线性透气度流量盘的数值模拟

2015-03-23邵家存杨荣超苏中地

中国计量大学学报 2015年1期

关键词：环境压力透气环境温度

邵家存,苗芊,程静,赵航,张勍,杨荣超,张凯,苏中地

(1.中国计量学院计量测试工程学院,浙江杭州 310018;2.中国烟草标准化研究中心,河南郑州 450001)

线性透气度流量盘的数值模拟

邵家存1,苗芊2,程静1,赵航2,张勍2,杨荣超2,张凯1,苏中地1

(1.中国计量学院计量测试工程学院,浙江杭州 310018;2.中国烟草标准化研究中心,河南郑州 450001)

为探讨线性透气度流量盘的流量随温度或压力变化的性能,进行了三维数值模拟研究.首先采用OGP光学测量仪测量线性流量盘的几何参数,测量统计出流量盘内填充颗粒的平均粒径.然后通过理论计算多孔介质重要参数,选用Ergun方程描述多孔介质内部流场.接着将标准工况下的数值模拟结果与实验结果进行比对,以验证数值模拟准确性.最后考虑了压力降以及环境条件改变对出口体积流量的影响.研究结果表明,流量盘前后压差变化时,压差与流量盘的出口体积流量符合线性关系.流量盘流量随环境温度或大气压的升高而降低,两者关系也呈现明显的线性.环境压力对流量的影响有限,一般可忽略不计.

数值模拟;Ergun方程;多孔介质;环境条件

调整卷烟纸透气度是控制卷烟烟气有害物质的主要方法之一.研究表明提高卷烟纸透气度能有效地稀释烟气,从而降低吸入烟气的毒性[1-3].透气度还会影响卷烟燃烧堆温度分布,而有害物质的产生与燃烧温度有关,因此调整透气度能够控制有害气体的产生[4].烟草行业要求烟草用卷烟纸透气度控制在一定的范围内,既能够降焦减害,也不能破坏卷烟口感质量.为了精确检测、控制纸张透气度,各种纸张透气度测定仪被生产出来.目前主要流行的透气度检测仪产品有BORGWALDT公司的A10和A20型透气度仪、SODIM公司D23型透气度仪以及中科院的TQY系列透气度仪[5].

然而不同检定仪器依据的是不同的检定标准,仪器的使用中的磨损会对测量准确度产生影响,所以确定一种准确可靠的校准装置是十分必要的.透气度流量盘就是一种为校准纸张透气度测定仪而生产的标准计量装置,主要包括线性和非线性两大类.本文对线性透气度流量盘的流量特性进行数值研究.透气度流量盘的检定规程要求在标准环境条件下进行检定工作,但是实际使用流量盘时的环境条件很难符合这一要求.线性透气度流量盘在非标准工况下会不会产生误差？如果存在误差,这误差有多大？误差是否存在规律？能否用某种方法进行修正？这一系列问题都还有待于进一步研究,所以对线性透气度流量盘的特性进行研究是十分必要的.

1 线性透气度流量盘

透气度流量盘有线性流量盘和非线性流量盘之分.两者在原理和结构上有很大的区别.一般的非线性透气度流量盘是中心存有微型小孔的盘饼状金属装置,在固定压力差下有稳定的流量值.而线性透气度流量盘则是中间有多孔介质材料填充的圆柱状流量装置.虽然非线性盘结构简单方便装置生产,但是其流量与压力差的关系是非线性的.而线性盘的压力差与出口流量却存在线性关系,方便估计使用过程中的误差.最新的《烟草专用透气度流量盘检定规程》[6]定义压力特性因子作为区分两种流量盘的标准,把压力流量特性因子k大于0.95的流量盘称为线性透气度流量盘.否者则为非线性盘.

数值模拟技术通过融合计算机技术、数学和力学等科学领域的成果.它具有研发周期短、研发成本低、能精确全面分析产品性能等优点.因此本文主要应用了数值模拟的方法对线性透气度流量盘进行研究,分析环境条件变化对其流量特性的影响.

各种型号的线性透气度流量的结构相似、设计原理相同,因而拥有相似的流量特性.以BORGWALDT公司生产的LD-B2型线性透气度流量盘为例研究流量盘的流量特性.图1(a)和(b)分别是LD-B2型流量盘的正视图和俯视图,可以看出流量盘的内部被颗粒填充.图1(c)是流量盘内的多孔介质放大后的图片,如图所见内部圆球状颗粒紧密排布构成了多孔介质.

