京房易学的纳甲、纳支法及其阴阳五行与“六十律”的生律法*

谷 杰

京房易学现存者“按清严可均说，有无锡王保训所辑《京房易八卷》，《汉魏丛书》由《京房易传》三卷”［1］89。在京房所处的时代，古传的阴阳说与五行说已由分轸趋向合流，京房以传统易学为基础，将西汉时的阴阳五行说与易卦联系起来，将干支五行纳入易卦，《后汉书·律志》载有京房如是说:“宓羲作易，纪阳气之初以为律法。……”［2］3000

那么，京房的易卦系统是如何体现阴阳五行说的?该系统结构中的十二律处在何处?

这还得从京房八宫及卦纳甲，爻纳支说起。这方面的研究已有卢央的《京房评传》中的专论。这里仅撮其要，按本文的思路陈述一二。

一、京房的易卦体系及十二律

(一)京房八宫卦

清代朱彝尊《经义考》引宋人胡一桂的话:“京氏以八宫卦为序……盖重八纯卦变六十四卦也。”［1］112此言的意思为:京房八宫卦是其易卦的八个基本卦。将八宫卦以逐爻之变变出各宫的其他七卦，从而得到每宫八卦，八宫共得六十四卦。这实际上是以爻变为基础的易学框架，现将《京房评传》中“京房八宫八卦表”列出(见表一)。

京房以传统易学为依据，从八宫的本宫卦出发，逐步改变每一爻。每改变一爻即出现一个新卦。如乾宫本卦为乾卦，初爻(阴)变而成为姤卦，即乾宫一世卦;然后再将二爻(阴)变而变成遯卦，即乾宫二世卦;再变三爻而得否卦，即乾宫三世卦;其后四爻再变而得观卦，即乾宫四世卦;五爻再变得剥卦，即乾宫五世卦。五爻变后京房不继续变上爻(否则变为坤卦)，而是返变四爻，即由剥卦变为晋卦，其卦下面单卦为坤，上面单卦为离，表示上卦为成离而明出地上，叫做游魂卦;再下一步晋卦下三爻全变阳爻得大有卦，整个卦接近于乾卦，叫做归魂卦。至此乾宫本位卦通过爻变而衍生出七卦，共八卦;其他各宫卦也按同理推出。共生六十四卦。

表一:京房八宫八卦表①摘自卢央. 京房评传［M］. 南京:南京大学出版社，1998:114.

(二)纳甲与纳支及阴阳十二律

京房将西汉时的阴阳五行说与易卦联系起来，具体体现在他的纳甲法与纳支法上。他的纳甲法的本质在于将干支五行纳入易卦系统。将八卦的阴阳配应十干的阴阳，阳卦配阳干，阴卦配阴干而有:阳卦 乾艮坎震 阴卦 坤兑离巺阳干 甲丙戊庚 阴干 乙丁己辛壬

癸其中，乾震坎艮为阳卦;坤巺离兑为阴卦。将十干的奇偶分开，奇为阳，偶为阴。与阴卦阳卦一一相对。乾三爻皆阳而坤三爻皆阴，为全阳爻或全阴爻之卦;震坎艮三卦皆为一阳爻二阴爻而为阳卦;巽离兑三卦皆为一阴爻二阳爻而为阴卦。

京房纳支的第一条规则为:阳卦各爻纳阳支;阴卦各爻纳阴支。如果要说京房的易卦究竟与十二律吕有何干系，其重点就在于纳支法上。

《后汉书·历律志》京房在解释他的六十律时说: “六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨生焉。”［2］3000意即在历法上冬至对应黄钟所在之月为一年的开始。而比此更早的《史记·律书》已明示十二月与十二律的对应关系:“十一月也，律中黄钟。黄钟者，阳气踵黄泉而出也。其于十二子为子……十二月也，律中大吕。……”［3］正因如此，在京房的易卦中黄钟当乾之初九;林钟当坤之初六。十二律与乾坤两卦的十二支的一一相对，并遵循同一生律规则——三分损益法。如从乾卦第一爻(初九)黄钟子位(十一月)起算，历子丑寅卯辰巳午未八位(即隔把相生)，律中林钟未位，当坤卦第一爻(初六)，于时六月。又从未位起算，历未申酉戌亥子丑寅，律中太簇，当乾九二爻，时为正月。如此连续隔八相生(三分损益)，得出乾坤两卦之中十二律(支)和对应的爻位。十二支与十二律一一相对，其排序序数单数为阳双数为阴。(见表二)

