基于锁相环跟踪算法的高精度轴角-数字变换系统研究*

孙俊缔，邓 辉，曹广忠

（深圳大学，深圳电磁控制重点实验室，广东深圳518060）

在角位置闭环控制伺服系统中，如数控机床、机器人关节、雷达跟踪系统等，需要反馈得到精确的角位置，才能获得伺服控制的快速、高精度的瞬态响应［1-2］。整个随动系统的控制精度取决于转子角位置测量系统的精度。旋转变压器（以下简称旋变）价格低廉，精度高，对于工作过程中的冲击、振动以及大幅度温度变化具有很强的抵抗力，能稳定工作于各种恶劣的外部环境中，因而被越来越广泛地应用在伺服控制系统中［3］。旋变输出的是高频调制量，为了获得可以直接带入伺服控制算法的数字位置量，必须通过轴角-数字变换（Resolver-to-Digi⁃tal Conversion，RDC）芯片对旋变的输出信号作解调和变换［2，3］。传统的高精度RDC芯片（如美国Ana⁃log Device公司生产的跟踪鉴幅型RDC芯片AD2S系列）需要设计较复杂的外围电路，加上芯片本身价格昂贵，增加了系统的成本和空间。因此，为了简化伺服系统的硬件结构，降低系统的成本，国内外学者对研究使用数字方法实现轴角-数字变换投入了大量精力［2-4］。

目前常用的轴角解算算法有反正切法和锁相环跟踪法［3-5］，其中反正切法能够通过反正切运算得到磁极角位置，但是因其为开环系统，当旋转变压器两路输出信号有幅值偏差时，会产生较大误差，抗干扰性差［6-9］。实际工作中，ADC采样的旋变输出信号难免会掺杂进系统自身以及周围环境中的高频电磁干扰［9-11］。因此，虽然反正切法的原理易于理解和实现，但是角度检测的精度较低。采用锁相环跟踪算法的实现方案中，大多数学者使用DSP芯片自带的ADC采样模块进行信号采样［12］，一方面DSP需要对采样结果进行处理占用CPU，另一方面DSP的ADC模块达不到系统所要求的采样精度。为此，本文研究基于锁相环跟踪算法的高精度全数字RDC实现方案。

1 旋转变压器的工作原理

旋转变压器是一种基于电磁感应原理的角位置传感器，由转子和定子组成；其工作原理与变压器的工作原理类似，通过电磁耦合来实现信号的传递［13］，旋变的结构示意图如图1所示。激磁线圈E1-E2安装在转子上，定子上安装有两组正交的感应线圈S1-S2、C1-C2，通常称作正弦绕组、余弦绕组。当给激磁线圈E1-E2通以正弦交流电压时，定子侧绕组S1-S2、C1-C2随着转子角位置θ变化输出呈正、余弦规律变化的感应电势。

图1 旋变结构示意图

图2为旋变激磁信号和两路正、余弦输出信号波形，由图2可以看出旋变输出信号耦合了输入的激磁信号和转子角位置信息。

图2

2 锁相环跟踪算法

2.1 锁相环跟踪算法原理

锁相环跟踪算法根据Type II跟踪闭环原理工作，原理图如图3所示。

实际角度为θ，已知其正、余弦值分别为sinθ、cosθ，并将二者作为算法的输入量。主回路中的PI调节器能够有效滤除输入信号中的高频分量，从图3中可以看出，系统滤除的是位置变化量δ中的噪声信号而非输入信号sinθ、cosθ中的高频分量，故极大地抑制了系统中的干扰。给定的输入sinθ、cosθ分别乘以估计角度φ的余弦、正弦，然后二者作差，如式（1）：

当（θ-φ）趋于零时，有下式（2）：

根据式（2）以及图3可以得到简化的锁相环跟踪算法的开环传递函数如式（3）：

时域开环传递函数不能直接进行程序设计，需要将时域系统离散化求出其脉冲传递函数如式（4）：

ω0为滤波频率，Ts为采样周期，ξ是滤波器的阻尼系数。对式（4）进行反Z变换得到运算差分方程：

E为输入与输出之间的误差。根据式（5）进行程序设计，合理调整参数，可使E快速收敛于0，并得到角度φ的准确值。

2.2 算法的MATLAB仿真

为验证算法的收敛时间、计算误差等各项性能指标，在MATLAB中进行了仿真实验。实验仿真了旋变转子静止、匀速运动、匀加速运动、变加速运动四种情况下的算法响应曲线以及误差曲线，如图4～7所示：

