粗糙度对微通道流动特性影响研究*

胡 广 胡刚义 彭学创 唐 滢 吕祥奎

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)



粗糙度对微通道流动特性影响研究*

胡 广 胡刚义 彭学创 唐 滢 吕祥奎

(中国舰船研究设计中心 武汉 430064)

在微通道二维简化模型下,通过改变粗糙元密度、形状及高度等参数,对空气在相对粗糙度影响下的流动换热特性进行了数值研究与分析。研究结果表明,由于回流区和障碍存在,压力降增加,平均泊肃叶数(Po数)增大。对于不可压缩情况,相对粗糙度的存在可能破坏了出口效应。与相对粗糙度对Po数的影响相比,相对粗糙度对努塞尔数(Nu数)的影响较小。仿真结果可为微通道的相关设计提供依据。

相对粗糙度; 微通道; 流动特性; 数值仿真

Class Number TL121

1 引言

微通道在动力工程、船舶工程及电子工程等领域有着巨大的应用前景,其相关研究愈来愈受到重视。研究表明,对于微通道而言,粗糙度对微通道流体流动换热特性有着重大的影响[1～2]。Choi等[3]认为,直径小于10μm的微通道气体层流流动,泊肃叶数(Po数)为53,小于常规通道的64。Kohl[4]测量了流体通过水力直径为25μm～100μm,对应Re数范围6.8～18814和4.9～2068的可压缩和不可压缩流动的流动特性。实验摩擦阻力系数与理论值相当。Wu和Little[5]的研究表明,在微通道粗糙管流动中,Po数比常规通道要高。Valdes等[6]则通过随机产生的三角形峰叠加形成的粗糙元对粗糙度进行直接模拟研究。

经典理论认为,相对粗糙度小于5%时,对通道流动换热影响可忽略。但是对微通道的流动换热特性影响重大[7]。Mala和Li[8]的研究表明,对于50μm～254μm的粗糙管,相对粗糙度为0.7%～3.5%时,压强梯度比经典理论高;雷诺数增加时,摩擦阻力系数减小;发生提前转捩现象,即雷诺数小于2300即发生转捩。在气体连续区内,克努森数Kn<0.001,仍可利用常规理论的Navier-Stokes方程作为控制方程描述流体流动换热特性[9]。

2 理论模型与控制方程

2.1 理论模型

为说明在不可压缩情况下,粗糙度对气体流动换热特性的影响,本文研究的微通道模型分为两组,参数如表1所示。假设流动为定常流动,工质为理想气体(空气),气体常数为287J/(kg*K)。

表1 两组模型参数

所建立的微通道模型的长、宽、高分别为L,b,h。设流体流速为U=U(u,v,w)。通道宽度b远大于通道高度h,忽略宽度方向的边缘效应,可认为u=0[10]。模型可简化为如图1所示二维模型。

图1 微通道二维模型示意图

2.2 控制方程

基于所建立的二维模型,给出常物性、可压缩、定常流动牛顿流体运动的控制方程:质量守恒方程、动量方程、能量守恒方程和气体状态方程,如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2a)

(2b)

(3)

p=ρRT

(4)

T、ρ、p、v和w是气体温度、密度、压力、法向速度、流向速度。cp、μ、K分别为比热、动力粘度、气体热导率。用平均速度wmi、温度Ti、平均密度ρmi、压力pi、无量纲化温度θ表示Rei、Mai、pei、Kni等变量,i表示进口。

θ=(T-Tw)/(Ti-Tw),ξ=h/L,Z=z/L

Y=y/h,ρ*=ρ/ρi,P*=p/pi,V=v/wmi

W=w/wmi,cp*=cp/cpi,K*=K/Ki

Mai=umi/(γRT)0.5,Rei=ρmiumih/μ

Kni=(1/2πγ)0.5Mai/Rei,Pei=umih/α

因此,式(1)～式(3)可以无量纲处理为

(5)

(6a)

(6b)

(7)

2.3 边界条件

对于压力驱动、微通道管道长度为L、壁面温度Tw的气体流动进出口边界条件如下。

质量进口边界条件:对于不可压缩和可压缩两种情况下均适用:

Z=0:W*=1,V=0,θ=1

(8)

压力出口边界条件:

Z=1:P*=pout/pi

(9)

壁面边界条件:

V|w=0,W|w=0,θ|w=0

(10)

其中,pout为出口静压。

2.4 参数设置

模型1、2的进口流速均为7m/s,出口流速为10m/s左右。进出口马赫数为0.02、0.03,可避免可压缩性影响。壁面温度为350K,来流温度为300K。对于压力驱动的流体运动,即使进口马赫数较小,如果长径比过大,速度大幅增加,仍可能导致受可压缩性的影响,两组模型的长径比L/h设置为20。微通道当量直径de定义为4bh/2(b+h),b≫h时,4bh/2(b+h)～2h,de为2h,h为200μm。

在两组模型中,壁面粗糙度可认为是矩形粗糙元和随机形状粗糙元在壁面上的一种分布,与Ji[1]用矩形形状粗糙元模拟壁面粗糙度类似。粗糙元均匀、对称的分布在通道的上、下表面,如图2所示。与真实情况虽然有所差别,但作为一种方法,来研究粗糙度对流场流动换热特性的影响。用随机高度的粗糙元的叠加产生随机形状粗糙元,是一种很好的近似[6]。

