利用三维脑核磁共振图像与RBF核支持向量机检测人脑轻度认知障碍

王水花， 张煜东， 杨建飞， 施建平

（1.南京师范大学 计算机科学与技术学院，江苏 南京 210023；2.南京大学 电子科学与工程学院，江苏 南京 210046；3.江苏省三维打印装备与制造重点实验室，江苏 南京 210042）

0 引 言

阿尔茨海默病（Alzheimer disease，AD）是不可逆的神经退行性疾病，目前无有效疗法。随着病程发展，AD患者病情逐渐恶化最终致死［1］。轻度认知障碍（mild cognitive impairment，MCI）一般均视作AD的早期阶段，第1年大约有12%的MCI患者转化为AD，在第6年约80%的MCI患者转化为AD。随着我国社会的老龄化，及早发现MCI并给出早期诊断配合早期干预，可降低AD患病率［2］，提升老年人生活质量［3］。

磁共振成像（magnetic resonance imaging，MRI）利用核磁共振原理，根据能量在不同物质结构中有不同的衰减，可通过外加梯度磁场检测电磁波，从而描绘物体原子核的位置和种类，得到物体内部的磁共振（magnetic resonance，MR）图像［4－6］。目前，众多学者陆续发现 AD／MCI与脑的内侧颞叶、双侧海马、杏仁核、内嗅皮层、胼胝体、扣带回等多个部位强相关［7－9］，且其他部位亦可能与AD／MCI相关。因此，本文未选择提取感兴趣区域方法（region of interest，ROI），而是将整个三维脑MR图像作为研究对象，保证信息的完整性。在技术上，通过50例MCI患者与50例正常对照组 （normal control group，NC）作为训练数据，以支持向量机（support vector machine，SVM）作为模型，建立MCI的自动检测器，从而实现AD的早期诊断。

由于三维脑数据量过大，采用主成分分析（principal component analysis，PCA）方法降低特征维数，从而减轻后续计算量。提取的主成分（principal component，PC）表征了受退行性疾病影响的脑内回路的自然属性［10］。另外，将核技术引入SVM中，即采用核支持向量机（kernel support vector machine，kSVM）作为MCI与NC的二分类器，以在NC中检测出MCI。同时为了增强检测器的泛化性能，采用K折交叉验证方法［11］。

1 数据获取与预处理

本研究所用数据来源于互联网上的公开数据库Open Access Series of Imaging Studies（OASIS）（P50AG05681，P01AG03991，R01AG021910，P50 MH071616，U24RR021382，R01MH56584））［12－13］。该数据库包含从18岁到96岁的NC／MCI／AD案例。从中选择了50例NC与50例MCI患者。其中，NC与MCI的50例患者中，男女患者各为25例；NC的年龄范围73.18±8.15，MCI患者的年龄范围为74.57±6.64；NC的临床失智评估为0，MCI为0.5；每个样本均有独立扫描的3或4次T1加权MR图像。所有样本均为右利手。

1.1 三维脑MR图像及预处理

对每个样本，所有的独立扫描，均需经过运动校正并配准后，得到一幅均方平均的三维图像。随后，该三维图像空间规范化至Talairach坐标空间，并去除非脑部分。最后，所有图像分割并平滑［14－15］，得到一幅4灰度的三维图像：0表示背景，1表示脑脊液，2表示灰质，3表示白质［16］。

1.2 目标数据

临床失智评估（Clinical Dementia Rating，CDR）作为目标数据。CDR是一项量化痴呆症状的标准［17］，通过6个不同项目来评估患者的认知与机能表现，包括记忆、定向、判断与问题解决能力、社区活动能力、家居爱好、自我护理等。本研究按照惯例，将CDR为0视作NC，CDR为0.5视作 MCI［18－19］。

2 算法流程

2.1 主成分分析

主成分分析是将原来的具有一定相关性的P个特征，重新组合成一组新的互相无关的综合指标，以代替原来的指标。PCA是一种有效的特征压缩技术，它能减少高维向量中的互相关成分，输出一个只有很低维数且保持原信息的向量［20］。

过程如下：首先选择新特征F1，即原始特征集合的第1个线性组合，计算其方差，记为Var（F1）。若其值越大，则表示新特征F1包含的信息越多。在所有的线性组合中选取的F1应是方差最大的，故称F1为第1主成分。若第1主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2，即选原始特征集的第2个线性组合。为有效反映原始信息，F1已有的信息就无需出现在F2中，即F1与F2必须满足Cov（F1，F2）＝0，则称F2为第2主成分，依此类推可以构造出第3、第4，…，直至第P 个主成分［21］。

