连续配筋水泥混凝土路面裂缝传荷系数三维有限元分析

郭　群，雷蕾蕾，刘　忾(．中国建筑第五工程局有限公司山东公司，山东济南　500; ．中交路桥建设有限公司，北京　000;．青岛市市政工程设计研究院有限责任公司，山东青岛　6600)



连续配筋水泥混凝土路面裂缝传荷系数三维有限元分析

郭群1，雷蕾蕾2，刘忾3
(1．中国建筑第五工程局有限公司山东公司，山东济南250101; 2．中交路桥建设有限公司，北京100101;
3．青岛市市政工程设计研究院有限责任公司，山东青岛266100)

摘要:基于ABAQUS有限元软件，采用梁单元模拟纵向钢筋，根据Timoshenko梁理论，确定支撑反力的作用长度。采用三向弹簧单元模拟钢筋和混凝土界面联结，竖向(z方向)弹簧单元模拟混凝土对钢筋的支撑;刚度分配按照“贡献面积”的原则，通过在相邻混凝土面层板侧面对应结点设置三向弹簧单元，模拟集料嵌锁的传荷作用;建立并验证考虑裂缝传荷系数的CRCP三维有限元模型。利用该模型分析标准轮载作用下路面结构参数对混凝土面层板在裂缝附近的力学响应和裂缝传荷系数的影响。结果表明，增大混凝土板厚度，板边应力和裂缝传荷系数均明显减小;增大基层厚度和土基强度，板边应力和裂缝传荷系数略有减小;增大裂缝刚度，可提高裂缝的传荷系数，减小裂缝处混凝土面层板的受力。

关键词:连续配筋水泥混凝土路面;传荷系数;裂缝;三维有限元分析

连续配筋混凝土路面(CRCP)是在面层内连续配置纵向钢筋，横向不设接缝的一种高性能水泥混凝土路面结构。虽然施工时不设置接缝，但是在温缩应力和干缩应力的综合作用下会出现开裂，在重复车辆荷载作用下，裂缝进一步加剧导致传荷系数下降。传荷系数的下降使受荷板的荷载应力增大而产生冲断破坏。

连续配筋水泥混凝土路面裂缝传荷系数三维有限元模拟的关键是纵向钢筋传荷系数的模拟。纵向钢筋的传荷刚度包括混凝土对钢筋的支承作用和钢筋自身刚度两部分，现在对于钢筋处理主要有以下3种方法: 1)将钢筋等效为一均质薄层，采用正交各向异性薄层单元模拟钢筋; 2)采用Rebar Layer定义钢筋; 3)采用梁单元模拟钢筋，并将钢筋作为嵌入单元移植于主体单元［1－2］。上述方法都是假定混凝土与钢筋之间完全粘结，并不能反应混凝土支撑情况的改变对钢筋传荷系数的影响，因此，不能全面反应钢筋的传荷系数。本文将纵向钢筋看成埋设在弹性介质(钢筋周围混凝土)中的梁，根据Timoshenko梁理论，确定支撑反力的作用长度。采用三向弹簧单元模拟钢筋和混凝土之间的界面联结［3］，其中，竖向(z方向)的弹簧单元模拟混凝土对钢筋的支撑作用，建立三维CRCP有限元模型，分析标准轮载作用下各路面结构参数对板底应力和传荷系数的影响，其结果可为CRCP厚度设计和配筋设计提供技术参考。

1　CRCP有限元模拟

1．1路面材料和结构

模型选取平均裂缝间距下的相邻2块CRCP板作为分析对象，配筋率为0．6%，采用Φ16螺纹钢。由平均裂缝间距计算公式［4］，可得平均裂缝间距为2 m，横向方向板宽取为4 m，模型尺寸为4 m×4 m。路面结构和材料参数如表1所示。

