基于提升小波变换的红外图像双重滤波算法

刘艾琳

(天津电子信息职业技术学院数字艺术系，天津300350)

引 言

红外图像总体上对比度较低，且由于成像环境复杂以及在传输存储等环节中，不可避免受到噪声的干扰，导致所获取的图像一般来说是降质图像。KANG［1］等人基于红外图像的自相似统计特征提出一种两阶段3维滤波算法;WANG［2］等人将伪中值滤波与小波变换相结合用于红外图像处理;YU［3］等人提出一种基于混合双边滤波的红外图像自适应滤波算法;HU［4］等人将同态滤波用于红外图像增强研究，取得了不错的效果;ZHANG［5］提出一种针对红外图像中的颗粒噪声的滤波算法。近年来该领域的研究成果特点有:(1)针对红外图像滤波增强的研究，主要基于空间域进行，较少利用多尺度分析方法，如小波变换、提升小波变换等;(2)对于红外图像滤波与增强基本是分开研究，并未作为一个整体进行，即对图像噪声的滤波，较少考虑到滤波后图像视觉效果;对图像增强处理并未考虑到图像受到噪声干扰这一特殊情形。

提升小波变换与传统建立在傅里叶变换基础上的小波变换的区别主要有:(1)传统小波变换通过将小波母函数伸缩或者平移来构造小波基函数，运算效率较为低下;而提升小波变换采用“分步骤”的思想来实现小波变换，即采用预测和更新两个环节实现对图像高频和低频信息的高效率分离，计算效率得到提高;(2)提升小波变换通过原位操作，能够实现图像的整数小波变换，在分解和重构过程中对图像信号刻画更为精确，这也是传统小波变换所不具备的。近年来，提升小波变换以其优良的特性在图像滤波［6］、图像复原［7］、图像重构［8］等方面得到成功的应用，但就目前公开发表的研究成果来看，提升小波变换在红外图像处理方面应用较少。

作者将图像滤波和增强方法有机结合，借助提升小波变换理论框架，提出了一种基于提升小波变换的红外降质图像的双重滤波方法。

1 红外图像提升小波变换流程分析

一幅红外图像可表示成一个信号序列的集合Sj={Sj，k}，对该图像采用单层提升小波变换，主要流程如下。

(1)分解。将上述信号集合分解成偶序列η2j和奇数序列φ2j-1，并且该两类序列彼此互不相交，该步骤中图像信号序列可表示成:

(2)预测。该步骤是基于图像信号间存在相关性这一前提，采用相邻信号偶数序列对奇数序列进行预测，通过对奇数序列的真实值与预测值做差，该差值可称为细节系数，预测步骤可定义为:

式中，D2j-1为细节系数，P［·］代表预测算子。

(3)更新。采用更新算子U［·］对第(2)步中产生的序列D2j-1进行更新，其过程为:

2 一种新型小波域阈值函数模型

近年来，在经典硬阈值、软阈值函数模型的基础上，提出了一系列的改进函数模型。

(1)折中法的改进阈值模型，该模型通过对增加一定的调节因子，对经典的软、硬阈值进行改进，在一定程度上提高了滤波效果，该阈值模型代表性的一类如下表示:

(2)指数型改进阈值函数模型，该类模型通过对经典阈值函数模型中增加指数型的调节系数，来实现对滤波效果的改进，代表性的函数模型如下所示:

上述两类函数都是通过增加调节因子来实现对经典阈值函数存在缺陷进行一定程度的修正。不足之处在于:(1)模型中的调节因子的功能是对函数模型的过度滤波现象进行修正，而事实上图像受到的噪声强度是不同的，采用千篇一律的调节因子，滤波效果没有从根本上得到提高;(2)阈值的单一性，特别是对于提升小波变换而言，图像经过多层小波变换后的小波系数幅值会随着分解层数的增大而快速衰减，而相应的阈值并未随之进行改变。鉴于红外图像噪声强度大，且对比度较低，结合以上对两类改进阈值函数模型特性分析结果，提出一种新型提升小波变换的阈值函数模型:

式中，N为小波分解层数，T*为新型小波系数阈值。经典软硬阈值以及上述(4)式和(5)式描述的改进型阈值函数均采用如下阈值选取策略:

式中，x和y分别为图像尺寸大小，σ为小波分解系数的均方差:

可以看出，该阈值属于全局阈值范畴，即无法根据小波分解层数的变化而自适应进行调整，理论上讲，随着小波分解层数的增加，小波系数幅值快速衰减，那么，对应的阈值也应当呈现这一特征，对此，作者提出一种新型阈值计算方法:

3 改进非均局部均值滤波算法

红外噪声图像可采用如下模型表示:

式中，X(i)为红外图像有用信号，n(i)则为噪声信号。对于噪声图像中任一像素点，采用非局部均值滤波进行处理时，是通过求取该图像中所有像素点灰度值的加权平均值作为该点的滤波结果:

式中，X′(i)为滤波后的红外图像信号，n(i)为噪声信号，w(i，j)为权值，且j取任意正整数。权值w(i，j)是根据图像上任意两个像素点间的相似程度来进行赋值，而两点间的相似程度由两者的灰度值矩阵进行决定。一般来说，采用两点间的灰度值矩阵的欧氏距离来衡量两者的相似程度，即:式中，Ni，Nj分别表示像素 i，j对应的灰度值矩阵，a为高斯加权标准差值。那么，权值w(i，j)则可进行如下计算:式中是归一化参量，f(·)为核函数，在某种程度上决定着该算法的成败，对于经典非局部均值滤波而言，该核函数为:

式中，h为衰减因子，其功能在于控制函数的衰减，从而影响最终的滤波效果。函数的类型多种多样，一般来说主要有余弦型和高斯型两类核函数:

相关研究成果表明［9］，经典非局部均值中的指数型核函数对于强度较低的噪声滤波效果较为理想，当噪声持续增大时，效果则出现明显下降;而余弦型核函数滤波性能则与之相反，两者具有一定的互补作用。因此，本文中将两者有机结合，提出一种基于新型核函数模型，该模型如下表示:

该模型对经典非局部均值滤波算法中的指数型核函数增加了一个余弦型核函数作为其系数，以此来对原有的经典指数核函数滤波性能进行一定程度的提升。

4 算法基本流程及实验仿真分析

4．1 算法基本流程

步骤1:对红外噪声图像进行提升小波变换，获得噪声图像的低频和高频提升小波变换子图像。

步骤2:对低频提升小波变换子图像再次执行提升小波变换，获得次高频分解子图像1和次低频分解子图像1，鉴于红外图像绝大部分的背景信息主要集中于次低频分解子图像1中，该部分信息的存在反而会导致红外图像整体上偏暗，少量的有价值的目标信息被湮没，因而加以舍弃;采用(6)式所定义的自适应小波阈值去噪算法来对抑制该部分图像中的噪声。

步骤3:对高频提升小波变换高频子图像再次执行提升小波变换，获得次高频分解子图像2和次低频分解子图像2，鉴于噪声主要集中于次高频分解子图像2中，因而加以舍弃;采用改进非局部均值滤波算法去除次低频分解子图像2中存在的噪声。

步骤4:将步骤2和步骤3中滤波后的提升小波变换子图像进行重构，获得去噪后的红外图像。

步骤5:对步骤4中获得的去噪图像采用直方图均衡化算法处理，以提高去噪后图像的视觉效果。

4．2 实验仿真分析

采用Lena标准测试图像以及一幅红外图像来对本文中的算法进行性能测试。此外，采用经典非局部均值滤波算法(non-local means，NLM)、小波阈值函数滤波算法［6］以及改进型非局部均值滤波算法(improved non-local means，INLM)［9］分别对上述图像进行去噪实验，并将其实验结果与本文中算法的实验结果进行对比。对于滤波结果的评价，选用应用较为广泛的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)［10］以及结构相似度(structural similarity，SSIM)［11］作为滤波后图像质量定量评价指标。Lena标准测试图像实验结果见图1、表1和表2。

Fig.1 Comparison of the denoising results of Lena imagea—noise image(30%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Table 1 Quantitative comparison of PSNR value of the results of Lena image/dB

从图1b可以看出，图像中噪声残留程度较高，图像相对于噪声图像(见图1a)而言，视觉效果并未得到改善;采用参考文献［6］中所定义的轮廓波变换域新型阈值函数进行滤波，从图1c中可以看出，噪声得到抑制，但仍有大量残余，相对于经典非局部均值滤波算法而言，改进小波阈值算法［6］性能还是较优的;从图1d中可以看出，改进非局部均值滤波算法［9］性能不但优于经典非均值滤波算法而且优于改进小波阈值算法［6］。但就滤波后图像以及表1、表2中的数据可以看出，本文中算法性能总体上优于前几类算法，并且图1e相对于图1b～图1d来说，图像信息得到增强，对比度得以改善，这主要得益于本文中算法增加了一个图像增强环节。

为了更好地用本文中的算法对红外图像的滤波性能进行测试，仍采用上述几类算法分别与本文中的算法对1幅热红外飞机图像进行实验，实验结果分别如图2、图3和表3、表4所示。

Fig.2 Comparison of the denoising results of plane imagea—noise image(20%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Fig.3 Comparison of the denoising results of plane imagea—noise image(40%) b—NLM c—algorithm［6］ d—algorithm［9］e—algorithm proposed

Table 3 Quantitative comparison of PSNR value of the results of plane image/dB

T e

结合表3、表4以及图2、图3的实验结果分析可以看出，在对红外图像(飞机)加入10% ～40%强度的噪声过程中，经典非局部均值滤波算法、改进小波阈值算法［6］、改进非局部均值滤波算法［9］以及本文中算法性能均有所下降，但本文中算法性能下降幅度最小(PSNR值下降约4dB)，这说明，该算法具有较好的抗噪性。从图2e和图3e可以看出，图中目标物——飞机的轮廓基本从噪声中恢复出来，且能清晰辨认。

5 结束语

为了有效滤除红外图像中的噪声，提出了一种基于提升小变换的红外图像双重滤波算法。标准测试图像和红外图像滤波结果证明，本文中算法的PSNR和SSIM等指标值均优于经典非局部均值滤波、改进小波阈值法以及改进非局部均值滤波算法。就算法计算效率而言，尽管通过舍弃相当一部分小波分解系数以提高算法计算速度，但由于对图像先后实现两次提升小波变换，无疑在一定程度上增加了算法耗时。因此，大幅度提高算法计算效率，是本文中算法需要改进之处。

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