基于前景理论的出行方式选择研究

米 均 张 杨

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031

0 引 言

城市交通系统是一个典型的不确定系统，出行者在出行过程中面临诸多不确定因素，出行者的出行选择行为问题就是在这个不确定环境下的决策行为。传统的出行选择行为方面的研究大多以期望效用理论（EU，Expected utility theory）[1]为基础，假定出行者都是完全理性且总追求效用最大化。但是，现实生活中人们的有些决策行为与期望效用理论相违背。Ellsberg悖论[2]、Allais悖论[3]等经济行为学实验结果与期望效用理论及其完全理性假设条件相违背。这些违背和质疑也刺激了风险条件下或不确定条件下的新行为经济学理论的发展。Kahneman和Tversky在1979年和1992年提出了一个替代的理论，这就是前景理论（PT, Prospect theory[4-5]。相关研究[6-9]已证实，前景理论可应用于不确定环境下交通出行决策行为的研究中。

已有关于出行方式选择的研究，大多是基于以效用最大化假设为基础的随机效用理论和期望效用理论模型，而前景理论在出行方式选择中的应用研究极少。在已有基于前景理论的出行方式选择研究中，模型参考点的设置单一，而且出行个体的参考点模型都相同，这显然不能够真实、准确的刻画出行者在不同的出行场景下出行方式选择的决策行为。罗清玉等以出行者期望费用作为出行方式选择模型的参考点，运用算例分析了模型的有效性[9]。胡晓伟等以出行者期望获得的出行费用作为参考点，研究表明前景理论更适合不确定环境下出行者出行方式选择行为的而变化[10]。相关研究均存在以下两点不足：其一，未考虑出行预留时间与出行货币成本和出行时间成本的内在联系，这与现实情况不符；其二，不同类别属性的出行者具有不同的出行选择属性，分类研究更接近于实际情况。

1 基于前景理论的出行方式选择行为建模步骤

根据前景理论的基本原理[4]，出行者在决定一次出行时，将按照以下步骤对出行方式选择进行决策：

1）出行者主观感知各种备选出行方式的出行成本；

2）出行者根据自身设置的“参考点”，依次判断选择备选出行方式可能会带来的“收益”和“损失”；

3）出行者根据价值函数和决策权重函数，比较各备选出行方式的前景值，然后选择前景值最大的出行方式出行。

2 出行方式选择建模过程

2.1 定义主观感知出行成本

出行者出行方式的主观选择过程是一个复杂的心理活动，选择结果受自身属性和外界环境的影响和约束。在此假设，出行者在出行过程中有严格限制的时间约束，即有规定的最迟到达时刻WT，当出行者早到或晚到均会产生相应的惩罚成本。

假设出行者进入道路网的时刻为ST，到达目的地的时刻为AT，规定的到达时刻为WT，在出行起点选择出行方式 j的出行时间为 tj= TA- TS，则出行者从出行起点到出行终点的过程中产生的主观感知出行成本为：

式中，Eθ为早到的单位惩罚成本；Lθ为晚到的单位惩罚成本；Tθ为单位出行时间成本。按照Small的研究成果[11]，有以下结论成立：LTEθθθ＞＞。σ为0-1变量，满足以下关系式：

2.2 参考点模型

在实际出行过程中，通常出行者选择出行方式时主要考虑出行时间和出行费用两项指标，用于比较出行方式的优劣。在规定的到达时刻约束下，出行者除了考虑时间和费用，往往还会考虑出行预留时间是否满足出行方式出行时间这一条件。在本文中，出行预留时间Y

t可定义为：在规定的到达时刻约束下，出行到达时刻与出行出发时刻的差值。根据上文定义，出行方式 j的出行时间为jt。

在规定的到达时刻约束下，出行预留时间与出行方式出行时间的关系决定着出行者决策时参考点中出行时间成本与出行货币成本的心理权重。根据这种心理权重，将出行时间成本与出行货币成本的权重关系反映到参考点模型中。设出行者期望到达出行终点的到达时刻为DT，出行者在出行起点的出发时刻为

