无色卡尔曼滤波目标跟踪算法的尺度参数调整*

王建宏 许 莺 熊朝华

(信息系统工程重点实验室 南京 210007)



无色卡尔曼滤波目标跟踪算法的尺度参数调整*

王建宏 许 莺 熊朝华

(信息系统工程重点实验室 南京 210007)

利用无色卡尔曼滤波算法来研究目标跟踪过程中非线性随机系统的状态估计问题。在无色卡尔曼滤波算法过程中,目标状态的估计依赖于两个设计参数——尺度参数和方差矩阵式。针对尺度参数的不同选择将会影响整个目标状态估计的性能质量。为此论文提出构造四种不同的最优化性能准则函数,通过对此准则函数的最小化来迭代地自适应选择尺度参数。这四种准则函数从所使用观测信息的不同和尺度参数优化选择的计算复杂度来体现其各自的特性。最后通过仿真算例来验证论文所提出的无色卡尔曼滤波目标跟踪算法的尺度参数自适应调整策略。

目标跟踪; 无色卡尔曼滤波; 尺度参数; 自适应调整

Class Number TP301.6

1 引言

目标跟踪的目的是利用传感器的观测数据来估计目标的运动参数,包括目标的位置和速度等信息。目标跟踪可定义为已知目标的先验模板信息,在视频序列中连续获取目标运动信息(如位置、速度、尺寸等)的过程。目标跟踪是计算机视觉领域的一项具有挑战性的技术难点,目标跟踪技术与目标检测、识别技术密切相关。通常在实际工程应用中,需首先对感兴趣的目标进行检测,精确捕获目标之后即转化为自动跟踪模式,在跟踪过程中不断对目标形态、尺度、运动规律等信息进行分析,对目标属性进行评估、分类、识别。无论在军事或者民用领域,目标跟踪技术都发挥着举足轻重的作用。

目标跟踪算法根据算法结构的不同可分为:基于区域的目标跟踪算法、基于特种的目标跟踪算法、基于变形模板的目标跟踪算法和基于贝叶斯滤波理论的目标跟踪算法。对于基于贝叶斯滤波理论的目标跟踪算法是将目标跟踪问题建模成基于贝叶斯理论的最优估计问题,即将目标跟踪过程视为已知目标状态的先验概率,在获取目标新的观测量后迭代求取目标状态最大后验概率的过程。

卡尔曼滤波理论是现代滤波理论建立的标志,对于系统呈现线性特性,且噪声为高斯分布,卡尔曼滤波算法可得到系统状态的最小均方误差估计,该估计为最优滤波值。卡尔曼滤波算法首次在最优滤波理论中引入现代控制理论的状态空间思想,系统的动态模型及观测模型对应于状态转移方程与观测方程,可以处理时变系统,且由于该算法是一种迭代递推计算,易于在计算机上实现。然而卡尔曼滤波算法的约束条件过于严格,其要求系统必须是线性的,系统噪声必须为参数已知的高斯噪声。针对卡尔曼滤波算法的上述缺点,提出可应对非线性系统的无色卡尔曼滤波算法。无色卡尔曼滤波算法的核心思想是无色变换,该算法认为状态的概率密度分布可通过能完全表达密度函数的均值和方差的有限个样本点来描述,通过直接使用状态或测量的非线性方程映射这些样本点,加权求和得到更新的均值和方差。采用无色卡尔曼滤波可得到比经典卡尔曼滤波更好的滤波特性。

目标跟踪是强调对目标状态的融合估计与预测对被跟踪目标进行在线建模,获得准确的当前目标状态,并对未来一段时域内目标状态进行预测。本文采用无色卡尔曼滤波算法在一系列σ点处研究非线性随机系统的状态估计问题。因目标跟踪的位置依赖于两个设计参数——用来确定σ点分布的尺度参数和确定σ点选择的方差矩阵分解。为分析尺度参数的选择策略,提出不同自适应调整的准则函数及降低调整计算复杂度的方法。

2 系统描述

动态系统可建模成含有隐性状态的状态空间模型,其隐性状态的部分信息可通过观测量来获取。状态矢量可能包含有移动目标平台的位置、速度和加速度等物理量,观测量可采用惯性陀螺等传感器来测取。考虑离散时间的非线性随机系统为

(1)

