植物根-土复合体剪切试验及其力学模型研究现状与展望

赵玉娇，李华坦，刘昌义，胡夏嵩,2，李国荣，朱海丽

(1.青海大学 地质工程系，青海 西宁 810016； 2.中国科学院 青海盐湖研究所，青海 西宁 810008)

植物根-土复合体剪切试验及其力学模型研究现状与展望

赵玉娇1，李华坦1，刘昌义1，胡夏嵩1,2，李国荣1，朱海丽1

(1.青海大学 地质工程系，青海 西宁 810016； 2.中国科学院 青海盐湖研究所，青海 西宁 810008)

根-土复合体；剪切试验；力学模型；研究现状；展望

近年来随着基础工程建设的快速实施，各类开挖边坡的数量逐年增加，由此引起的坡面水土流失、浅层滑坡等地质灾害呈显著增长趋势，给区域生态环境造成了严重的影响。为了科学有效地探讨解决这类环境地质问题，国内外学者开展了大量有关植物固土护坡理论方面的研究。在简论述植物护坡发展历史的基础上，着重探讨了根-土复合体的剪切试验及其力学模型的研究现状，并从根系特征对土体抗剪强度的影响、根-土复合体剪切试验、根-土复合体力学模型等3个方面论述了该研究领域的发展趋势。

随着我国基础工程建设的快速实施，各类开挖边坡的数量逐年增加，由此引起的坡面水土流失、浅层滑坡等地质灾害呈现显著增长趋势，区域生态环境受到严重影响。近年来，国内外愈来愈多的学者采用在边坡上种植植物的生态护坡方法来解决此类问题。采用植物护坡方法是以维持坡面长期稳定、保护当地区域自然植物群落结构、恢复生态系统、防治水土流失为目的，依靠植物根系与土体间的摩擦力以及根系之间的相互缠绕作用达到加固边坡目的的方法[1]。关于植物根系增强边坡稳定性的研究最早始于17世纪中期[2]，日本学者采用植草皮、种植植物的方法来治理荒坡[2]；20世纪50年代后，美国、英国、法国等国学者开始将液压喷播技术用于公路边坡防护及河岸护堤[3]。我国学者对植物护坡的研究起步相对较晚，20世纪90年代以前多采用撒草种、穴播、铺草皮、片石骨架植草等方法对边坡进行防护，至20世纪90年代后期主要采用液压喷播技术对边坡进行防护[4]。Roering等(2003年)[5]和Martel等(2004年)[6]认为植物根系在边坡土体中主要起到锚杆和抗滑桩的作用，可有效提高土体抗剪强度。周云艳(2010年)[7]认为紫穗槐(AmorphafruticosaLinn.)和苦刺(Solanumdeflexicarpum)根系对土体有加筋的作用，即植物根系可显著提高边坡土体抗剪强度。Katuwal等(2013年)[8]对种植黑麦草(LoliumperenneL.)的土体进行降雨试验，并用便携式叶片测试仪对降雨试验后的根-土复合体进行抗剪强度测试后认为，根-土复合体的抗剪强度与根密度存在正相关关系。杨悦舒等(2014年)[9]对多花木蓝(IndigoferaamblyanthaM. C. Wang et C. L. Min)植物根-土复合体进行直剪试验后指出，60 cm3含根量为0.1～0.8 g时试样的抗剪强度均大于无根系试样，即认为根系能增加土体的抗剪强度。

1 根-土复合体试验研究

1.1 室内直剪试验

根-土复合体直剪试验是测定含根系试样抗剪强度常用的试验方法，因其操作相对简单且试验用时短等特点而被广泛采用。郑启萍等(2014年)[2]对含有不同数量的狗牙根(Cynodondactylon)根系和麦冬草(Ophiopogogonjaponicus)根系的根-土复合体试样进行直剪试验后，分析了根系质量分数对抗剪强度的影响，得出了含1%狗牙根根系和1%麦冬草根系的根-土复合体试样抗剪强度与垂直应力间的关系式，分别为y=0.159 1x+35.295、y=0.151 8x+30.97，且认为根系质量分数愈大其提高土体抗剪强度的效果相对愈好。刘小燕等(2013年)[10]对加入狗牙根根系的根-土复合体试样在不同含水率条件下进行室内直剪试验后认为，根-土复合体试样的抗剪强度随着含水率的增加而降低，植物根系可显著增强土体的抗剪强度，从而达到提高边坡稳定性的目的。Ghestem等(2014年)[11]对蓖麻(RicinuscommunistL.)、麻风树(JatrophacurcasL.)、盐肤木(RhuschinensisMill.)等3种植物的根-土复合体试样进行野外直剪试验后认为，根-土复合体试样的抗剪强度与剪切面处细根数量存在正相关关系，且相关系数为0.70。江锋等(2008年)[12]对在直根分布和斜根分布两种不同分布方式下的狗牙根根-土复合体试样进行直剪试验后认为，植物根系可显著提高土体的抗剪强度。胡其志等(2010年)[13]对加入狗牙根根系的根-土复合体试样进行直剪试验后指出，狗牙根根系具有提高土体抗剪强度的作用，抗剪强度随着含根量的增加而增大，但当含根量增至0.4%时根-土复合体试样的强度增加并不明显，即反映出根-土复合体试样中存在最佳含根量区域。

