考虑沉降控制条件的群桩可靠度分析

边晓亚 郑俊杰 徐志军 章荣军

(1华中科技大学土木工程与力学学院，武汉430074)

(2河南工业大学土木建筑学院，郑州450052)

岩土工程的基本特点之一是不确定性，因此对其进行安全性研究尤为重要.近几十年来，以概率理论为基础的可靠度分析与设计法受到岩土界的极大关注.在国外，许多国家和组织都制订了相关的可靠度设计规范[1].我国桩基规范[2]也提到了可靠度设计的概念.

桩的可靠性分析既要考虑承载力问题，又要关注位移问题.承载力问题属于承载能力极限状态可靠度范畴，位移问题属于正常使用极限状态可靠度范畴.《建筑桩基技术规范》(JGJ 94—2008)[2]也指出，桩基设计应考虑承载能力极限状态和正常使用极限状态.

李典庆等[3-4]不仅研究了打入桩承载力确定方法对安全系数的影响，而且考虑了桩底沉渣在灌注桩可靠度分析中的作用.Zhang等[5]研究了群桩可靠度问题.徐志军等[6]考虑了不同失效准则对群桩可靠度分析结果的影响.以上文献无论是单桩还是群桩，都是关于承载能力极限状态可靠度的.桩基正常使用极限状态可靠度研究尽管发展较晚，但也取得一些成果，特别是有关基础沉降可靠度问题的研究[1，7-8].

本文利用群桩承载力可靠度研究的已有成果，通过正常使用极限状态模型因子，修正群桩承载力可靠度计算公式，提出考虑沉降控制条件的群桩可靠度综合分析方法.同时，分析了土体性质、桩型、承台、系统效应和容许沉降对群桩可靠度分析结果的影响.

1 单桩承载力可靠度

通常采用桩承载力试计比(桩承载力的实测值与计算值之比)来研究承载力模型的不确定性[5，9].Dithinde 等[9]将承载力试计比作为承载力模型因子，记为λuls，其计算公式为

式中，Ruls和Rp分别为承载能力极限状态下基桩极限承载力实测值和计算值.

由于荷载抗力系数设计法能够很好地阐释岩土工程中的不确定性[10]，因此常利用该法进行基桩承载力可靠度分析.在基础工程中，荷载抗力系数设计原理如下[5，10]:

式中，Rn为名义抗力(承载力)值;φ为抗力系数;Qi为荷载效应;γi为荷载Qi的荷载系数;η为荷载修正系数，通常取值为1.

假设抗力和荷载效应都为服从对数正态分布的变量，且荷载效应组合仅考虑永久荷载和可变荷载，则单桩承载力可靠度指标 βuls[5，10]为

式中，QD和QL分别为永久荷载和可变荷载;λR，λQD，λQL分别为基桩极限承载力、永久荷载和可变荷载的偏差系数;COVR，COVQD，COVQL分别为基桩极限承载力、永久荷载和可变荷载的变异系数;FS为容许应力设计法中的安全系数.λR和COVR的值通常分别采用基桩承载力试计比λuls的均值μuls和变异系数 COVuls.

为方便计算，本文采用的荷载参数统计值如下[5]:λQD=1.08，λQL=1.15，COVQD=0.13，COVQL=0.18，QD/QL=3.69.安全系数 FS取为3.0.

2 群桩效应和系统效应

与单桩系统相比，群桩基础中桩-承台-地基土体系的相互影响和共同作用，使得群桩系统工作机理更加复杂，同时对承载力特性产生重要影响，群桩承载力往往并不等于各单桩承载力之和，这种现象称为群桩效应.群桩效应强弱可采用群桩效应系数来衡量，定义为[5]

式中，ζ为群桩效应系数;RG为群桩的整体极限承载力;RT为群桩中各单桩极限承载力的总和.Zhang等[5]提出了群桩效应系数ζ服从对数正态分布的假设.

群桩效应系数与桩间距、桩数、桩径、桩的入土长度、桩的排列方式、承台性质及桩间土的性质等因素有关，尤其应考虑桩间距和承台效应2个因素.

表1给出了不同土性、不同承台高度条件下群桩效应系数统计资料，其中包括群桩效应系数的均值μζ、标准方差 σζ和变异系数 COVζ等统计参数[5].为尽量减少样本间的差异性，所选群桩的桩间距都为3倍桩径.

