两个数的平方差的秘密

谭程钟

前不久，我学习了一种新的图形——圆环。我还学会了圆环面积的计算方法。

圆环面积的计算公式是：S=π（R2-r2），R指的是外圆的半径，r指的是内圆的半径。

数学老师还给我们说了一个易错点：千万别把π（R2-r2）按π[（R-r）2]来计算。下课后，我就在想：两个数的平方差有什么规律呢？

我举了个例子：当R=5m，r=4m时，外圆半径与内圆半径的平方差是52-42=5×5-4×4=9。这时，我灵光一闪，9不就等于5+4吗？我赶紧又举了一个例子：当R=6m，r=5m时，这个外圆半径与内圆半径的平方差是62-52=6×6-5×5=11，而11=6+5……

我又举了个例子：当R=8m，r=6m时， 82-62=64-36=28，而28≠8+6。

为什么前几个例子两个数平方差的值等于这两个数的和，而最后一个却不是呢？

我百思不得其解，再仔细观察上面的例子，才恍然大悟：“只有相邻两个数的平方差，才等于这两个数的和。”

有了这个想法，我立即尝试做了一道计算圆环面积的题：一个圆环内圆半径是11厘米，外圆半径是12厘米，求这个圆环的面积。计算如下：

3.14×（122-112）=3.14×23=72.22（平方厘米）

哇，不用计算122和112分别是多少，我就可以用发现的规律得出122-112的差，简便地计算出这个圆环的面积，真是太棒了！

我迫不及待地把这个发现告诉老师和同学们。老师表扬了我，同学们也觉得这个规律对他们非常有帮助，我开心极了。数学真是奇妙啊！

（指导老师 胡轶义）