开/合角等边角钢的整体稳定性和经济性分析

江文强 张子阳 齐立忠 王璋奇

(华北电力大学机械工程系，保定071000)

1 引言

世界范围内的输电铁塔绝大部分都是采用热轧等边角钢构件，通过螺栓连接而成的空间桁架结构，其四根主材的两肢通过螺栓与斜材相连。由于角钢具有储存、运输方便，加工、安装简便，成本低廉的特点，因此在输电铁塔结构构造中得到广泛的使用。

随着电力需求的不断增大，同塔多回路的设计，特高压的不断发展，使得输电铁塔结构上承受的外荷载将越来越大，对传统四边形截面输电杆塔的结构设计提出了更高的要求，而非四边形截面的输电铁塔(正三角形、正五边形和正六边形等)在特定条件下具有各自的优势，可以满足当前新型杆塔结构设计多样化的要求［1］。

在新型杆塔中如果仍然采用角钢，则需要对其进行开/合角处理，改变角钢两个肢的夹角，以方便新型多边形杆塔的节点构造。目前，国内外针对非四边形截面输电铁塔已经进行了一些研究，例如三角形塔身截面铁塔，作为一种新塔型，在受到线路走廊和经济性的限制，常规塔形有时不能很好地满足要求时，应用三角形截面杆塔可以节省线路走廊，减轻塔重，减少基础用量，降低工程造价。除了三角形截面杆塔，对于如正六边形等截面形式的输电铁塔国内外也进行了一些探索［1］。输电杆塔若采用正六边形塔身截面形式，通过增加主材数目的方式，可以降低斜材的长度，减小主材的规格，即便铁塔本体在经济性上不占优势，但是若全面考虑加工制造、储存运输以及外观与环境协调等在内的综合因素的影响，就会具有一定的竞争力。然而目前针对新型非四边形截面杆塔用开/合角等边角钢的力学性能以及开/合角后构件的经济性方面的研究尚不充分。

本文针对开/合角等边角钢，采用逆算单元长度法并结合ANSYS非线性屈曲分析的方法，给出不同规格开/合角等边角钢的柱子曲线，通过大量计算拟合给出轴心受压开/合角等边角钢的稳定系数与长细比的关系，并研究其整体稳定性和经济性。

2 初始缺陷

钢结构中轴心压杆的初始缺陷通常主要考虑几何缺陷和力学缺陷。初始缺陷中初弯曲和初偏心对构件的影响最具代表性。有初弯曲或是初偏心的轴心压杆实际上属于极值点失稳问题，两种几何缺陷都是增大了构件的截面外弯矩，即相当于在原本截面的基础上乘以一个放大系数，从而降低了构件的承载力，两种几何缺陷的影响在本质上没有差别，因此，在研究实际承载力时，常常把它们的影响一并考虑［2－3］。本文采用的初始弯曲为 L/1000，其中，L 为受压构件的长度［3－4］。

为了考虑残余应力的影响，对于等边角钢，通常采用如图1所示的残余应力分布，角钢肢两端为压应力，中间部分为拉应力，其中系数β根据实际构件的不同，可取0．15～0．3，本文系数 β取0．2798［2］。

图1 残余应力分布Fig．1 Distribution of residual stress

3 计算方法

不同长细比的角钢构件在轴心压力作用下表现出来的破坏形式也是不一样的。通常大长细比时的破坏形式为弯曲破坏，而中小长细比时的破坏形式就会出现弯扭破坏。为了得到开/合角角钢轴心受压时的稳定系数，本文分别采用传统的逆算单元长度法和ANSYS软件对其进行了整体稳定性分析。