表二:京房卦中乾卦、坤卦与支律对应关系表

必须注意的是:对于乾坤阴阳两卦支(律)的排列次序，京房遵循“天左旋，地右动”的原则，使乾卦与坤卦的支、律其运转排列方向相反，做到阴阳有别。其中十二律的排列及阴阳属性在此前的三分损益文献中为“蕤宾下生”的形式，即律为阳，吕位阴。也称“小阴阳” (待后文详述)。其余六卦仿此(这里不全部列出)，按阴阳对卦的六阴爻与六阳爻与十二律相配。

(三)卦爻与五行

京房建构八宫卦，以纳甲法对卦爻作了处理。这样就将五行渗透在卦爻中，是易卦五行化了。京房的八宫与五行之间的对应关系是:

乾宫卦属金 坤宫卦属土

震宫卦属木 巽宫卦属木

坎宫卦属水 离宫卦属火

艮宫卦属土 兑宫卦属金

其中，水与火各配一宫。金木土各配两宫。这里我们可以发现其中八卦与五行配属是不均匀的，其原因在于:这样的配属是以八宫的基本卦(三画卦)为准，而八宫的基本画则分别代表自然界的八种基本事项:乾天、坤地、震雷、巽风、坎水、离火、艮山、兑泽(见表一)，这是京房需要坚守的。

京房易卦除了八宫卦的五行属性之外，还包含了卦与卦之间的五行关系、卦与爻的五行关系。这里先看看每一卦的上卦与下卦之间的五行关系。如(乾宫游魂卦)晋卦下坤为土，上离为火，火土相生，为火生土之象。

又如(巽卦四世卦)无妄卦上乾下震，上金下木，为金克木之象。

此外，卦与爻之间也存在五行关系。以下以乾卦来呈现京房卦中卦与爻的五行关系。乾卦属金，乾的初爻至上爻对应的干支是:甲子、甲寅、甲辰、壬午、壬申、壬戊。干支对的五行以支的五行而定。支的五行分别是:寅卯为木，巳午为火，辰戌丑末为土，申酉为金，亥子为水。

在乾卦之中，卦与初爻的关系是金生水，得甲子水。甲子水被解为:乾金之子孙，子孙为福德，也称“宝爻”。

又如乾卦的九二爻甲寅木，此处应是卦胜爻为金克木之象。其他各卦在卦爻之间存在五行生克关系。这里就不一一列举。

京房将干支五行与十二律纳入易卦，其主旨和理想在于探讨易学与社会、与自然的联系，以解释宇宙本原及其内在规律，预测社会事项的发生或发展趋向。他的六十律理论也正是在这样的思想下形成的。

二、京房六十律

如果说京房易卦中的十二律随着他的纳甲与纳支法被赋予阴阳五行的意义，从而构成一种探求宇宙本原的宏观思维框架，那么他的六十律便是为具体的占测而作。

京房六十律在《后汉书·律历志》和《五经算术》中均有记载，二者史料同源，皆来自晋·司马彪的《续汉书》八志之律志。关于京房六十律各律上生或下生的次序，笔者曾通过对不同史料的比照及律学分析，详细阐述了自己的结论，发表了《京房六十律的蕤宾“重上”、色育之“违例”—— 〈五经算术〉中的京房六十律》。［4］这仅谈谈与本文有关的几个要点。

(一)京房六十律前四轮十二律的生律法为“蕤宾重上”方式

汉以前，三分损益十二律正律有两种典型的生律方式。一种可以概括为“蕤宾下生”:指由黄钟起先下生，后上生，其后则按一下生、一上生的次序依次相生到仲吕。其中蕤宾律前后为一上一下生。这是遵循周以来律、吕阴阳观念(即小阴阳观念)的一种生律法，十二律的阴阳关系为:十二律由长至短排列成序，其序数为单数者为阳;序数为双数者为阴。在前述京房卦的爻纳支的结构中，即阳律为阳;阴吕为阴。(见表一)有学者解释为属于楚制的生律法［5］，在《汉书》、《史记·律书》均有记载。另一种可以概括为“蕤宾重上生”:指由黄钟起先下生，后上生，相生至应钟时上生蕤宾，蕤宾再上生大吕，即蕤宾前后皆上生(见图一)。这是在历律合一的观念下，从律与时令和方位阴阳关系的角度来阐释生律法的。也称“大阴阳”。在《吕氏春秋》、《淮南子·天文训》、《后汉书·律历志》均有记载。