图1 线性透气度流量盘Figure 1 Linear air permeability standard

在数值模拟之前,必须在计算机中建立研究对象的三维模型.首先测量BORGWALDT公司生产的LD-B2型线性透气度流量盘的尺寸,作为建立LD-B2的模型重要依据.测量得到流量盘的尺寸并标注在图2(a)流量盘的剖面图上,图内黑色粗线框标示出多孔介质的部分.

同时用OGP Smart Scope Flash 200光学影像三坐标测量仪测量线性透气度流量盘的多孔介质颗粒粒径,统计多孔介质测量结果,计算平均值作为颗粒粒径Dp=0.141 0 mm.采用工程软件Solidworks建立透气度流量盘的三维模型如图2(b).

图2 流量盘的几何模型Figure 2 Geometric model of air permeability standard

2 描述方程

多孔介质是由多相物质所占据的共同空间,也是多相物质共存的一种组合体.没有固体骨架的那部分空间叫做孔隙.渗流力学是研究流体在多孔介质中运动规律的科学.渗流力学在工程应用上十分广泛,国内外均有广泛研究.王补宣[7]系统地分析了几种重要达西流以及扩展达西流的模型,分析其适用范围;西方学者[8]对Ergun方程[9]进行修正,扩展了它的应用范围.

在数值模拟之前要判定流场的类型,以确定数学模型.由经验公式Carman-Kozeny公式[10],有渗透率公式

(1)

式(1)中:τ—迂曲度,取值在2.2～2.4之间;C—Konzeny常数,通常可取C/τ=0.23;∑—比面,当球形颗粒随机排列的时候,∑取值为1.896/r,r—颗粒半径,μm;ε—孔隙度.由(1)式推导出球形多孔介质的渗透率公式为

(2)

渗流的流动状态可以大致分成三种状态:低速非达西流、达西流、高速非达西流.为此区分流动状态的临界雷诺数有两个上临界雷诺数和下临界雷诺数.卡佳霍夫提出的雷诺数[11]的上限临界雷诺数约为0.2～0.3,下限临界雷诺数为0.001～0.01.雷诺数的定义如下:

(3)

式(3)中:v—渗透流速即流体的表观速度,根据气流量和多孔介质的入口断面面积计算,cm/s;ρ—密度,g/cm3;μ—流体的黏度,MPa·s;联合公式(2)(3)可计算,算得LD-B2内部流场的雷诺数0.875 0,是属于非达西流范畴.

渗流力学上,描述多孔介质的非达西流流动规律的数学模型大致可以分成两类:一类是Forchheimer公式[12],其形式如下:

J=av+bv2.

(4)

式(4)中:J—水力梯度;a、b—与流体性质和孔隙结构有关的常数.当b=0时,即为Darcy定律公式.另一类是指数方程公式即Izbash方程[12],其形式如下:

v=KsJ1/m.

(5)

式(5)中:Ks和m—经验常数.Izbash方程是通过大量实验得出的全经验公式,计算简便但物理意义不够明确.大多数情况下,计算精度不如Forchheimer公式.

经综合考虑后,选择Forchheimer类的Ergun方程作为多孔介质的数学模型.Ergun方程是一个广泛使用于沙床模型的半经验公式,公式如下所示:

(6)

式(6)中:ΔP—多孔介质两端的压差,Pa;L—多孔介质的厚度,m;v—速度,m/s.方程右边的第一项为黏性阻力项,第二项为惯性阻力项.Ergun方程是关于速度的二次方程.它表征了颗粒直径、孔隙率参数与黏性阻力系数、惯性阻力系数的关系.Ergun方程被广泛用来描述空气在线性流量盘中的流动状况.

在数值模拟以气体为流动介质的流域时,必须考虑气体的可压缩性和气体粘度的可变性.为了得到高精确度的数值模拟结果,采用了高精度的Rasmussen[13]公式代替通常使用的理想气体状态方程:

μ=4.703×10-6+4.587×10-8×T-4.944×10-10×H;

(7)

ρ=2.032×10-1-7.137×10-4×T+2.281× 10-5×P-3.728×10-8×T×P.

(8)

(7)式和(8)式中:T—温度,K;H—湿度,%;ρ—密度,kg/m3;μ—流体的黏度,Pa·s;P—压力,Pa.这两个方程在18～26 ℃,50%～70%,90～110kPa的环境条件下,与真实数值的拟合度R2可以达到0.999.数值模拟过程中使用压力基求解器;压力与速度耦合方式选取SIMPLEC算法;压力的离散化方式采用PRESTO离散化方案;壁面光滑无滑移并且绝热.

