一种磁性物体周边磁场的估算方法*

祝小雨 刘胜道 周国华

(海军工程大学电气工程学院 武汉 430033)



一种磁性物体周边磁场的估算方法*

祝小雨 刘胜道 周国华

(海军工程大学电气工程学院 武汉 430033)

在国防和航天工业中,有时需要对某设备的周边磁场进行测量。而在实际操作中,单靠测量显然无法较全面地反映出其周边磁场的特点。为了推算出一般磁性物体的周边磁场并提取其特征,从边界元理论出发,根据物体周边合适点的磁场测量建立反演模型,求出正演所需要的面磁荷参数从而建立其正演模型,进而推算出其周边磁场。用一般铁磁性物体进行了验证性实验,其推算值与测量值吻合得比较好,误差小,可应用于实际工程中。

磁场测量; 反演; 正演; 面磁荷

Class Number TM154.3

1 引言

在国防和航天工业中经常需要对某磁性设备或者大型船舶的周边磁场进行测量,而在实际操作中,往往无法通过测量得到周边所有的磁场数据,因此我们希望能建立磁性物体的数学模型并进行磁场推算。近年来,磁场建模方法得到了广泛研究且取得了较多成果[1]。用于船舶磁场推算的数学模型主要有两类:一类是依据严格的理论推导出来的,如大平面法、边界元法等,其计算精度高,但需要整个场域边界上的磁场数据,对测量要求较高[2];另一类是磁体模拟法,它基于在物体若干测量点处产生磁场的相似性,将整个物体磁场等效为若干分布于船舶所占空间内的模拟体的磁场[3],其只需少量的磁场测量数据,但缺乏理论上的严密性。面磁荷法是基于边界元理论推导出的一种磁场建模方法[4],该方法结合了上述两类数学模型的优点,在经过严密的理论推导之后,截取部分场域边界,使得该方法既能满足工程上的计算精度要求,又能用少量的磁场测量数据建立模型。实际磁性设备的测量与计算表明,该方法所建立的模型具有计算精度高、稳定性好及易于实现等优点。

2 铁磁性物质面磁荷建模方法

一般采用如图1所示方式测量船舶的磁场,即点测法。所谓点测法,即在合适的场地将船舶固定在一定航向,然后将传感器固定在水下某一深度呈一定的点状排布,逐点测出其磁场数值[5]。

船舶磁场一般随深度的增加而衰减,不同类型的船舶对应不同的标准深度。

当已知磁源下方某平面S上的等效面磁荷分布时,其下方任意点P处的磁感应强度可表示为[6～10]

(1)

其中rP为场点P矢径,rQ为源点矢径且位于面S上,σ(Q)为等效面磁荷密度。对于上式而言,σ(Q)未知,那么先根据测量出来的磁场数据对其进行反演,然后再对船舶磁场进行推算。式(1)中的S面理论上要求无限大,但是随着距离增大时,磁场逐渐衰减到零。故可选择适当的ST截面离散成若干面单元,当面单元足够小的时候,其面磁荷密度则可近似看作常数。

图1 船舶磁场测量示意图

2.1 等效面磁荷磁场推算模型的推导

图2 一般铁磁物体磁场推算中等效面磁荷法计算原理示意图

图2所示为一般铁磁物体磁场推算中等效面磁荷法计算原理示意图,由边界元理论,ABCD构成的区域闭合面S内任意一点P的标量磁位可表示为

(2)式中,|rPM|=|rP-rM|,rP为场点矢径,rM为位于边界S上的源点矢径,n为外法线方向上的单位矢量。

将面AD、BC、CD延伸到无穷远处,磁场随着距离衰减在无穷远处为0,故只需要在AB面上对式(2)进行积分。考虑到在AB面上有n=-z,则有:

(3)

若场点选在点P关于AB面对称的点Q处,由于点Q位于闭合区域外,则有:

(4)

式中|rQM|=|rQ-rM|。由于|rPM|=|rQM|且∂(1/|rQM|)/∂z=-∂(1/|rPM|)/∂z,那么式(4)可转化为

(5)

式(3)加式(5)并对场点坐标求梯度的负数可得P点磁感应强度为

(6)

式中σM=-∂φM(rM)/∂z,可视为AB面上的等效面磁荷密度。也就是说,当已知AB面上的面磁荷密度分布时,由式(6)即可求解AB下空间任意点的磁感应强度。

2.2 等效面磁荷逆问题模型的建立及求解

我们知道,磁场随着场点与磁源的距离增大而逐渐衰减,截取无穷大平面AB中有效区域ST,离散成若干足够小的小面单元,此时,其面磁荷密度可视为常数,由式(6)

(7)