逆算单元长度法是在切线刚度理论的基础上，导出压力不变时计算截面变形的方法和算法，从而确定压力－弯矩－曲率的关系，并根据所计算的变形逆算出柱的单元长度，即可同时求出临界力的精确解。通过长期的计算和验证，该法能够较好地用于钢构件的整体稳定计算，给出轴心受压构件的稳定系数［3－5］。非线性屈曲分析是在大变形影响开关打开的情况下作的一种静力分析，该分析过程用逐渐增加荷载直到结构或构件结构开始变得不稳定的方法，计算结构或构件的限制荷载或最大荷载［6］。本文采用ANSYS有限元分析软件进行非线性屈曲分析，在分析过程中同时考虑了初始几何缺陷和残余应力。

在ANSYS非线性分析中初始几何缺陷是通过修正模型的节点坐标来实现的。根据最小势能原理，第一特征值屈曲模态是使结构或是构件总体势能达到最小的变形模态，也是对构件最不利的变形形态［6］，本文将初始几何缺陷施加在第一特征屈曲模态。

在ANSYS中初始应力荷载只允许用于静态和完全瞬态分析中，分析可以是线性或非线性的，并且初应力只能在分析的第一个荷载步中施加。本文模型选用的是支持输入初应力的SHELL181单元模拟角钢，故残余应力可以以初应力的形式输入到有限元模型中，通过定义每个单元的初应力值来实现残余应力大小的分布。本文根据图1的残余应力模式，计算每个单元上的初应力，然后将其编辑成初应力文件，再将其施加到每个单元的积分点。

如图2所示为90°直角角钢施加残余后的应力分布云图，从图中可以看出ANSYS中残余应力的分布形式和大小与图1中假定的应力分布是完全一致的。

图2 残余应力在ANSYS中的分布Fig．2 Distribution of residual stress in ANSYS

3．1 逆算单元长度法计算结果

本文采用逆算单元长度法计算了角钢肢宽大于70 mm的22种常用规格的60°合角、90°直角和120°开角角钢轴心受压构件的柱子曲线，并取其平均值作为代表曲线，得到了一组数据点，并计算了其与《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)［10］规范中b类截面柱子曲线的相对误差，如表1所示。

表1 角钢柱子曲线数据Table 1 Data of the angle steel’s column curves

根据开/合角角钢的数据点，采用Perry公式来拟合［10］，拟合表达式的具体形式为当 λn＞0．215时，

当 λn≤0．215 时，

采用最小二乘法拟合得到了各系数值如表2所示。

表2 拟合公式的系数值Table 2 Coefficients of fitting expression

如图3所示为采用逆算单元长度法计算得到的开/合角角钢的柱子曲线与《钢结构设计规范》(GB 50017—2003)中的b类截面的柱子曲线的对比图。

从表1和图3中可以看出60°合角、90°直角和120°开角角钢的稳定系数理论计算值与b类截面的规范值都比较接近，并且呈“鱼腹式”变化，其中在中大长细比时计算所得数值均略大于规范，最大误差约为3%;在小长细比时计算数值均略小于规范，最大误差约为5%。可见本文计算所得的三条柱子曲线与规范b类曲线的相对差异很小，实际工程中仍可采用规范中b类曲线计算开/合角角钢的轴心受压稳定系数。

图3 三类角钢的柱子曲线Fig．3 Column curves of three type of angle steels strut

3．2 ANSYS 计算结果

为了验证逆算单元长度法计算结果的理论正确性和实际工程的适用性，现以L125×10型号的角钢为例，将逆算单元长度法的计算结果与ANSYS非线性屈曲分析结果以及试验结果［3，11］进行对比分析，如图4所示。

图4 三类角钢截面稳定系数的比较Fig．4 Comparison of stability coefficient for three type of angle steels struts

从图4中可以看出，ANSYS分析结果与逆算单元长度法计算结果差异不大，最大误差约为5%，而试验结果要高于ANSYS分析结果和逆算单元长度法计算结果，这说明逆算单元长度法计算结果的正确性，并且具有足够的安全储备，能够用于开/合角角钢的设计。