对式(1)所示的非线性随机系统进行滤波处理的目的是要从观测数据中推断出若干关于状态的估计值。在贝叶斯理论框架下,状态估计值可在所获取的观测数据条件下,计算或近似状态矢量的后验概率分布,此分布对应观测量下的条件概率密度函数。贝叶斯非线性滤波中的无色卡尔曼滤波算法是在状态空间中传播地得到一系列点,在每次时间更新步骤时都需匹配高斯分布。

目标状态估计的设计常依赖于某个指定的性能准则函数的最小化来实现,如常见的最小均方误差准则为

(2)

式中Zk表示直至时刻k处的所有观测数据集,即:

Zk=[z0z1…zk]T

(3)

式(3)所示的条件均值的解析计算式通常是难以直接计算出来的,但对于其中的期望运算可采用随机采样算法来近似实现。若所考虑的系统为线性系统时,式(3)所示的条件期望形式的结果即为经典的卡尔曼滤波算法。而对于非线性系统,线性结构形式下未知参数的辨识需要额外的假设条件。

3 无色卡尔曼滤波算法

无色卡尔曼滤波算法递推地计算滤波和预测过程下的均值和方差矩阵。设:

xa,b=[xaxa+1…xb]T

将无色卡尔曼滤波算法的具体实施过程可归纳如下:

Step 1:(初始化)设置时间瞬时刻k=0,定义先验初始条件为预测均值和预测方差矩阵为

(4)

(5)

计算近似的观测预测二阶矩为

(6)

关于均值和方差矩阵的滤波估计为

(7)

其中滤波增益Kk定义为

(8)

(9)

仍然在每一个σ点处,由非线性函数fk变换可得:

(10)

计算近似的状态预测二阶矩为

(11)

令k=k+1,继续算法转到Step 2。

4 尺度参数调整

尺度参数的设计依赖于包含无色变换中某些待估计量的最优化准则函数。因在无色卡尔曼滤波算法的目标状态估计中,没有实际真实量可获得,对于状态估计而言唯一可获取的信息仅为观测数据序列,此局限性更加强调了尺度参数的自适应调整的重要性。此节中极大似然准则和其余的另外三种准则函数都依次采用来得到尺度参数估计值。对于此四种准则函数,在无色卡尔曼滤波算法中,前两种准则函数对应于概率密度函数形式;后四种准则函数则属于高阶矩的范畴。基于概率密度函数的准则函数的计算需要事先已知状态和观测噪声的概率密度函数p(wk)和p(vk)。

1) 尺度参数极大似然准则

(12)

若预测概率密度函数p(xk|Zk-1)和观测概率密度函数p(zk|xk)=pwk(zk-hk(xk))都为近似的高斯分布时,则有:

2) 尺度参数极大后验概率准则

(14)

其中的后验概率密度函数定义为

pxk|Zk(xk|Zk,μ)=p(zk|xk)p(xk|Zk-1)

×p(zk|Zk-1,μ)

(15)

3) 尺度参数最小化观测预测误差平方

当采用观测预测误差平方作为最小化的准则函数时,取观测预测误差平方为

(16)

对应的准则函数为

(17)

4) 尺度参数的最小化规范观测预测误差平方

(18)

式(17)或式(18)的优点在于规范化观测预测误差,此规范化过程可作用于不同的方差值,以实现观测数据序列间的强线性相关性。

为寻找到式(12)、式(14)、式(16)和式(18)的最优化闭环解析解,可采用数值优化算法来实现此目标。通常可选择较为成熟的数值网格法或全局自适应性。数值网格法覆盖了一个可行的优化区域[μmin,μmax]。μ即可利用等空间网格划分等分点来获取。在等空间网格点处估计最优化函数,选择取到最大化或最小化的网格点,作为首选的尺度参数估计值μ*。在全局自适应随机搜索最大化算法中,尺度参数的最小值可设置为自适应区间的下界,即μmin=0。此值可保证无色变换后随机变量的方差矩阵为正定形式。自适应区间的上界值可由设计者选择,最常见的上界值μmax设置为某种概率值水平,即随机变量x位于区域的概率。

(19)

μmax=-2log(1-P*)-2

(20)

无色卡尔曼滤波目标跟踪算法的尺度参数自适应调整过程可归纳如下,在该算法过程中采用最大化后验概率准则形式。

Step 1:(初始化)设置μmin=0,由式(20)计算μmax,设非线性测度的门限值为T,时间瞬时刻的初始值为k=0,定义先验初始条件的预测均值和方差矩阵分别为

