模糊化支持向量机用于对7005铝合金力学性能的预测

吉林化工学院理学院 宁必锋

1 引言

7005铝合金是一种中高强度合金。它有强度较高、耐腐蚀性、可焊接、密度小等性能。目前，它被广泛地应用于桥梁、液压设备、运输工具等领域。7005铝合金的力学性能有3个重要参数：硬度、抗拉强度和屈服强度。因此由加工工艺参数和力学性能的关系，建立预测模型，对于准确估计该铝合金的力学性能具有十分重要的指导意义。到目前为止，已有人利用结合的PLS-BPNN建立了铝合金的力学性能预测模型[1]，这种方法能较好地预测铝合金的力学性能，但的预测精度还不够高。因此，进一步寻找更为有效的预测方法是亟待解决的问题。本文提出用模糊化支持向量机方法结合留一交叉验证法，在采用粒子群算法进行参数寻优下，对文献[1]中7005铝合金在不同的加工工艺条件下收集的力学性能实验数据进行建模和预测，并与PLS-BPNN的预测结果进行对比分析。

2 算法与流程

2.1 支持向量机

支持向量机(Suppor t vect or machine，简称 SVM)是由VAPNIK等[2]和 HUANG[3]等提出的一种基于结构风险最小化的统计学习方法。该方法已被成功地应用于很多领域，如材料性能预测[4]、蛋白质结构和功能预测[5]、水文预报[6]。

a是阈值，w是回归系数向量。为了使经验风险总和最小且 较平坦有下式：

根据统计学习理论的结构风险最小化准则，SVM通过极小化目标函数来确定式(1)中的w和a：由此建立拉格朗日方程：然后求方程偏导数都应等于零。最后转化为求解二次规划问题式，从而可得到用训练样本点表示的w：

由此可求得SVR回归函数：

2.2 模糊化

模糊信息就是模糊集形式表示的信息粒，用模糊集方法对时间序列进行模糊粒化，主要分为两个步骤：划分窗口和模糊化。划分窗口就是将时间序列分割成若干个子小序列，模糊化则是将产生的每一个窗口进行模糊化，使其能够取代原来窗口中的数据，表示相关的人们所关心的信息。模糊化的任务是在X上建立一个模糊粒子p，即一个能够合理描述X的模糊概念G(以X为论语的模糊集合)，确定了G也就确定了模糊粒子P。本文采用三角型隶属度函数。

2.3 粒子群算法

Par t icl e swar m opt imizat ion(PSO)是于1995年由KENNEDY和EBERHART模拟鸟群的飞行捕食行为而提出的一种高效多维并行寻优算法。因为 SVM依赖于误差ε、误差惩罚因子C和核函数参数γ因此，对(ε，С，γ)参数进行辨识寻优很关键。所以用PSO 算法来寻找参数(ε，С，γ)的最优值，

3 算法仿真实验

本文算法将在粒子群算法优化下，对需要建立模型的7005铝合金力学性能与工艺参数之间的信息模糊化，通过支持向量机对力学的三个指标硬度(HB), 抗拉强度(σb),屈服强度(σ02)建立模型，利用粒子群算法不断寻优产生最佳参数值。 本研究所用数据来源于文献[1]方善锋等。为了对比分析采用一致参数和实验条件。采用通用实验结果比较评价方案，计算模型预测值的均方根误差(PMSE)，平均相对误差(MRE)，相关系数ρ。程序在Mat l ab-2014a版上运行。

4 实验结果分析

表1证明经FSVR法预测的均方根误差(RMSE)和平均相对误差(MRE),相关系数分别比PLS、BPNN 和PLS-BPNN 法的预测结果均小。这表明：FSVR法的预测精度比其它 3种方法的要高。通过此法预测力学性能三个指标见表2，可以看出材料加工参数与实际物理性能之间的联系，有一定的规律性。

表1 PLS、BPNN、PLS-BPNN 和 FSVR 的 LOOCV预测性能比较

表2 模糊化支持向量机预报值

5 结论

（1）FSVM法的预测性能相比PLS-BPNN较好，能够建立材料加工参数与力学性能之间的模型关系，并能较好的预测出三个物理指标值。

（2）FSVR法预测的均方根误差(RMSE)和平均相对误差(MRE)，相关系数分别比PLS、BPNN和PLS-BPNN法的预测结果均小。准确度高，拟合效果好。

（3）在需要合成其它高性能合金材料时，FSVR可以为铝合金的力学性能指标调整，给出比较精确的加工工艺参数。

[1]方善锋,汪明朴,王正安,齐卫宏,李周.PLS-BPN 法用于7005铝合金力学性能与工艺参数的定量研究[J].中国有色金属学报,2007,17(12):1948-1954.

[2]VAPNIK V.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer,1995.

[3]HUANG C,DAVIS L S,TOWNSHEND J R G.An assessment of support vector machines for land cover classification[J].International Journal of Remote Sensing,2002,23(4): 725-749.

[4]WEN Y F,CAI C Z,LIU X H,PEI J F,ZHU X J,XIAO T T.Corrosion rate prediction of 3C steel under different seawater environment based on support vector regression[J].Corrosion Science,2009,51(2):349-355.

[5]CAI C Z,HAN L Y,JI Z L,CHEN Y Z.Enzyme family classification by support vector machines[J].Proteins,2004,55(1):66-76.

[6]TAY F E H,CAO L J.Epsilon-descending support vector machines for inancial time series forecasting[J].Neural Processing Letters,2002,15(2):179-195.

[7]蔡从中,温玉锋,朱星键,裴军芳,王桂莲,肖婷婷.基于工艺参数的7005铝合金力学性能的支持向量回归预测[J].中国有色金属学报,2010,20(2):323-328.