另外，通过对ANSYS分析结果中角钢的破坏形式对比可以发现，对于60°合角角钢，当长细比小于93时，开始发生弯扭屈曲，直角角钢则在长细比小于58时，开始发生明显的弯扭屈曲，而对于120°开角角钢，从长细比小于47时，才开始发生弯扭屈曲，明显小于直角角钢和60°合角角钢。如图5所示分别为合角角钢、直角角钢和开角角钢的破坏形式。可见，等边角钢合角后，其弯扭效应表现的更加突出，也更容易发生弯扭屈曲破坏，而等边角钢开角后，其弯扭效应减弱，更不容易发生弯扭屈曲破坏。

图5 等边角钢弯扭屈曲Fig．5 Flexural-torsional buckling modes of equilateral angle steel

4 经济性分析

由于角钢是单轴对称构件，对于小长细比构件需要考虑弯扭屈曲破坏形式，因此不能直接采用如图4所示的φ－λ关系曲线进行经济性分析，而应该采用计及弯扭效应的换算长细比代替 λ［11］。

如图6所示为本文计算得到的L125×10型60°合角角钢、90°直角角钢和120°开角角钢三种截面的承载力与对应长细比的关系，图中所示黑实线部分表示发生了弯扭屈曲。从图中可以看出，对于60°合角角钢开始发生弯扭屈曲的长度要远大于90°直角角钢和120°开角角钢。

为了评价三类截面角钢的经济性，本文采用如下经济性指标:［12］

图6 承载力与长度的关系Fig．6 Relationship between the bearingcapacity and the length

式中，E为经济性指标;N为角钢构件的承载力;M为角钢成本造价;A为角钢截面面积;L为构件长度;ρ为钢材密度;C为不同类型角钢的造价，在这里不予考虑，设为1。

由于本文中所研究的三种角钢截面材料都为Q235，选择的角钢型号都为L125×10，因此三种截面形式的角钢的面积和密度都是一样的，经济性指标的表达式可以简化为

采用式(4)经济性指标，对比三种截面角钢在不同长度下的经济性的公式为

式中;ξ为角钢经济性的增减百分比;E开/合为开/合角角钢的经济性指标;E直为直角角钢的经济性指标。

如图7所示为开/合角钢在不同长度下经济性。从图中看出在相同长度下，三种截面形式角钢的经济性差异较大，并且随着长度的增加三种角钢经济性也在发生改变。当角钢长度小于0．38 m时，开角角钢的经济性最好，经济性指标最大增长约3．1%，当长度大于0．38 m而小于0．82 m时，直角角钢的经济性最好，开/合角角钢的经济性都有不同程度的降低，但当角钢长度大于0．82 m后，合角角钢的经济性最好，并且其经济性随着角钢长度的增大而增大，经济性指标的最大增长幅度达到约38%，而开角角钢的经济性最差，其经济性指标最大降低幅度达到约44%。

图7 经济性比较Fig．7 Comparison of economy

5 结论

角钢在输电铁塔结构中应用广泛。为了节点构造方便，在新型非四边形截面杆塔设计中需要对角钢进行开/合角处理，而角钢开/合角改变了其截面特性，为了研究开/合角等边角钢轴心受压时的稳定性和经济性，本文计算了不同规格开/合角等边角钢的柱子曲线，对比了等边角钢开/合角后力学性能，拟合了轴心受压时开/合角等边角钢的柱子曲线，与有限元分析结果和试验结果进行了对比，并分析了开/合角等边角钢经济性，得到如下结论:

(1)通过对比逆算单元长度法和ANSYS分析结果发现，开/合角柱子曲线的计算数值与规范b类截面基本相符，最大误差为5%左右，并且沿规范b类曲线呈“鱼腹式”变化，按照逆算单元长度法计算结果设计开/合角角钢有足够的安全余度。

(2)等边角钢开/合角后，对角钢的力学性能有较大影响。等边角钢合角将更加容易发生弯扭破坏，而开角后则相对更不容易发生弯扭破坏。

(3)等边角钢开/合角后对角钢的经济性也有较大影响，并且随着长度的改变三种角钢经济性的优劣也在发生变化，在角钢长度较小时120°开角角钢的经济性略优，而当长度较大时60°合角角钢的经济性更好，并且是大大优于直角和开角角钢，因此工程中可以根据输电铁塔的实际设计需要选择合适的开/合角钢。

