算用结合背景下提高问题解决教学有效性的策略

钟锦丽

钟锦丽/寿宁县实验小学高级教师（福建宁德355500）。

2011年版《义务教育数学课程标准》将“问题解决”作为四个总体目标之一，不再单独设“应用题”教学单元，而且没有出现“应用题”这一名称。这样安排的目的，不仅不是弱化学生的问题解决能力的培养，更是凸显了在数学教育教学的全过程中都要把培养学生的问题解决能力放在重要位置。新教材在计算教学中安排了问题解决教学，就是要把计算教学与问题解决能力培养有机结合起来，即做到“算用结合”。算用结合是新一轮课改下的教学理念，它倡导的是将计算教学与问题解决教学互相融合。然而在具体教学实践中，把两者截然分开教学或顾此失彼的现象仍比比皆是。有的老师认为算用结合就是一节课20分钟上计算，20分钟上问题解决。整节课师生匆匆忙忙，像是赶场似的。最终导致的结果是计算能力弱，问题解决能力差，这不是算用结合的本意。那么在算用结合的背景下如何进行问题解决的教学呢？

一、全面理解题意是问题解决的前提

从学生解答问题解决的对错来看，首要的是学生对题意的理解。任何一道问题解决都是由情节和数量关系综合而成的，其中数量关系寓于情节之中，学生必须透过情节的理解才能把握其中的数量关系。因此，全面理解题意是学生正确解题的前提。那么怎样才能做到全面理解题意呢？

1.多读中理解。“书读百遍，其义自现”，说的是读的重要性。要理解题意离不开学生自己读题。读题贵在认真，遇上难理解的题目要多读几遍：初读了解题目的意思；复读初步分析其中的细节；再读将各部分有机串成一个整体。同时，要边读边想，像“过电影”似的再现题目的情节，唤起表象。

2.直观中理解。小学生的思维特点决定了直观教学是学生理解题意的一个非常有效的手段。教学中可以利用演示、操作、画图等直观的教学手段让学生理解题意。

演示。即利用课本插图或实物配以生动的描述和恰当的动作，动静结合，由动到静，逐步提高学生的观察能力，从而理解题意。动，即在运动中使学生观察数量关系变化过程。教学中我们通过课件演示加法、减法、乘法、除法问题的变化过程，让学生直观理解其中的数量关系，效果非常好。如，树上有4只鸟，飞走了1只，还剩下多少只鸟？静，即观察图片等各事物的排列位置、方向等，从而了解题意。

操作。即让学生的眼、耳、手、脑、口多种感官共同参与活动，理解题意。如，一座大桥长1500米，一列长100米的火车以每秒15米的速度开过这座桥，需要多少时间？单从字面上来理解题意对有的学生来说是十分困难的，如果让学生用短铅笔当火车，用铅笔盒当大桥，亲自操作一下，自然就明白了火车到什么地方才算过桥，题意不言自明。

画图。即把题中次要成分加以简缩，而将主要的数量关系直观、清晰地揭示出来，从而理解题意，这是学生审题的一个重要工具。

二、归类数量关系是问题解决的助力

根据学习迁移的规律，一个人已有知识的概括水平越高，越容易揭示没有认识过的某些新联系。因此，规律揭示得越基本、越概括，往往就越易迁移、越经济。十类简单解决问题无非是加、减、乘、除四种运算的应用，只要弄懂和、差、倍、分这四种基本数量关系，就是抓住了基础，以后两步、三步直至多步也都是它们的各种组合、扩大和发展。基于此，老师们在使用教材时应根据各种解决问题的内在联系随时整理归类。比如，把乘法两种解决问题：求几个相同加数的和、求一个数的几倍，用乘法意义统一起来；把求相差多少、比多、比少三类题归类成比较两数相差关系；把求几倍、几倍是多少、几分之一是多少三类题归类成比较两数倍数关系。然后再进行相差关系与倍数关系的综合练习。这样学生对各种数量关系的认识逐渐深刻，联系更趋紧密，不仅有利于知识的理解、掌握、储存、检索和应用，而且加强了思维结构的完善性。

三、掌握解题方法是问题解决的关键

方法是解题的法宝，要使学生灵活地掌握解题的思路，关键在于引导学生准确地找出中间问题。探求中间问题的方法有多种：分析法、综合法、直观图示法、替代法、假设法等，但这些思维方法都不是实体的东西。因此，需要教师的精心引导，以法引路。

