钢管混凝土哑铃形截面标准拱面外稳定分析

陈礼榕，陈宝春

(1．福州大学 土木工程学院，福建 福州350108;2．福建省交通规划设计院，福建 福州350008)

0 引言

哑铃形截面拱肋是钢管混凝土拱桥中的最常见拱肋形式．针对钢管混凝土哑铃形拱的稳定问题，学者通过试验研究和计算分析，提出了哑铃形拱面内稳定极限承载力的实用算法［1-2］;而针对其面外稳定极限承载力的理论和试验研究很少，仅见文献［3］在空间受力试验基础上，进行单肋拱面外极限承载力研究，但该研究没有考虑横撑和桥面系的影响，与实际桥梁相差较大．

考虑哑铃形拱面外稳定极限承载力的研究还不够深入与成熟，且其面外失稳时一类失稳的特征较明显［4］，工程实践与研究中，多以一类弹性稳定来控制哑铃形拱的面外稳定． 虽然弹性稳定求解的是拱失稳临界荷载上限，但其在理论上便于求解，并可揭示拱最容易发生的失稳模态特征．本文的研究也采用这种稳定分析方法．

从分析对象角度看，现阶段哑铃形拱桥面外稳定问题研究常常限于某具体工程实例［5-7］，缺乏系统性和代表性．为使研究成果具有普适性，笔者选择哑铃形拱桥中最常用的下承式拱梁组合桥，统计分析已建桥例，构建了既符合工程实际、又具有代表性的哑铃形标准拱，并对其进行面外稳定参数分析，作为对目前研究不足的补充，从而为此类桥梁的应用与研究提供参考．

1 桥例统计分析

由拱结构稳定理论和已有哑铃形拱桥面外稳定的研究成果可知，影响钢管混凝土哑铃形拱梁组合桥面外稳定的主要参数有:矢跨比、宽跨比、拱轴线形、拱肋截面特性、横撑布置、桥面刚度等．对上述参数进行分析，确定参数分布规律．

1．1 桥跨形式与结构主要参数

截止至2014 年12 月，共收集到160 座钢管混凝土哑铃形截面拱桥． 参考文献［8］的分类方法，对收集到的哑铃形拱桥进行分类统计:下承式拱梁组合桥所占比例最大，占总数的41．9%;其次为中承式，占总数23．1%，下承式刚架系杆拱占21．9%，其余结构形式所占比例均较小． 以下结构参数分析时，均以已知参数的67 座下承式拱梁组合桥为分析对象．

从图1 可以看出，哑铃形拱梁组合桥在跨径70 ～130 m 范围内应用较多． 大多数哑铃形拱梁组合桥的矢跨比集中在0．2 ～0．25，其中以0．2最多，占桥例总数的49．0%．

图1 拱肋矢跨比与跨径关系Fig．1 Relationship between rise-span ratio and arch span

绝大多数哑铃形拱梁组合桥的拱轴线形为二次抛物线和悬链线，其中以二次抛物线最多，占桥例总数的75．0%，悬链线占总数的22．2%．

哑铃形拱梁组合桥的宽跨比覆盖范围较大，介于1/15．1 ～1/1．9，其中宽跨比在1/8 ～1/3 的桥梁占总数的75．0%．

表1 为钢管混凝土哑铃形拱桥的桥跨结构主要参数统计分析结果．

表1 桥跨结构主要参数统计Tab．1 Main parameters statistics of arch structure

1．2 拱肋构造主要参数

在构建哑铃形标准拱时，通过拱肋截面的跨高比和高宽比确定拱肋的截面形状，拱肋截面主要参数统计见表2．

表2 拱肋截面主要参数统计Tab．2 Main parameters statistics of arch rib

从表1 和表2 可以看出，哑铃形拱梁组合桥的桥跨结构和拱肋截面主要参数的统计分析基本能反映出钢管混凝土哑铃形拱桥的整体趋势．

根据收集的资料，哑铃形拱梁组合桥的拱肋截面高度h 为2 ～3 m 的占66．0%，拱肋钢管直径d (截面宽度)为0．8 ～1．2 m 的占84．1%;拱肋截面高宽比的主要区间为2．3 ～2．7，拱肋跨高比L/h 的主要区间为30 ～50．高宽比和跨高比均与跨径关系不大．

根据统计数据，超过86%的哑铃形拱肋采用Q345 钢;拱肋核心混凝土以C50 和C40 混凝土为主，两者合计占81．1%;拱肋截面含钢率在5% ～7%较多．拱肋截面含钢率与跨径几乎不相关．

1．3 横撑布设

哑铃形拱桥横撑主要形式有全桥一字式、一字式与K 式组合、全桥K 式、K 式与X 式组合等．对于哑铃形拱梁组合桥，一字式与K 式横撑组合的应用率最高，占统计样本数的40．9%．

