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高考中立体几何知识点专题突破探究

2015-03-26杨芳艳

新课程·中旬 2015年1期
关键词:视图考点平行

杨芳艳

【考点回扣】

考点1:一个物体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面,长度与正(主)视图一样,侧(左)视图放在正(主)视图右面,高度与正(主)视图一样,宽度与俯视图一样,即“长对正,高平齐,宽相等”。在画一个物体的三视图时,一定注意实线与虚线要分明。

【例题1】如图,若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形,則该几何体的体积为____。

考点2:在斜二测画法中,要确定关键点及关键线段。“平行于x轴的线段平行性不变,长度不变;平行于y轴的线段平行性不变,长度减半。”

【例题2】如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图,则这个平面图形的面积是____。

考点3:简单几何体的表面积和体积

4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式

S圆柱侧=2πrl(r为底面半径,l为母线)

S圆锥侧=πrl(同上)

S圆台侧=π(r′+r)l(r′、r分别为上、下底的半径,l为母线)

5.体积公式

V柱=S·h(S为底面面积,h为高)

V锥=13S·h(S为底面面积,h为高)

【例题3】如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和俯视图都是边长为1的正方形,侧(左)视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的表面积为( )

考点4:空间直线的位置关系:(1)相交直线——有且只有一个公共点。(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点。(3)异面直线——不在同一平面内,也没有公共点。

【例题4】在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的中点,则直线EG和FH的位置关系是_____。

答案:相交

考点5:空间直线与平面、平面与平面的位置关系

1.直线与平面

(1)位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。

(2)直线与平面平行的判定定理和性质定理:

判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。

性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

(3)直线与平面垂直的判定定理和性质定理:

判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。

2.平面与平面

(1)位置关系:平行、相交(垂直是相交的一种特殊情况)。

(2)平面与平面平行的判定定理和性质定理:

判定定理:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。

性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

(3)平面与平面垂直的判定定理和性质定理:

判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。

性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

【例题5】已知b,c是平面α内的两条直线,则“直线a⊥α”是“直线a⊥b,直线a⊥c”的____条件。

答案:充分不必要

考点6:空间向量

1.用空间向量求角的方法步骤

(1)异面直线所成的角。

(2)直线和平面所成的角。

(3)利用空间向量求二面角也有两种方法。

易错警示:①求线面角时,得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦,容易误以为是线面角的余弦。

②求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要注意从图中分析。

其中正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:C

解析:因为平行于同一平面的两条直线除了平行,还可能相交或成异面直线,所以命题①错误;由直线与平面平行的定义知命题②正确;由于垂直于同一个平面的两个平面可能平行还可能相交,因此命题③错误;过两条异面直线分别作平面互相平行,这两个平面是唯一存在的,因此,命题④正确。故选C。

……

编辑 王团兰

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