基于网络的数学探究性教学实践——以数学知识为视角

杨晓磊，马晓峰，郭红微

(黑龙江工程学院数学系，黑龙江哈尔滨150050)

基于网络的数学探究性教学实践
——以数学知识为视角

杨晓磊，马晓峰，郭红微

(黑龙江工程学院数学系，黑龙江哈尔滨150050)

以数学知识为视角，探讨了数学探究性教学的理论与实践。通过研究数学知识的内涵及其性质特征，分析了基于网络的数学探究性教学实践的可行性，并在此基础上提出若干实施途径。

数学知识;探究性教学;网络

一 引言

数学知识不是超然物外的，它的学习应建立在认知主体的经验基础上，通过自主建构、探究学习的方法实现。这个过程蕴涵着学习者的体验与感悟、理解和分析。因此，在数学教学中开展探究性教学还是非常有意义的，无论学生还是教师在这个过程中都是受益匪浅。大学数学探究性教学实践的构建是以“研究性学习”为标志，从传统的接受型学习转向创新型学习，从过于注重课本知识到加强与学生生活及现代社会的联系，从要求学生死记硬背到关注学生的学习兴趣，从注重每次考试成绩到精选终身学习必备的基础知识和技能，并最终将大学数学课堂变为学生主动参与、乐于探究、勤于动手的课堂。不断培养学生获取新知识的能力、解决问题的能力以及交流合作的能力。

二 数学探究性学习的含义

本文中的数学探究性学习是一种以独立思考、深入钻研数学问题为主要内容的思维探究活动，在这个过程中，从问题情境入手，通过观察、倾听、质疑、思考、探索等全方位、多渠道、立体型的发散思维运转，利用丰富的学习资源，从而获得数学知识(包含数学思想、数学方法)。数学探究性学习体现在课堂上，则是教师与学生、学生与学生之间，在共同合作、互动、倾听交流、自主研究的过程中，开展积极的讨论，互相交流倾诉学习中的体验感受，共同分享学习之后的成果。这种数学探究性学习的方式，打破了传统的学生被动接受知识的状况，有效地发挥了学生主体参与的意识，培养了主动求知的精神，提高了学生独立思考判断能力，进一步调动了他们解决问题的积极性，使不同程度的学生在数学学习的实践过程中都能学到数学知识，深刻体悟到其中蕴含的思想方法。

三 数学探究性学习的特点

与其他学科不同，简约抽象和广泛应用的特征决定着数学学科探究性学习有其独特的特性，主要体现在以下几个方面。首先，以解决问题为主要形式。探究性学习是要培养学生的发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，而数学探究性学习主要突出的形式是解决问题，这是数学学习的典型形式。例如，在学习“导数概念”的时候，我们以往的教学都是以让学生掌握导数的概念，掌握各种类型的求导运算为目的进行授课的，但数学探究性教学实践主要是以增强学生解决问题的能力为目的进行教学的，而这些问题不仅包括一般的常规性问题，如简单的模仿、大量做题等等，也包括需要独立思考、判断、推导的特殊问题，如导数的由来、导数的应用、如何用计算机软件进行计算等等。其次，强调数学思维的参与。数学的探究性学习在一定程度上表现为一种隐性的理性思维过程。因此在解决数学问题的过程中，必然会涉及到思维的分析、比较、联想、类比、归纳、概括、总结等活动，再从具体事物进行分析总结普遍的规律，这一系列的过程都需要思维的参与。例如，在高等数学中的重要概念——极限、导数、微分、积分等等这些概念间的区别和联系，以及高等数学下册中多元函数的极限、偏导数、重积分的内在联系等等，在教师的授课过程中这些知识都是分学期、分章节介绍给学生的，但其实这些概念和知识之间是有内在联系和区别的，我们可以在学期末要求学生上交一份高等数学的学习总结，如果一名同学能将高等数学书上下两册的学习内容总结得很好，就是在学习数学知识的时候运用到了分析、比较、联想、类比、归纳、概括、总结这些思维的全过程。学生能将这些从特殊结论推广到一般结论，能将数学书中的知识由厚变薄，将解决问