1．4 系梁构造

拱桥中拱梁组合体系按照拱肋刚度和系梁刚度之比可以分为刚性系杆刚性拱、刚性系杆柔性拱、柔性系杆刚性拱3 种［9］． 工程实践中，刚性系杆刚性拱应用较多．根据统计数据，系梁截面高度与跨径之比介于1/60 ～1/30．

2 哑铃形截面标准拱的构建

2．1 构建方法［10］

根据面外稳定影响参数的统计分析结果，取统计平均值构建虚拟拱，并参考与其跨径相近的实际桥例，构建钢管混凝土哑铃形截面标准拱．

2．2 标准拱

参考实际桥例:郑州黄河公路二桥主桥［11］和石家庄石环公路龙泉大桥［12］，对虚拟拱进行修正而得标准拱，标准拱主要结构参数见表3．

表3 拱结构主要参数Tab．3 Main parameters of arch

标准拱跨径为100 m，矢跨比为0．2，拱轴线形为二次抛物线．拱肋截面高2．5 m，钢管规格为φ1 000 mm×16 mm．钢管采用Q345 钢，管内灌注C50 混凝土． 两拱肋中心距21 m，拱顶设一字撑和两侧各一道K 撑，横撑钢管直径为1 500 mm．系梁采用PC 箱梁，梁宽2．0 m，梁高2．75 m．吊杆间距7．0 m．标准拱总体布置见图2．

图2 标准拱总体布置图(单位:cm)Fig．2 Layout of general plan of standard arch

3 标准拱弹性稳定计算

3．1 有限元模型

采用ANSYS 软件建立有限元模型，拱肋钢管、混凝土、横撑及纵横梁采用梁单元Beam188，吊杆采用空间杆单元Link10． 钢管混凝土材料采用双单元法建立模型，即采用梁单元分别模拟钢管和混凝土，并假定二者完全粘结，无相对滑移．车辆荷载采用最不利的布置方式:全桥满布车辆荷载．

3．2 计算结果

建立哑铃形标准拱的有限元模型，进行弹性稳定分析．标准拱的一阶失稳形式为面外失稳，失稳模态为面外反对称全波失稳，如图3 所示．

图3 哑铃形标准拱一阶失稳模态Fig．3 First order instability mode of standard arch

与文献［10］的钢管混凝土标准桁拱相比，虽然两类拱桥的失稳形式均为面外失稳，但由于拱肋构造和横撑布置差别较大，失稳模态有所差别．桁拱的宽跨比较小，其通常在1/3 跨到2/3 跨范围密集布置横撑，其面外失稳模态一般为面外对称半波失稳;而哑铃形拱跨径相对较小，横撑布置较稀疏，其面外失稳模态多为面外反对称全波失稳．

4 弹性稳定参数分析

为了解各面外稳定参数的影响，在标准拱模型的基础上，通过参数变化，进行弹性稳定分析．

4．1 矢跨比

计算分析时，保持拱肋截面、宽跨比、横撑布设形式等参数不变，仅改变矢跨比，其矢跨比f/L分别为0．17，0．2，0．22，0．25，0．3 和0．35，得到矢跨比和弹性稳定系数的关系如图4 所示．

图4 矢跨比与弹性稳定系数关系Fig．4 Relationship between rise-span ratio and elastic stability coefficient

从图4 可以看出，哑铃形拱弹性稳定系数随着矢跨比增大而先增大后减小．矢跨比在0．22 ～0．25，弹性稳定系数到达了最大值． 当f/L 较小时，拱肋弧长虽短，但拱肋由荷载产生的轴力大;而当f/L 较大时，拱肋轴力虽小，但拱弧较长，拱肋面外长细比较大，故两种情况都易失稳．

4．2 宽跨比

计算分析时，保持拱肋截面、矢跨比、横撑布设等其他参数均不变，仅改变两拱肋的间距，建立车道数为1 车道、2 车道、3 车道、4 车道、5 车道和6 车道的模型拱，其宽跨比分别为1/12． 5，1/9．5，1/7．1，1/5．7，1/4．8 和1/4．1，得到宽跨比和弹性稳定系数的关系如图5 所示．

从图5 可以看出，当宽跨比较小时，哑铃形拱的面外弹性稳定性随宽跨比增大而增大;当宽跨比超过一定值后，哑铃形拱的面外弹性稳定性随宽跨比增大而减小．这与文献［13］的钢管混凝土单圆管拱桥的变化趋势相似，而与钢管混凝土标准桁拱［10］的变化趋势不同．

图5 宽跨比与弹性稳定系数关系Fig．5 Relationship between width-span ratio and elastic stability coefficient

4．3 拱肋截面形状

分别以哑铃形截面高度和钢管直径为参数，在哑铃形标准拱的基础上进行弹性稳定分析，结果如表4 和表5 所示．从表4 和表5 可以看出，当桥跨结构、哑铃形截面宽度和钢管直径不变，仅增大截面高度，拱肋面外长细比不减反增，弹性稳定系数仅小幅增大．如果仅增大钢管直径，拱肋面外长细比明显减小，弹性稳定系数也会相应大增．