设jx为出行者在选择出行方式j时，主观感知出行成本与参考点的损益值，也称为“收益”或“损失”，用下式定义jx：

将公式（5）和公式（6）代入公式（7）进行整理，得：

出行方式的损益值包括两个部分：出行时间成本损益值和出行货币成本损益值。设出行时间成本损益值为,jTx ，出行货币成本损益值为,jMx ，则公式（8）可转化为公式（9）。

2.3 确定价值函数

根据 Tversky和Kahneman提出的价值函数[5]的形式，则价值函数可定义为：

式中：x为出行方式选择结果相对于参考点的损益值；α为风险态度系数，0＜α≤1，α越大表示出行者的选择行为越倾向于追求风险；λ为损失规避系数，若λ＞1，表明出行者损失更加敏感，根据Kahneman和 Tversky的研究[5]，当 α =β=0.88，λ= 2 .25时与经验数据较为一致。

2.4 确定概率权重函数

本文采用Tversky&Kahneman提出的概率权重函数的形式[5]。

（1）有收益时，概率权重的计算公式为：

（2）有损失时，概率权重的计算公式为：

式中：γ、δ为风险态度系数， Kahneman经过大量的试验，将它们的取值标定为： γ =0.61和δ=0.69。

2.5 前景值的计算

在本文建立的前景理论模型中，前景值主要包括两个部分：出行时间的前景值和出行货币的前景值，设出行时间的前景值为 VT(f)，出行货币的前景值为VM(f)。根据公式（9），出行者选择出行方式 j时，出行货币的损益值是确定的，不随时间的变化而改变，因此，出行货币的前景值也是确定的，而且出行

根据前景理论的相关定义[5]，备选出行方式的时间成本前景值可表示为：

设总的出行方式种类为K。对于出行者，其所有备选的出行方式的前景值都计算出来后，出行者所选的出行方式 j必在这些备选出行方式中，并且被选的出行方式 j是所有备选出行方式K中前景值最大的，即满足以下关系式：

3 算例分析

假设城市某一小区居民从出行起点到出行终点的出行过程中，可选择由小汽车方式、公交车方式和地铁方式组成的三种出行方式出行，如图1所示。

图1 出行方式结构示意Fig. 1 Schematic diagram of travel modes

结合当前我国某城市的实际交通费用等的数据调查结果，将三种出行方式的属性定义如下：

出行方式1：小汽车方式出行，包括私家车和出租车。小汽车有70%的概率是在20 min内到达，30%的概率是在 40 min内到达。对于私家车出行货币成本的支出主要包括燃油费、停车费、车辆折旧成本等构成。对于出租车货币成本则为乘车费用，假设私家车的出行货币成本与乘坐出租车的货币成本相同，货币成本的支出为12元。

出行方式2：公交车方式出行，有60%的概率是在40 min内到达，40%的概率是50 min内到达，出行货币成本的支出主要是公交票价，票价为2元。

出行方式3：地铁方式出行，30 min内到达的概率是100%。出行货币成本的支出主要是地铁票价，票价为5元。

出行者在出行起点进行出行方式选择时，分别假定在3种不同的出行场景（出行预留时间）下进行方式选择，场景可分别描述为：

表1 不同类别出行者相关参数Tab. 1 Different categories of traveler parameters

3.1 出行场景1的决策结果

在场景 1中，出行预留时间tY= 1 5min 。根据公式（4）和各出行方式出行时间属性，得f(yj)= 0 ，即出行预留时间不能满足选择任一出行方式的出行时间要求时，在规定的出行到达时间约束下，出行者在出行方式选择过程中只考虑出行时间成本。将f(yj) = 0 代入公式（5），可得出行场景1下的参考点模型，如公式（17）所示：

基于前景理论模型和期望效用理论进行计算。计算结果及最优决策方式如表2所示。

表2 场景1中计算结果及最优出行方式Tab. 2 Calculation results and the best way to travel in scenario 1