2.2 根-土复合体三轴压缩试验

20世纪70年代，Schlosser和Long(1974年)[14]采用三轴压缩试验对加筋砂土进行了研究，70年代后国内外学者开始采用此方法研究土工合成材料对土体的加筋效应。刘秀萍等(2007年)[15]以林木根系为研究对象，采用三轴压缩试验方法研究了根-土复合体试样的应力-应变关系，认为根-土复合体试样在含水量分别为12.7%、15.0%、23.0%的条件下，随根径增大根-土复合体的强度提高率增大。张翔宇等(2012年)[16]以狗牙根根系为研究对象，以竖直、水平、与水平方向呈30°夹角等3种布根方式向试样中放置根系并进行的三轴压缩试验表明，当根系水平放置和倾斜放置时根-土复合体中根系对试样黏聚力值的影响程度相对较小，竖直放置时则对根-土复合体的黏聚力值有显著增强作用。盖小刚(2013年)[17]对根径为3、5、7 mm的油松(Pinustabulaeformis)根系、华北落叶松(Larixprincipis-rupprechtii)根系、白桦(Betulaplatyphylla)根系和蒙古栎(Quercusmongolica)根系组成的根-土复合体试样进行三轴压缩试验的结果表明，分布在土体中的根系根径愈大，根-土复合体的黏聚力愈大，且在水平、垂直和复合3种布根方式下的根-土复合体试样的抗剪强度增加程度为复合根型复合体>垂直根型复合体>水平根型复合体。李为萍等(2013年)[18]对由根径为1.0、1.5、2.0 mm的沙地柏(Sabinavulgaris)根系分别呈水平、垂直及复合分布组成的根-土复合体试样进行三轴压缩试验，结果表明，在相同的布根方式下，由根径为1.0 mm的根系组成的根-土复合体试样抗剪强度相对最小，由根径为2.0 mm的根系组成的根-土复合体试样抗剪强度居中，而由根径为1.5 mm的根系组成的根-土复合体试样抗剪强度相对最大。

2.3 现场原位剪切试验

由于试样在取样过程中不可避免地受到外界扰动，故由室内直剪试验测得的黏聚力c值、内摩擦角φ值与原位实际情况有一定程度偏差。为解决该问题，国内外学者采用现场原位剪切试验的方法进行土体抗剪强度的测定。

赵丽兵等(2008年)[19]通过对豆科植物草木樨(MelilotussuaveolensLedeb.)、紫花苜蓿(MedicagosativaL.)和禾本科植物糜子(PanicummiliaceumL.)、冰草(Agropyroncristatum)等的根-土复合体试样进行原位剪切试验，得出紫花苜蓿根系对土体抗剪切强度的增强作用相对较大。周云艳等(2010年)[20]在对武汉南望山山脚下樟树(Cinnamomumspp.)的4个含根系试样和素土试样进行现场原位剪切试验后，对比其抗剪强度值、残余强度值、残余点位移值和极限荷载时所对应的峰值点位移，得出4个含根系试样对土体的残余强度增量分别为3.00、3.77、4.30、4.67 kPa，对土体的抗剪强度增量分别为7.0、11.0、12.8、15.6 kPa，认为根系的存在提高了土体的峰值强度和残余强度，且根系提高了根-土复合体试样的延性。余芹芹等(2013年)[21]对霸王(Zygophyllumxanthoxylon)、柠条锦鸡儿(Caraganakorshinskii)的根-土复合体试样和素土试样进行了原位剪切试验，结果表明根-土复合体试样的抗剪力和抗剪强度均大于相同坡度条件下的素土试样，故认为植物根系可显著提高边坡土体的抗剪能力。

3 根-土复合体力学模型

3.1 Wu-Waldron-Model(WWM)模型

WWM模型由Wu等(1979年)[22]、Waldron(1977年)[23]共同提出。Waldron(1977年)[23]认为根-土复合体的抗剪强度是由土体本身的黏聚力和根系所提供的附加黏聚力组成，故根-土复合体的抗剪强度可表示为

S=c+σNtanφ+cr

(1)

