随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料性能数值模拟分析

浦毅杰，罗冬梅，蔡 健

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州，510641；2.佛山科学技术学院土木工程系，广东 佛山，528000)

随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料性能数值模拟分析

浦毅杰1，罗冬梅2，蔡 健1

(1.华南理工大学土木与交通学院，广东 广州，510641；2.佛山科学技术学院土木工程系，广东 佛山，528000)

基于蒙特卡罗方法，利用ANSYS的APDL参数化设计语言，构建随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料性能数值分析模型，利用均质化理论计算不同体积比纳米颗粒增强陶瓷基复合材料的热膨胀系数、有效弹性模量和热残余应力。结果表明，所建模型计算的结果与用经典理论方法计算的结果基本吻合，证明所建模型是可靠的，其中三维模型能更准确地分析纳米颗粒体积比较大时微观结构对应力分布状态的影响。

纳米颗粒；陶瓷基复合材料；随机分布；材料性能；数值模拟

陶瓷材料的致命弱点是具有很大的脆性，受外力作用时，容易产生裂纹甚至断裂导致材料失效。将高强度、高弹性物料与陶瓷基体复合，是提高陶瓷材料的韧性和可靠性的一个有效方法。但将微米级的颗粒用作陶瓷的增强相，其增强增韧效果并不明显。Niihara[1]研究发现在陶瓷基体中加入少量的纳米颗粒能使材料的力学性能大幅度提高，例如在Al2O3中加入少量SiC不仅可以提高材料的有效弹性模量，而且能使陶瓷材料的抗弯强度从350 MPa提高到1500 MPa，极大地提高了Al2O3的使用效率。但到目前为止，还不能确定是哪种机理使纳米复合陶瓷的力学性能大幅度提高，有部分学者认为其与残余应力状态有关[2-3]，因此纳米陶瓷材料的残余应力研究成为陶瓷基复合材料研究的一个热点。

由于模型构建的复杂性，在早期的颗粒增强复合材料研究中，主要以均匀分布模型为主[4-6]。随着计算机和有限元软件的不断发展，越来越多的学者致力于随机分布模型的构建，探寻真实微观结构特性对材料力学性能的影响，其中不同尺寸的颗粒随机分布三维立体模型最能反映复合材料的微观结构，分析结果也更加合理。但由于模型构建和计算的复杂性，目前仍是研究的重点。

本文以纳米颗粒增强陶瓷基复合材料为研究对象，基于蒙特卡罗方法，利用ANSYS的APDL参数化设计语言，构建二维和三维的随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料数值分析模型，利用均质化理论计算复合材料的有效力学性能，并将结果与用经典理论方法算出的结果进行比较，验证模型的可靠性。

1 随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料的模型构建

假设纳米颗粒均为球状颗粒，首先利用ANSYS的APDL参数化设计语言，参考三维随机多面体骨料生成和投放技术[7]，开发一套基于蒙特卡罗法的随机分布颗粒快速生成和投放的程序，随后构建有限元模型并进行网格划分。该方法对三维和二维模型均适用。

1.1 参数准备工作

以三维模型为例，利用ANSYS的DIM命令定义三个数组为VOL、VOLUMN、SPH，分别储存各颗粒的体积值、体积比、颗粒参数。

1.2 颗粒生成和投放步骤

图1为随机分布颗粒快速生成和投放程序流程图。颗粒生成和投放完毕后，所有投放成功的颗粒参数，包括各颗粒的X、Y、Z方向的坐标值和半径值，将会储存在数组SPH中，供有限元模型建立时使用。

Fig.1 Flow chart for generation and packing of randomly distributed particles

1.3 有限元模型的建立

先在指定的投放区域用ANSYS中的BLOCK命令生成立方体模型，调用数组SPH中的数据，使用WPAVE命令、SPH4命令和APDL参数化设计语言中的循环语句生成颗粒模型，然后使用VSBV命令将立方体区域减去颗粒区域即得到基体区域。最后用VGLUE命令将颗粒区域和基体区域相粘结，完成模型构建。建立的二维模型和三维模型分别如图2和图3所示。