题方法多样化，这些都能增加学生的探究活动范围，让学生在这个过程中体会从不同方面、不同角度、不同层次地探索数学，把数学课的学习变为一种多方面、多角度、多层次的全面“开放性”问题，这样学生在学习数学时就能找到一个适合自己的位置，适应自己的方法，从不同的思维角度出发，不同的切入点进行分析问题，就会觉得数学不是那么枯燥乏味、高深莫测的了。

四 基于网络的数学探究性教学设计与实践

信息技术与课程整合的本质是要求在先进的教育思想指导下，把计算机及网络为核心的信息技术作为促进学生自主学习的认知工具与情感激励工具、丰富的教学环境创设工具，并将这些工具全面应用到各学科教学过程中，使各种教学资源、各个教学要素和教学环节，经过整理、组合、相互融合，在整体优化的基础上产生聚集效应，从而促进传统教学方式的根本变革，也就是促进以教师为中心的教学结构与教学模式的变革，从而达到培养学生创新精神与实践能力的目标。iCourse是internet Course的简称，它是网上课程学习系统。iCourse平台作为大学数学探究性教学模式的学习平台，提供了一个强大的教师指导教学、学生自主学习的网络化平台，完成教与学资源共享、教与学互动讨论、教与学效果检测及评价反馈等功能。借助iCourse平台，大学数学课程教与学过程可以不受时空限制，高效、及时地将高质量的教师教学资料和教学理念双向式地呈现在教师和学生的面前，最大限度地拓展了第二课堂教学。

1.探究性学习主题的确定原则。

(1)选择教科书内容不涵盖的扩展性内容。

我们可以选择相关概念产生的历史背景、产生过程、应用实例等等这些教科书上不涵盖的扩展性内容或者是一些存在争议的非既定事实，或者是有多种解决途径的问题作为探究性学习的主题下发给学生，这样才能够引起学生的兴趣，激发学生的创造性。

(2)选择为学生深入理解数学知识和概念的辅助性内容。

目前互联网为学生和教师提供了丰富的教学资源，我们必须选择为课堂主要教学内容服务的辅助性内容，学生们通过搜集、整理、分析这些资料，让他们对课上内容有了充分的准备，教师在教学过程中有的放矢的讲解，这样自然能够达到事半功倍的效果。

(3)选择那些学生通过探究可以得到结论并能深刻理解的主题。

如果教师将大量未经整理的资料布置给学生，这种做法也是不可取的。在众多的学习、研究资料中教师必须经过筛选、编排，最终选择一些学生通过简单探究就可以得到结论，并为他们提供理解抽象的概念、公式，形象化、生活化、生动化的例子，让他们能够深刻理解教师讲授的每节课的主题。

2.数学探究性学习的设计理念。

(1)从直叙到创设。

“学启于思，思启于问"，如果在教学中没有问题情境为依托，只是平铺直叙地传授知识，从讲授概念到介绍公式再到例题讲解，只要求学生死记硬背，这样久而久之，学生当然会认为数学是抽象、枯燥的，渐渐地丧失了学习数学的兴趣。但如果教师在课堂上大量的介绍数学概念的产生、发展及应用授课时间又会有问题。但如果通过iCourse平台，教师预先将设计好的探究性学习内容是关于数学概念的历史背景的，学生们在课前可以通过自己查阅相关资料，上网学习，小组讨论，预先对概念的来龙去脉有所了解，教师在授课的过程中只要把学生们学习的内容预先进行点评，在此基础上介绍概念、定理，学生们学习起来，自然会事半功倍，久而久之自然会对数学产生感情。我们要通过种种创设的问题，让学生明白数学这门知识也是源于生活，就在我们身边的。这样产生的连锁反应，会激发学生强烈的学习愿望，从而使注意力集中，积极主动地投入到探究学习活动，还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。