式中：S为根-土复合体的抗剪强度，kPa；c为土体的黏聚力，kPa；σN为剪切面的正应力，kPa；φ为土体的内摩擦角，(°)；cr为植物根系所提供的附加黏聚力，kPa。

Wu等(1979年)[22]、Waldron(1977年)[23]假设所有的根系均垂直穿过剪切面，根系可被视为侧向受荷的桩，当土体受剪时，剪应力就会从土体传递到根系上，且根系所受到的力可分解为两部分，即水平方向上的力τr(τr=trsinθ)和竖直方向上的力σr(σr=trcosθ)，故附加黏聚力cr可表示为[22-23]

cr=σrtanφ′+τr=tr(cosθtanφ′+sinθ)

(2)

式中：tr为单位面积内土体中根系的平均抗拉强度，kPa；φ′为有效内摩擦角，(°)；θ为剪切变形角，(°)。

单位面积土体中根系的平均抗拉强度tr表达式为[24]

(3)

式中：Ari/A为植物根系与土体横截面积比；Tri为单根的抗拉强度，kPa，其表达式为[24]

Tri=αd-β

(4)

式中：α和β为经验参数；d为根系直径，mm。

Wu等(1979年)[22]通过室内和野外试验发现，式(2)中的剪切变形角θ值和有效内摩擦角φ′值的变化范围分别为40°<θ<70°和25°<φ′<40°，故(cosθtanφ′+sinθ)的值在1.0～1.3之间变化。为便于计算，取(cosθtanφ′+sinθ)的值为1.2，则式(2)可表示为[22]

cr≈1.2tr

(5)

由式(3)、(5)可知，通过根系平均抗拉强度和根面积比即可估算土体中因根系存在而增加的黏聚力。目前，对植物根系增强坡体稳定性评价的相对简单和有效的模型之一是WWM模型[25-27]。WWM模型假设根-土复合体在受到剪切时复合体中所有的根均同时发生断裂，而在实际中根-土复合体受剪时，由于根系的抗拉强度不同，根系不是同时发生断裂，而是呈逐渐地发生断裂的破坏过程，这使得采用WWM模型计算得到的植物根系对边坡土体抗剪强度的增加值比实测值要高，故认为WWM模型过高地估计了植物根系对提高边坡土体抗剪强度的贡献[28]。

3.2Fiber-Bundle-Model(FBM)模型

Pierce(1926年)[29]在研究棉纱失效机理时提出了FBM模型的概念，随后Daniels(1945年)[30]在对平行线状物的静态模型研究中给出了FBM模型的计算方法，Pollen等(2005年)[31]认为各个根系具有不同的抗拉强度且破坏位置不同，故又对FBM模型进行了改进。

3.2.1 FBM模型采用的分布函数

Cohen等(2009年)[32]提出在实现根系材料的不均匀性问题上采用PDF(probability density function)分布函数，常用的两种PDF分布函数分别是均匀分布函数和韦伯分布函数，且指出PDF分布函数的表达式为

(6)

式中：σth为单根断裂时的临界强度，MPa；m为形状参数，m>0；k为尺寸参数，k>0。

相应的累积分布函数CDF(cumulative distribution function)可表示为[32]

(7)

式中：m、k的值受到平均值和最高频遇值的影响，且平均值(mean)及最高频遇值(mode)的表达式为

(8)

(9)

式中：Г为伽马函数。

3.2.2 FBM模型的荷载重分配方式

Hidalgo等(2001年)[33]为了进一步探讨FBM模型的荷载重分配问题，提出了两种荷载重分配的方式，这两种方式分别是全局分配模式GLS(global loading shearing)和本地分配模式LLS (local loading shearing)。GLS模式假定所有根系均为相互远离的，即分配到的荷载与根系所在的位置无关；LLS模式假定根系之间的相互作用占主导地位，即分配到的荷载与根系所在的位置有关，离破坏根愈近的根，分配到的荷载愈多。Hidalgo等(2001年)[33]还指出，在均质材料中，荷载重分配的模式应当介于GLS和LLS之间，即使重分配的重点是在破坏的部位，所有未破坏的根系也都应当得到分配的荷载。

3.2.3 FBM模型的加载方式

Cohen等(2009年)[32]指出FBM模型的加载方式有两种，分别是应力控制加载方式和应变控制加载方式。在应变控制加载方式中，每个根受到相同的荷载，其表达式为

σi=Eε

(10)

σ(ε)=Eε[1-P(Eε)]

(11)

式中：P(Eε)为断裂根数与总根系数之比。

与应变控制加载方式相比较而言，应力控制加载方式中根系断裂后会引起荷载重分配，加到断裂根系的荷载将会重新分配到其他未断裂的根系上，从而引起新的根系断裂，直到所有根系全部断裂。