2.2 支持向量机

SVM在解决小样本、非线性的高维函数拟合与模式识别中表现出许多特有优势［22］。假设样本集为｛（xw，yn）｜xn∈Rρ，yn∈｛－1，＋1｝｝，n＝1，…，N。其中，yn为输出，对应二分类问题；xn为输入，是一p维矢量。假设在p维空间中存在一个超平面，可最大边距分割为2类，该超平面可表示为：

需要选择合适的w与b，使得：

实际中，由于范数运算涉及平方根运算，在不改变结果的前提下，（2）式可化为：

（3）式为二次规划优化问题，可用Lagrange乘子与标准二次规划算法求解［23］。

2.3 核支持向量机

由于实际中的样本数据具有非线性特征，2类样本容易彼此纠缠在一起，此时超平面无法完美分类。可将输入向量x映射至高维向量空间Φ（x），从而使得2类样本在更高维空间Φ（x）中分开。对于一般的多维输入问题，难以事先确定映射x→Φ（x），为此引入核函数：

Mercer定理证明了满足Mercer条件的核函数能对应于某一变换空间的内积。

Mercer定理 令X是Rn上的一个紧集，K是X×X上的连续实值对称函数，则积分算子Tk半正定等价于K（·，·），可表示为X×X上的一致收敛序列，即（6）式。

其中，λi＞0为Tk的特征值；φi（x）为对应于λi的特征函数；L2为二次可积函数空间。满足 Mercer定理的核函数成为Mercer核［24］。由于RBF核具有优秀的性能，目前已被广泛应用，因此本文选择 RBF核［25］。

2.4 K折交叉验证

如果训练集本身同时作为验证集，则估计误差是“样本内（in－sample）”误差，无法反映模型对新的样本的分类能力。为此，选择交叉验证方法，可估计“样本间（out－of－sample）”误差。K折交叉验证将训练样本平分为K个子集，使用其中K－1个子集进行训练，剩下的单个子集作为测试。依此轮流，可得对K个子集分别进行验证的K个分类结果，综合可得模型在整个样本集上的分类结果。默认情况下，K值为10。

K值一般不做优化，有研究者将K在指定范围（如3～20）内变化，选择分类器最小误差所对应的值为K值。事实上该法欠妥，这样得到的结果无法反映模型本身的样本间误差［26］。

2.5 算法流程

本文算法流程如图1所示。

图1 本文方法流程图

算法步骤如下：

（1）特征提取。对选择的100例脑三维MR图像通过PCA提取主成分，CDR作为目标数据。

（2）K折交叉验证。模型设置为RBF－kSVM，记录每次的混淆矩阵。

（3）汇总样本间误差，以更准确地评估模型性能。

3 实验与讨论

编程语言采用 Matlab2013a，在主频为3GHz、CPU为Intel Core i3、内存为2GB的HP Pavilion g6笔记本电脑上运行。

实验程序可在任意一台安装Matlab的电脑上运行。

预处理的过程与结果如图2所示。图2b为经过脑图配准与均方平均后的结果；图2c为取脑掩模，即去除非脑部分后的结果；图2d为分割结果。

图2 三维脑MR图像及其预处理

3.1 主成分分析

三维脑MR子图像的PCA结果如图3所示。选择前90个主成分，相比于原始三维图像的维数176×208×176＝6 443 008，这90个PC仅占用90／6 443 008＝1.397×10－5的特征，就可覆盖98.406 1%的总方差。

图3 三维脑MR图像PCA结果

3.2 十折交叉验证

选择十折交叉验证，将原始数据分为10折，每次选择9折为训练集，剩余1折为验证集。采用了分层（stratification）思想，即每折中 MCI与NC的分布为5／5，每折总患者数目为10。汇总所有折次的混淆矩阵结果，求和后即得到整体混淆矩阵。

3.3 模型比较

选择 RBF－kSVM［27－28］作为本文模型，参数σ设为1.1，具体过程见3.5节。与前向神经网络（forward neural network，FNN）、决 策 树 （decision tree，DT）、SVM、齐次多项式kSVM（homogeneous polynomial kSVM，HP－kSVM）、非齐次多项式 kSVM（inhomogeneous polynomial kSVM，IHP－kSVM）作比较。参数均通过试错法选择最优参数。模型结果比较见表1所列。

