树立新课程理念 走进数学课程教学

林秀茂

当前新课标的实施已全面展开，我认识到，只有将教育改革的新思想、新观念真正融入教师的脑海和行动中，融入课堂教学的每个环节，通过每位教师和学生积极的创造性的参与，课程改革的生命之树才能常青。作为当代教育工作者，我认识到新课标、新教材带来了新的教学理念和教学方式，同时也认识到，再好的理念、再好的教材，如果离开了科学的理论作为依据，就很难进行教学观念的实质性的改革，那么课改只能是一种外在的、形式的变化，只不过是“穿新鞋走老路”。在分析新课标带来的教改要求基础上，结合中学生学习数学的特点，教学过程的反思，加以阐述下列几个问题。

一、启发的艺术性、科学性

对整堂数学课教学离不开启发式教学。启发教学方法，使用的好坏，直接关系到学生对数学的兴趣程度和思维受锻炼的深度，所以教师在进行课堂启发教学时应做到心中有数，具有科学性，符合思维探索的顺序性，对知识概念的整理性、归纳性以及它的艺术性并能促进师生双边的互动，在互动中感受到数学的美感和趣味性。对课堂问题的设计，应遵循皮利亚倡导的从一般性问题开始，逐渐向较特殊的问题过渡的设计原则。

二、新课程数学教学与传统数学教学是辩证统一的

教学技能的强化训练还能在课程改革中出现吗？在课改过程中有这么一种论调，学习不能靠强化，必须让学生兴趣地去学习，强调愉快教学，而且经常把以前的一些教育手法看成不切实际的。于是，在课上热热闹闹，结果到了考试，许多学生就不知如何下笔了，做出来的答案正确率降低。针对这种现象，总结一句话就是：课堂上学生一看就会，课下自己一做就错，或者大家讨论就会，自己独立完成就错。其实，这种现象是我们教学思想存在一些误区。以前的题海战术固然不可取，但现在课改就是让学生课上轻松地学习，课后不必训练。其实这种学生学起来不见得轻松了，因为这恰恰违背了心理学中的认识规律。心理学中指出学习必须依靠学习动机来完成，而学习就必须靠强化完成，强化在学习中也具有重要的作用，它能够激发和维持行为动机控制和调节人的行为。这种作用通过人的认识形成期待，成为决定行为的先行因素。只不过在运用强化手段时，可以采取不同的强化手段来进行愉快教学。心理学普雷马克（D.Premak）就提出一种强化密切相关现象，叫作普雷马克原理：即一个经常出现的或较喜欢的活动可以作为强化物去强化一个较少出现的或较不喜欢的活动，这个原理也称为“奶奶的规则”：“即先吃了你的蔬菜，然后你就可以吃甜点了”。在教学中应该经常运用这个原理，这是由数学这门科学决定的。运用强化手段设计应具有阶梯性、启发性，相互关联的探索性问题，给学生一顿思维大美餐。例如，求证等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。

如图：△ABC中，AB=AC，D在BC上任意一点，

CE⊥AB，DH⊥AB，DF⊥AC垂足分别为H、F。

求证：CE=DH+DF

方法（1）取长补短证明：过D点作CE截成两段，再利用矩形，三角形全等有关定理分别证明，这两段线段DH、DF对应相等。

方法（2）利用较少用的面积方法证明，这时①三角形ABC面积用CE如何表示？②DH、DF分别在哪个三角形中，哪边上的高？回答问题后，再要求学生用高来表示对应三角形的面积，这时候许多同学就依据三角形ABC，△ABD、△ACD的面积上存在的量的关系，轻松得出结论后证明。

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD

∵ 1/2AB·CE=1/2AB·DH+1/2AC·DF

又∵AB=AC    ∴AB·CE=AB（DH+DF）

∴CE=DH+DF

等接着再深入问：若D点不在底边BC上而在BC延长线上呢，你能得出结论吗？如何证明？结论CE=DH-DF。马上就调动了学生的思维热情，投入积极的猜想验证中去，又因为它的阶梯性，学生再开始思考不显得吃力，会有一种由浅入深、循序渐进的感觉。又因为它的探索性，则学生思维向更深刻、更广的层次发展，使学生的思维得到开拓和创新，我想这就是问题的科学性的重要保证。去激发学生学习时，要注重程序，固定比率强化与变化率强化，做出正确运用，才能使数学的学习得以顺利地、愉快地进行。传统的教学方法不可以一概否定，新课标应该同样可适用于强化教学与传统教学。

三、数学观念与数学意识的体现与培养

新课标对数学观念和数学意识的强调，对发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念与应用意识等数学观念与数学意识，旨在促使这些原本处于“隐性”状态的教学，成为新课标培养学生初步的创新精神和实践能力的重要学习内容和新的数学课程的主题。