Step 2:(尺度参数调整)设计尺度参数为

(21)

式(21)中λmax(zTPk|k-1z)表示矩阵zTPk|k-1z的最大特征值,采用最优化方法所得到的尺度参数值作为此步骤2中的尺度最优值。

Step 3:(滤波)实施无色卡尔曼滤波算法中的滤波步骤,并代入步骤2中的最优尺度参数估计值μk。

Step 4:(预测)实施无色卡尔曼滤波算法中的预测步骤,并代入步骤2中的最优尺度参数估计值μk。

令k=k+1,继续算法转到Step 2。

5 仿真算例

考虑跟踪一个连续时间白噪声加速度运动模型,目标的状态定义为

(22)

即目标状态中包含有x方向和y方向上的位置和速度,此时的维数为nx=4,构成的运动方程为

xk+1=Fxk+Gwk

(23)

(24)

(25)

(26)

关于目标状态估计的性能与无色卡尔曼滤波算法中的门限值间的关系见图1所示。由图1中而得三条曲线可知;对于较高的信噪比时,尺度参数的自适应调整并没有带来性能上的改善;而对于较低和中等信噪比,却有较好的性能改善效果。

6 结语

对非线性随机系统的目标状态估计问题,研究无色卡尔曼滤波算法的尺度参数自适应调整策略。通过无色近似误差来分析尺度参数,分别构造四种不同的性能准则函数,采用数值优化算法来设计尺度参数,而不是固定于某个特定的尺度参数值。为减小计算复杂度,如何仅根据观测的局部非线性系统来设计尺度参数值是下步的研究主题。

图1 均方误差根与信噪比间的关系曲线

[1] 王林,王楠,朱华勇.一种面向多无人机协同感知的分布式融合估计方法[J].控制与决策,2010,25(6):814-820.

[2] 王林.多无人机协同目标跟踪问题建模与优化技术研究[D].长沙:国防科学技术大学,2011:120-140.

[3] A. Chiuso. The role of vector autoregressive modeling in predictor based subspace identification[J]. Automatica,2007,43(6):1034-1048.

[4] Yosi B A. Distributed decision and control for cooperative UAV using ad hoc communication[J]. IEEE Transaction on Control Systems Technology,2008,16(3):511-516.

[5] Chen W H. Nonlinear disturbance observer enhanced dynamic inversion control of missiles[J]. Guidance Control and Dynamics,2003,26(1):161-166.

[6] Fabrizio Giulietti. Dynamics and control of different aircraft formation structures[J]. Aeronautical,2004,108(10):117-124.

[7] Fabrizio Giulietti. Dynamics and control issues of formation flight[J]. Aerospace Science and Technology,2005,36(9):65-71.

[8] Karimoddini A. Hybrid three dimensional formation control for unmanned helicopters[J]. Automatica,2013,49(2):424-433.

[9] Innocenti M. Management of communication failures in formation control with communication relays[J]. Journal of Aerospace Computing Information and Communication,2004,11(1):19-35.

[10] Rezaec H. Motion synchonization in unmanned aircrafts formation control with communication relays[J]. Common Nonlinear Science Number Simulate,2013,38(18):744-756.

Adaptation of Scaling Parameter for Unscented Kalman Filter Target Tracking Algorithm

WANG Jianhong XU Ying XIONG Zhaohua

(Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory, Nanjing 210007)

The state estimation problem of the nonlinear stochastic systems is studied by means of the unscented Kalman filter algorithm from target tracking process. In the unscented Kalman filter algorithm, the state estimation is influenced by two design parameters — the scaling parameter and a covariance matrix. Because the choice of scaling parameter may lead to the increased quality of the state estimation. So here the four different criterion functions are constructed, and the scaling parameter is chosen adaptively by minimizing one criterion function. The property of each four criterion functions is shown from their own different observed information and computation complexity. Finally, the efficiency and possibility of the adaptation of scaling parameter for unscented Kalman filter target tracking algorithm is confirmed by the simulation example results.

target tracking, unscented Kalman filter, scaling parameter, adaptation

2015年4月9日,

2015年5月27日

部委级资助项目(863计划)(编号:2013SYAB321)资助。

王建宏,男,博士,副教授,研究方向:系统辨识。许莺,女,硕士,研究员,研究方向:飞行控制。熊朝华,男,博士,研究员,研究方向:电子对抗。

TP301.6

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.011