合流区匝道交通量控制指标计算方法研究

李林恒 李宗平 李远辉

1. 西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031

2. 湖北省宜城市交通局，宜城441400，湖北

0 引 言

随着我国经济水平的不断提高，城市化水平不断加快和汽车拥有量持续增长，城市交通拥堵问题已经成为人们普遍关心的问题。许多专家学者或者从宏观层面上分析交通拥堵机理并提出缓解交通拥堵的策略[1-2]，或者从微观层面上分析交通拥堵机理并提出控制交通拥堵发生、降低交通拥堵严重性等控制策略[3-4]。

为了缓解城市交通拥堵问题，很多城市大量建设快速道路，存在许多一般道路交通流通过匝道进入快速道路的合流区。随着城市机动车的持续增加，一些合流区出现了严重的交通拥堵问题。在缓解合流区交通拥堵的诸多控制策略中，入口匝道控制是使用最广泛的一种。无论是我国一些城市采用的匝道关闭策略，还是欧美国家已普遍采用的匝道交通量调节策略，其核心是根据合流区主线交通流，给出保证合流区不出现交通拥堵的匝道交通量控制指标。该方面的研究主要根据道路合流区主线交通流的基本图分析交通流状态变化，结合道路通行能力与交通流密度、流量、速度分析交通拥堵机理与匝道交通量控制策略[5-7]，其实造成合流区交通流状态变化的有一种原因是由于在合流区主线交通量达到一定情况下由交通流中的交通崩溃现象所引起的[8]。最近国外学者利用交通崩溃现象研究合流区匝道交通量调节策略[9]，本文从微观层面上利用交通崩溃现象分析合流区匝道交通量控制指标计算方法。

1 交通拥堵与交通流崩溃现象

交通拥堵一般认为是由于具体交通设施的交通需求超过其通行能力而表现出的交通流排队、停滞现象。但是，对于刻画交通拥堵现象的量化定义指标很多，不同量化定义指标决定着不同的缓解交通拥堵策略。例如在规划层面解决交通拥堵问题一般采用交通拥堵的宏观量化定义，但是，宏观定义又有很多[1-2]。再如在管理控制层面上解决交通拥堵问题一般采用微观定义，对于交通拥堵现象的微观量化定义也是见仁见智[3-4]。

交通流崩溃现象是指密集（大流量）交通流在正常行驶状态下速度急剧下降，同时密度急剧上升的现象。交通流产生崩溃现象，就定义为交通流出现崩溃事件。例如，在合流区内，由于匝道车辆的汇入干扰，引起合流区交通流速度急剧下降，同时密度急剧上升，形成局部交通拥挤现象，甚至变化为交通流排队行驶、走走停停的交通拥堵现象[5-8]。但是，对于交通流速度下降程度和密度上升程度的阈值以及刻画急剧的时间阈值国际上没有统一数值[9]。例如，文献[9]认为交通流相邻两间隔内速度下降量超过16 km/h，密度上升量超过5%（在15%与20%之间），持续时间超过 10 min则认为这种程度的交通流状况变化为交通流崩溃现象。

交通拥堵往往由交通流崩溃引起，尽管每次交通流的崩溃现象未必都导致交通拥堵发生，但是，交通流崩溃现象发生的强度和频度完全可以刻画交通拥堵的数字特征[8]。本文按照文献[9]定义交通流崩溃现象的阈值，并利用合流区发生交通流崩溃事件的概率计算合流区匝道交通量控制指标。

2 合流区匝道交通量控制指标计算方法

为了确定合流区匝道交通量控制指标，本节利用交通流崩溃发生概率的计算模型，提出合流区匝道交通量控制阈值的计算方法。

2.1 交通流发生崩溃事件的探测算法

（1）交通流发生崩溃事件的数学表述

根据交通流发生崩溃事件的定义，可以按照交通流速度条件对交通流发生崩溃事件进行数学描述如下（同样，按照交通流密度条件也可以对交通流发生崩溃事件进行类似描述）：

假设观测交通流发生崩溃事件的观测时间区间为分钟，也就是以每分钟为统计时间间隔单位。记判断交通流崩溃事件发生的速度阈值为X（km/h），时间持续阈值为Y（min）。例如，文献[9]认为X=16 km/h，Y=10 min。记第i分钟统计的合流区主线交通流速度为iS（km/h），其与第i+1分钟统计的交通流速度为1iS+的差值记为

