利用时频域稀疏性的LFM 信号盲源分离方法*

陈安军，杨清山，＊＊，王 杰，袁 康，殷福亮

(1.电子信息控制重点实验室，成都610036;2.大连理工大学，辽宁 大连116023)

1 引 言

信号分离是雷达电子战信号处理的核心环节，是后续辐射源识别、威胁评估以及干扰引导的基础和前提。传统的基于脉冲描述字的分选方法难以处理同时到达信号以及大脉宽覆盖小脉宽的信号［1］，随着阵列信号处理技术的发展，盲源分离(Blind Source Separation，BSS)成为解决这一问题的重要方法。BSS 是指仅由观测的混合信号通过某种信号处理手段分离出未知原始源信号的过程。文献［2］采用基于负熵最大化的盲抽取算法对雷达信号进行分选，能抗突发脉冲干扰，收敛速度较快。文献［3］采用非圆复信号快速独立分量分析对多输入多输出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)雷达进行信号分选，对相位编码、离散频率编码等典型正交波形进行等角度采样和盲分离，获得了良好的分离效果。

不同雷达信号经过延时和噪声干扰达到接收机叠加构成混合信号，符合卷积混合BSS 模型，故可以采用BSS 方法分离雷达信号。对于常用的雷达信号，如线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号，是周期调制的短时脉冲，信号差异性较小。因此，传统的独立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)方法在分离雷达信号时效果不佳，此处ICA 是指在源信号相互独立的假定下由观测信号恢复源信号，它假定源信号相互独立。考虑到雷达信号在时频域具有稀疏性这一特点，本文在ICA 基础上提出一种基于时频域稀疏性的ICA(Sparseness based ICA，SICA)雷达信号分离方法。该方法通过对混合信号进行短时傅里叶变换(Short－Time Fourier Transform，STFT)，在每个频点利用复数ICA 算法，如自然梯度(Natural Gradient，NG)算法［4］分离信号，根据幅度的比值，计算各个信号分量在每个时间频率(Time－Frequency，T－F)单元出现的概率;然后，设计T－F 掩码，概率大的信号的掩码为1，其余信号的掩码为0;最后，由T－F 掩码和混合信号来恢复源信号。此外，由于ICA 固有的输出顺序不确定性不能保证每个频点分离的信号属于同一个源信号，因此需要对ICA 分离的信号进行排序，本文利用相邻频点相关性，采用区域生长方法［5］对ICA 分离后的信号进行排序。

2 BSS 模型

图1所示为卷积混合BSS 模型的原理框图［6］。其中s1，s2，…，sI是源信号，x1，x2，…，xJ是观测信号，I 是源信号个数，J 是观测信号个数，本文主要研究适定情况下(即I =J)LFM 信号的盲分离。混合信号x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xJ(t)］T，这里xj(t)是接收机j 的混合信号:

式中，hji(l)表示从源信号i 到接收天线j 的冲激响应，L 是其长度。BSS 就是由x(t)获得分离信号{y11，y12，…，y1J}，…，{yI1，yI2，…，yIJ}，每一组分别对应源信号s1，s2，…，sI，yij是对simgji的估计。

图1 卷积混合BSS 模型Fig.1 Model of convolutively mixed BSS

通过对混合信号进行STFT 变换，可将卷积混合转化为各个频点的瞬时混合。令观察信号xj(t)的采样频率为fs，采样间隔ts=1/fs，利用STFT 将其转换为时频域的信号Xj(τ，f):

其中，STFT 每帧L 个样本;滑动步长为S 个样本;τ表示每帧的开始时间，τ=0，Sts，…，T－1(其中T 表示信号持续时间);频率f =0，fs/L，…，(L－1)fs/L。对信号加窗分析，窗函数wina(t)尾部趋于0，本文使用正弦窗wina(t)=sin(πtfs/L)。L 取值应该足够长，以覆盖冲激响应hji的主要部分。

通过STFT，卷积混合模型(1)和(2)在每个频点可近似为瞬时混合模型:

式中，Hji(f)是从源信号i 到接收机j 的频率响应，Si(τ，f)是信号si(t)的STFT 系数，Nj(τ，f)是噪声nj(t)的STFT 系数。

式(4)的向量形式为

式中，X =［X1，X2，…，XJ］T，Hi=［H1i，H2i，…，HJi］T，N=［N1，N2，…，NJ］T，H=［H1，H2，…，HI］。

由BSS 系统得到时频域的分离信号Ykj(τ，f)，k=1，2，…，I，j=1，2，…，J，对其做短时傅里叶反变换(ISTFT)，得到时域分离信号ykj(t):

式中，0≤t－ τ≤(L－1)ts。窗wina(t)和合成窗wins(t)满足

3 基于ICA 的BSS 方法

图2所示为基于ICA 的BSS 方法的处理流程，首先采用STFT 将卷积混合转化为各个频点的瞬时混合，然后采用自然梯度(Nature Gradient，NG)算法分离信号，并对分离的信号进行排序和幅度缩放，最后通过ISTFT 变化得到时域分离信号。

