基于特征值的重力场定位新方法 *

胡 鹏 刘 钧 周学文

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)



基于特征值的重力场定位新方法 *

胡 鹏 刘 钧 周学文

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)

利用重力场定位方法来确定载体的准确位置的方法,是近年来研究较多的新技术之一。但由于地球重力场分布具有差异性,所以不是所有的区域都适合应用重力场定位方法。论文提出综合利用重力场特征值及灰关联分析的定位的新方法,即根据重力场特征值的不同由训练好的BP网络来判断该区域是否适合进行匹配定位,如适合则根据灰关联匹配的阈值,找出最佳匹配点,进而确定载体位置。论文分析了该算法的理论基础并提出了具体的实现算法,经过仿真实验表明,此算法的运算速度快、匹配精度高、具有一定的抗测量误差的能力。

重力场特征值; 重力场匹配; 阈值; 综合特征参数

Class Number U666

1 引言

惯导能够不依赖外界信息,不受外界条件限制,全天候提供载体的速度、位置、姿态等信息。但惯导有随时间积累的误差,如果不定期修正,就会限制其发挥效能。目前主要采用卫导校正、无线电校正和天文导航校正等方法对惯导进行校正。这些方法都会增加载体被探测和发现的危险,因此需要一种不必载体靠近水面又不发射信号,就能对惯导进行修正的方法。重力场辅助导航技术为实现这一目标提供了新的技术途径。

2 重力场导航的原理

地球表面的重力场在不同地区的差异性构成了一种典型特征,利用这种特征来确定载体所在的地理位置,就是重力场导航所依据的基本原理。重力场匹配(Gravity field contour matching)是一种自主式航行器导航方法,通过实时采集一维重力场场强度来获得二维定位。

在载体进行运动之前,需要首先把预先测量好的相应区域的重力场信息存储起来,构成数字重力场基准数据库。当载体运动到待匹配区域时,由专用重力传感器测量所处位置的重力场特征,载体运动一段时间后,测量得到一系列实时重力场特征值,简称测量序列。把测量序列与基准数据进行相应的匹配,找出基准数据中与测量序列最相匹配的位置序列,以此作为载体的位置估计信息。这就是重力场导航的基本原理。

3 重力场特征值介绍

重力场导航方法虽然有其独特的优势,但是也有其局限性:

1) 该方法只能作为辅助的导航方法,必须和惯性导航系统结合使用;

2) 重力场导航方法需要以高精度、高分辨率的重力场测量数据和重力场特征图为基础,重力场特征的丰富与否直接关系到重力场匹配的定位精度。如果重力场特征信息不够丰富则会极大地影响定位精度。所以在应用重力场定位方法之前必须对适用区域进行区分。

通过对重力场区域特征的分析,可以确定哪些区域适合进行重力场匹配定位,而哪些区域并不适合进行匹配定位,可为下一步的匹配定位工作奠定良好的基础。

通常情况下,数字重力场图采用网格矩阵的形式存储在计算机内,以离散点的形式表示重力场的变化规律,每一组离散点都包含了重力场的位置信息和强度信息。由于目前还没有统一的标准描述重力场场的特征,所以可以运用数理统计、随机场理论及信息论的相关知识,借鉴其它地理场特征参数定义,对重力场特征进行研究,并以此作为重力场匹配区域选择的特征向量。

设某区域重力场的经纬度跨度为M×N的网格,f(i,j)为网格点(i,j)处的重力场值,其中,(i,j)对应一组经纬度坐标(φ,λ)。通过对重力场图数据的统计分析,可获得常用的重力场特征值如下。

3.1 重力场标准差

标准差反映了一个样本集合总体上偏离其平均水平的程度,由此可知,重力场场标准差可以反映重力场场强度的离散程度以及整个重力场场的起伏程度。重力场标准差越大,重力场场所含有的信息量越大。设M×N区域的重力场的平均值为f,则重力场场标准差可定义为

3.2 重力场费歇信息量

费歇信息量来自于著名的克拉美—劳(Cramer-Rao)不等式(简称C-R不等式),利用该信息量可以度量重力场场所包含的重力场信息量。重力场信息量是指在一定的重力场场区域内,对任意点的重力场特征值能够估计出该点在区域内位置的可能性度量。

式中xij是在重力场区域内平均分布的平面位置点坐标。理论上,重力场费歇信息量的取值范围是从0到无穷大,但实际上不可能得到无穷大的重力场费歇信息量,它的上界是一个很大的数,其值越大,表明其含有的重力场信息越丰富。

3.3 重力场粗糙度

重力场粗糙度可以反映整个区域的平均光滑程度,刻画细微的局部起伏,通常用σf表示。

其中

粗糙度σf与标准差之间没有必然的联系,但粗糙度与标准差之间的比值可以作为重力场起伏特征的度量。比值小表示相邻采样点间变化比较小,比值大表示相邻采样点间变化比整个区域起伏剧烈,含有的信息量相对丰富,更适合作为重力场匹配区。

3.4 重力熵

其中,pij为点坐标处的归一化重力场强度,H为重力熵。重力熵反映了该重力场含有信息量的大小,因此可以用来描述重力场的性质。重力强度变化越剧烈,信息量越丰富,重力熵越小。同时由于其对噪声不敏感,可起到剔除离散点的作用。

4 多特征参数的匹配方法

在基于单一特征参数对适配性进行评价时,一般先设定阈值,根据特征参数是否达到阈值来判断该区域是否适合匹配。但只使用一种参数也会经常犯两种错误:

1) 该区域适合进行匹配,但其特征参数未达到阈值;