其中i为离散单元数,STi表示第i个单元面,σi表示第i个面单元等效面磁荷密度。

由图2,从S内取合适的测量面测量其若干点磁感应强度值,若所选取的场点P为对应传感器位置处,那么就能建立以单元面磁荷密度为未知量的等效面磁荷逆问题离散模型。

(8)

其中,i为测量点个数,式(8)的矩阵形式为Ax=b。

3 实验验证

对某设备的六个面进行编号记为A、B、C、D、E、F。将设备置于某南北朝向轨道上。轨道上每5cm标记一个点,共81个点。将传感器置于第41号点正下方。如图3所示。

将设备置于较远位置测出背景磁场,然后将设备放在轨道上由南至北81个点处,依次测出每点的磁场。

通过面磁荷法由上一层传感器的数据推算下一层传感器的磁场,然后将推算出的数据与下一层传感器的实测数据进行比较。

推算数据与实测数据的比较如图4～9所示。(图中162个点分别为12、13号传感器数据)。

图3 设备周边磁场测量示意图

图4 设备A面下方推算与实测数据比较图

图5 设备B面下方推算与实测数据比较图

图6 设备C面下方推算与实测数据比较图

图7 设备D面下方推算与实测数据比较图

图8 设备E面下方推算与实测数据比较图

图9 设备F面下方推算与实测数据比较图

由图可知,用面磁荷法得到的推算值与实际测量值吻合较好。

通过建立的模型对此设备周围的磁场分布进行推算,选取距离C面300mm大小为570mm×570mm的面,研究其上均匀分布的31×31点阵列的磁场。

图10 距C面300mm处面上Bx分布图

图11 距C面300mm处面上By分布图

图12 距C面300mm处面上Bz分布图

图13 距C面300mm处面上总场B分布图

从图10～13中可以看出,Bx的最大值为61nT,最小值为-31nT;By的最大值为61nT,最小值为-26nT;Bz的最大值为98nT,最小值为-48nT;总场B的最大值为101nT,最小值为25nT。

4 结语

针对实际操作中单靠测量无法较全面地反映磁性设备周边磁场特点的问题,从边界元理论出发,在严密的理论推导之后,通过截取部分场域边界,得到了一种磁性物体周边磁场的估算方法。该方法既能满足工程上的计算精度要求,又能用少量的磁场测量数据建立模型,从而可推算出其周边磁场。实际磁性设备的测量与计算表明,该方法不但所需的磁场测量数据较少,而且能满足工程上的计算精度要求,稳定性高,易于实现。

[1] 周耀忠,张国友.舰船磁场分析计算[M].北京:国防工业出版社,2004:135-136.

[2] 周国华,肖昌汉,刘胜道,等.一种舰艇磁隐身中磁场推算的新方法[J].兵工学报,2009,30(7):951-957.

[3] 郭成豹,张晓锋,肖昌汉,等.地磁场中空心铁磁圆柱体纵向磁化状态数值分析[J].哈尔滨工程大学学报,2006,27(6):886-890.

[4] 周国华,肖昌汉,闫辉,等.一种弱磁作用下铁磁物体感应磁场的计算方法[J].哈尔滨工程大学学报,2009,30(1):91-95.

[5] 周国华,肖昌汉,刘胜道,等.船舶磁场的面磁荷建模方法及稳定性分析[J].哈尔滨工程大学学报,2010,31(5):553-558.

[6] 陈杰,鲁习文.基于磁荷面分布的舰船磁场预测方法[J].物理学报,2009,58(6):3839-3844.

[7] Norgren M, Sailing H 2000 IEEE Trans. Magn. 34 370.

[8] Tejedor M, Rubio H, Elbaile L, lglesias R 1995 IEEE Trans. Magn. 25 800.

[9] Frumkis L, Benzion K 1999 IEEE Trans. Magn. 30 4155.

[10] Wingo R A,Holmes J J, Lackey M H 1992 Nav. Eng. J.100 230.

Estimation Method of Magnetic Field Around an Magnetic Object

ZHU Xiaoyu LIU Shengdao ZHOU Guohua

(College of Electrical Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

In the national defence industy and aerospace industries, sometimes a device around the magnetic field needs to be surveyed and drawed. Actually it’s too hard to describe it only by measurements. In order to calculate and describe the magnetic field around the general magnetic objects, the suitable point around the object of the magnetic field is measured to derive the inverse model from the boundary theory, then the parameters are obtained to derive the direct model. After that the magnetic field around the object can be described. Confirmatory tests are completed, the projected values matches well with the measured values. The method can be applied in engineering.

measurements, inverse model, direct model, surface magnetic charge

2014年10月2日,

2014年11月27日

祝小雨,男,研究生,研究方向:磁场计算。

TM154.3

10.3969/j.issn1672-9730.2015.04.043