表1　路面结构和材料参数

考虑到软件中单元类型的适应性、网格划分精度及机器本身的计算能力，在大量试算的基础上，路面板选用C3D20R二十节点六面体二次缩减积分单元，单元尺寸为11．5 cm×16 cm。基层选用C3D8R八结点六面体二次缩减单元，单元尺寸为10 cm×10 cm。板宽方向边缘为自由边，x方向约束位移为0(图1)。z方向(板厚方向)的地基(指基层以下各结构层)采用ABAQUS接触功能模块中的Elastic Foundation进行模拟［5］。

轮载选用BZZ－100单轴双轮组标准荷载，轮胎压力为0．7 MPa，作用于横向裂缝边缘中部，轮印采用矩形，单个轮胎作用面积近似为23 cm×16 cm［6］，荷载作用位置如图1所示。1．2裂缝传荷作用的模拟

图1　荷载作用位置示意图

连续配筋水泥混凝土路面裂缝处通过纵向钢筋和集料嵌锁作用传递荷载。传递荷载的类型主要为剪力。因此，纵向钢筋和集料嵌锁的剪力传荷作用均可以采用在对应结点设置弹簧单元的方法模拟。1．2．1纵向钢筋传荷系数模拟

纵向钢筋选用B32三节点二次积分梁单元模拟，钢筋和混凝土之间用三向弹簧联结，其中z方向的弹簧模拟混凝土对钢筋的支撑，如图2所示。

将纵向钢筋看成埋设在弹性介质(钢筋周围混凝土)中的梁，在荷载作用下，一定长度内的钢筋会产生弯曲变形而承受混凝土的支撑反力，超过该长度后，钢筋的支撑反力、弯矩和剪力可以忽略不计。根据Timoshenko梁理论，支撑反力的作用长度L的计算式［7］为

式中β为钢筋与混凝土之间的相对刚度; P为相邻板传递的荷载; M0为混凝土板端面处钢筋承受的弯矩，M0=Pω/2，其中ω为裂缝缝隙宽度。

图2　纵向钢筋有限元模型

用混凝土支撑模量K表征混凝土对钢筋的竖向支撑作用，相当于在钢筋面上施加一个竖向均布荷载［8－9］。由于弹簧刚度系数Kz表征的是集中荷载，所以模型中需要对混凝土支撑模量和弹簧刚度系数进行等效转换［10］。将支撑反力的作用长度均分成n段，第i段的平均位移为Δi，以支撑模量表征的第i段上的支反力为KdLΔi/n(d为钢筋直径)，以弹簧表征的第i段上的支反力为KzΔi。两式等效，则可推导出Kz=kdL/n。

x方向的弹簧刚度可由文献［11］计算确定，默认y方向和支撑反力作用长度以外的纵向钢筋与混凝土之间不产生垂直于钢筋轴向的挤入变形，即横向刚度无穷大。1．2．2集料嵌锁传荷系数分析

通过断裂截面上的集料嵌锁作用实现荷载集料传荷，其传荷系数主要取决于裂缝宽度，其次是断裂截面的形状，同时还与面层厚度、基层类型、作用荷载等相关。

裂缝抗剪能力S的计算式为

式中hc为CRCP板厚度，m; w为裂缝宽度，mm。

裂缝刚度系数Jc与裂缝抗剪能力S的关系式为

集料嵌锁刚度GAG［12］为

式中k为地基反应模量，MPa/m; l为CRCP面层板的相对刚度半径，m。

裂缝处的传荷系数与裂缝刚度关系密切，AASHTO 2002中给出了考虑集料嵌锁、纵向钢筋和基层传荷作用的裂缝传荷系数LTE计算公式［13］为

式中a为单轮荷载作用半径，m; l为CRCP面层板的相对刚度半径，m; R为纵向钢筋传荷因子，R = 500Pb－3，其中Pb为纵向钢筋配筋率; LTEB为基层传荷系数，当基层类型为粒料基层，LTEB= 20%，当基层类型为沥青处治或水泥处治基层，LTEB=30%，当基层类型为贫混凝土基层，LTEB=40%。