图2 基于ICA 的BSS 方法的原理框图Fig.2 Flow chart of the ICA－based BSS method

自然梯度算法基于互信息最小准则，本文采用如下的解混矩阵迭代更新公式［4］:

式中，W 是解混矩阵，iter 是迭代次数，η 是自适应学习率，I 是单位阵，Y 是分离的信号向量，Y = WX;φ(·)是非线性函数，本文选择tanh 函数，tanh(z)=tanh(real(z))+i·tanh(img(z))，这里z 是复数，real(·)是取实部运算，img(·)是取虚部运算。

由于ICA 固有的幅度不确定性，需要对估计的解混矩阵求逆，得到估计的混合矩阵，进而求解源信号的镜像，即Yij(τ，f)=(j，i)W(i，:)X(τ，f)，i=1，2，…，I，j=1，2，…，J。

式中，ui是序列vi均值，ui=E{vi}，σi是其标准差，

本文采用基于信号幅值包络相关的区域生长排序算法［7］对盲分离后的输出信号进行排序。该算法利用信号相邻频点的相关性，校正各频点的顺序，并利用已校正好的频点去校正剩余频点的顺序，随着被校正频点数量的增多，校正的准确性会大大提高。

区域生长排序算法详细步骤如下:(1)定义频点f 的相关性:

按相关性升序排列，即

sim(f1)＜sim(f2)＜… ＜sim(fL);

(2)对f1，令= vf1i，i = 1，2，…，I。∏f1=［1，…，I］T，∏f1是频点f1的排序向量;

(3)对fl(l≥2)，依据式(10)，找到一个排序:

(4)重复第3 步，校准其余所有频点的顺序，得到排序矩阵Π= [∏f1，…，∏fL]。

此外，为了与ICA 作对比，可用源信号信息进行理想排序(ICA Ideal Permutation，ICA_IP)。具体为，由源信号及其镜像信号可以得到冲激响应hji(l)，将其变换到频域，可得到每个频点的真实混合矩阵H，若每个频点分离成功，则|W×H|得到的矩阵的每行只有一个元素最大。据此进行排序，在所有频点，使矩阵|W×H|每行最大值出现的位置相同。

4 基于SICA 的BSS 方法

雷达信号大多是周期调制的短时脉冲信号，信号差异性较小，这导致基于ICA 的BSS 方法在分离雷达信号时效果不佳。考虑到雷达信号在时频域呈现稀疏性，即在每个T－F 单元，只有一个主要信号分量，其他信号分量可以忽略，故可用该T－F 单元的混合信号近似表示占主导地位的信号分量［8］，故式(5)可以近似为

式中，i*=i*(τ，f)，表示T－F 单元(τ，f)主要的信号分量。根据这一特性，本文在ICA 的基础上，提出一种基于SICA 的雷达信号分离方法，通过将ICA与T－F 掩码有机地结合起来，利用时频域的稀疏性分离雷达信号。

图3所示为基于SICA 的BSS 方法的处理流程。由图3可知，与基于ICA 的BSS 方法相比，提出的方法在ICA 的基础上利用每个频点得到的分离信号包络vfi(τ)，定义了在每个T－F 单元X(τ，f)属于不同信号分量的后验概率P(Ci|X):

式中，Ci表示第i 个信号分量，i=1，2，…，I。

图3 基于SICA 的BSS 方法的处理流程图Fig.3 Flow chart of the SICA－based BSS method

在每个频点得到一组概率序列，它刻画了信号的活动性，在一个T－F 单元，P(Ci|X(τ，f))越大，信号分量i 越活跃，相应的可用X(τ，f)近似地表示信号分量i。由于ICA 的顺序不确定性，需要对概率序列排序，用P(Ci|X(τ，f))替换包络序列vfi(τ)，利用上一节的排序算法将属于同一个源信号的概率序列组合在一起，得到排序后的概率序列值得指出的是，同一源信号的概率序列较信号包络呈现出更高的相关性，不同源信号的概率序列较信号包络呈现更低的相关性，这有助于改善排序性能［9］。

利用校准顺序的后验概率设计T－F 掩码:

分离信号Yij(τ，f)可表示为

利用ISTFT 将Yij(τ，f)变换到时域，得到yij(t)。

此外，可用源信号设计理想的T－F 掩码(SICA Ideal Mask，SICA_ IM)，可以给出理论上分离的极限，通过将SICA 与SICA_IM 进行对比，可以找出性能上的差距，有助于指导下一步研究工作。理想掩码的计算公式如下:

5 实验结果及分析

本节通过仿真实验测试SICA、SICA_IM、ICA、ICA_IP 这四种方法对LFM 雷达信号的分离性能。首先定义仿真场景和分离性能评价指标，然后给出相同场景条件下四种方法分离结果的对比实例，最后考查占空比(Duty Cycle，DC)以及调制带宽(Bandwidth，B)对盲分离方法性能的影响。