数学观念与数学意识的培养途径：

（一）注重学生学习的活动过程，使学生获得丰富的数学体验

“观念与意识”决非等同于计算、作图、证明等简单的技能，它是一种需要在亲身经历过程中才能培养出来的感觉。根据建构主义的学习观可知，学习是主体在已有的知识经验基础上的主动建构过程。从这一观点出发，数学观念与意识的获得也是要在主体已有的经验的基础上才能被建构起来。由此可见，经验是发展数学观念与意识的基础，而实践活动则是数学经验的源泉。因此，培养学生的数学观念与意识必须强调学生的活动性，使他们获得必要的体验来建构自身的数学观念与意识。例如，让学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感;丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念;经历运用数学描述信息、做出推断的过程，发展统计观念;在解决现实问题的实践活动中，发展应用意识。

（二）创设丰富的现实情境，鼓励学生主动从数学角度来思考问题

由于数学是模式的科学，书本上的数学知识大部分都被割裂了与现实的联系，失去其直观背景，而成为量化的模式，这就使得学生面对的是抽象的数学知识，而不能体会数学知识从现实中产生所需要的数学观念与意识，失去了从数学角度观察，分析现实问题的机会，这不利于学生数学观念与意识的培养。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔的“现实数学”的思想认为，数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实，数学教育如果脱离了那些丰富多彩而又复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。因此，数学观念与意识的培养也一样离不开现实情景，教师应通过创设一定的现实情境，激发学生用数学的意识，引导学生从数学的角度来观察分析问题，通过“问题情境—建立数学模型—解释、应用和拓展”的学习过程，逐步形成正确的数学观念与意识。endprint

（三）营造自主探索与合作交流的学习环境，让学生在创造中学习数学

学习环境对学生的数学学习来说是尤为重要的，数学教学是教师、学生和环境共同作用，学习环境的优劣对教学质量起着制约作用。数学观念与意识的培养也需要良好的学习环境，而这个环境要使学生有机会在创造中学习数学，因为弗赖登塔尔认为，学习数学的唯一方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西让自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种“再创造”的工作，而不能把学生当成“知识的容器”，进而把现成的知识灌输给学生。因此，老师应努力营造自主探索与合作交流的学习环境，让学生自主探究，有充分的时间和空间去观察、测量、动手操作，以对周围环境和实物产生直接的感知，进而发现和创造所学的数学知识。只有这样才使数学观念与意识在自主探索中生成、发展，在合作交流中有机会得到分享和巩固。

“数学观念与数学意识”的培养是一个循序渐进的过程，数学教育工作者应通过认真研读《标准》，搞好对学生“数学观念与意识”的评价，促进学生的数学观念与意识的健康发展。

四、以人为本，使学生爱学数学

（一）增加情感投入，树立正确的学习观

我们农村中学的学生普遍知识面不广、见识少，所学知识仅限于书本知识，加之对他们父母辈生活的熟悉，认为所学知识对自己的将来没有什么用处。而他们的家长多数文化程度低下，限于认知水平，对子女的期望值不高，相当部分家长甚至抱着让孩子在学校多待几年，避免过早走入社会上学坏，待个头长大了，回来帮助干农活等等的思想。这些在客观上对学生的学习起到了阻碍作用。因此要针对各类学生，多与他们交流，了解他们的内心世界，告诉他们知识的重要性，尽早地帮助他们树立起正确的学习观就显得非常的重要。在这期间，我们教师要增加情感的投入，热爱每个学生，用爱心去感化他们，尽快缩短师生间的距离，处处关心学生，爱生如子，以满腔的热情去激发学生的学习兴趣。教师应从一踏进教室，就以饱满的热情，全身心地投入到教学中去，以强烈的爱心、热情的方式去感染学生，端正学生的学习态度，丰富学生的思想感情。当学生对教师倍感亲切，愉悦心情油然而生，会使学生思维活跃，更有利于信息的接受。在课堂上时刻关注每一个学生，一视同仁，对他们的每一点进步都予以热情的肯定。动之以情，攻心为上，让学生感到教师热爱他们，热爱数学的教学，让学生感受到教师的乐观、积极和进取的人生态度，从而对学生产生一种强烈的震撼力。同时，课余时间教师要多深入到学生中去与他们聊天，给他们讲和他们生活有关的数学应用问题，或是农村中的数学知识应用问题，让学生发现数学知识存在于社会、存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，使学生产生求知欲，把“要我学”改变为“我要学”，从而形成正确的学习观。

爱是推动教育过程的力量之源，教师对每一个学生的关爱，体现在对学生的思想上、学习上、生活上和学生的身心健康等方面的关心、帮助，当学生感受到教师的爱，他们就会爱自己的教师，所谓“爱屋及乌”，从而喜欢上数学。