表1 模型结果比较 %

由表1可知，RBF－kSVM敏感度为84%，远远高于其他方法，这表明该方法漏诊率远远低于其他方法。尽管RBF－kSVM方法的特异度78%稍低，导致稍高的误诊率，但即使NC被误诊为MCI，后续可选择其余辅助手段（如MMSE问卷评估等）进一步确诊。

3.4 运行时间分析

本文算法的每个步骤运行时间如下：预处理消耗时间最长，达到45min，原因是原始数据量较大，为48GB；PCA耗时35s；模型训练耗时2.1s；分类耗时0.1s。在实际临床诊断中，由于分类器均事先设置好，所以对新病人仅需耗时0.1s即可完成自动辅助诊断。

对比别的算法发现，分类器的训练，FNN耗时最长，为35.7s；DT次之，为11.2s；SVM 与3类kSVM耗时接近，均在2.0s左右。这是因为FNN训练的反向传播（back－propagation，BP）算法速度较慢，而用于SVM训练的序列最小优化算法（sequential minimal optimization，SMO）速度较快。

3.5 参数分析

如何设置模型的参数σ是一个难题。本文将σ的范围从0.1至2.5逐步改变，步长设为0.1，考察十折交叉验证结果的准确度，选择最优准确度所对应的σ。

图4显示了这一过程，当σ＝1.1时，对应得到最佳准确度，由此可以确定σ＝1.1对应的RBF－kSVM模型最佳。若数据集改变或者扩大，该参数可能需要微调。

图4 确定最优σ的值

4 结束语

本文提出了一种基于RBF－kSVM的MCI检测系统，该系统首先读取三维脑MR图像并预处理，其次通过PCA降低特征维数，随后采用RBF的核支持向量机作为分类模型。十折交叉验证显示该系统的敏感度为84%、特异度为78%、准确度为81%，优于现行的其他方法。

今后的研究方向主要是：① 在预处理过程中加入图像去噪、图像复原［29］、图像增强［30］等步骤，以增强图像信噪比；② 尝试运用其他分类与检测方法，如深度学习、集成学习等；③ 考虑AD患者的检测，将二分类问题扩展至三分类问题；④ 通过各种途径获得更多样本案例，以进一步检验算法的可靠性。

［1］ Hahn K，Myers N，Prigarin S，et.al.Selectively and progressively disrupted structural connectivity of functional brain networks in Alzheimer＇s disease：revealed by a novel framework to analyze edge distributions of networks detecting disruptions with strong statistical evidence［J］.Neuro－Image，2013，81：96－109.

［2］ 李 昕，童隆正，周晓霞，等.基于MR图像三维纹理特征的阿尔茨海默病和轻度认知障碍的分类 ［J］.中国医学影像技术，2011，27（5）：1047－1051.

［3］ Alexander G E，Bergfield K L，Chen K，et.al.Gray matter network associated with risk for Alzheimer＇s disease in young to middle－aged adults［J］.Neurobiology of Aging，2012，33（12）：2723－2732.

［4］ Brookes M J，Vrba J，Mullinger K J，et.al.Source localisation in concurrent EEG／fMRI：applications at 7T ［J］.NeuroImage，2009，45（2）：440－452.

［5］ Zhang Y，Wang S，Ji G，et.al.Genetic pattern search and its application to brain image classification ［J］.Mathematical Problems in Engineering，2013，2013：580876.http：／／dx.doi.org／10.1155／2013／580876.

［6］ Zhang Y，Wang S，Ji G，et.al.An MR brain images classifier system via particle swarm optimization and kernel support vector machine ［J］.The Scientific World Journal，2013，2013.doi：10.1155／2013／130134.

［7］ Kubota T，Ushijima Y，Nishimura T.A region－of－interest（ROI）template for three－dimensional stereotactic surface projection（3D－SSP）images：initial application to analysis of Alzheimer disease and mild cognitive impairment［J］.International Congress Series，2006，1290：128－134.

［8］ Pennanen C，Kivipelto M，Tuomainen S，et.al.Hippocampus and entorhinal cortex in mild cognitive impairment and early AD ［J］.Neurobiology of Aging，2004，25（3）：303－310.