在有限元分析中，路面实体模型经过离散化生成单元后，混凝土板侧面的结点可分为板角结点、板边结点和板中结点，如图3所示，通过在对应结点设置弹簧单元，并使弹簧刚度方向与裂缝剪力方向一致，即可实现裂缝处集料嵌锁作用的传荷模拟。按照3种不同类型结点对裂缝刚度的贡献面积，将裂缝的总刚度分配到每个弹簧单元上，不同类型结点的弹簧单元的分配刚度可按表2所示的方法进行计算［14］。

图3　板侧面节点分布

表2　节点刚度分配

2　模型验证

假定面层与基层之间接触完全光滑，裂缝宽度为0．6 mm，板边、板中、板角节点的数量分别为50、24和4，相应的弹簧刚度分别为5．386，10．772，21．544 MN/m，取混凝土的支撑模量K= 4．07×105MN/m3［15］，调整裂缝处的弹簧刚度，对比不同弹簧刚度取值时，ABAQUS计算的挠度传荷系数LTEδ与AASHTO 2002中(式1)计算结果是否一致。对比分析结果如图4所示。可见，ABAQUS计算得到的各点LTEδ基本位于关系曲线上，表明本文建立的有限元模型是正确的。

图4　模型验证

3　裂缝传荷系数分析

3．1裂缝传荷系数表征指标

裂缝处的传荷系数可采用量测裂缝两侧面层板边缘的荷载、应力或挠度的方法得到相应的数值后，用不同的传递系数表征。

1) LTEδ以挠度表征的传荷系数LTEδ计算公式为

式中ωU为未受荷板的最大挠度;ωL为受荷板的最大挠度。

2)以应力表征的传荷系数LTEσ

挠度传荷系数LTEσ的计算公式为

式中σU为未受荷板边缘的最大应力;σL为受荷板边缘的最大应力。

3．2面层板厚度对传荷系数的影响

裂缝处混凝土面层板底的最大水平拉应力随面层板厚度的变化规律如图5所示。面层板厚度取20，24，28 cm时，对应的LTEσ分别为70．65%、67．75%和65．0%。这表明，随着面层板厚度增加，受荷板及未受荷板的板底最大应力、裂缝传荷系数均有明显减小。主要原因是随面层厚度的增加，路面结构的强度增加，车轮作用引起的裂缝处挠度差减小，裂缝发挥的传荷系数相应减小。

3．3基层厚度对传荷系数的影响

裂缝处混凝土面层板底的最大水平拉应力随基层厚度的变化规律如图6所示。基层厚度取30，34，38 cm时，对应的LTEσ分别为93．1%、93．1%和93．0%，对应的LTEσ分别为71．06%、70．65%和70. 37%。这表明，随着基层厚度的增加，受荷板和未受荷板的板底最大应力、裂缝传荷系数略有减小。此裂缝刚度下，通过增加基层厚度来降低裂缝处混凝土板的应力和提高裂缝传荷系数的效果并不明显。

图5　板底最大拉应力随面层厚度的变化规律

图6　板底最大拉应力随基层厚度的变化规律

3．4土基强度对传荷系数的影响

裂缝处混凝土板底的最大水平拉应力随土基强度的变化规律如图7所示。土基强度取30，45，60MPa时，对应的LTEσ分别为93．05%、91．77%和90．76%，对应的LTEσ分别为70．65%、68．84%和67. 51%。这表明，增大土基强度，路面结构的支撑作用增强，荷载作用产生的挠度差减小，裂缝发挥的传荷系数降低。但通过增大土基强度来降低混凝土板底拉应力的效果不明显，并不能显著减小裂缝附近板的应力。

