薄壁结构抗弯性能多目标优化设计方法研究

徐小东， 谷先广

（1.安徽交通职业技术学院 汽车与机械工程系，安徽 合肥 230051；2.合肥工业大学 机械与汽车工程学院，安徽 合肥 230009）

薄壁结构是一种常用的吸能件，广泛地应用在汽车、船舶、航空和航天等领域。金属薄壁构件作为最传统、最有效的缓冲吸能装置，在车身吸能设计的体系中已得到广泛应用［1］。在轴向冲击下，薄壁构件呈现出平稳承载及高效吸能的特性，但实际汽车碰撞实验表明，汽车中90%以上部件存在着弯曲失效。因此对薄壁结构的弯曲吸能特性进行研究有着十分重要的意义［2］。

随着数值模拟技术的逐渐成熟和计算机技术的快速发展，利用CAE技术来提高薄壁构件的抗弯性能已引起了国内外学者的广泛研究兴趣。文献［3］针对大客车车身骨架侧墙立柱薄壁梁结构侧翻耐撞性能薄弱的特点，提出了一种等强度贴板加强立柱梁结构，采用钢管软件对单根钢管在侧向冲击载荷下的动力响应进行了数值模拟，比较分析了不同加强方式下立柱的抗弯性能；文献［4］构建并实现了薄壁直梁件抗撞性多目标稳健性优化设计流程，与确定性优化方法相比，稳健性优化结果提高了设计变量的可靠性和多目标函数的综合稳健性；文献［5］对6种具有代表性的薄壁吸能结构进行撞击分析，得到了不同吸能结构在受到撞击时的变形模式、吸能量大小及冲击力大小等一系列参数，并分析了各种吸能结构特性的优劣。然而，以上研究只分析了薄壁结构的吸能特性，并没有结合优化算法进行优化。文献［2］结合试验设计技术、近似建模技术和优化理论，对多种截面薄壁结构进行了优化设计，极大地改善了薄壁结构的抗弯吸能特性；文献［6］采用近似模型的方法对汽车的薄壁梁结构进行了优化，考虑了梁的厚度及截面形状等因素；文献［7］利用LSDYNA软件及HCA方法对薄壁管状结构进行了优化；文献［8］对空心薄壁梁和填充泡沫铝薄壁梁的弯曲行为进行了研究，并对其截面尺寸进行了结构优化设计。

本文结合试验设计技术、径向基函数近似建模技术、序列采样策略和多目标粒子群算法对薄壁结构进行了多目标优化设计。在优化过程中调用的是径向基函数近似模型，该方法比传统优化方法具有更高的优化设计效率，并且在相同的求解效率下，序列采样策略比常规采样策略具有更高的精度。本文提出的算法可用于求解复杂工程的优化问题。

1 序列近似多目标优化方法

1.1 多目标优化问题

在实际工程问题中，产品的质量特性应该是多方面的，并且各个质量特性之间可能会发生冲突，即一个目标的改善有可能引起另一个目标性能的降低。一般地，多目标优化问题可采用的数学模型表示如下：

其中，x＝［x1，x2，…，xN］T，为设计变量向量；M和Q分别为约束函数和目标函数的个数；N为设计变量的个数；fq（x）为第q个目标函数；gj（x）为第j个约束函数；设计变量xi的下限和上限分别为和。对于像薄壁结构弯曲冲击性能这类大变形的非线性复杂问题，（1）式本质上为一个非线性、多目标、多约束优化问题，一般这类问题的目标函数和约束函数不能显式表达，且它们的导数严重不连续。常规的优化算法要获得（1）式的最优解有2种策略：

（1）直接采用有限元模型进行算法优化。由于直接结合的方法中没有采用近似模型，不存在近似模型精度的问题，因此理论上这是最精确的方法，但是有限元仿真的时间过长、数值计算不稳定、梯度信息难以获得等限制了该方法在泡沫填充薄壁结构耐撞性问题中的应用。

（2）优化算法与代理模型相结合。为了克服第1种求解策略的缺陷，采用优化算法与在有限元模型基础上建立的代理模型相结合的方法，但是，该方法的代理模型存在误差，代理模型的精度直接影响最终优化结果的可靠性。

为了高效、高精度地求解泡沫填充薄壁结构耐撞性这类高度非线性、多目标工程的优化问题，本文提出了基于径向基函数的序列近似多目标优化方法。

1.2 序列近似多目标优化算法

本文采用一系列近似子优化组合替代（1）式中的优化问题，在设计空间中逐步序列地增加样本点数量来提高近似模型的精度，最终提高整个优化结果的精度。逐步序列增加样本点方法的关键在于对优化的结果进行收敛性判断，若收敛准则满足要求，则得到对象问题的非劣解，反之，则根据序列取样策略生成一定数量的新样本点加入到上一代样本中，进行迭代建模优化，直至收敛准则满足要求。根据上述描述，第k步迭代的近似数学模型为：