FBM模型在计算过程中采用的Weibull分布函数中的两个参数m和k相对难以确定[32]，且FBM模型难以得到超过荷载峰值后的完整的应力-位移关系曲线[34]。

3.3 Root-Bundle-Model(RBM)模型

FBM模型假设植物根系彼此平行且等长分布于土体中，而实际条件下植物根系是不平行且不等长的。Giadrossich等(2013年)[35]通过对挪威云杉(Piceaabies)根系进行拉拔试验，发现存在分支根系的拔出位移为根长的4.1%，无分支根系的拔出位移为根长的7.2%，指出根系形态对根系拔出力有较大影响。Schwarz等(2010年)[36]在FBM模型的基础上，提出了RBM模型，弥补了WWM模型和FBM模型在计算根系对土体抗剪强度的增强作用时，未考虑土体中根系的强度、根径、根长、分支、根与土之间的摩擦作用、土体含水量等相关参数对土体抗剪强度的影响。

RBM模型认为土体中整个根系的拔出力是与位移有关的函数，且其值为单根的拔出力之和。根系总拔出力Ftot(Δx)的位移函数方程可表示为[36]

(12)

式中：Ftot(Δx)为整个根系的拔出力，N；Fi(Δx)为土体中属于根径i类的单根的拔出力，N；ni为根系中属于根径i类的单根数量，个；N为根径分类的数量，个。

土体中整个根系的拔出力与位移函数的变化亦可用差分方程表示[36]，即

(13)

式中：Δxf和Δx0分别为两个不同荷载下的位移，mm。

RBM模型是以位移控制加载过程的纤维束模型[34]，且在计算根系对土体抗剪强度的增强作用时，充分考虑了土体中根系的强度、根径、根长、分支、根与土之间的摩擦作用、土体含水量等相关参数对土体抗剪强度的影响[36]，并产生了包括达到荷载峰值后根系残余应力在内的完整的应力-位移关系曲线[37]。

4 展 望

有关植物护坡根-土复合体剪切试验和力学模型等方面的研究已取得了大量的研究成果，但在如下几方面有待于进一步深入研究：

(1)在植物护坡中，当坡体内的植物根系数量相对较少时，其对边坡稳定性的贡献相对不明显；随着根系数量不断增加，当边坡土体中的植物根系数量适当时，其对边坡稳定性的贡献相对达到最大值；而当土体中根系数量继续增加，超过最优含根量时，根系对边坡稳定性的贡献未表现出明显提升。在今后的研究中，应充分考虑土体中的根系数量对土体强度的影响。

(2)研究表明，根系形态及其分布对边坡稳定性具有一定程度的影响，由于植物生长受到区域环境、气候、生长时间、边坡形态等诸方面因素影响，使得根系形态及其分布具有显著的差异，故今后在关于植物根系对边坡稳定性影响的研究中应充分考虑根系形态及其分布特征对边坡稳定性的贡献。

(3)虽然通过室内直剪试验、三轴试验、室外原位剪切试验等手段均可测定根-土复合体试样的抗剪强度指标c、φ值，但每种试验的结果均具有一定的差异性。在今后的研究中，为进一步减小上述试验值之间的差异性，室内直剪试验在取样过程中应尽量减少人为等因素对试样的扰动；对于室内三轴压缩试验，可探索采用原状试样代替重塑试样进行试验；室外原位剪切试验，可进一步有效改进试验仪器使其能满足易携带、操作方便和远距离传输数据等特点。

(4)RBM模型充分考虑了根系强度、根径、根长、分支、根与土之间的摩擦作用、土体含水量等参数，产生了包括达到荷载峰值后根系残余应力在内的完整的应力-位移关系曲线。然而，RBM模型在评价根系抗拉力对边坡稳定性的影响作用时假设的是根系间不存在相互作用，但在实际中根系对边坡稳定性的作用不仅表现在根系具有抗拉、抗剪等特性，而且表现在根系之间存在显著的相互作用，故在后续的研究中，应进一步考虑根系之间的相互作用，进一步完善根系增强土体抗剪强度的力学模型。

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(责任编辑 徐素霞)

国家自然科学基金资助项目(41162010)；青海省重点科研攻关资助项目(2003-N-134)

S157

A

1000-0941(2015)10-0051-05

赵玉娇(1990—)，女，新疆塔城市人，硕士研究生，主要从事环境岩土工程与岩土体工程稳定性分析等方面的研究；通信作者胡夏嵩(1965—)，男，河南开封市人，教授，博士，主要从事岩土工程与工程地质、固体力学与地下工程数值模拟等方面的教学和科研工作。

2015-02-20