图2 微通道矩形和随机形状粗糙元(ε/h=5%)

控制方程用有限体积法求解,采用SIMPLE算法,选取结构化网格,保证有较好的网格生成质量[11]。壁面加密,以获得近壁面上粗糙元的影响。为验证网格数对数值计算准确性的影响,进行网格数测试。有四种网格数(60×600,80×800,100×1000,120×1200)。对于Ma=0.02,ε/h=0.8%,pd=20的情况,最大误差分别为4.0%,1.8%,0.9%。为了兼顾计算精度和计算时间,选择网格数为100×1000。

3 结果与分析

取Po数和Nu数作为分析流体流动特性与换热特性的参数[2]。Po数定义如式(11)所示[12]。

(11)

Δp/L是沿程方向平均压强梯度,在沿程方向,轴速度会变化,横向速度也不为零。因此,流线不会平行,压力梯度不是常数。

Nu数是衡量换热特性的参数,Nu的定义如式(12)所示。

(12)

其中,k为热传导系数,Δtm为对数平均温差。对数平均温差可按照式(13)计算得到[13]。

(13)

该部分讨论相对粗糙度对流体流动特性和换热特性的影响。模型1为矩形形状粗糙元,模型2为随机形状粗糙元,但相对粗糙度不同。在模型1和模型2中,设置了多组相对粗糙度,比较Po数与Nu数。图3(a)、(b)是模型1、2pd为20时,不同相对粗糙度的沿程Po数分布图。

从图3(a)中可知,对于微通道,进口处Po数下降迅速。这种变化是因为入口效应,压强在进口处损失较大。光滑管出口处Po数大幅增加,粗糙管出口处Po数则迅速减小,相对粗糙度越大,出口处Po数越小。这可能是因为粗糙度存在的扰动破坏了出口效应。

图3 模型1、2中Po数分布

从图3(b)中可知,在粗糙度较大的情况下,随机形状粗糙元与矩形形状粗糙元形成的粗糙元相比,Po数呈随机剧烈变化。这是因为随机形状粗糙元里几个较大的障碍的作用导致流型变化,压降梯度变化急剧。压降梯度变化如图4所示。

对于模型1和模型2,当相对粗糙度增加到5%时,Po数变化幅度增大。这是因为较大相对粗糙度造成的回流区和障碍作用导致更大的流道压缩和扩展,平均压降增大,平均Po数增加,如图5所示。由于障碍作用,气体在狭窄的地方受压缩,在宽阔的地方展开,进行周期性的展开-压缩循环。压力梯度时大时小,这种压力波动导致总压强降也增大和如图6所示的回流区的形成。

图4 模型2中压力梯度分布

图5 模型1、2中平均Po数分布

图6 模型1中流线分布(ε/h=5%,pd=50)

图7(a)、(b)为模型1、2时,不同相对粗糙度微通道沿程Nu数的分布图。从图7(a)、(b)中可知,相比于相对粗糙度对Po数的影响,相对粗糙度对Nu数的影响较小。这与Croce[14]的数值研究结果一致。沿程方向Nu数快速增加,表明主流温度迅速接近壁温,如图8所示为模型1、2pd为20,ε/h为5%时主流温度变化图。

图7 模型1、2中Nu数分布

图8 模型1、2主流温度变化

4 结语

本文通过分析相对粗糙度的影响,得出下列结论:

1) 存在入口效应,压强在进口处损失较大。光滑管出口处的Po数大幅增加。可能是粗糙度存在的扰动破坏了出口效应,粗糙管出口处Po数迅速减小。

2) 由于障碍作用,气体在狭窄的地方受压缩,在宽阔的地方展开,进行周期性的展开-压缩循环。压力梯度时大时小,这种压力波动导致回流区的形成,同时总压强降也增大。

3) 相比于相对粗糙度对Po数的影响,相对粗糙度对Nu数的影响较小。

通过分析相对粗糙度对微通道流动特性的影响,对微通道在船舶领域的应用具有一定的借鉴意义。

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Effects of Roughness on Gaseous Flow Characteristics in Microchannels

HU Guang HU Gangyi PENG Xuechuang TANG Ying LV Xiangkui

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

A flow and heat transfer numerical simulation is performed for a 2D gaseous flow through microchannels to investigate the effects of relative roughness. These effects are simulated by various relative roughness. The numerical results demonstrate that recirculation zones and barriers lead to the pressure drop and average poiseuille number(Po number) increasing. For incompressible cases, the relative roughness’ existence could undermine the export effect. Compared with the relative roughness effects on the Po numbers, there are relatively less effects on the Nusselt numbers(Nu number). The results can provide references to the microchannel design.

relative roughness, microchannel, gaseous flow, numerical analysis

2015年2月12日,

2015年3月25日

预研项目(编号:JCKY2013207B005)资助。

胡广,男,硕士研究生,研究方向:舰船总体设计。

TL121

10.3969/j.issn1672-9730.2015.08.016