两种典型的生律方式本质上的区别在于:“蕤宾重上”法，使十二律限制在一个八度之内，十二律排列长短有序、疏密有致;“蕤宾下生”法，则有大吕、夹钟、仲吕等律超出生律的起始八度，十二律排列长短无序，疏密不伦。

这里重点阐述京房的六十律前四轮十二律所采用的“蕤宾重上生”。

甄鸾的《五经算术》卷下在介绍京房六十律时，提到《礼记·月令》“黄钟律管法”云:“律管之法，隔八相生，子午巳东为上生，子午巳西为下生。”对这段话的意思，笔者曾发表专文《三分损益十二律“大、小阴阳”之说与“上、下相生之序”——朱载堉〈律学新说·论大阴阳、小阴阳〉解析》，对此作了系统详尽的研究［6］。这里只略说其概要。

从已存的文献看，早在《吕氏春秋》中便有将十二律与十二月对应的论述。自汉以来“子、午”等十二地支分别对应于十二月和十二律，同时也兼有方位概念。如子为北，午为南，卯为东，酉为西，十二律布在十二辰位而各照某一方。见下图:

图一

《礼记·月令》:“子午巳东为上生;子午巳西为下生”的意思是:子(黄钟)午(蕤宾)以东属阳，子(黄钟)午(蕤宾)以西属阴(即黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕六律属于阳;蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟六律属于阴)。由子午起往东各律，是由阴方各律生成——即阴生阳为上生;由子午起往西各律，是由阳方各律生成——即阳生阴为下生。对此，沈括也曾说，“子午为阴阳之分”［7］。朱载堉曾说:“自子午以左皆上生，自子午以右皆下生矣。”［8］并将这一说法概括为“大阴阳”，即前述的“蕤宾重上生”。其相生次序可列为下图。

图二

京房的六十律的前四轮十二律就是按照这样的生次序生律的，其生律可以见表三。

表三:六十律生律法

从上表可以发现:京房六十律分五轮十二律循环相生。第一轮的十二正律采用的是“蕤宾重上法”，其中第七律(蕤宾)的前、后两次生律均为上生;第二至四轮也是同样的情形，即各轮的第七律的前、后两次生律均为上生，这是“蕤宾重上生”在六十律中拓展化的运用。然而在第五轮十二律中情况就发生了变化，第五轮却在第五律——依行律上发生前、后两次上生，而不是第七律前后的重上。这是为什么呢?

(二)六十律中“依行律”的特殊调整

甄鸾《五经算术》卷下对六十律云:“上生不得过黄钟之浊;下生不得不及黄钟之清(此言在《后汉书·律历志》中也有雷同的说法)。是则上生不得过九寸;下生不得减四寸五分。且依行者，辰上之管也，长六寸七分，上生色育。然则色育者，亥上之管也，长四寸四分，减黄钟之清。其名仍就下生之名，其算变取上生之实。乃越亥就子，编于黄钟之下，律长八寸九分。非直名与实乖，抑亦违例隔凡。志又云:‘始于黄钟，终于南事。’注云:‘不生’;且南事，午上管也。计南事之律，次得上生八寸四分之管。便是上生不过黄钟之浊。”［9］

甄鸾之所以这样说，他是在强调六十律的相生也不得超越一个八度的范围。按其方法六十律以十二正律为归依，十二正律(对应十二地支)中的各律含4—6 律于名下，即六十律形成了子、丑、寅、卯等十二个律位(见表四)。排列在十二辰上的各律在生律的上生或下生的次序上，要服从“上生不得过九寸;下生不得减四寸五分”的规则。