根据交通流发生崩溃事件的定义，如果 ΔSi＜0，并且满足条件（2）就认为交通流在时间t=i分钟开始发生崩溃事件，并且认为该观测时间区间发生崩溃现象将区间给予标号Bi。否则，认为该观测时间区间没有发生崩溃现象将区间给予标号Bi：

式（1）成立表示交通流速度开始下降，式（2）成立表示交通流速度下降达到发生交通流崩溃事件的速度下降阈值。

（2）基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测算法框图

根据交通流发生崩溃事件的数学描述，可以设计基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测算法框图如图1所示。

（3）基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测计算步骤

根据基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测算法框图，可以设计一种基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测算法。该算法以每分钟为统计时间间隔单位，其符号（或记号）含义同上。

图1 基于速度探测的交通流发生崩溃事件的探测算法框图Fig.1 Detection algorithm process for the collapse incidents of traffic flow based on speed detection

① 从自由流开始统计每分钟交通流速度，赋值t=i=0开始比较计算；

② 如果 ΔSi＜ 0 ，转③；否则，记Bi=i转⑤，其中Bi表示第i个间隔为非崩溃事件（或崩溃事件恢复过程）出现间隔的标号；

③ 如果满足条件（2）转④；否则，记Bi=i转⑤；

④ 如果满足条件（3），记Bi=i转⑤，其中Bi为第i个崩溃事件的出现间隔记号；否则，记Bi=i转⑤；

⑤ 令i=i+ 1 ，转⑥；

⑥ 令t=i，转⑦；

⑦ 如果t=T（其中T为观测结束时间），转⑧；否则，转②；

⑧ 结束计算，输出所有 Bi，Bi。

2.2 交通流崩溃发生概率模型

对于交通流崩溃现象的不同刻画，导致了不同的计算交通流崩溃事件的发生概率（probability）模型（简称 BP模型）[8]。Elefteriadou认为具有代表性的BP模型有两类[9]。Brilon[10]基于寿命数据统计分析提出的 BP模型 1和 Persaud[11]基于回归分析提出的Logit模型2。

（1）BP模型1

式中： Fj(q)为当匝道流量为 j（pcu/h）时,合流区交通流发生崩溃的概率分布函数； qij为观测时间区间i内匝道流量为j时合流区交通流发生崩溃事件时的主线单车道交通量（pcu/h/lane）或称之为合流区主线的崩溃交通量，也有人称之为合流区主线的通行能力；q为主线单车道实时交通量（pcu/h/lane）； kij为观测期i内匝道流量为j时合流区主线单车道交通量q≥qij的观测时间区间数，需要说明的是这里的kij虽然存在 q ≥qij，但有时不一定会发生交通崩溃现象；dij为观测期i内匝道流量为j时合流区主线交通量达到ijq且一定导致合流区交通流发生崩溃事件的观察时间区间数（通常情况下观测到合流区交通流发生崩溃的主线单车道交通量达到ijq时，一般都会造成合流区的交通崩溃现象，所以，当主线单车道交通量达到ijq时ijd=1）；{}B为合流区交通流发生崩溃的观测时间区间集合；{}R为合流区匝道交通量为 j的观测时间区间集合。

由公式（3）可知，只要能够探测出合流区交通流发生崩溃的观测时间区间数目就能够计算出发生崩溃的概率值。

（2）BP模型2

式中： ()PB为合流区交通流发生崩溃事件 B的概率计算公式；iq为观测时间区间i内合流区交通流发生崩溃的主线交通量（pcu/h）或称之为合流区交通流发生崩溃的主线交通量；ir为观测期i内合流区交通流发生崩溃时匝道对应交通量（pcu/h）；0β，1β和2β为回归系数。