3.2 出行场景2的决策结果

在场景 2中，出行预留时间tY= 3 0min 。根据公式（4）和各出行方式出行时间属性，得f(yj)= 1 /3，即出行预留时间能满足部分出行方式的出行时间要求，在规定的出行到达时间约束下，出行者决策的主要依据是出行时间成本。将f(yj)= 1 /3代入公式（5），可得出行场景2下的参考点模型，如公式（18）所示：

基于前景理论模型和期望效用理论进行计算。计算结果及最优决策方式如表3所示。

表3 场景2中计算结果及最优出行方式Tab.3 Calculation results and the best way to travel in scenario 2

3.3 出行场景3的决策结果

在场景 3中，出行预留时间tY= 4 5min 。根据公式（4）和各出行方式出行时间属性，得f(yj)= 2 /3，即出行预留时间能满足大多出行方式出行时间的要求，在规定的出行到达时刻约束下，出行者决策的主要依据是出行货币成本。将f(yj) = 2 /3代入公式（5），可得出行场景3下的出行参考点模型，如公式（19）所示：

基于前景理论模型和期望效用理论进行计算。计算结果及最优决策方式如表4所示。

表4 场景3中计算结果及最优出行方式Tab. 4 Calculation results and the best way to travel in scenario 3

3.4 决策结果分析

在场景1中，出行预留时间不能满足所有出行方式出行时间要求时，在EU理论框架下，无论是高出行时间价值出行者还是中低时间价值出行者都选择地铁方式出行；在前景理论模型框架下，所有的出行者都选择小汽车方式出行。这是因为，前景理论认为人们在面临不同的收益或者损失时，具有不同的风险偏好。在场景1中，所有出行者都是面临出行时间成本的极大损失，因此表现出风险追求。在实际情况中，当在规定的出行到达时刻约束下，且出行预留时间不足时，大多数出行者都会选择私家车或者出租车出行，说明前景理论模型的决策结果是与现实生活中出行者的选择情况相符。

在场景2中，出行预留时间满足部分出行方式出行时间要求时。无论是期望效用理论还是前景理论模型框架下，三类出行者都选择地铁方式出行。表明出行者在出行预留时间能满足部分出行方式出行时间要求时，出行者都喜欢出行时间稳定，出行费用合理的出行方式出行。

在场景3中，出行预留时间能满足大多出行方式出行时间的要求时。中低出行时间价值出行者选择公交车出行，高出行时间价值出行者选择地铁方式出行。这种选择与实际情况较为相符，表明本文出行者分类依据的合理性及分类研究的必要性。

不同场景下两种理论最优决策结果既有差异性也有一致性。表明两种理论在不确定性出行选择行为中即存在差异性，也存在共性和互补性。在不同的出行场景下，不同类别的出行者出行选择不仅相同，本文建立的前景理论模型能更好的描述出行者风险或不确定环境下的出行方式选择行为，与不同类别出行者的方式选择行为较为符合。

4 结束语

针对城市交通出行环境的不确定性，为了研究这种不确定环境下出行者的出行方式选择行为，笔者引用前景理论这一行为科学领域新的不确定性决策理论，对出行者出行方式选择行为进行分析，构建了由出行时间成本和出行货币成本组成的主观感知出行成本函数，使出行者的选择依据更符合实际情况。在确定出行者主观感知出行成本函数的基础上，提出了期望出行时间成本和期望出行货币成本不同权重关系的参考点模型，以此建立基于前景理论的出行方式选择模型。

本文在模型基础上构建算例，对基于前景理论模型和期望效用理论的决策结果进行对比分析，结果表明：首先，出行者在不同的预留时间场景下，期望出行时间成本和期望出行货币成本不同的权重关系的参考点，其更加符合出行者的心理特征，也表明了模型的适用性；其次，与传统的期望效用理论相比，前景理论更适合描述风险或不确定环境下出行者的出行方式选择行为，尤其是在面临极大损失时，出行者的决策行为符合前景理论的基本观点；最后，地铁方式的优越性正受到大多数人的选择，发展轨道交通能够极大的缓解城市交通拥堵问题。

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