其中“且依行者，辰上之管也，然则色育者，亥上之管也，长四寸四分，减黄钟之清。其名仍就下生之名;其算变取上生之实。乃越亥就子，编于黄钟之下，非直名与实乖，抑亦违例隔凡”等数语意味深长。六十律中“依行”律编在辰上之管一组(姑洗律位)(见表二)，按六十律前四轮十二律的生律次序，它应下生“色育”律，但在六十律的生律法中却是上生色育(见表三)。这其中的原因在于:若由依行律下生色育律，色育的长度为四寸四分，而明显短于四寸五分的黄钟清声，而与“上生不得过九寸;下生不得减四寸五分”的规则是相悖。所以，依行律必须上生色育律，其长度成为八寸九分，这就叫做“违例隔凡”，这就是甄鸾所说的:“其名仍就下生之名;其算变取上生之实”。意即名义上依行律要符合六十律前四轮十二律的规则采用下生，但在实际算法上取上生之法。

另外，由于依行律“其算变取上生之实”，使色育编入子位(黄钟律位上)。这就是甄鸾所说“乃越亥就子，编于黄钟之下”的道理。如此一来，六十律全部限制在一个八度之内。

对于京房为何要凑足六十律的问题，正如《后汉书·律历志》中京房所言: “夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也”。但是当这句话落实到具体的数字上，就不妥贴了——一个是由八卦推演到六十四卦，而另一个是由十二律推演到六十律，从数术的结果上讲是不同的。那么这其中的奥妙何在?

我们知道在汉以前有关十二正律的三分损益法与旋宫说存在不可调和的矛盾。《礼记·礼运》言:“五声六律十二管旋相为宫”，是强调旋宫的周而复始。而十二律作宫按三分损益法不能循环旋宫，旋宫十二次回不到黄钟宫。从先秦至明代历代律学家都曾为解决这一难题不断进行探索，京房则是其中较早的一员。前述的京房易卦体系是他由《周易》八卦推演六十四的结果。在京房看来:“八卦只能粗略地说明世界，而六十四卦却能相当精确地反映更多也更普遍的事物。”［1］255他将音律与宇宙本原的联系起来，打破了《淮南子》坚持只用十二正律的所谓“仲吕极不生”之说，在仲吕之后继续相生执始，并按照旋宫的周而复始的要求不断相生下去，当音律相生到色育时，(京房准)弦长已经非常接近黄钟，几近完成周而复始的任务，而并不需要再去生律。但是京房却在生律法上进行了调整以便继续相生到六十律——前述在六十律中色育律按照它与十二辰的对应关系应该在亥位(应钟律位)，但经过调整即《五经算术》所谓“越亥九子”，色育律就处在子位(黄钟律位)，即把色育律作为“声气之元”，成为新一轮旋宫的开始，并继续相生六律，而成六十律。而色育及其后六律正好构成一组七声(宫、商、角、变徴、徴、羽、变宫)。

由此可见，六十律的形成既含有京房以八卦推演六十四卦的经验;同时也含有对前代乐律学理论的沿袭，以及对传统乐律学的突破。

京房推演六十律还有另外一个重要原因，即所谓“以律建日”。卢央在《京房评传》多有详述，这里仅引入其要点。

《后汉书·律历志》中六十律的每一律上都写明该律所对应的日数，如:“黄钟，十七万七千一百四十七。下生林钟。黄钟为宫，太簇为商，林钟为徴。一日。律，九寸。准九尺。色育，十七万六千七百七十六。下生谦待。色育为宫，未知商，谦待徵，六日。律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。……”［2］3002-3014现列为下表:

表四:《后汉书·律志》与《五经算术》卷下中的京房六十律

夹钟 十四万七千四百五十六 律七寸四分(小分九，微强)卯下生无射开时 十四万五千四百七十一 律七寸三分(小分九，微强)下生闭掩族嘉 十四万三千五百一十三 律七寸二分(小分九，微强)下生邻齐争南 十四万一千五百八十二 律七寸一分(小分九，强)下生期保姑洗 十三万九千九百六十八 律七寸一分(小分一，微强)辰下生应钟南授 十三万九千六百七十六 律七寸(小分九，半强)下生分乌变虞 十三万八千八十四 律七寸(小分一，半强)下生迟内路时 十三万六千二百二十五 律六寸九分(小分二，微强)下生未育形始 十三万四千三百九十二 律六寸八分(小分三，弱)上生迟时依行 十三万二千五百八十三 律六寸七分(小分三，半强)上生色育中吕 十三万一千七十二 律六寸六分(小分六，微弱)巳上生执始南中 十二万九千三百八 律六寸五分(小分七，微弱)上生丙盛内负 十二万七千五百六十七 律六寸四分(小分八，微强)上生分动物应 十二万五千八百五十 律六寸三分(小分九，少强)上生大吕蕤宾 十二万四千四百一十六 律六寸三分(小分二，微强)午上生大吕南事 十二万四千一百五十六 律六寸三分(小分一，弱)不生盛变 十二万二千七百四十一 律六寸二分(小分三，半强)上生分否离宫 十二万一千八十九 律六寸一分(小分五，微强)上生凌阴制时 十一万九千四百六十 律六寸(小分七，微弱)上生少出未林钟 十一万八千九十八 律六寸 上生太蔟谦待 十一万七千八百五十一 律五寸九分(小分九，弱)上生未知去灭 十一万六千五百八 律五寸九分(小分二，微弱)上生时息安度 十一万四千九百四十 律五寸八分(小分四，微弱)上生屈齐归嘉 十一万三千三百九十三 律五寸七分(小分六，微强)上生随期否与 十一万一千八百六十七 律五寸六分(小分八，少强)上生形晋夷则 十一万五百九十二 律五寸六分(小分二，弱)申上生夹钟解形 十万九千一百三 律五寸五分(小分四，强)上生开时去南 十万七千六百三十五 律五寸四分(小分六，太强)上生族嘉分积 十万六千一百八十六 律五寸三分(小分九，少强)上生争南南吕 十万四千九百七十六 律五寸三分(小分三，强)酉上生姑洗白吕 十万四千七百五十七 律五寸三分(小分二，强)上生南授结躬 十万三千五百六十三 律五寸二分(小分六，微强)上生变虞归期 十万二千一百六十九 律五寸一分(小分九，微强)上生路时未卯 十万七百九十四 律五寸一分(小分二，微强)上生形始夷汗 九万九千四百三十七 律五寸(小分五，微强)上生依行无射 九万八千三百四 律四寸九分(小分九，少强)戌上生中吕闭掩 九万六千九百八十一 律四寸九分(小分三，弱)上生南中邻齐 九万五千六百七十五 律四寸八分(小分六，微强)上生内负期保 九万四千三百八十八 律四寸七分(小分九，半强)上生物应

应钟 九万三千三百一十二 律四寸七分(小分四，微强)上生蕤宾分乌 九万三千一百一十七 律四寸七分(小分三，微强)上生南事迟内 九万二千五十六 律四寸六分(小分八，弱)上生盛变未育 九万八百一十七 律四寸六分(小分一，少强)上生离宫迟时 八万九千五百九十五 律四寸五分(小分五，强)上生制时

由于准弦由长到短的次序黄钟接下来律是色育律，那么这段引文中的“一日”，是指黄钟与色育之间的律数差，这就是后人所谓的“京房音差”，约音分值3. 62 音分。

京房为了将六十律与一年的总日数相配，将六十律安排了366日。又按十二辰，将此六十律分配到十二月中去，如黄钟律对应于子，大吕对应于丑等等，并称此十二辰为十二宫。但每月律的日数并不相等，例如黄钟子宫共有六律，得31日;而大吕丑宫，总共有四律，也得30日。这两宫的总音分值也不相等，黄钟与大吕之间音程相差114 音分，(按一日3. 62 音分计算)约合31 个京房音差，大吕与太簇间音差相距90 音分，约合25 个京房音差。居然在两个月中相差六个京房音差(即两个月中的天数相差6日左右)。由此可以看出，这其中有人为和勉强的安排。那么京房为什么要这样安排呢?

京房的易卦及六十律的功用与他的占测体系有直接的联系，他将六十律对应于一年366日与依据易经八卦推演为六十四卦等作为，都是为构筑他的占测体系。“他将星占、气候占，岁时占还有物占，整个连成一个对应关系的‘网络’，……但京房的‘网络’是否建成或者这个‘网络’系统总体大致是个什么模样现在都难以稽考。”［1］325

按照京房的理想，六十律是可以用于他的占测中的，如他的岁时占。现列一个例子，关于正月初一之占说:“正月一日，云气五色备且精神，十二律其各具，岁则天下太平。风从西北起，籴贵”。［1］324其占测落实到“天下太平，风从西边起，籴贵”等事项。

