方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个根，又知菱形ABCD的周长为20，求m的值。

此题由一元二次方程根与系数关系，可知OA+OB=2m-1，OA×OB=4（m-1）。欲求m的值，必须找到OA、OB之间的联系。由菱形的性质可知AC⊥BD，且AB=5，由勾股定理，OA2+OB2=AB2，即（OA+OB）2-2OA×OB=25，即（2m-1）2-2×4（m-1）=25，解得m=4或m=-1，而m=-1时，OA×OB=-8，不合题意，应舍去，∴m=4。显然，是勾股定理建立了它们之间的联系，通过方程实现了求m的值的目的。

由此可见，方程和方程组在初中数学中的地位的确很重要，不仅如此，初中部分的行程、工程等实际应用也离不开方程和方程组。所以，方程和方程组的解法应该是学生必须掌握的知识，理解这个思想，并能迅速灵活地解方程或方程组，是解决这类问题的基础。

编辑 谢尾合