表1 群桩效应统计

系统效应源于群桩基础与上部结构之间的相互作用，上部结构形式对其影响很大.系统效应可以通过系统效应系数来定量地评价群桩基础-上部结构体系协同作用的效果.系统效应系数可定义为[5，11]

式中，χ为系统效应系数;RS为系统的整体极限承载力;RG-T为各群桩极限承载力的总和.

Bea等[11]提出，导管架平台的系统效应系数χ为2.0，并建议系统效应的变异系数COVχ在 0.1 ～0.2 之间.Zhang等[5]采用的系统效应系数χ的变异系数为0.17，并且认为系统效应系数服从对数正态分布.为研究方便，本文取系统效应的变异系数为0.17.

为在可靠度分析中考虑群桩效应和系统效应的影响，Zhang等[5]给出了群桩基础承载力综合偏差系数λS和变异系数COVS的表达式:

式中，λζ和λχ分别为群桩效应和系统效应的偏差系数，本文分别利用群桩效应系数和系统效应系数的均值来估计.

将式(6)、(7)的群桩基础承载力综合偏差系数均值和变异系数替代式(3)中的λR和COVR，便可得到考虑群桩效应和系统效应的群桩可靠度指标计算公式，群桩可靠度指标记为βuls-G.

3 考虑容许沉降影响的群桩可靠度

基桩极限承载力Ruls是由所选择的失效准则确定的，而基于荷载-沉降曲线确定基桩承载力是许多失效准则常采用的方法.针对不同建筑基础，存在许多不同形式的荷载-沉降曲线模型[7].

文献[7，9]提出采用两参数的标准化荷载-位移双曲线模型描述单桩实测荷载-沉降关系，即

式中，s为桩顶沉降;Q为桩顶沉降达到s时的作用荷载;a，b为荷载-沉降关系曲线的双曲拟合参数.

根据式(8)，基桩正常使用极限状态的失效原理可描述为[7]:当桩顶沉降假定为某个容许极限值slt时，桩就处于正常使用极限状态，此时施加的荷载可作为正常使用极限状态下的极限承载力Rsls，如果继续增加荷载，桩就会因实际沉降超过容许沉降而失效.因此，正常使用极限状态下的荷载-沉降双曲线方程可转化为

由此可定义正常使用极限状态模型因子λsls[7，9]为

其变化规律可用来描述正常使用极限状态下模型的不确定性.模型因子λsls的均值μsls和变异系数COVsls的计算公式如下[7，9]:

式中，μa和μb分别为参数a和b的均值;σa和σb分别为参数a和b的标准差;ρa，b为参数a和b的相关系数.

当λsls的均值 μsls和变异系数COVsls确定后，就可得到反映沉降控制条件影响的群桩承载力综合偏差系数 λO和变异系数 COVO的表达式[12]:

式中，λsls可使用式(11)的均值μsls来估计.

在正常使用极限状态下，可认为群桩体系中基桩的实际沉降量是相同的，这样便于利用正常使用极限状态模型因子λsls将沉降因素引入可靠度指标计算公式，从而研究沉降控制条件在群桩体系可靠度分析中的影响.

因此，将式(13)、(14)中反映沉降控制条件影响的群桩承载力综合偏差系数λO和变异系数COVO分别代替式(3)中的单桩承载力偏差系数λR和变异系数COVR，便可得到考虑沉降控制条件的群桩可靠度指标计算公式，此时的群桩可靠度指标记为βO-G.

4 算例分析

文献[9]收集了大量的基桩承载力测试资料.按照试验区的土体类别和桩型，将试桩分为4类:无黏性土中打入桩(D-NC)、无黏性土中灌注桩(B-NC)、黏性土中打入桩(D-C)和黏性土中灌注桩(B-C).其中，参数a，b的均值和标准差及相关系数的统计结果见表2.

表2 α，b的均值和标准差及相关系数

若容许沉降 slt取 25 mm[9]，则由表2 中参数a，b的统计计算结果及式(11)、(12)可得到模型因子λuls和λsls的统计特征，结果见表3.

表3 模型因子的统计特征

为考虑土体性质、桩型、承台、系统效应等因素的影响，研究沉降控制条件在群桩可靠度分析中的作用，在桩顶容许沉降 slt分别取 15，20，25，30，35，96 mm[1]条件下，对群桩进行可靠度分析，结果见图1和图2.