由此看来，京房不是一个纯粹的律学家，更像是一个占卜家、政治家。

“京房很据守天道……他在《京房易传》中写道: ‘降五行，颁六位’，这既是对《易系辞》所说的‘变动不居，周流六虚’一种具体说明，也是将干支五行配应于易卦六爻的根据和原则。……六虚有四种表现形态，一是日月五星周流于天，终则复始;二是所谓六甲孤虚;三是卦之六位;四是声音自低升高或自高降低，要历经音律之六律或六吕，这也是周流六虚的一种形态。京房坚持的周流六虚，是一种‘原始返终’，即坚持事物的周期律。”［1］371。而他的六十律正是为了寻找音律的周期律与时日周期的一致性，以实现他“以律建日”、“占测岁时”的目标。

结 语

京房易学将西汉时的阴阳五行说与易卦联系起来，将干支五行与十二律纳入易卦，包括他的六十律，从宏观上呈现了他探讨宇宙天地间事物内在法则的一个思维框架，其主要功用在于应验星占、气候占，岁时占、物占等占测事项。京房以为:八卦只能粗略地说明世界，而六十四卦却能相当精确地反映更多也更普遍的事物。遂将《周易》八卦推演六十四;缘于这一思想又将音律与时日联系起来，为了做到一年每天都可占测，他超越《淮南子》的所谓“仲吕极不生”之说，继仲吕之后连续相生至六十律。六十卦及其中的十二律与六十律从占测的角度来说，二者属同一体系的两个层面，前者是宏观的，后者是微观的。

值得注意的是，他在专注于构建其占测体系的同时，相当注重对传统乐律理论的研究。如他以《淮南子·天文训》:“一律生五音，十二音生六十音，因而六之，六六三百六十音以当一岁之日”的方法为起点，由十二律推演出六十律，进而探索六十律与时日的对应关系;又如他坚信《礼记·礼运》中的“十二管旋相为宫”的理念，在寻找旋相为宫之法的同时，密切关注六十律的阴阳相生的周期规律;使六十律中前四轮十二律采用《吕氏春秋》的“蕤宾重上生法”，并将六十律全部限制在一个八度之内;还有他在其卦爻纳支(律)的环节上采用十二律的“小阴阳” (即“蕤宾下生”)的排列法，在六十律中则采用“大阴阳”(即“蕤宾重伤生”)的排列法，而恰恰构成对先秦至汉三分损益法的归纳与总结;还有他提出的“竹声不可度调”的观点等等。这些都表明他对传统乐律学有过深入精微的研究，也表现出一个具有创造思维的学者对传统学术负责的态度。

从主观上看，京房拟构建一个集易卦、干支、音律、阴阳、五行于一体的庞大网络，而通过星占、气候占、岁时占、物占做到“足不出户，方知天下之事”，成就其占卜家和政治家的远大抱负。也许，京房的兴趣并不在音乐问题本身，而是在探讨音律与天地四时的关系。但客观上，他对三分损益法与旋宫内在矛盾的深刻认识;他制作弦准并于其上推演六十律之严谨作为;他揭示出来的三分损益十二律的“最大音差”以及“京房音差”;他对三分损益法的两种生律方式的揭示与运用;都足以显示他深入探索事物本质的科学精神。无论京房曾受到多少不公正的评价，他的著作对后世是有较大影响的，对于今天我们理解京房当时的学术环境乃至领悟先秦乐律的难点问题无疑是具有参考价值的。

［1]卢央. 京房评传［M］. 南京:南京大学出版社，1998.

［2]范晔. 后汉书·律历［M］. 北京:中华书局，1965.

［3]司马迁. 史记［M］. 北京:中华书局，1959:1244.

［4]谷杰. 京房六十律的蕤宾“重上”、色育之“违例”—— 《五经算术》中的京房六十律［J］. 天籁，2009 (04).

［5]崔宪. 曾侯乙编钟钟铭校释及其律学研究［M］. 北京:人民音乐出版社，1997:175.

［6]谷杰. 三分损益十二律“大、小阴阳”之说与“上、下相生之序”——朱载堉《律学新说·论大阴阳、小阴阳》解析［J］. 黄钟，2008 (02).

［7]沈括. 梦溪笔谈·乐律［M］. 胡道静，校释. 上海:上海古籍出版社，1985:216.

［8]朱载堉. 律学新说［M］. 冯文慈，点注. 北京:人民音乐出版社，1986:79-84.

［9]甄鸾. 五经算术·卷下［M]//郭书春，刘钝校点. 算经十书. 辽宁:辽宁教育出版社，1998:17-18.