3 模拟结果

3.1 流域分析及实验验证

实验验证是数值模拟过程所必不可少的环节.正确的数值模拟应该建立在正确的理论之上,并与实验结果一致.取环境温度为22 ℃,环境压力101.325kPa,设定右端入口处与左端出口处有1 000Pa的压力差,数值模拟线性透气度流量盘LD-B2的内部流场,可以得到表压力分布云图和速度分布云图如图3所示.

在压力的驱动下,空气由右端入口处流入流量盘.如图3,在流体未进入多孔介质的区域,压力几乎没有损失.进多孔介质区后,压力迅速下降.在多孔介质部分,空气的流动路径迂回曲折,大大加强了阻碍的作用.由理论分析可知,流体同时受到一般黏性阻力和惯性阻力的作用,所以在多孔介质区域压力下降迅速.

图3 表压力分布云图Figure 3 Gage presure distribution

由图4速度分布云图可以看出,初始的流动由于壁面黏滞作用,流体中心区域的速度高近壁面速度低.速度流体在进入流量盘一定区域后速度达到最大.气体的流速最大的地方就在流道开始扩大的地方.这一部位的气体不但保持有轴向的流速还有向径向的流动速度.随流体靠近多孔介质,最大速度开始逐渐降低但整体的流量不变,流速逐渐呈均匀分布.在进入多孔介质后,整体的流速完全的均匀分布.

图4 速度分布云图Figure 4 Velocity distribution

数值模拟的结果为4 570.127 2 mL/min,中国烟草标准化中心杨荣超等[14]在可调节大气压实验舱内对多种线性透气度流量盘进行实验研究.本文引用其中LD-B2线性透气度流量盘的实验测量结果:在标准工作状况下的实验值是4 586 mL/min.而LD-B2线性盘装置上出厂标示值为4 565 mL/min,如图1(a).可以计算得出模拟值与实验值的相对误差不超过0.4%,与标示值的差别更小.因此可以认为数值模拟与实验结果相吻合.

3.2 压力差的影响

线性透气度流量盘作为仪器检定标准件的最大优点在于其目标量值(出口流量)和控制变量(压力差)存在线性关系,这大大提高了流量盘的使用简便性.

为研究LD-B2流量盘的这一特征.在保持操作条件为23 ℃和96 kPa时,仅改变流量盘前后压力差.在0.5～3 kPa取8个点,得到压差同出口流量间的关系如图5.对数据结果线性拟合得出如下公式:

Q=4 342.678 0×ΔP+208.384 8.

(9)

式(9)中:ΔP—流量盘前后压差,kPa;Q—出口流量,mL/min.拟合直线的拟合度R2趋近于0.999 8.流量盘前后压差同出口流量的关系可以通过一个线性方程拟合,且拟合结果拟合度很高.但是,线性流量盘的这一特性存在使用范围.由于持续增大压力差导致流体的速度不断增大,惯性粘力部分成几何比例增加.

图5 压差与出口流量的关系Figure 5 Relationship between pressure drop and outlet flowrate

《烟草专用透气度流量盘检定规程》规定,在检定流量盘时,要保持流量盘前后压力差为1 kPa.流量盘规定的检定条件是:环境温度为(23±1)℃,环境湿度为(50±2)%,环境压力(96±10)kPa.但是在实际标定仪器的时候,环境条件往往难以完全符合.而气体不同于液体,有很大的压缩性且粘度受环境影响大,从而会产生较大的误差.因此研究环境条件对线性透气度流量盘流量特性的研究是十分必要的.由Rasmussen空气公式可以推知,湿度对流体的特性影响十分有限,所以只研究压力、温度对线性透气度流量盘的出口流量特性的影响.

3.3 环境温度的影响

在流量盘前后压力差保持为1 000 Pa,且环境压力96 kPa仅改变环境温度在15～31 ℃的范围内区12个点.数值模拟结果如图6.

图6 环境温度和出口流量的关系Figure 6 Relationship between environmental temperature and outlet flowrate

可以看出流量与温度呈明显的线性关系.对流量和温度的关系进行线性拟合,有结果如下公式:

Q=-10.603 0×T+4 809.251 1.