1.分析法。即由果溯因，从问题出发，一直追溯到两个条件都是已知条件为止的一种思考方法。

如，人民电影院原有26排座位，平均每排24座，扩建后共有28排，比原来多了216个座位。扩建后平均每排多少个座位？引导学生从问题追溯，问题要求扩建后平均每排多少个座位，就要知道一共有多少个座位和扩建后共有多少排这两个条件；这两个条件中扩建后共有28排是已知条件，一共有多少个座位是未知条件，这一共有多少个座位便是一个中间问题，要求这个中间问题便要知道原来一共有多少个座位和扩建后比原来多多少个座位这两个条件；这两个条件中扩建后比原来多216个座位是已知条件，原来有多少个座位是未知条件，这个未知条件也是这道题的中间问题，要求这个中间问题，便要知道原来有几排座位，平均每排有几座这两个条件；这两个都是已知条件，可以直接求。从分析中可以看出这道题有两个中间问题，先求第一个中间问题，原来一共有26×24=624（个）座位；再求第二个中间问题扩建后一共有624+216=840（个）座位；最后求问题，扩建后平均每排有 840÷28=30（个）座位。

2.综合法。即由因导果，从条件出发，根据两个条件求出一个中间问题，直至推出最后所求问题的一种思考方法。

如，修路队修一条长630米的公路，前6天平均每天修68米，余下的要在3天内修完，平均每天修多少米？引导学生用综合法分析：根据“前6天平均每天修68米”这两个条件可以求出已经修了68×6=408（米）这个中间问题；又根据全长和已经修的这两个条件可以求出还余下630-408=222（米）这个中间问题；最后根据余下的米数和3天修完这两个条件，可以求出问题平均每天修222÷3=74（米）。

3.抓关键词句法。即用分析法和综合法分析思考时思路均受阻，便从全题出发，抓住其中牵一发而动全身的关键词句进行分析思考的一种方法。

如，某店新进一批书包，上午卖出36个，下午卖出28个，下午比上午少卖得320元。某店这一天一共卖了多少元？此题抓住关键句 “下午比上午少卖得320元”进行追问：为什么下午比上午少卖得320元？原因是下午比上午少卖了36-28=8（个），联系“少卖8个，就少卖320元”这两个条件，便可求得一个书包是320÷8=40（元），问题便迎刃而解。

另外，还有一些特殊的方法：列表法、画图法、替换法、倒推法、假设法、转化法等，应结合具体的题目加以指导。

四、适时题组对比是问题解决的基础

乌申斯基说，比较是一切理解和思维的基础。巴甫洛夫曾指出：“只停留在条件刺激物的阳性反射是不够的，必须建立近似的不被强化的刺激物的阴性条件，这样才能促使条件反射的建立。”这段话充分说明了对比在学习中的重要性和适时性。所谓适时性，对解决问题来说就是应在某一种顺向题还不十分巩固的情况下出现逆向题，也就是见多要减、见少要加，并反复进行比较，逐步促使其分化。四类关系的简单问题，适时以题组的形式交替出现，让学生通过观察，辨析其中的异同。如：

1.笑笑有科技书5本，故事书15本。故事书的本数是科技书的几倍？

2.笑笑有科技书5本，故事书的本数是科技书的3倍。故事书有多少本？

3.笑笑有故事书15本，故事书的本数是科技书的3倍。科技书有多少本？

这一组就是两数倍数关系的问题，互相交换已知条件与问题，组成了三道题，要求学生采用不同的运算方法，可防止学生不理解题意，只凭个别关键词而机械套用方法的产生，从而提高学生全面分析数量关系的自觉性，促使知识系统化。

教学中我们发现：单打一地解同一种题，表面上看去是顺顺当当，而且题目中的某些词语一旦成了强刺激，与一定算法建立直接而固定的联系，比如，见多就加、见少就减、见倍就乘、见平均分就除，这种僵化的思维模式在学生的头脑中越巩固，逆转思维的阻力就越大；反之，教学中注意了顺、逆向问题的及时对比，表面看来是暂时增加难度，出现错误，但结果是越比越明，泛化现象越少，学习积极性高，思维灵活。

总之，算用结合是针对传统教材不足而产生的，我们不能因为传统教材的不足而忽视传统教学的精华，从一个极端走向另一个极端。其实传统教学中，许多优秀教师总结的应用题教学经验，很多都是值得我们借鉴的、继承的。在算用结合的背景下，我们要学会取其精华、去其糟粕，让“算”“用”和谐共舞，舞出数学教学的一片新天地。