我国大地测量坐标系及其转换研究

赵青利

[摘要]本文通过对每个坐标系之间相互转换的方法进行分析，对二维参心坐标系转换到三维地心坐标框架进行了一些研究，以空间直角坐标为过渡，采用一种以正常高为初值，迭代方法逼近参心坐标基准大地高，进而解算地心坐标系与参心坐标系转换七参数的方法。

[关键词]坐标转换 参心坐标系 地心坐标系 2000国家大地坐标系

[中图分类号] TU98 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2015）-3-191-1

0引言

坐标系统根据其基准的不同可分为参心坐标系和地心坐标系。参心坐标系是以参考椭球为基准的坐标系，参考椭球是选择与局部地区的大地水准面最为密合的地球椭球。参心坐标系的定义：原点位于参考椭球的几何中心O，Z轴与参考椭球的旋转轴重合，X轴指向起始大地子午面与参考椭球赤道的交点，Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。地心坐标系是以总地球椭球为基准的坐标系，椭球中心为地球质量中心，该椭球体在全球范围内与大地体最为密合。我国的1954年北京坐标系、1980西安坐标系、新1954年北京坐标系均是参心坐标系。WGS-84坐标系与我国的2000国家大地坐标系均是地心坐标系。

1我国坐标系简介

1.1 1954年北京坐标系

1954年北京坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L、纬度B和大地高H定位，它是以克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。它的原点不在北京而是在原苏联的普尔科沃。

1.2 1980西安坐标系

1980西安坐标系是为进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，西安80椭球两个最常用的几何参数为：长轴—6378140 5（m）；扁率—1：298.257地心引力常数：GM=3.986005×1014m3s-2 地球自转角速度：ω=7.29211510-5rads-1。

1.3 新1954北京坐标系

新1954北京坐标系在1980西安坐标系的基础上，将基于IUGG1975年椭球的1980年西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭球的坐标值，并将1980年西安坐标系坐标原点空间平移建立起来的。

1.4 WGS-84坐标系

WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。

1.5 CGCS2000国家大地坐标系

CGCS2000国家大地坐标系的定义包括坐标系的原点、3个坐标轴的指向、尺度比以及地球椭球的4个基本常数的定义。CGCS2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球质量中心；CGCS2000国家大地坐标系的Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。采用广义相对论意义下的尺度。值得指出的是，这里a、f采用的是GRS80值，ω、GM采用的是IERS推荐值。

2坐标系统转换模型

2.1同一基准下不同坐标形式的转换

根据大地高H的定义，大地高与正常高的关系为：

H=h+ζ （3.1）

其中H是大地高，h为正常高，ζ 为高程异常。

通过高斯坐标反算可以得到该点的大地坐标，即经纬度（B，L）。同一个点的大地坐标（B，L，H）与空间直角坐标（X，Y，Z）之间关系如下：

式中：N—法线长度，N=a/W；e—地球椭球第一偏心率；

将（3.1）式代入（3.3）式得到：

2.2在空间坐标系下转换

Bursa模型一般含3个平移参数、3个旋转参数和一个尺度参数。由若干个（公共点坐标求得上述7个转换参数后即可进行不同坐标系的转换。相应的坐标变换公式为：

其中m为尺度变化参数；εX、εY、εZ为三个旋转参数； △X0、 △Y0 、 △Z0为三个平移参数。为了得到7个转换参数，至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最小二乘法7个参数的最或是指。采用Bursa七参数转换模型。坐标转换中误差应小于0.05m。

3大地高及坐标转换七参数计算

采用正常高作为大地高的初值，组成参心基准控制点的大地坐标（B，L，H），代入（3.2）式得到参心坐标系空间直角坐标后，根据（3.6）式列误差七参数的误差方程，并解算出转换七参数；再根据解算出的七参数，应用（3.6）式和（3.3）式求解下一次迭代所采用的参心基准的大地高H的值，又组成新一次参心基准控制点的大地坐标（B，L，H），然后进入迭代计算空间转换七参数；最后给大地高的改正值设定一个限差 ，当本次求得的大地高H与前一次所采用的大地高的改正值小于该值时，即认为迭代收敛，取此刻求得的七参数为最终的空间转换七参数。具体求解迭代方法如下：

假设某点在三维地心框架下经过转换之后的参心基准的空间直角坐标为X0，Y0，Z0，令

而fn（H）= 2>0，因此当H取当前值时，f（H）有最小值。

参考文献

[1] 黎舒，胡圣武.80坐标系到2000国家坐标系转换的研究[J].测绘科学，2009，S2（6）；56-60.

[2] 曾安敏.基于拟合推估的1980西安坐标系到2000国家坐标系的变换[J].大地测量与地球动力学，2008，28（5）；125-128.

[3] 卞和方，张书毕，李益斌等.考虑公共点误差的坐标系转换方法研究[J].海洋测绘，2009，02（3）；226-229.