序列近似优化算法的优点是能充分利用上一迭代的信息来逐步提高代理模的精度。本文采用径向基函数近似每一个子优化数学模型中的目标函数和约束函数，然后采用多目标粒子群算法进行求解。算法的求解过程描述如下。

（1）建立优化数学模型，定义目标函数、约束函数和设计变量的取值范围等。

（2）采用优化拉丁方设计方法［9］在设计空间中生成一定数量的样本点并进行有限元计算，构造目标函数和约束函数的径向基函数似模型。

（3）采用粒子群算法［10］对优化问题进行求解，得到非劣解集。

（4）在非劣解集中分散地挑选一定数量的候选解（本文挑选的候选解为5个）。

（5）采用仿真方法计算所有候选解的目标和约束响应。

（6）根据误差准则计算每一个目标函数和约束函数的误差，本文采用的误差准则为：

其中，yi和i分别为有限元计算的响应值和径向基函数的预测响应值；n为选择的候选解的个数。

（7）如果每个目标函数和约束函数的误差准则值均小于一个预设定的值（如ε≤1%），整个优化过程收敛；否则，将候选解加入到样本集中重构径向基函数模型，然后转步骤（4），直至收敛。

2 薄壁结构抗弯性能设计方法

2.1 薄壁结构抗弯性能评价指标

常用于评价薄壁结构抗弯性能的指标主要包括比吸能、抗弯载荷峰值力和平均抗弯载荷。

薄壁结构抗弯吸收的总能量为：

其中，d为变形位移；F（x）为碰撞力；E（d）为吸收的能量。给定变形距离的平均碰撞力Favg为 ：

比吸能（SEA）即结构单位质量所吸收的能量，是表征不同材料、不同质量的结构吸能能力的一个重要指标，定义为：

2.2 有限元建模和验证

根据文献［8］中的实验建立了有限元模型，如图1所示。整个结构的长度为550mm；质量为0.65kg；横截面为矩形，其长度、宽度均为55mm；冲击质量块结构以4.4m／s的初速度碰撞薄壁结构。

图1 有限元模型

将弯曲碰撞有限元模型导入LS－dyna进行仿真计算，计算结果使用有限元仿真后处理工具Hyperview进行分析。试验模型和有限元模型的弯曲碰撞变形如图2所示，仿真曲线与试验曲线如图3所示。

图2 试验模型和有限元模型的弯曲碰撞变形

图3 试验曲线和仿真曲线

由图3可知，仿真曲线较好地贴合了试验曲线，且曲线整体趋势一致，说明有限元模型可信度较高，在保证相关材料参数和控制参数不变的情况下，通过试验设计点来进行仿真分析所得到的计算结果准确可靠。试验结果与仿真结果的Favg、SEA及峰值碰撞力Fpeak的数值及误差分析见表1所列。

表1 试验结果与仿真结果的对比

3 优化过程及结果

在设计吸能结构时，常常要求比吸能越大越好，峰值碰撞力越小越好，同时要求平均碰撞力大于某一个设计的值。方形薄壁结构的宽高比和管壁的厚度对结构的抗弯吸能特性有重要影响。因此，本文将比吸能（SEA）和峰值碰撞力Fpeak作为目标，平均碰撞力Favg作为约束，方形薄壁结构的宽高比r和管壁的厚度t作为设计变量，该问题的多目标优化数学模型为：

优化过程中，初始样本点为20个，目标函数和约束函数的整个收敛过程见表2所列。

表2 目标和约束函数的收敛过程

从表2可以看出，经过8次迭代后，目标函数和约束函数的ε均小于1%，结果收敛，收敛时的非劣解前沿图如图4所示。

图4给出了泡沫填充薄壁结构弯曲性Pareto解集。Pareto解集对设计人员进行多目标优化设计有很大的帮助，因为它在设计变量和设计目标上提供了更多的选择空间。

根据最小距离选解法［11］，从图4中挑选出1组最优化解与初始设计进行对比，结果见表3所列。

由表3可以看出，优化解相比于初始设计有了较大的提高，比吸能SEA从690.8J／kg提高到873.8J／kg，抗弯载荷峰值力Fpeak从13.35kN增大到18.16kN，平均抗弯载荷Favg从9.03kN增至12.72kN，并且优化解与CAE仿真结果的误差也较小。

图4 非劣解前沿图

表3 初始设计与优化结果

4 结 论

（1）本文提出了一种结合试验设计技术、径向基函数近似建模技术、序列采样策略和多目标粒子群算法的序列多目标优化设计方法。该方法将传统的多目标优化问题近似为一系列的子优化组合优化问题，在设计空间中逐步序列地增加样本点数量来提高子优化问题近似模型的精度，最终提高整个优化结果的精度。

（2）本文提出的方法克服了传统代理模型方法无法事先合理确定试验样本点个数的难题，即选择的试验样本点个数多则优化效率低、选择的试验样本点个数少则优化精度低。

（3）本文提出的方法能有效地求解像薄壁结构冲击抗弯性能这类高度非性线的工程问题，也可以推广应用到高速列车、汽车、航空航天等相关领域，能有效提高相关产品的设计水平。

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