图4 阶跃响应曲线及误差曲线

图5 匀速输入时的响应曲线及误差曲线

图6 匀加速输入时的响应曲线及误差曲线

图7 变加速输入时的响应曲线及误差曲线

如图4所示，锁相环跟踪算法对于固定角度输入的稳态误差为0，收敛时间约28 ms；如图5所示，当旋变匀速转动的输出信号作为算法的输入时，计算的稳态误差也为0，收敛时间约为30 ms；如图6所示，当输入为匀加速转动的角度信号时，计算的稳态误差为10-9数量级，收敛时间约为50 ms；如图7所示，输入为变加速信号时，系统的误差随着时间的推移有增长的趋势，但是从图中可以看出，其增长斜率并不大，当输入信号的加速度和速度达到阈值的时，算法的计算误差仍然在10-9数量级范围内。

3 实验研究

如图8所示为系统结构框图。DSP产生的SPWM波经调理电路调理后作为激磁信号Ue提供给旋变，旋变输出的差分正、余弦信号经调理电路调理后由16位高精度AD采样模块采样，采样结果送入DSP，由DSP运行锁相环跟踪算法计算得到角位置值φ。

图8 系统结构框图

根据旋变的工作原理，外部需输入一对差分正弦信号作为激磁信号［13］。本文所用旋变的标定激磁信号为10 kHz正弦信号，此正弦信号由DSP的PWM模块编程产生。一方面降低了系统的硬件开销，另一方面，对信号进行采样时，容易确定激磁信号的相位。实现方法为由DSP产生两路反相的SPWM波，通过低通滤波滤除SPWM波中大量高频分量后得到纯净的10 kHz正弦信号。图9为滤波前后正弦波形的FFT频谱分析。由两图对比可以看出，滤波后的正弦波主要由10 kHz基波和20 kHz二次谐波组成，通过软件得到了纯净的10 kHz激磁信号。

图9 SPWM滤波前（左）后（右）波形及其FFT分析

通常的全数字RDC方案利用DSP的片上ADC进行采样。TMS320F2812的12位片上ADC因采样基准电压不稳定致使其转换误差较大、重复率较低。然而对于全数字RDC系统来说，转子角位置测量的精度必然小于或等于ADC的采样精度，所以使用DSP的片上ADC进行轴角-数字变换必然会限制轴角测量系统的精度。为此，本设计方案中，采用16位高精度多通道模数转换模块AD7606对旋变输出信号进行采样，以提高全数字RDC系统的测角精度。

图10为实验所用平台，平台上同轴安装了两台对拖的伺服电机，右侧电机安装电气误差为±10′的旋转变压器用作全数字RDC实验，左侧伺服电机安装17位绝对式光电编码器进行实验结果对比。

图10 实验所用平台实物图

为了验证本文所研究的全数字RDC方案的测量精度，对一个旋转周期内的不同角度进行了测量实验。表1是电机静止于对应角度时全数字RDC系统的测量值，将此测量值与量化为弧度后的17位绝对式光电编码器测量值的差作为测量误差。由表1可以看出，全数字RDC系统的测量误差最大为0.003 1 rad（0.003 1 rad÷2 π ×360°×60′≈10.66′），接近旋变的电气误差10′。图11为电机工作在额定转速3 000 rpm时，全数字RDC的测量值与实际角位置值（以17为绝对式编码器的测量值为准）的对比，其中一个采样点为DSP运算一次的结果，即两个采样点之间为一个迭代周期，此周期的时间约为0.12 ms。由图11可知，电机在额定转速下运行时，全数字RDC的角度跟踪误差最大约0.002 rad。

表1 全数字RDC与17位绝对式编码器结果对比

图11 电机工作于额定转速时的测量值与实际位置

4 结论

本文提出了一种基于锁相环跟踪算法的全数字RDC实现方案，方案中采用外围独立高精度ADC采样模块AD7606进行采样，保证了系统的角度测量精度。与硬件实现的RDC方案相比，省去了集成RDC芯片及其外围大量的硬件电路，降低了系统的空间和成本。实验表明，基于锁相环跟踪算法的全数字RDC系统角度测量精度高，在电气误差为±10′的单极对旋转变压器上应用时最大测量误差为10.66′，转子匀速运行时具有良好的跟踪性能，实现了高精度的轴角-数字变换。

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