（二）创设“情境”，激发兴趣

当学生有了“我要学”并且喜欢上数学之后，教师要注意不断地激发学生的兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，教育心理学也告诉我们，兴趣是组成学习的动机之一，兴趣在动机中处于中心地位，是动机的最活跃成分。兴趣可分为直接兴趣和间接兴趣，直接兴趣由事物行动本身引起，间接兴趣由事物的行动或目的引起。我们教师的任务就在于能否借助学生的直接兴趣而引起他们的间接兴趣。直接兴趣与间接兴趣的结合，将短暂的兴趣变为稳定的兴趣，借以不断激发学生的学习兴趣。二十几年来的教学实践使我深深感到，浓厚的学习兴趣，能增强学生学习的自觉性，能培养学生的探索精神，还会减弱学生学习中的疲劳，从而提高学习效率。实践证明，在正式讲授教学内容之前，提出与课文有关的一些问题，以引起学生的好奇与思考，是激发学生认识兴趣和求知欲的有效办法。同时在教学过程中，教师要不断地创设问题情境，引导学生质疑思辨，探索解决问题的途径。问题情境的设置不仅在教学的引入阶段要格外注意，而且应当在教学过程的展开中成为一个连续的过程。

五、课堂学生的“参与、互动、创新”

课堂教学是教与学的双边活动。苏霍姆林斯基认为：数学就是教给学生借助已有知识获取新知识的能力，并使学习成为一种思索过程。教，是教给学生学习的能力。因此，只有让学生“参与、互动、创新”，才能使他们主动得到发展。

（一）突出主体地位，保证学生积极“参与、互动、创新”

现代教学论基本观点之一就在于强调学生主体性的发展，调动所有学生积极“参与、互动、创新”获取知识的过程。于是在初中数学教学过程中，应把学生作为学习主体，充分发挥学生在学习中的主体作用，激发学生学习积极性。例如：在教学全等三角形性质，课前让学生自己准备两个完全重合的三角形纸片模型，在课堂让学生自己演示，发现边、角之间的关系，从而导出三角形全等的性质。这样使每个学生都能积极参与教学过程，同时也激发学生学习的积极性和主动性。

（二）创设教学情境，启发学生积极“参与、互动、创新”

数的符号、概念、判断、推理，如果不通过艺术化的讲课，融抽象知识于生动形象的课堂教学活动之中，以教学特有的美感去吸引学生，那么学生就不可能产生兴趣。教学时，教师若善于创设情境，就能激发学生的求知欲望，就能打开思维的“闸门”，就能使学生进入“心求通而未达，口欲言而未能的境界”，从而促进学生积极“参与、互动、创新”的学习。

例如：在教学全等三角形判定时，由三角形六个元素，课前教师做若干对全等三角形纸片：①两边夹角对应重合的;②三角重合;③三边重合;④两角夹边重合;⑤两角一对边重合;⑥两边一对角重合的。课前请几组同学上台演示两个三角形能完全重合有几种情况，不能完全重合的又有几种情况，然后分组讨论，得出两个三角形会完全重合的应具备几个条件，有几种可能。这样让学生主动探索，发现规律，增进同学间的情感交流。教师应抓住时机，自然而然地让学生总结全等三角形的判定条件，进一步加以运用。

（三）调动学生多种感官，让学生全方位“参与、互动、创新”

皮亚杰认为：学习的最根本途径应该是活动，活动是联系主、客观的桥梁，是认识发展的直接源泉。因此，课堂上要给学生提供丰富的、充足的、典型的、较为完整的感性材料，放手让学生动手、动口、动脑，全方位参与教学活动，在生动活泼的实践中去发现、认识、理解、掌握所学的知识，发展自己的认识结构。在教学中充分利用教具、模型等等，把抽象的数学知识用具体的实物结合，化难为易、化抽象为具体，最后回到抽象的概念定理。

例如：在教学勾股定理时，①课前让学生做好四个全等的直角三角形涂上红色，一个边长为两直角边差的正方形涂上黄色;②做一个等腰直角三角形，再分别以各边为边长做三个正方形。教学中根据学生的特点，各位同学动手按①的条件拼成一个正方形有几种拼法，由②也拼凑出图形，教师抓住时机，提出让学生探究①正方形面积可以怎样表示出，从而列出代数式，发现具有两边平方和等于第三边平方，由②发现两个小正方形面积之和等于大正方形面积，从而也得出两边平方和等于第三边平方的结论。在整个教学过程，教师注重了学生动手操作，促进学生积极参与，使学生很好地掌握了知识，并促进了知识地内化，培养了学生的创新能力。

（四）及时进行信息反馈，让学生全体“参与、互动、创新”

由于学生的知识基础、理解水平以及接受能力不同，所以学习效果存在差异，这就要求教师必须根据学生学习状况和出现的问题及时进行信息反馈，有效地调整教学内容，控制教学进程。心理学实践表明，反馈地及时与否直接影响教学效果。因此，在课堂上要鼓励积极参与教学，大胆发表见解。

总之，新课标下的课堂教学，首先应树立新观念，教师的角色发生变化，要注重学生的数学思维、数学意识的培养，让学生愉快地学习，在学习中获得情感的体验，教师同样不能忽视传统的强化训练，只不过要在方式、方法上有所不同，尽可能让学生主动去参加、体验学习的乐趣，课堂上应该是更让学生主动去探索、创新。教学过程中，突出学生的主体地位，把“学生积极主动地参与教学过程”作为主线进行教学，学生才能积极地对待学习，主动地获取知识形成爱数学、能学数学、会学数学的氛围和状态，并在掌握数学知识的过程中，促进思维发展，促进创新能力的发展。endprint