表4 不同拱肋截面高度的稳定计算结果Tab．4 Stability results of variation of arch section height

表5 不同拱肋钢管直径的稳定计算结果Tab．5 Stability results of variation of steel pipe diameter

在桥跨结构不变时，拱肋截面形状直接决定拱肋面外抗弯刚度和面外长细比． 合理地设计哑铃形截面，尽量减小拱肋面外长细比，对提高哑铃形拱面外稳定性至关重要．

4．4 横撑布设

与其他肋拱桥类似，横撑布设对哑铃形拱桥的面外稳定性影响很大．以标准拱为例，横撑布设形式确定后，拱顶一字撑不变，两个K 撑位置对一阶弹性稳定系数的影响，如表6 所示．从表6 可以看出，对于拱顶一字撑和两侧K 撑的横撑组合，在1/3 跨和2/3 跨附近布置K 式横撑，面外稳定性最好．在横撑根数和形式相同情况下，合理的横撑间距可有效提高哑铃形拱的面外稳定性．

表6 不同K 式横撑位置的稳定计算结果Tab．6 Stability results of variation of K type brace position

根据本文1．3 小节对哑铃形拱桥横撑布设形式的分析，分别计算不同横撑形式的弹性稳定系数，结果如表7 所示．

表7 不同横撑形式的稳定计算结果Tab．7 Stability results of variation of brace form

由表7 可知，横撑布设形式不仅会影响哑铃形拱桥弹性稳定系数，还会影响面外失稳模态．拱肋各位置横撑均为一字撑时，弹性稳定系数随着横撑数量增加而增大，失稳模态也由面外对称失稳转为面外反对称失稳．各位置横撑对哑铃形拱面外稳定性影响程度不同:边横撑不变，仅拱顶横撑从一字撑变为刚度较大的米式撑，稳定系数仅提高6%;而拱顶横撑不变，边撑由K 式撑变为一字撑，稳定系数下降了25%，失稳模态也发生变化．

4．5 桥面系梁刚度

在桥跨结构和拱肋截面特性等参数不变的前提下，以桥面系梁横向刚度与拱肋面外抗弯刚度之比(EI系梁/EI拱肋)为参数，考虑EI拱肋不变、EI系梁变化情况，分析系梁刚度变化对哑铃形拱梁组合桥面外稳定的影响，结果如图6 所示．

从图6 可看出，桥面系梁刚度对拱梁组合桥的面外稳定有一定影响，其弹性稳定系数随着桥面刚度增大而增大． 当EI系梁/EI拱肋在0 ～2，弹性稳定系数随EI系梁/EI拱肋比值增大而明显增大，当EI系梁/EI拱肋≥2 之后，弹性稳定系数增速减缓．

图6 桥面系梁刚度与弹性稳定系数关系Fig．6 Relationship between deck beam stiffness and elastic stability coefficient

哑铃形拱桥的一阶失稳形式以拱肋面外变形为主，桥面系基本不动．桥面刚度变化之所以会影响面外稳定性，主要由于哑铃形拱梁组合桥存在吊杆非保向力效应［14-15］，非保向力效应可显著提高拱的面外稳定性［16-18］，其随桥面刚度增大而增大．因此，在工程实践中，合理设计桥面系，除了要考虑桥面系作为拱桥承载结构外，还应考虑桥面系对拱结构面外稳定的影响．

5 结论

(1)哑铃形拱的弹性稳定系数随着矢跨比f/L的增大而先增大后减小，在f/L 为0．22 ～0．25 时达到峰值．

(2)当宽跨比较小时，哑铃形拱的面外稳定性随着宽跨比增大而增大;当宽跨比超过一定值(0．11 左右)后，其面外稳定性随着宽跨比的增大而减小．这与钢管混凝土单圆管拱的变化趋势相似，而与钢管混凝土桁拱的变化趋势不同．

(3)横撑布设形式不仅影响哑铃形拱的弹性稳定系数，还会影响面外失稳模态;拱顶横撑形式对面外稳定性影响较小、边横撑影响较大．对于拱顶一字撑和两侧K 式撑的横撑组合形式，在1/3跨和2/3 跨附近布置K 式撑，拱的面外稳定性最好．

(4)哑铃形截面设计时，增大钢管直径会明显减小拱肋面外长细比，有效提高拱的面外稳定性;而在常用取值范围内，增加截面高度对哑铃形拱弹性稳定系数的提高幅度不超过5%．

(5)哑铃形拱桥的弹性稳定系数随着桥面系梁横向刚度增大而增大． 桥面系梁横向刚度与拱肋面外抗弯刚度的比值在0 ～2 区间，弹性稳定系数随EI系梁/EI拱肋的值增大而明显增大，当EI系梁/EI拱肋≥2 之后，弹性稳定系数增速变缓．

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