1.4 网格划分

由于模型较为复杂，且基体与颗粒的界面为曲面，难以用六面体单元划分，故模型采用10节点四面体单元划分网格，并采用SOLID92单元。

采用自由网格划分，并利用ANSYS的智能尺寸控制技术(SMARTSIZE命令)中的SIZLVL参数来自动控制网格的大小和疏密分布。主要控制参数SIZLVL的大小在1～10范围内，经过各参数值的对比与筛选，并考虑到计算时间的浪费，本文采用SIZLVL=5的值。图4和图5分别为颗粒体积比为15%时随机生成模型的颗粒网格和基体网格划分结果。

Fig.2 2-D model for generation and packing model of particles

Fig.3 3-D model for generation and packing model of particles

2 计算参数的确定

利用上述方法分别建立体积比为5%、10%、15%、20%、25%、30%的纳米颗粒增强陶瓷基复合材料的二维和三维随机分布模型，计算并分析复合材料的有效热膨胀系数、有效弹性模量、有效剪切模量和残余热应力的变化规律。

假设材料各向同性，主要计算参数[8]为：Ec=700 GPa,Em=402 GPa,υm=υc=0.23,αc=4.7×10-6/K,αm=8.2×10-6/K,ΔT=-20 ℃(ΔT为温度差，αm、αc分别为基体和纳米颗粒的热膨胀系数，Em、Ec分别为基体和纳米颗粒的弹性模量，υm、υc分别为基体和纳米颗粒的泊松比)。

模型的边界条件为：设定有限元模型的温度差ΔT=-20 ℃，对模型X向坐标为Xmin的节点施加X方向自由度约束,将模型X向坐标为Xmax的节点自由度耦合，Y向和Z向采用同样方法，进行有限元稳态结构分析。

3 计算结果与讨论

3.1 有效热膨胀系数预测

图6为模型计算得到的不同体积比下纳米颗粒增强陶瓷基复合材料X、Z、Y方向的有效热膨胀系数。从图6中可以看出，复合材料各向异性特征并不明显，沿不同方向的有效热膨胀系数变化规律几乎一致，均与纳米颗粒体积比呈线性关系，且随颗粒体积比的增大逐渐减小。

Fig.6 Relationship between effective thermal expansion coefficient of composite and volume fraction of particles

为验证结果的可靠性，以复合材料沿X方向的有效热膨胀系数为例，将上述二维模型、三维模型的计算值与经典的Turner模型、Kerner模型计算的结果进行比较，结果如图7所示。从图7中可以看出，二维模型、三维模型及Kerner模型得到的有效热膨胀系数计算值均很接近，而Turner模型的预测值相对偏低，这是由于Turner模型仅考虑了材料内部每个均匀相之间的均匀应力，认为复合材料组成相中只存在等静应力，相比之下，Kerner模型包含的参数更全面，因而结果更接近真实值。

Fig.7 Comparison of the calculated values of effective thermal expansion coefficient of composite by different models

3.2 有效弹性模量预测

运用罗冬梅等[9]提出的确切边界条件的均质化法，计算不同体积比纳米颗粒增强陶瓷基复合材料随机分布的二维和三维模型的有效弹性模量，并与用二相Mori-Tanaka法计算的结果进行比较，结果如图8和图9所示。从图8和图9中可以看出，复合材料的有效弹性模量均随着纳米颗粒体积比的增大而增大，线性关系较为明显；二维模型与Mori-Tanaka法的结果较为接近，三维模型的计算值略偏小，对于小体积比情况，三者差值不明显；采用二维模型和经典Mori-Tanaka法都能得到较可靠的模拟结果；随着体积比的增大，三维模型对有效剪切模量的数值模拟更为合理。

Fig.8 Relationship between effective elastic modulus of composite and volume fraction of particles

Fig.9 Relationship between effective shear modulus of composite and volume fraction of particles

3.3 残余热应力分析

为了分析的方便和直观，主要利用二维模型分析纳米颗粒体积比为30%、温度差ΔT=-20 ℃情况下复合材料的Von Mises等效应力和X方向应力的分布规律，并讨论模型中各相的最大应力随纳米颗粒体积比的变化规律。