(2)从讲授到对话。

在传统数学教学中，教师经常采用的方法是讲授，这种方式只把数学知识当成工具，把教材当成“圣经”，在规定的时间内教完知识就算完成了教学任务。在这个过程中，教师没有把数学理解为生活，自然学生们在课堂上也不能享受“生活的乐趣”。如果教师们注重的是讲授“生活中处处有数学”理念，让探究性学习占据课堂的主要地位，将课堂由讲授变为倾听、与学生对话交流。这样更能深化学生对知识的认识、理解，激起问题解决的灵感，构建出新的假设和更深层次的体悟。

(3)从推理到直觉。

数学探究性学习的主要目标是培养学生的创造精神，创新意识，这些“创新"在很大程度上就要锻炼学生感性的数学直觉。当然这里所说的数学直觉不是凭空捏造，是凭着丰富的数学专业知识和个体经验的累积相互长时间地融合影响形成了所谓的“感觉”。教师通过数学探究性教学不仅仅满足于让学生记住几个概念、公式、会做数学题，而是让学生对数学有一个整体的构想和深刻的了解。数学探究性教学就是要培养并丰富学生的数学直觉，培养学生独立思考、解决数学问题的的能力。所以教师要重视发展学生的数学直觉，有计划地提供探究材料，创设丰富的问题情境，培养学生的想象力，鼓励学生大胆猜想。

(4)从学习到实践。

学生们在数学课堂中学习到的全部知识都能应用到日常生活，教师将授课内容与现代社会和科技发展紧密联系在一起，这样的数学课程使学生由学习者的角色向实践者的角色逐步转变。在数学课堂中大胆地引入实验环节，让学生通过各种数学软件的介绍和使用检验数学知识的问题情境、结论和假设等，这样能够产生一个较为直观形象的感性认识，从而在此基础上再把自己的想法参与到其中。另外，让数学建模走入课堂的理念也是每位教师必须建立的，学生学习数学课程是为了解决问题，不是单单为了考试而学习的，数学建模与实验课程的开展，更能有助于学生扫清认知障碍，提高分析问题、解决问题的能力。

综上分析，通过以数学知识为视角的的数学探究性教学环境中，借助Icourse平台学生可以自主制定学习的目标，确定学习的内容、进度和难度，在各种相关资源中进行学习、分析、反馈和评价，形成个性化的学习方案。

［1］李倩.数学探究性学习理论与实践——数学知识的视角［D］.华中师范大学，2009.

［2］黄冬明，聂振雯.HUANG Dong－ming.NIE Zhen－wen基于PBL双环互动教学模式的研究［J］.宁波大学学报(教育科学版)，2010，32(1).

［3］任长松.探究式学习——学生知识的自主建构［M］.北京:教育科学出版社，2005，2.

［4］孙志璞，苏继红，陈淑清.关于探究性学习的几点思考［J］.教育探索，2006，4.

Mathematics Inquiry Teaching Practice Based on Network From the Perspective of Mathematical Knowledge

Yang Xiaolei，Ma Xiaofeng，Guo Hongwei
(Mathematics Department，Heilongjiang Institute of Technology，Harbin，Heilongjiang 150050，China)

Based on the perspective of mathematical knowledge，the paper discussed the theory and practice of mathematics inquiry learning.It analyzed the feasibility of the mathematics inquiry teaching by studying the meaning of mathematical knowledge and its characteristics through the Network.

mathematical Knowledge;mathematics inquiry teaching;Network

G642.0

A

1672－6758(2015)04－0020－2

(责任编辑:蔡雪岚)

杨晓磊，硕士，讲师，黑龙江工程学院。

马晓峰，副教授，黑龙江工程学院。

郭红微，硕士，讲师黑龙江工程学院。

黑龙江工程学院2013年教育教学改革工程一般项目《大学数学课程探究性学习——学生知识的自主建构》(项目编号: JG2013059)结题成果。

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