(10)

式(10)中,T—环境温度,℃,拟合度R2—0.999 9.温度可以影响到出口流量的变化.在15～31 ℃范围内,环境温度每升高1 ℃出口体积流量仅减少10.603 0 mL/min.考虑(7)和(8)公式可知,温度升高增加了空气的粘度,减小了空气密度.在流量盘的数值模拟中,黏性阻力发挥主导作用.联系Ergun方程(6),在流量盘前后压差ΔP以及结构参数不变的情况下,粘度增加使得流体表观速度v减小,直接导致线性流量盘的出口体积流量减小.

3.4 环境压力影响

在流量盘前后压力差保持为1 000 Pa,且环境温度为23 ℃,仅改变环境压力使其在70～110 kPa的范围内变化,流量盘的出口流量与环境压力之间的关系如图7.

图7 环境压力和出口流量的关系Figure 7 Relationship between environmental pressure and outlet flowrate

从分析数据可知,出口流量与压力的关系有如下关系式:

Q=-1.000 9×P+4 661.797 0.

(11)

式(11)中,P—环境压力,kPa,拟合度R2为0.999 97.数值模拟结果表明,环境压力在70～110 kPa内变化时,出口流量随环境压力的增大而减小.

由公式(7)和(8)可知,当环境温度不变,环境压力增大对空气粘度基本无影响,但却能增大空气密度.考虑到Ergun方程(6)在流量盘的压差ΔP以及结构参数不变的情况下,空气密度的增大会使得流体表观速度v减小,最终使得线性流量盘的出口体积流量减小.

环境压力在70～110 kPa变化时,出口流量的变化不超过50 mL/min,不超过总值得1%,环境压力对线性透气度流量盘出口流量的影响十分有限,说明流量盘的出口体积流量值是稳定可靠的.

4 结语

在烟草标准化研究领域内,首次通过数值模拟的方法研究线性透气度流量盘在非标准条件下的流量特性.研究的结果为线性透气度流量盘的校准与使用提供重要的参考依据.主要完成了以下工作:

1)用高精度的Rasmussen公式代替理想气体状态方程,提高了数值模拟的精度.基于Ergun方程,成功模拟了线性透气度流量盘的内部流场.通过比对数值模拟结果与实验结果,验证了数值模拟方法正确性.

2)线性流量盘两端压差在0.5～2 kPa范围内变化时,压差与出口体积流量呈线性关系.随着压差的增大,流量盘的出口体积流量也在增大.

3)环境温度在15～31 ℃的范围变化时,线性透气度流量盘的出口体积流量和环境温度存在线性关系,随着环境温度的升高,流量盘的出口流量在减小.

4)环境压力在70～110 kPa范围内变化时,线性透气度流量盘的出口流量随着环境压力的增大而轻微变小,变化率不到0.04%,实际使用时基本可以认为线性流量盘的出口流量不受环境压力变化影响.

研究已经取得了阶段性进展,但流量盘的研究还远不止如此.进一步的研究可从以下几个方面展开:第一,研究线性透气度流量盘在多大的压力差下,流量特性变成非线性;第二,扩大环境温度的变化范围,研究线性透气度流量盘在极端环境条件下的特性.第三,研究其它不同型号的线性流量盘,总结出通用的规律.

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Numerical study on linear air permeability standard

SHAO Jiacun1, MIAO Qian2, CHENG Jing1, ZHAO Hang2, ZHANG Qing, YANG Rongchao2, ZHANG Kai1, SU Zhongdi1

(1. College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China; 2. China Tobacco Standardization Research Center, Zhengzhou 450001, China)

To study the characteristics of the flowrate of linear air permeability changing with ambient pressure or temperature, the 3D numerical simulation was adopted. First, an optical measuring instrument was used to measure the geometric parameters of the linear air penneability standard. The average particle size of the grains filled in the linear air parmeability standard was obtained. Then, the important parameters of the porous medium were got through theoretical calculation. The Ergun equation was adopted to describe the internal flow field of the porous media. Next, the simulation data was compared with the experimental results to verify the simulation method. Finally, the effect of pressure drop and the environment conditions on the outlet flowrate were studied. The results show that the pressure drop and the flowrate of outlet are consistent with the linear relationship when the pressure drop is varying. The flowrate decreases as the temperature or pressure increases. There is also an obvious linear relationship between them. The effect of the environmental pressure on the flow rate is limited. Commonly, it can be neglected.

numerical simulation; Ergun equation; porous medium; environmental conditions