二维光学头罩热辐射干扰饱和数值模拟

刘元春，袁子规，何玉荣，朱嘉琦

(1.哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，黑龙江哈尔滨，150001;2.哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所，黑龙江哈尔滨，150001)

带有红外成像探测系统的飞行器在大气层内高速飞行时，光学头罩与来流之间发生相互作用形成具有激波、边界层等复杂的流场，对光学头罩产生严重的气动加热作用，温度急剧升高。头罩温度升高将导致3种破坏形式:机械性能变差、发生软化、碎裂;产生大的热变形和热应力，产生结构破环，目标图像传输的效果变差;自身热辐射随窗口的温度升高而显著增大，严重时形成“热障”而淹没目标信号。因此，在光学头罩的设计过程中，要求其具有良好的机械特性、热特性和光学特性。

CVD ZnS在长波红外波段(8～12 μm)具有良好的透过率，而且有良好的机械性能、热性能和化学稳定性，广泛应用于长波红外窗口。但ZnS材料的抗热冲击性能和高温热辐射性能还不能完全满足高速飞行要求，需要通过一些方法进行改善，其中一种为在其表面镀制硬度较高的保护膜［1-3］。HfO2薄膜的透射波段为0.22～12 μm，导热系数为1.5 W/(m·K)，长波红外波段折射指数约为1.88，低于ZnS的折射指数(2.24)，对光的吸收和散射损耗低，硬度高、抗高温氧化能力强，通过试验和理论研究，HfO2是作为长波红外窗口增透保护膜的理想材料［4-6］。通过在CVD ZnS表面镀制HfO2薄膜，降低光学头罩的温度，减少自身热辐射强度，起到增透保护作用。

目前，对于高速飞行器红外末制导的热辐射问题的研究已经引起了研究者们的重视。美国开发研制了激波辐射数学仿真软件［7］，并进行了多次侧窗光学成像探测与气动光学试验［8-9］，但真正有价值的实验数据公开较少。国内20世纪90年代末开展了超声速飞行条件下热辐射干扰饱和的研究［10-11］，并对光学窗口的光传输效应理论计算基本方法进行分析，并建立了相关的数学模型［12］。但对于提高CVD ZnS光学头罩热辐射失效机制的研究较少。

本文对二维光学头罩的温度场和辐射强度进行模拟，得到不镀膜光学头罩和镀膜光学头罩的热辐射干扰饱和情况。

1 控制方程和物理模型

1.1 控制方程

光学头罩的能量守恒方程为［13-14］

式中:ρ为密度，kg/m3;c为比热，J/(kg·K);T为介质的瞬时温度，K;t为时间，s;λ为介质的导热系数，W/(m·K);为内热源项，W/m。

对于半透明介质，二维辐射传递方程为

式中:k表示谱代模型k区域;Ik(s，s)为空间位置s、传输方向s、k谱带内的辐射强度，W/m2;βk、κk、σsk分别为谱带衰减、谱带吸收和谱带散射系数;Φk(si，s)为散射相函数。

对上述辐射传递方程进行离散，可得

式中:上标l、m表示空间方向离散的第l个和第m个立体角，l、m=1，2，…，NΩ，NΩ为4π空间方向离散的立体角总数。

辐射边界条件为

式中:εk，w为壁面谱带发射率，ρk，w为壁面谱带吸收率，n为壁面法相矢量。

1.2 物理模型

光学头罩为半球形结构，如图1所示，内球径为0.055 m，外球径为0.06 m，由于头罩结构为轴对称结构，在计算中取二维轴对称截面，其二维结构尺寸示意图如图2所示，单位为m。其中Y轴位对称轴。头罩基底材料采用CVD ZnS，膜层采用HfO2，厚度为1 300 nm，CVD ZnS和HfO2材料的物性参数均来自供应商，分别见表1和表2。在8～12 μm波段，CVD ZnS的透过率为75.7%，镀制1 300 nm HfO2膜层后，其透过率可增加到81.5%［5］。

图1 光学头罩图片Fig.1 Image of optical dome

图2 光学头罩二维结构尺寸示意图Fig.2 Two-dimensional schematic of optical dome

表1 CVD ZnS材料的物性参数Table 1 Mechanical and thermo-physical properties of CVD ZnS

表2 HfO2材料的物性参数Table 2 Mechanical and thermo-physical properties of HfO2

1.3 网格划分

本文应用ANSYS©14.0商业软件计算光学头罩的温度场，将计算得到的温度场作为初始条件，采用Matlab编制的程序计算光学头罩的辐射强度。当辐射强度计算误差时，认为计算收敛。由于膜层很薄，在膜层划分3层网格，基底在靠近膜层处网格进行加密。为便于对比，不镀膜头罩网格划分与镀膜头罩的基底网格划分方式相同，模型的网格划分如图3所示。

图3 计算模型的网格划分图Fig.3 Meshing figure of the computational domain

1.4 载荷和边界条件

球罩外表面为对流换热:

式中:∂T/∂n为温度梯度，K/m;τc为时间常数，s;h为表面传热系数，W/(m2·K);Te为外界环境温度，K;Ts为固壁表面温度，K。

同时，头罩的内外表面与周围的环境存在辐射换热:

式中:ε为发射率，见表1，由于膜层很薄，在温度场计算中忽略HfO2膜层发射率的影响;σ为波尔兹曼常数，其值为5.67×10－8W/(m2·K)。

飞行高度为15 km时，大气温度为216.7 K，由之前计算的气动热结果可知，马赫数为4时的驻点热流密度为1.067 MW/m2，驻点处传热系数hst为1 172.713 W/(m2·K)，对流传热系数h是头罩表面上空间位置的函数，h沿头罩上表面的变化规律为h(φ)=hst·cos φ。

2 结果与分析

本文进行了不镀膜光学头罩和镀膜光学头罩热辐射干扰的数值研究。由于末端制导之间不超过10 s，因此计算时间设为10 s。不镀膜CVD ZnS光学头罩在马赫数为4时的温度分布如图4所示。从图4可以看出，光学头罩的峰值温度出现在头罩上表面的中心处，温度由中心到周围，由外表面到内表面逐渐降低。在表面镀上1 300 nm HfO2的CVD ZnS的光学头罩温度场分布与不镀膜CVD ZnS光学头罩相似。

图5是不镀膜CVD ZnS光学头罩对应温度场下沿X轴的辐射强度的分布，头罩中心处的辐射强度最强，沿水平方向逐渐降低，与温度的峰值相对应;随着时间的延长，头罩的辐射强度增大。

图4 不镀膜光学头罩不同时刻的温度场分布图Fig.4 Transient temperature fields for uncoated CVD ZnS optical dome at different moments

图5 不镀膜光学头罩不同时刻沿X轴的辐射强度分布Fig.5 Radiation intensity curves along X axis for CVD ZnS optical dome at different moments

图6是镀膜CVD ZnS光学头罩对应温度场下沿x轴的辐射强度的分布，其分布趋势与不镀膜光学头罩辐射强度的分布相似，对比图5，其辐射强度值减小。

光学头罩的最大温度随时间的变化曲线如图7所示。从图7可以看出，不镀膜和镀膜CVD ZnS光学头罩的温度值相差不大，几乎相同。主要是因为虽然HfO2薄膜的导热系数较小，对于头罩基底的温度有一定的降低作用，但是由于HfO2膜层很薄，影响并不明显。

图6 镀膜光学头罩不同时刻沿X轴的辐射强度分布Fig.6 Radiation intensity curves along X axis for CVD ZnS-HfO2optical dome at different moments

图7 光学头罩的最大温度随时间的变化曲线Fig.7 Changing curve of optical dome’s maximum temperature with time

光学头罩的平均辐射强度随时间的变化曲线如图8所示。从图8可以看出，辐射强度随时间变化一直增大，而且当温度变化不大时，辐射强度增加较大，可见，辐射强度对温度的变化非常敏感。虽然不镀膜和镀膜CVD ZnS光学头罩的温度值相差不大，但是镀膜光学头罩的辐射强度有明显的延时，主要是由于镀膜CVD ZnS的透过率增大。

图8 光学头罩的平均辐射强度随时间的变化曲线Fig.8 Changing curve of optical dome’s average radiation intensity with time

当目标温度为300 K，发射率为0.9时，在大气温度为283 K，天气状况良好时，目标的辐射强度为114.31 W/m2，如图8中点划线所示。当光学头罩的温度过高时，目标会被头罩的自身辐射淹没，导致光学头罩成像质量严重下降。由图8可见，马赫数为4时，不镀膜CVD ZnS光学头罩的热辐射强度3.3 s后超过目标辐射;表面镀上1 300 nm HfO2的CVD ZnS的光学头罩后，其热辐射强度4 s后超过目标辐射。可见，HfO2薄膜对CVD ZnS光学头罩的热辐射干扰饱和产生明显的延迟，在飞行高度15 km，马赫数为4时，可以延迟0.7 s，将红外末端制导的距离增加大约800 m，有效提高红外末端制导的性能。

3 结论

通过对不镀膜光学头罩和镀膜光学头罩的温度场和辐射强度的模拟，评估了光学头罩的气动热辐射效应，得出以下结论:

1)气动加热过程中，由于HfO2膜层很薄，不镀膜和镀膜CVD ZnS光学头罩的温度值相差不大，几乎相同。

2)不镀膜CVD ZnS光学头罩在3.3 s发生热辐射干扰失效;表面镀上1 300 nm HfO2的CVD ZnS的光学头罩后，在4 s发生热辐射干扰失效。

3)HfO2薄膜对CVD ZnS光学头罩的热辐射干扰饱和产生明显的延迟，提高了光学头罩的抗热辐射效应能力。

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