2) 该区域不适合进行匹配,但其特征参数达到了阈值。

只选用了粗糙度这一种参数对多个试验区域进行适配性评价和分析仿真试验,结果发现只有63%的区域经判别是适合的区域,而且最后经过匹配定位取得了满意的效果。如此大的误判概率是不能满足实际需求的,因此单一特征参数不适合作为适配性评价的有效依据。

在本文中提出综合使用多种参数进行适配性的衡量指标,不妨将其称为综合参数来判定某个区域是否适合进行匹配定位,其定义如下:

令a为重力场标准差;b为重力场费歇信息量;c为重力场粗糙度;d为重力熵;则综合参数X=[a,b,c,d]。

综合参数会含有多个特征量的信息能够避免某种特征信息量对其有过大或过小的影响,需要对各种参数进行归一化处理。此参数具有可扩展性,如果后期有更多更合适的参数则可以方便的加入。问题的关键就转化为了如何根据综合参数来判别某个区域是否适合进行匹配定位。本文采用样本学习的方式,利用BP网络进行判别。

BP网络是一种具有三层或三层以上的阶层型前向神经网络。上、下层之间各神经元实现全连接,即下层的每一个神经元与上层的每一个神经元都实现权连接,而同一层各神经元之间无连接。

BP网络按有教师示教的方式进行学习,学习过程分为两个阶段。第一阶段是信号正向传播过程:当一对学习模式提供给网络后,神经元的激活值从输入层经各隐含层向输出层传播,在输出层的各神经元获得网络的输入响应;第二阶段是误差修正反向传播过程:若在输出层未得到期望的输出值,则逐层递归地计算实际输出与期望输出之间的误差,按减小期望输出与实际输出的误差的方向,从输出层经各隐含层逐层修正各连接权,最后回到输入层。

本文将特征参数的向量作为BP网络的输入,而输出值只有一个:1代表适合进行匹配,0代表不适合进行匹配。由于各个特征量的量纲不一致,数据差别也较大,所以在进行训练前需要对其进行归一化处理。通过对184块区域的学习来确定如何进行根据综合参数进行匹配。经过对184块区域的综合参数的反复学习和训练后,该网络训练成熟可以进行适配区域的判断了。

5 算法和仿真试验

论文提出的基于特征值重力场定位算法的核心思想,是根据前期训练好的BP网络对区域进行适配性衡量,如果该区域适合进行匹配则进行匹配定位计算,否则给出不适合进行匹配定位的提示。算法的详细步骤如下:

1) 计算待匹配区域的重力场标准差、重力场费歇信息量、重力场粗糙度和重力熵;

2) 将四种重力场特征量进行归一化处理;

3) 将处理后的四种重力场特征量构成综合参数;

4) 将综合参数输入训练好的BP网络中,由网络进行判别该区域是否适合进行匹配;

5) 如适合进行匹配则直接使用关联度分析法将其与经验阈值进行比对确定定位点,如不适合进行匹配则给出提示信息。

为了验证算法的功效,特选择了32块不同的区域作为试验区域,且都为正方型的地块,并被均分为20×20单元,每个区域的综合参数值都有差异。在进行匹配前,首先计算出了此32块区域的综合参数值,经过网络判别,有19个区域适合进行匹配定位,则只对这19个区域进行仿真定位试验。对灰关联度阈值的选择参考了前期所完成的试验的结果,但并未与最佳匹配点的灰关联度值完全一致,一般比其小一些,这是为了防止错过匹配点,同时也可使算法具有一定的抗噪声能力。

为简便起见,假设载体在每个区域的中心点开始分别沿0°、90°、180°、270°方向作匀速直线运动,在其经过试验区域时可等间距获得10个测量值,这10个测量值可构成待匹配的实测序列,将此序列和按各个方向从基准图上所获得的基准序列按算法进行匹配定位计算。所得到的仿真计算结果如表2所示。

表2 试验情况

根据对仿真结果的分析,可以发现本文所提出的算法,对于重力特征较为明显,即综合参数特征较明显的区域都能取得较好的匹配效果,能顺利地找到匹配点。

6 结语

重力场匹配定位方法是一种新兴的导航定位方法,和惯导结合可极大提高载体的水下导航能力。本文提出了一种新的根据重力场特征值和灰关联度进行定位的方法,该方法在仿真试验中的效果较好。但是目前该方法只使用了四种特征参数进行仿真试验,还有一定的局限性,后期可以考虑利用更多的参数进行更大范围的试验验证工作。

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A New Gravity Field Localization Algorithm Based on Feature Value

HU Peng LIU Jun ZHOU Xuewen

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

Using gravity positioning method to discover the precise location of the carrier is one of new method developed in recent years. Because of the gravity field otherness of different area, this method is not fit to aplly in all regions. This paper puts forward one new algorithm of making use of gravity feature value and grey correlation analysis to determine carrier position, first of all building comprehensive feature value the of the matched area, secondly according to the comprehensive feature value to determine whether this area is fit to use gravity positioning method by trained BP network, finally finding out the best match point and then determining the position of the carrier in these fitted area. This paper analyzes the theoretical base of the algorithm and proposes the practical implementation algorithm. Simulation results show that the speed of that algorithms is fast and the precision of matching is high, simultaneously which has the good resistance to the measurement error.

feature value of gravity field, gravity field match, matching threshold value, comprehensive feature value

2015年4月3日,

2015年5月28日

胡鹏,男,工程师,研究方向:导航系统设计,隐蔽导航。刘钧,女,工程师,研究方向:电力系统设计。周学文,男,工程师,研究方向:导航系统效能评估。

U666

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.016