由公式（4）可知，只要能够探测出合流区交通流发生崩溃时的个别观测()PB，iq，ir就能够得到0β，1β和2β等回归系数，进而得到一般意义下的()PB计算模型。再由主路交通量iq，在保证合流区交通流发生崩溃概率为 ()PB情况下，计算出匝道需要控制交通量ir的阈值指标。

2.3 合流区交通拥堵控制指标计算方法

① 由公式（3）计算合流区交通流发生个别崩溃事件B的概率值，及其对应的合流区所有主线单车道交通量ijq之和与匝道流量为j，对应于公式（4）的iq和ir。

② 再利用这些 ()PB，iq，ir计算公式（4）的回归系数0β，1β和2β，得到一般意义下的()PB计算模型。

③ 由主路交通量iq，在保证合流区交通流发生崩溃概率为 ()PB的情况下计算出需要控制的匝道交通量ir的阈值。

有上述算法可知，确定合流区交通拥堵控制指标也就是确定合流区交通流发生崩溃概率 ()PB值。该值一般凭实践经验指定，例如文献[9]指定采取控制策略的合流区交通流发生崩溃概率值为0.2。

3 算 例

图2 三元桥机场方向合流区结构及其传感器设置示意Fig.2 Schematic diagram of the confluence area and the sensor settings in the airport direction of Sanyuan Bridge

本算例中数据采集地点为北京市三元桥入口去首都机场的高速公路合流区。三元桥机场方向合流区的结构为主线单向3车道，匝道单向1车道。采集的数据通过合流区处的高峰小时交通流录像观测统计，并采用 AutoScope-2004图像处理系统处理交通流数据，其传感器设置示意如图2所示。

结合匝道与主线交通量15组不同组合数据，统计合流区不同位置的交通流在 1分钟内的交通流速度数据，利用基于速度探测交通流发生崩溃事件的探测算法统计发生崩溃事件Bi与没有发生崩溃事件Bi的时间间隔数，利用Brilon[10]提出的计算崩溃事件概率模型计算匝道与主线交通量15组不同组合数据下发生崩溃事件的概率如表1所示。

根据表1数据，回归Persaud[11]计算崩溃事件概率模型中的三个回归参数为β0＝-23.654985，β1＝0 . 003628和β2=0.010246，得到一般意义下计算崩溃事件发生概率的Logit模型如式（5）所示：

利用模型（5）绘制四条匝道交通量，分别为600 pcu/h、700 pcu/h、800 pcu/h和900 pcu/h四种情况，合流区交通流发生崩溃概率随主线交通量变化的概率分布曲线如图3所示。利用合流区发生崩溃事件的概率曲线，可以确定在保证发生崩溃事件的概率一定（例如 0.2）的情况下随主线交通量变化的匝道交通量控制指标。例如，主线三车道交通量合计达到3 600 pcu/h时，入口匝道交通量不能超过900 pcu/h，因为，根据模型（5），这时交通流发生崩溃的概率为 0.2。

表1 匝道、主线交通量与崩溃概率Tab.1 Ramp, mainline traffic volumes and the probabilities of the collapses

4 结束语

缓解合流区交通拥堵的主要控制策略为入口匝道控制方法，其核心是根据合流区主线交通流，给出保证合流区不出现交通拥堵的匝道交通量控制指标。传统方法为根据交通拥堵指标给出，而交通拥堵原因很多并且这种方法只能事后得到匝道交通量控制阈值。交通拥堵一般由交通流发生严重的崩溃事件引起，但是，交通流发生崩溃事件未必导致交通拥堵。由于交通流崩溃事件发生概率可以计算，由此能够在交通拥堵发生前得到匝道交通量控制阈值，该方法对于缓解高等级道路合流区交通拥堵研究具有一定的理论价值。通过数值算例分析，论文设计的算法可行，该方法对于缓解高等级道路合流区交通拥堵具有一定的实践价值。

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