通过比较图1与图2可知:①在同桩型、同承台类型条件下，除图1(c)与图2(c)外，在无黏性土中群桩可靠度估计结果高于黏性土中群桩可靠度指标估计结果.②不同桩型群桩可靠度评价结果受土体性质和容许沉降水平影响较大.与打入桩群桩情况相比，对同承台类型和较小容许沉降条件，无黏性土条件下的灌注桩群桩可靠度指标较大.③ 在同土性、同桩型条件下，低承台群桩的可靠度指标计算结果明显高于高承台群桩的可靠度指标计算结果.④群桩可靠度指标曲线都随系统效应系数的增大而呈现出明显的上升趋势，这一趋势不受容许沉降slt的影响.这表明，系统效应对群桩可靠性的影响非常大，因此在进行群桩可靠性分析与设计时，要特别关注系统效应的作用.

由图1和图2还可知，无论任何土性、桩型和承台类型等条件，slt分别取 15，20，25，30，35 和 96 mm时的6条可靠度指标曲线都依次升高，表明随着slt取值的增加，群桩可靠度评价结果提高.由式(10)可知，造成该结果的原因在于:确定的slt越大，桩所允许承担的荷载越高，根据失效原理确定的桩承载力越大.从图1和图2中群桩可靠度指标变化趋势还可看出，尽管可靠度指标曲线随slt的增大都呈升高趋势，但随slt增大，6条可靠度指标曲线之间的间隔却越来越小.如slt分别取35和96 mm时对应的2条可靠度指标曲线之间的间隔，小于slt分别取15和20 mm时对应的2条可靠度指标曲线之间的间隔.这表明，容许沉降slt对群桩可靠度的影响逐渐减弱，当slt达到一定水平时，继续通过放宽容许沉降条件来提高可靠度，其效果不显著.

图1 无黏性土条件下群桩可靠度分析结果

5 结语

图2 黏性土条件下群桩可靠度分析结果

土体性质、承台类型、桩型、群桩效应、系统效应、容许沉降等因素对群桩可靠度评价结果影响显著.通过分析已有试验数据可知:在无黏性土、低承台条件下，群桩可靠度水平较高;系统效应系数的增大和容许沉降条件的放宽，使得群桩可靠度评价结果逐渐提高.因此，在进行群桩可靠度分析时，需要先确定合适的容许沉降水平，并综合考虑承载力和沉降控制条件来评估群桩安全性.

References)

[1] Wang Y，Kulhawy F H.Reliability index for serviceability limit state of building foundations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2008，134(11):1587-1594.

[2] 中华人民共和国建设部.JGJ 94—2008建筑桩基技术规范[S].北京:中国建筑工业出版社，2008.

[3] 李典庆.打入桩承载力确定方法对安全系数的影响[J].岩土力学，2006，27(10):1733-1738.Li Dianqing.Effect of driven pile bearing capacity determination methods on safety factors[J].Rock and Soil Mechanics，2006，27(10):1733-1738.(in Chinese)

[4] 李典庆，鄢丽丽.考虑桩底沉渣的灌注桩可靠度分析方法[J].岩土力学，2008，29(1):155-160.Li Dianqing，Yan Lili.Reliability evaluation of bored pile considering possibility of toe debris presence[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29(1):155-160.(in Chinese)

[5] Zhang L M，Tang W H，Ng C W W.Reliability of axially loaded driven pile groups[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2001，127(12):1051-1060.

[6] 徐志军，郑俊杰，边晓亚，等.基于不同失效准则的群桩可靠度分析[J].岩土工程学报，2012，34(5):819-825.Xu Zhijun，Zheng Junjie，Bian Xiaoya，et al.Reliability analysis of pile groups based on different failure criteria[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34(5):819-825.(in Chinese)

[7] Phoon K K.Reliability-based design in geotechnical engineering:computation and applications[M].New York:Taylor＆ Francis，2008:344-384.

[8] Li D Q，Tang X S，Phoon K K，et al.Bivariate simulation using copula and its application to probabilistic pile settlement analysis[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2013，37(6):597-617.

[9] Dithinde M，Phoon K K，De Wet M，et al.Characterization of model uncertainty in the static pile design formula[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2011，137(1):70-85.

[10] Federal Highway Administration.Load and resistance factor design(LRFD)for highway bridge substructures[R].Washington，DC，USA:Federal Highway Administration，2001.

[11] Bea R G，Jin Z，Valle C，et al.Evaluation of reliability ofplatform pile foundations[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1999，125(8):696-704.

[12] Bian X Y，Zheng J J，Xu Z J.Incorporating serviceability limit state requirements into reliability-based analysis and design of piles[J].KSCE Journal of Civil Engineering，2015，19(4):904-910.