图10为纳米颗粒体积比为30%的二维模型中陶瓷基体和纳米颗粒的Von Mises等效应力分布云图。从图10(a)中可以看出，陶瓷基体中的Von Mises等效应力分布极不均匀，基体中的等效应力在纳米颗粒比较集中且尺寸较大的地方显著增大，随着纳米颗粒尺寸的减小和距离的增大而逐渐减小，在颗粒稀疏、尺寸小的地方等效应力最小。基体中的最大等效应力出现在最相近的大尺寸纳米颗粒周围，最大值为37.9 MPa。由此可见，颗粒越大、排列越紧密，纳米颗粒的交互作用产生的应力就越强，使该区域陶瓷基体的等效应力达到最大。从图10(b)中可看出，纳米颗粒中的Von Mises等效应力分布相对均匀，最大等效应力也出现在纳米颗粒比较集中、尺寸较大的地方，与陶瓷基体中最大等效应力处在同一区域内，但最大等效应力只有18.5 MPa，约为陶瓷基体中最大等效应力的一半，总的来说，纳米颗粒承受的应力较为均衡，纳米颗粒增强复合材料首先在应力较大、颗粒较集中的陶瓷基体处产生破坏。

纳米颗粒体积比对复合材料最大Von Mises应力的影响如图11所示。从图11中可以看出，二维和三维模型中最大Von Mises应力均随纳米颗粒体积比的增大而增大。这是因为，随着纳米颗粒体积比的增加，模型内纳米颗粒间的间距逐渐缩小，材料在冷却过程中陶瓷基体发生塑性变形时受到纳米颗粒的阻碍作用变大，产生的应力无法通过塑性应变得到充分释放，从而使应力在复合材料冷却后残留下来，形成较大的热残余应力场，并随着纳米颗粒体积比的增大而增大。由于三维模型计算应力值明显比二维模型计算值大，因此，对于残余热应力的分析使用三维模型更为可靠。

图11 纳米颗粒体积比对复合材料最大Von Mises应力的影响

Fig.11 Effect of volume fraction of nanoparticles on maximum Von Mises stress of composite

图12为纳米颗粒体积比为30%情况下，复合材料沿X方向的应力分布云图。从图11中可以看出，复合材料残余热应力的分布特征为：最大压应力出现在稀疏分布的纳米颗粒与陶瓷基体的交界面处；最大拉应力出现在尺寸较大、分布较密集的纳米颗粒和陶瓷基体的交界面处。纳米颗粒容易受拉应力破坏，陶瓷基体则易于受压应力破坏，拉应力主要出现在颗粒与基体之间的界面连接处，因此颗粒和基体界面连接在热应力传递过程中起着非常重要的作用。

4 结论

(1)通过计算分析得到，随机分布纳米颗粒增强陶瓷基复合材料性能数值分析模型是可靠的。

(2)纳米颗粒增强陶瓷基复合材料沿各个方向的有效热膨胀系数随纳米颗粒体积比的增大逐渐减小;有效弹性模量随着纳米颗粒体积比的增大而增大。

(3)所建模型均适合于复合材料有效力学性能分析，其中三维模型能更准确地分析纳米颗粒体积比较大时微观结构对应力分布状态的影响。

[1] Niihara K. New design concept of structural ceramics-ceramic nanocomposites[J]. Journal of the Ceramic Society of Japan, 1991, 99(1154):974-982.

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[责任编辑 张惠芳]

Numerical simulation analysis of the properties of ceramic composites reinforced with random nano-particles

PuYijie1,LuoDongmei2,CaiJian1

(1. School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China; 2. Department of Civil Engineering, Foshan University, Foshan 528000, China)

A numerical model for analyzing the properties of ceramic composites reinforced with random nano-particles was established by combining Monte Caro method with finite element method, and the effective thermal expansion coefficient, effective elastic modulus and thermal residual stress of composites with different volume fractions of nano-particles were calculated by homogenization theory.The results show that the values calculated from the proposed models are consistent well with those from the classical theoretical method, and the reliability of the models is verified. The three dimensional model is more accurate for higher volume fraction of particles to analyze the influence of micro-structure on the distribution of stress.

nano-particle; ceramic composite; random distribution; material property; numerical simulation

2014-10-20

国家自然科学基金资助项目(10772047，A020206,11172066，A020305)；广东省自然科学基金资助项目(S2011010004874).

浦毅杰(1990-)，男，华南理工大学硕士生.E-mail:puyijie@qq.com

罗冬梅(1965-)，女，佛山科学技术学院教授，博士.E-mail:dmluo@fosu.edu.cn

O345

A

1674-3644(2015)02-0096-05