基于瑞利衰落的自适应门限捕获算法

王 洁，王 梅，王晓盼

（河北科技大学信息科学与工程学院，河北石家庄050000）

0 引 言

扩频技术是当前通信领域的一门前沿技术，具有良好的抗干扰特性，而伪码同步捕获技术是扩频通信系统中一个非常重要的技术。在无线传输信道中，接收信号会受到多径衰落的影响，包括瑞利衰落，还会受到其他噪声的干扰。这样给同步捕获造成了一定的困难。现已有的固定门限的方法没有针对噪声的变化作出相应的改变，当噪声很大时对接收信号的影响就会很大，固定门限捕获的虚警概率会不可控，所以只适用于噪声干扰小的情况。而本文采用自适应门限来控制虚警概率，在不同噪声干扰的情况下，虚警概率恒定不变，该适用范围比较广，捕获性能比较好。

1 捕获原理

图1是单积分滑动相关捕获过程示意图［1］。接收信号经过相关处理后和本地PN码c（t）相乘变为x（t），然后对x（t）进行0到TD时间的积分后得到y（t），再经过平方运算信号变为x（t），经过平方可去掉载波对相关结果的影响得到相关峰。最后和门限进行比较，如果相关结果大于门限则捕获成功。否则由相位搜索控制模块控制码元移动半个码元，重复上述过程，直到捕获成功。

图1 单积分滑动相关捕获原理

1.1 自适应门限设置方案

图2就是把相关运算前的信号的平均能量乘上一个门限系数k作为捕获门限。其中，y是接收信号经过相关运算的信号，q是进入积分器的PN码的长度。Eq…E1是相关运算前的信号的能量［2］。

式中，Ec是信号的能量；Er是瑞利衰落的噪声能量；n（n）是高斯白噪声的能量。

因为传输过程中受到的噪声影响不能预测，噪声的大小会对相关峰的检测有不同的影响。采用相关前的平均能量乘上系数k比较作为自适应门限，这样随着噪声能量的变化，门限不断变化，进而虚警概率恒定。其中瑞利衰落是乘性干扰，高斯白噪声是加性噪声，相关前能量为信号能量乘上瑞利噪声的能量，加上高斯白噪声能量。相关运算后的信号是经过瑞利衰落和高斯白噪声的信号，能量是信号x（t）的能量。最后得出虚警概率和噪声无关，可以不受噪声的影响。

图2 自适应门限原理图

1.2 积分时间设计

相关捕获时移动台速度越大引起的多普勒频移越大，进而衰落越快。衰落快导致虚警变大，而积分时间越长虚警越小，所以当衰落快时选用较长的积分时间，衰落慢导致虚警变小，而积分时间越短，同步捕获时间越短，所以当衰落慢时，选用较短的积分时间［3］。这样采用不同的积分时间就可以降低同步时间。扩频码序列周期为1023，所以积分时间k的范围在10＜k＜1023，保证虚警概率满足pf＜10-2，随着多普勒频移的增加，积分时间相应增加，当多普勒频移为25 Hz时，积分时间k=185，当多普勒频移为100 Hz时，积分时间k=480，通过拟合发现多普勒频移和积分时间满足关系即k=-0.1f2d+16fd-144。

1.3 自适应门限理论分析

1.3.1 瑞利衰落

瑞利衰落［4］就是在移动通信信道中，由于每条路径的不同，导致信号到达终端时的相位和幅度也不相同，信号到达终端时它们彼此部分消弱或加强，造成信号强度起伏。移动终端所接收信号的衰落部分遵循瑞利统计分布，即瑞利衰落。理论模型使用来自不同方向反散射信号的叠加来表示移动终端的接收信号，即［5］：

式中：N为接收信号路径数，Rn、f为第n条路径信号的幅度和载频，fDn是由于接收信号的运动，在第n条路径上产生的多普勒频移，多普勒频移的表达式：

式中，C为电磁波在空气中的传播速度；f为载波频率；v为移动台的运动速度；an为第n条信号路径入射方向与运动方向的夹角；fDm是信号的传输方向与移动台的运动方向平行（即an=0）时的多普勒频移。由式（1）中可推出：

则信号幅度R（t）为

1.3.2 高斯白噪声

信号传输过程中也有高斯白噪声的存在，所以相关前的信号表示为：

n（t）是均值为0，单边功率谱密度为N0的加性高斯白噪声。

1.3.3 性能分析

捕获结果分两种情况讨论，H1表示捕获成功，H0表示未捕获成功。本文采用虚警概率来作为捕获的性能指标，即在没有相关峰的情况下捕获到了相关峰。下面就分析一下瑞利衰落下的同步捕获的虚警概率。

Pf是y在假设H0下大于门限值的条件概率，Pf=P（y＞k¯EH0）=P（y＞k1EH0），其中k1=k／q。

门限系数k的取值范围分析：当k1＜0时，Pf=1；当k1＞q时，Pf=0。所以，0≤k1≤q；0≤k≤q2。

式中，¯Y是r1（n）的均值；V2y是方差。

经计算可得虚警概率［2］为

从中可以看出，捕获系统的虚警概率Pf与接收信号的多普勒频移即衰落快慢和接收信号的能量没有关系，只与门限系数k和进入积分的码长q有关，由此证明该方法是一种恒虚警概率的捕获算法。

2 仿真实验

本文采用扩频码长度为1 023，每个码片的采样点是2。多普勒频移的范围是25 Hz～100 Hz，相当于移动速度为30 km／h～120 km／h。

图3 固定门限和自适应门限的比较

由图3看出在固定门限的情况下，随着多普勒频移的改变，虚警概率没有固定的值，而自适应门限的情况下，随着多普勒频移的改变虚警概率呈一直线，大概值为Pf=0.0024，即虚警概率恒定。对比之下，自适应门限的方法要比固定门限在虚警概率上有所改善。

图4 自适应门限理论值

由图4可以看出虚警概率随着多普勒频移的改变呈一条直线，Pf=0.0024，即虚警概率不受噪声的影响。

3 结 论

本文通过Matlab仿真在瑞利衰落干扰下的虚警概率，验证了自适应门限捕获算法的良好捕获性能，比固定门限方法适用范围要广。比如在不同信噪比下和不同干扰的环境中，自适应门限捕获算法的虚警概率可以控制。所以与固定门限捕获算法的捕获性能相比自适应门限捕获算法得到了一些改善。

［1］田日才.扩频通信［M］.北京：清华大学出版社，2007.

［2］于东旭.基于平均能量的自适应门限捕获算法［J］.数据采集与处理，2010，25（S1）：10-13.

［3］赵志远，陈树新.基于信噪比控制的滑动相关捕获法［J］.科学技术与工程，2013，31（13）：9386-9389.

［4］蔡跃明，吴启晖，田 华，高瞻.现代移动通信［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［5］周富相，郑晓晶.基于MATLAB的无线衰落信道仿真算法研究［J］.河北北方学院学报，2010，26（3）：20-24.