利用软解调序列的LDPC 码闭集识别方法*

包 昕，王 达，刘婉月

(1.盲信号处理重点实验室，成都610041;2.北京大学 信息科学技术学院，北京100871)

1 引 言

信道编码识别，即是根据解调序列，辨识出所采用的编码类型及对应参数，广义来说，还包括对交织器和扰码的识别。它主要应用于ACM 协作通信以及通信侦察、电子对抗领域。

以分组码为例:Valembois［1］、Chabot［2］、Barbier［3］、Cluzeau［4－5］等人从代数、矩阵、优化等思路出发，将编码识别等价为寻找对偶空间基和低码重码字的问题;Houcke［6］和Finiasz［7］致力于解决码组起点和码长的判定;昝俊军［8］、张永光［9］分别引入新的判决统计量，将码重和二元域上的秩作为分类器;借助于传统分组码严格的代数结构特征，域上辗转相除［10］、遍历生成多项式码根［11］以及GFFT［12］等策略也较为有效;实际工程实现时，Walsh－Hadamard变换［13］也被广地应用于各种约束关系穷举搜索算法中。对于本文所关注的低密度奇偶校验(Low Density Parity Check，LDPC)码，识别案例极少。

需要明确的是，编码识别可分为开集识别与闭集识别两种应用场景。前者难度较大，即在全盲环境下，实现编码参数的分析与求取;而在实际工程应用中，基于前者开集识别工作的广泛积累，往往已对侦察目标的涵盖范围有了基本限定，故此时编码识别工作等价于实现信号在有限闭集内的模式匹配，称为闭集识别。

无论开集还是闭集识别，传统编码识别手段均针对硬解调序列展开。众所周知，为充分利用信道输出信息，基于软解调序列的各种译码算法已被人们广泛研究和应用。同理，若能将软解调序列引入编码识别问题，理应获得客观的识别增益。于沛东［14］及Tian Xia［15］先后提出了该思想，前者测试了该方法在短码时的识别潜力，后者将其引入LDPC码的识别问题。本文将LDPC 码的闭集识别作为研究背景，通过计算后验概率对数似然比(LLR)，建立与完善了软解调序列与编码校验关系的约束模型，推导并量化了其统计学特征，并最终设计和实现了相应简化算法。仿真结果显示，算法尤其适用于以LDPC 为代表的稀疏几何编码，较传统基于硬解调序列的识别算法识别性能更优。

2 问题描述

本节描述基于软解调序列的闭集识别模型。考虑如图1所示的二进制高斯信道(BIAWGN):符号取自{0，1}的信息m1×k经编码后得c1×n，BPSK 调制后向量s1×n再经AWGN 信道传输，接收方获得符号取自实数域R 的含噪序列r1×n。

图1 BIAWGN 下闭集识别处理模型Fig.1 The finite set recognition model in BIAWGN

对于正常接收方来说，快速、准确地完成解调和译码，获得向量c'1×n和m'1×n，是其关注的焦点。而对于非合作接收方来说，并不确认通信环节中的各个细节，需要引入信道编码识别过程。

从应用模式考虑，本文侧重于研究在接收端存在一先验编码集合Γ 的条件下如何实现信号的准确匹配;从方法实现上考虑，本文将尝试在保持解调序列实数域设定的基础上直接利用软解调序列对LDPC 码展开识别。

3 基于硬解调序列的传统识别策略

基于硬解调序列的传统识别策略原则上适用于所有分组码。对于任意分组码向量c，普遍存在校验关系

显然，通过考查硬解调向量c'是否依然遵循式(1)，即可形成一种编码识别策略。其中c'与c 一样，元素均取自二元域{0，1}。

定义2:对于n 维向量c = [c0，c1，…，cn－1]，给定关于校验向量h 的集合L，存在运算

式中，参量u 称作校正子。用向量乘积表示

称作校验方程。

显然，u=chT恒等于0。而对于包含误码的硬解调序列c'，Chabot［2］给出了如下结论:

定理1:已知c 所对应的校验向量为h，现有硬解调向量c'，则

(1)若c'来自于c，

(2)若c'并非来自于c，

式中，pe为信道转移概率。

传统基于硬解调序列的闭集识别策略正是以定理1 为基础，假定存在一先验编码集合Γ，Γ 中存储各已知规格编码的校验向量h 或矩阵H。通过衡量接收序列与Γ 内元素运算后所产生的大量校正子的统计特性，实现参数辨识，完成闭集识别，这一思想在实际工程实现中极为常见。

4 基于软解调序列的新识别策略

由于硬解调过程采用门限判决方式，实数域接收序列r 映射为二元域序列c'后，必然造成信息丢失。本节讨论如何直接利用映射为实数域的软解调序列r 展开编码识别。

已知软解调向量r = [r0，r1，…，rn－1]，其元素ri取自实数域R。

(1)概率pxi=P (ci=x，x∈{0 ，1 }|r)表示直接通过对r 的观测所得的关于ci=x 的概率，其对数似然比称为后验对数似然比(LLR)，记作

(2)关于运算u=cl1⊕cl2⊕…⊕clw存在概率podd=P (u=1|r)和peven=P (u=0|r)，其对数似然比称为校验关系对数似然比(CLLR)，记作

借鉴BP 译码算法［16］可得:

定理2:λi与λ存在以下关系:

式中，tanh 为双曲正切函数。

反之，若h∈H，则有

因此，参数λ具有辨识当前h 是否属于解调向量r 所对应的校验矩阵H 的能力。改写公式(8)得

设AWGN 信道下ri=si+ni，其中ni是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声序列。依据统计独立性，

因此

故

代入式(11)，则

此式恰恰描述了软解调序列r 与校验对数似然比λ的一种约束关系。

以IEEE 802.16e 中码率1/2、码长576 的LDPC码进行仿真。BPSK 调制下添加SNR =0 dB的高斯噪声后，分别使用向量h 和h'进行CLLR 统计，累积概率分布如图2所示，其中h 取自H288×576，而h'为一随机向量。

图2 CLLR 蒙特卡洛累积概率分布Fig.2 The cumulative probability distribution with Monte Carlo

可见，不同校验向量CLLR 值明显遵从不同的概率分布。因此，基于软解调序列的LDPC 编码识别问题等价于针对CLLR 统计结果的模式识别问题。

5 算法实现及仿真

5.1 统计特征分析

借助假设检验理论，如果能够求得CLLR 概率分布关于校验向量h、噪声等参量的具体形式，则可以通过设定漏警、虚警概率实现精确的门限判决。然而，由于tanh()x 及artanh()x 计算复杂，难以推导统计特性。为此，首先简化式(15)［15］为

依据此式，计算CLLR 仅需考查向量r 中绝对值最小的那一个分量。图3给出了使用式(15)和简化式(16)在不同信噪比下CLLR 的分布情况，可见，随着噪声水平增大，简化结果与实际结果更为接近。

图3 CLLR 原始及简化计算方法比较Fig.3 Comparison between two calculation methods

接着推导λ的均值E ( λ):

依据噪声水平不同，概率密度曲线如图4所示。

图4 p(|x|)的概率密度曲线Fig.4 Probability of p(|x|)

其中，

故

可见，当h∈H 时，E ( λ)的数值计算虽仍较为复杂，但足以与hH 时的期望值进行区分。

5.2 算法实现与仿真

由以上讨论，我们尝试利用CLLR 的统计均值

来刻画h 与校验矩阵H 的归属关系。

设存在码率1/2 的5 种LDPC 码，校验矩阵依次记为H1/2、H2/3A、H2/3B、H3/4A、H3/4B，分别统计不同噪声水平下的平均CLLR，如图5所示。

图5 不同噪声水平下Average－CLLR 曲线Fig.5 Curve of Average－CLLR in different noise

图5中，h∈H1/2所对应的平均CLLR 值明显小于hH1/2所对对应的平均CLLR 值，且随着噪声的增大，该差异进一步加大。因此，若以CLLR 的均值作为统计量，的确可在一定程度上表征h 与H 的隶属关系，进而实现识别。相应算法如下:

已知:待识别编码集合Γ= { H1，H2，… };

M 个软解调序列r= [r1，r2，…，rn]，ri∈R。

输出:编码序号ζ

算法中，我们以Average－CLLR 最小值作为输出。

设存在大小为5 的LDPC 码先验集合Γ，所含校验矩阵H 全部取自IEEE 802.16 标准。现尝试识别码率1/2、码长576 的LDPC 编码，分别采用硬解调序列和软解调序列作为测试对象，先后使用基于硬解调序列的传统识别算法和本文提出的Average－CLLR 识别算法进行对比测试，绘制识别成功率曲线如图6所示，其中仿真次数2000次，每次参与实验的解调码组共100 个。

图6 基于软/硬解调序列的识别率对比Fig.6 Recognition probability based on soft/hard demodulation sequence

可见，本文算法明显优于基于硬解调序列的传统识别算法，特别是在低信噪比环境下，识别增益达到2～6 dB。图中同时给出了利用CLLR 简化算法所得的检测结果。

6 校验向量汉明重量对算法的影响

校验关系c·hT=0 适用于所有编码方式，本节将讨论校验向量汉明重量对算法适用性的影响。

已知c'=c+e，c'中元素取自二元域

且p ei()=1 =pe。显然，当且仅当e 在h 中w 个非零元素处取偶数个1，式(26)方成立，即

设存在多项式 f ( t)= (1－p+p)w和 g ( t)=(1－p－p)w，分别二项展开:

容易看出，

图7给出了不同w 下的概率变化曲线。

图7 不同w 下式(29)的曲线Fig.7 Curves of Formula(29)with different w

可见，w 越小，c'hT=0 仍然成立的概率越大。因此，在从校验矩阵H 中选定校验向量h 参与识别的过程中，应尽量选择汉明重量w 较小的那些h。尽管该结论由硬解调序列c'推导得出，但其指导意义显然同样适用于本文提出的基于软解调序列s 的识别策略。因此，以LDPC 为代表的一类稀疏几何编码，由于天然具备极稀疏的校验向量h，故相较于传统分组码尤其适用于本文算法。

7 结束语

传统信道编码识别方法均基于硬解调序列，以校验关系成立个数作为统计对象展开识别。本文通过引入后验校验对数似然比(CLLR)这一统计量，推导了符号取自实数域软解调序列与编码校验约束关系的数学形式。利用此结论，在限定闭集应用背景的条件下，设计并简化识别模型，最终设计了相应算法。对比仿真及理论推导显示，本文较传统基于硬解调序列的识别算法明显占优，并尤其适用于以LDPC 为代表的稀疏类编码，在低信噪比环境下识别增益达到2～6 dB，现已应用于工程实践。

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