［1］ 杨垂玮，郑向锋，张树林．四种正多边形截面输电铁塔结构分析［J］．建筑结构，2013，S2:478-483．Yang Chuiwei，Zheng Xiangfeng，Zhang Shulin．Analysis on the structure of four power transmission towers with regular polygon cross section［J］．Building Structure，2013，S2:478-483．(in Chinese)

［2］ 陈骥．综合考虑残余应力、初偏心和初弯曲时轴心压杆的稳定系数［C］．北京:全国钢结构标准技术委员会，1982．Chen Ji．Considering the residual stress，initial eccentricity and initial bending axis pressure bar stability coefficient［C］．Beijing:National Technical Committee of steel structure standard，1982．(in Chinese)

［3］ 史世伦，李正良，张东英，等．Q460等边角钢的柱子曲线［J］．电网技术，2010(9):185-189．Shi Shilun，Li Zhengliang，Zhang Dongying，et al．Column curves of Q460 equal angle steel［J］．Power System Technology，2010(9):185-189．(in Chinese)

［4］ 李芳静．Q345GJ钢轴压构件设计参数分析［D］．重庆:重庆大学，2012．Li Fangjing．Studying on the design parameters of axial compression memberby Q345GJ steel［D］．Chongqing:Chongqing University，2012．(in Chinese)

［5］ 李开禧，肖允徽．逆算单元长度法计算单轴失稳时钢压杆的临界力［J］．重庆建筑工程学院学报，1982，04:26-45．Li Kaixi，Xiao Yunhui．Inverse calculation of finite element method to calculate the uniaxial buckling critical stress of steel bar［J］．Journal of Chongqing Architectual and Civil Engineering Institute，1982，04:26-45．(in Chinese)

［6］ 熊晓莉．开口薄壁梁柱的空间稳定分析［D］．重庆:重庆大学，2008．Xiong Xiaoli．Spatial stability analysis on thin-walled beam-columns with open cross-section［D］．Chongqing:Chongqing University，2008．(in Chinese)

［7］ 朱援祥，王勤，赵学荣，等．基于ANSYS平台的焊接残余应力模拟［J］．武汉理工大学学报，2004(2):69-72．Zhu Yuanxiang，Wang Qin，Zhao Xuerong，et al．Simulatoin of welcling residual stress based on ANSYS［J］．Journal of Wuhan University of Technology，2004(2):69-72．(in Chinese)

［8］ European Committee for Standardisation．Eurocode 3:Design of steel structures［R］．2003．

［9］ Huber A W，Beedle L S．Residual stress and the compressive sthrength of steel［J］．Welding Journal，1954，33(12)．

［10］ 中华人民共和国建设部．GB 50017—2003钢结构设计规范［S］．北京:中国计划出版社，2003．Ministryof Construcion of the People’s Republic of China．GB 50017—2003 Code for design of steel structure［S］．Beijing:Chinese Planning Press，2003．(in Chinese)

［11］ 扶正宇，何保康，陈骥．冷成型单角钢轴心受压杆极限强度研究［J］．西安建筑科技大学学报(自然科学版)，1991，02:111-118．Fu Zhengyu，He Baokang，Chen Ji．Study on the ultimate strength of concentrically loaded cold-formed angle members［J］．Journal of Xi'an University of Architecture and Technology(Natural Science)，1991，02:111-118．(in Chinese)

［12］ 韩军科，张春蕾，李清华．输电铁塔用钢管及角钢构件经济性分析［J］．工业建筑，2014，S1:485-490．Han Junke，Zhang Chunlei，Li Qinghua．Economic analysis of steel tube and angle members for transmission［J］．Industrial Construction，2014，S1:485-490．(in Chinese)