5.1 仿真场景及性能评价指标

实验中仿真两部雷达，两个接收机的适定情况(I=J=2)，雷达信号采用LFM 信号，仿真场景如图4所示。接收机间距a=10 m，雷达的空间坐标分别为(30 km，30 km，10 km)、(35 km，30 km，10 km)。两部雷达发射的LFM 信号脉冲重复周期分别为80 μs、100 μs，占 空 比 均 为0.3，载 频 分 别 为10.2 GHz、10.4 MHz，调制带宽均为150 MHz，相应的调频斜率为6.25×1012Hz/s、5×1012Hz/s，信号时长600 μs，信号传播速度3×108m/s。对于雷达信号的盲分离，接收机的射频前端首先对接收到的射频信号进行下变频处理(本振频率10 GHz)，变换到中频信号之后再进行数字采样，采样频率设为800 MHz，接收噪声近似为高斯白噪声。STFT 帧长L 为2048，滑动步长S 为1024。

图4 仿真场景Fig.4 Simulation scene

本文采用信干比(Signal to Interference Ratio，SIR)评价分离性能，单位为dB。为计算SIR，将分离信号yij(t)分解如下［10］:

5.2 四种盲源分离方法分离结果的对比实例

图5～10给了上述实验条件下，源信号、混合信号以及4 种方法分离出的第一个接收机两个源信号的镜像信号(y11(t)、y21(t))的波形。混合信号的波形存在明显的时域重叠现象，从分离的波形可以直观看到，SICA 分离的信号波形和SICA_IM 很接近并且接近源信号的波形，表明进行了成功的分离，而ICA 和ICA_IP 分离的信号有较大干扰成分，未能成功分离信号。ICA_IP 采用理想排序，但分离效果差的原因是信号的采样频率高，STFT 的帧长取16 192才能覆盖信号时延，但为减小计算量，本文仅取2048，因此ICA_IP 性能较差。因此，相对ICA，本文提出的SICA 方法明显地改善了分离效果，更适用于分离LFM 雷达信号。

图5 两部雷达源信号Fig.5 Source signals of two radars

图7 ICA 分离出的雷达信号Fig.7 Separation result of ICA method

图9 SICA 分离出的雷达信号Fig.9 Separation result of SICA method

图10 SICA_IM 分离出的雷达信号Fig.10 Separation result of SICA_IM method

5.3 B、DC 对分离性能的影响

ICA、SICA、ICA_IP 和SICA_IM 的分离性能随占空比和调制带宽的变化分别如图11～12所示，其中ICA 是传统的盲分离方法，SICA 是本文提出的盲分离方法，后两种方法是理想情况下的分离。实验中，信噪比设置为20 dB，实验结果为50 次蒙特卡洛分析的统计结果。

图11 SIR 随调制带宽的变化曲线(SNR=20 dB，DC=30%)Fig.11 Curve of SIR versus bandwidth when SNR=20 dB and duty cycle=30%

图12 SIR 随DC 的变化曲线(SNR=20 dB，B=200 MHz)Fig.12 Curve of SIR versus duty cycle when SNR=20 dB and Bandwidth=200 MHz

图11中，带宽从50 MHz增加到250 MHz，随着带宽变化，两个LFM 信号的波形会发生变化，它们的相关性也会随之变化，导致四种方法的SIR 值产生波动，但是SICA 的SIR 值波动较小，表明该方法的稳定性较好，信号分离性能好于ICA 和ICA_IP 的性能。图12中，占空比从25%增加到45%，随着占空比增加，信号时域混叠加剧，但SICA 的SIR 值基本稳定，与理想掩码的SIR 值很接近，而ICA 和ICA_IP 的SIR 值较低，且ICA 的SIR 值呈下降趋势。这表明SICA 对时域重叠的信号仍有较好的分离能力。综合图11～12的结果可知，SICA 的性能明显优于ICA 和ICAIP，与SICA_IM 的性能接近，这证明了SICA 方法用于LFM 雷达信号的分离是有效的。值得指出的是，SICA 的性能相对SICA_IM 仍然有差距(尤其是在不同的调制带宽条件下)，这也说明本文采用的后验概率估计和T－F 掩码设计方法仍有改进的空间。

6 结束语

本文将时频掩码引入雷达信号盲分离，在传统ICA 方法的基础之上提出了基于时频域稀疏性的LFM 雷达信号盲源分离方法。该方法根据每个频点自然梯度算法分离的结果估计后验概率，利用区域生长算法对后验概率序列排序，进而设计时频掩码，并结合混合信号时频域的稀疏性，依照时频掩码分离信号。针对适定条件下LFM 雷达信号的盲分离，本文算法对时域重叠的信号仍有较好的分离效果，改变带宽和占空比时，本文算法的性能稳定，验证了SICA 方法分离LFM 雷达信号的有效性。下一步将在此基础上研究频率捷变雷达信号的盲分离问题。

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