如何引导学生开展数学交流学习

孙喜平

数学交流是师生、生生之间以动作、模型、语言符号等为载体，对数学认知及情感进行表达、接受与转换的互动过程。在交流过程中，学生可以把语言、实物同图像以及数学思想结合起来，对知识加以整理和反思。数学交流的内容主要是：对知识的理解和体会，对技能和知识的掌握，对解决问题的数学思路的设计，对数学思想的领悟。

在数学交流过程中，数学概念的原理、数学方法的背景，都是教师备课必须优先考虑的问题。如教学人教版八年级上册完全平方和、差公式时，教师可以先让学生观察代数式（a+b）2所表示的几何意义，讨论它的代数结果，使学生能够用学过的知识建构边长为a+b的正方形，在由式到形的转化过程中，完成数学符号语言的转换，并以书面或口头的方式相互补充，最终得出结论。同时，对（a-b）2的结论，也可以通过数学交流归纳得出。

在交流过程中学生发现，不仅可以用代数式的形式完成几何意义推导公式，而且可以用代数运算中的符号法则解决新问题。这样的处理，改变了传统的代数学习中教师推导公式、学生模仿使用公式、反复训练形成技巧的模式。学生通过充分交流，不断调整思维及探索解决问题的路径，真正成为学习的主体。

教学情境很容易影响学生的状态，科学的情感教育有利于学生拥有愉快、乐观的情绪，保持旺盛的求知欲和强烈的好奇心。

著名数学家、莫斯科数学学派的中心人物鲁金在讲授“分析引论”时，叙述了关于无理数的一系列命题，其中一个是“两个无理数的和是无理数”。课结束了，却留下这个命题还没有证明。下一次上课时，鲁金继续试图证明。这时，有个学生小声说：“我认为命题是有误的，因为无理数3+■和3-■的和是整数。”鲁金听后，高兴而又惊奇地说：“我怎么就没有发现这个平凡的错误呢？”如此杰出的数学家怎么会发现不了这个错误呢？原来鲁金是特意想让学生勇敢地提出质疑，体会获取知识的成就感。

数学交流对传统的数学教学模式是一种突破，使数学教学更加个性化。它能使学生充分表达自己的思想、认识和情感。学生在数学交流中意识到自己既是受到尊重的独立学习者，又是他人的协作伙伴。教师要利用数学交流的过程，培养学生的互助合作精神，使班级形成良好的学习氛围。

数学问题的特点在于其技巧和程式化，数学教学面临的则是数量变化问题。建构主义观点下的数学交流围绕着问题展开，随着问题的解决结束。通过这样的数学交流，学生可以对概念有更准确的理解。下面是师生在讲解概率时的一段对话：

师：同学们能谈谈对概率的理解吗？

生甲：概率不能求出准确值，只能求出近似值。

生乙：不对，概率也可以求出准确值。如掷硬币出现正面的概率是1/2。

生甲：可是种子发芽的概率就无法求出准确值。

师：你能设计出一个求种子发芽率的方案吗？

生甲：可以。如把1000粒种子种在田里，如有800粒发芽，发芽的概率就是80%。

生乙：甲说得不全面，他求的是种子发芽的频率。应该多做几次实验，找频率的平均值作为概率。

师：他们谁说得对？

生丙：概率是表示事件发生可能性大小的一个量。如果经过大量重复试验，某一事件发生的频率在某个常数周围摆动，这个常数就可作为某个事件发生频率的近似值……

由此可见，数学交流有明显的主题，有较强的目的性，是一个不断反思、修正、概括的过程。教师在组织课堂数学交流时，要根据所讲的内容合理安排，让学生在积极思考的前提下进行交流。在交流的过程中，教师要注意调控节奏，适当引导，帮助学生全方位理解问题。

（责 编 莫 荻）