3．5裂缝刚度对传荷系数的影响

裂缝处的刚度包括混凝土对钢筋的支撑刚度和集料嵌锁的刚度，其作用随着裂缝宽度的增大而减小。综合考虑2种刚度的影响，取3组刚度: 1)混凝土支撑刚度为4．07×105MN/m3，集料嵌锁刚度为285．92 MN/m; 2)混凝土支撑刚度为4．07×103MN/m3，集料嵌锁刚度为95．2 MN/m; 3)混凝土支撑刚度为40. 7 MN/m3，集料嵌锁刚度为31．73 MN/m。裂缝处混凝土板底的最大水平拉应力随裂缝刚度的变化规律如图8所示。随着裂缝刚度的增大，受荷板的板底最大应力减小，而未受荷板的板底最大应力增大，裂缝的传荷系数增大。3种裂缝刚度对应的LTEσ分别为95．05%、84．32%和72．63%，对应的LTEσ分别为65．2%、54．32%和39．88%。这表明，通过增大裂缝刚度既能改善裂缝处混凝土板的受力状况，又能提高裂缝的传荷系数。

图7　板底最大拉应力随土基强度的变化

图8　板底最大拉应力随裂缝刚度的变化规律

4　　结论

1)应用ABAQUS通用有限元软件，采用三向弹簧模拟钢筋和混凝土界面联结，模拟集料的嵌锁传荷作用;建立并验证了CRCP三维有限元模型的合理性。该模型能够很好地分析标准荷载作用下CRCP板在裂缝附近的力学响应和裂缝传荷系数。

2)增加混凝土板厚度，裂缝处板底应力和裂缝传荷系数均显著减小;增大基层厚度和土基强度，裂缝处板底应力和裂缝传荷系数均略有减小;增大裂缝刚度，可以提高裂缝的传荷系数，改善裂缝处混凝土板的受力情况。

3)钢筋支撑和集料嵌锁刚度与裂缝宽度密切相关，今后研究中应建立裂缝宽度与刚度的对应关系，为裂缝宽度控制提供依据。

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(责任编辑:郎伟锋)

3-D Finite Element Analysis of the Load Transfer Coefficient of Cracks in Continuously Reinforced Concrete Pavement

GUO Qun1，LEI Leilei2，LIU Kai3
(1．Shandong Company，China Construction Fifth Engineering Bureau，Jinan 250101，China; 2．Road＆Bridge International Co．，Ltd．，Beijing 100101，China; 3．Qingdao Municipal Engineering Design＆Research Institute Co．，Ltd．，Qingdao 266100，China)

Abstract:Based on ABAQUS finite element software，beam elements is used to simulate longitudinal reinforcement and the action length of supporting counterforce is determined according to Timoshenko beam theory．Three-way spring unit is used to simulate joining between reinforcement and concrete，and vertical (z direction) spring unit to simulate concrete supporting for reinforcement; For rigidity distribution，according to “contribution area”principle，three-way spring units are set up at nodes corresponding to the side of adjacent concrete pavement，to simulate load transfer effect in aggregate interlock; CRCP 3D finite element model considering crack load transfer capability is built and verified．The model is used to analyze the effects of pavement structural parameters under standard axle load on the mechanical response and crack load transfer coefficient of concrete slabs near the crack．The results show that，an increased concrete slab thickness will obviously reduce the slab side stress and crack load transfer capability; An increased base course thickness will slightly reduce the soil base strength，slab side stress and crack load transfer capability; And an increased crack rigidity can improve crack load transfer capability and reduce the load bearing of the concrete slab at crack．

Key words:continuously reinforced concrete pavement; load transfer coefficiet; crack; 3-D FEA

作者简介:郭群(1987—)，女，济南人，助理工程师，主要研究方向为路面结构新技术与新材料．

收稿日期:2014－09－22

DOI:10．3969/j．issn．1672－0032．2015．01．012

文章编号:1672－0032(2015) 01－0058－06

文献标志码:A

中图分类号:U416．216