［9］ López M M，Ramírez J，Górriz J M，et.al.SVM－based CAD system for early detection of the Alzheimer＇s disease using kernel PCA and LDA ［J］.Neuroscience Letters，2009，464（3）：233－238.

［10］ Wang S，Dong Z.Classification of alzheimer disease based on structural magnetic resonance imaging by kernel support vector machine decision tree［J］.Progress in Electromagnetics Research，2014，144：171－184.

［11］ 张煜东，吴乐南，王水花.专家系统发展综述 ［J］.计算机工程与应用，2010，46（19）：43－47.

［12］ Ardekani B A，Figarsky K，Sidtis J J.Sexual dimorphism in the human corpus callosum：an MRI study using the OASIS brain database ［J］.Cerebral Cortex，2012.doi：10.1093／cercor／bhs253.

［13］ Ardekani B A，Bachman A H，Figarsky K，et.al.Corpus callosum shape changes in early Alzheimer＇s disease：an MRI study using the OASIS brain database ［J］.Brain Structure and Function，2014，219（1）：343－352.

［14］ 张煜东，吴乐南，韦 耿.基于粒子群神经网络的细胞图像分割方 法 ［J］.电 子 测 量 与 仪 器 学 报，2009，23（7）：56－62.

［15］ 张煜东，吴乐南，韦 耿.基于PCNN的改进Split－merge图像分割 ［J］.数据采集与处理，2010，25（3）：353－357.

［16］ Jacova C，Schulzer M，Money J，et.al.Cross－sectional validation of a new instrument for the measurement of treatment response：the Clinical Meaningfulness in Alzheimer Disease Treatment（CLIMAT）scale［J］.Alzheimer＇s and Dementia，2009，5（4）：184.

［17］ Williams M M，Storandt M，Roe C M，et.al.Progression of Alzheimer’s disease as measured by Clinical Dementia Rating Sum of Boxes scores［J］.Alzheimer＇s ＆ Dementia，2013，9（1）：S39－S44.

［18］ Marcus D S，Wang T H，Parker J，et.al.Open access series of imaging studies（OASIS）：cross－sectional MRI data in young，middle aged，nondemented，and demented older adults［J］.Journal of Cognitive Neuroscience，2007，19（9）：1498－1507.

［19］ Melissant C，Ypma A，Frietman E E E，et.al.A method for detection of Alzheimer＇s disease using ICA－enhanced EEG measurements ［J］.Artificial Intelligence in Medicine，2005，33（3）：209－222.

［20］ 张煜东，吴乐南，吴含前.工程优化问题中神经网络与进化算法的比较 ［J］.计算机工程与应用，2009（3）：1－6.

［21］ 汪海波.特征提取与主成份分析的合成孔径雷达图像的分类方法研究 ［J］.计算机应用与软件，2012，29（12）：298－301.

［22］ De Brabanter K，Karsmakers P，De Brabanter J，et.al.Confidence bands for least squares support vector machine classifiers：a regression approach［J］.Pattern Recognition，2012，45（6）：2280－2287.

［23］ Ortiz A，Górriz J M，Ramírez J，et.al.LVQ－SVM based CAD tool applied to structural MRI for the diagnosis of the Alzheimer’s disease［J］.Pattern Recognition Letters，2013，34（14）：1725－1733.

［24］ 涂 歆，严洪森.基于扩展的径向基函数核支持向量机的产品销售预测模型 ［J］.计算机集成制造系统，2013，19（6）：1343－1350.

［25］ 张煜东，朱 庆，王水花，等.一种径向基函数神经网络的参数求解方法 ［J］.计算机测量与控制，2010，18（12）：2812－2814.

［26］ 张煜东，霍元铠，吴乐南，等.降维技术与方法综述 ［J］.四川兵工学报，2010，31（10）：1－7.

［27］ 李 琪，卢荣胜，陈 成.基于1－分类支持向量机的机器视觉缺陷分类方法 ［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2012，35（10）：1311－1315.

［28］ 毕卫华，谭晓慧，王 伟，等.RBFN及SVM在边坡稳定可靠度分析中的应用 ［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2011，34（7）：1035－1039.

［29］ 张煜东，吴乐南.用改进的Paik型Boltzmann机实现图像复原 ［J］.光学精密工程，2009，17（7）：1737－1744.

［30］ 张煜东，吴乐南，李铜川，等.基于PCNN的图像直方图均衡化增强 ［J］.东南大学学报：自然科学版，2010，40（1）：64－68.