基于Monte-Carlo 模拟的矿岩可崩性评价

宋明军，李海港，王李管，冯兴隆

(1.中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)

(2.江西省安全生产科学技术研究中心，江西 南昌 330001)

(3.玉溪矿业有限责任公司，云南 玉溪 653100)

矿岩可崩性是表征矿山采用自然崩落法的重要参数，它对采矿设计中选用的回采顺序、采矿方法、爆破参数及安全技术指标等有极其重要的指导意义。目前，用于矿岩可崩性评价方法主要有岩石质量指标RQD(Rock Quality Designation)法、RMR 法(Rock Mass Rating)、地质强度指标法(Geological Strength Index)、Mathews 稳定图法、矿山岩体分类系统法(Mining Rock Mass Rating)等［1-3］，这些方法都是基于隧道支护技术发展起来的，是基于点数据的评价方法，一般对局部工程进行评价。随着矿山信息化、自动化和可视化技术的飞速发展，上述这些方法都已经逐步的应用到矿山开采技术中，对矿山的科学开采提供了理论基础。

一般而言，影响矿岩可崩性评价指标的主要因素有:节理面的密度、节理面的剪切强度、节理面的空间几何分布、地下水状况和完整岩石强度。因此，在采集数据时，要确保所选参数对矿岩可崩性的大小有影响，且数据必须对可崩性评价指标敏感，并满足可崩性评价模型的需要。

本文主要介绍Monte-Carlo 模拟技术原理及其在金川Ⅲ矿区矿岩可崩性评价中的应用，并根据劳布施尔法对Monte-Carlo 模拟法的可靠性进行验证，从而为Monte-Carlo 模拟法的广泛应用奠定理论基础。

1 Monte-Carlo 模拟原理

模拟矿块构造系统，首先要确定矿体节理面各主要参数的分布规律，包括倾角、倾向、间距及迹线持续长度等，然后对样本进行估值并作为样本参数，最后根据Monte-Carlo 随机模拟方法模拟系统参数。矿体构造面为得到符合某一概率分布的随机数，可以(0，1)区间的均匀分布随机数作为基础，其推导公式为:

式中，α，x0，c 和M 是选定的常数，M 为模，(modM)表示除以M 以后取余数，ui即为(0，1)上均匀分布的随机数。将随机数{ui}转换为(a，b)区间上均匀分布的随机数{Ri}

利用反函数法将均匀分布的随机数{ui}转换为符合某一种概率分布的随机数，其前提是经验分布的反函数存在，否则采用随机变量函数法。

设X 为具有分布函数Fx(x)且反函数Fx-1(x)存在的连续随机变量，u 是均匀分布随机变量R 的值。若给定累计概率函数Fx(x)=u，则有

若已知{ui}，则可得符合Fx(x)的随机数:

2 矿块预测的三维模拟

2.1 节理面组别的生成

假设在选定的岩体中存在n 组优势节理面，且第k 组出现频率为Pk，

对于两组优势节理的情况，若第一组节理出现频率为P1，第二组优势节理出现频率为P2，则零散节理所占百分率为(1-P1-P2)。

抽样中:若0＜ri≤P1，则按第一组节理的空间分布规律进行抽样;

若P1＜ri≤P1+P2，则按第二组节理的空间分布规律进行抽样;

若P1+P2＜ri≤1，则按零散节理的空间分布规律进行抽样。

其中:ri为［0，1］区间内均匀分布的随机数。

确定节理组别后，根据各组节理面倾向、倾角、视在间距沿测线向方向调查所得的分布规律进行抽样，对抽样数据进行估值并代替母体参数，然后运用Monte-Carlo 方法对原系统参数进行模拟分析。对于零散节理倾向抽样值为

式中:αj为第j 个区间内零散节理倾向抽样值;α1j，α2j为第j 个区间内零散节理倾向区间初始与终值;ri为［0，1］区间内均匀分布的随机数。零散节理组倾角、间距的抽样方法与优势节理组倾向相同。

值得注意的是，矿体的破裂并不总是沿构造发生，有时也通过岩石发生［6］。因此，在评价矿岩可崩性时，必须考虑构造应力和岩体力学性质的影响，为此，需要用节理面有效间距代替视在间距。有效间距S＇通过结合节理面几何和力学性质以及现场地应力条件的相互影响，从视在间距S 中计算得到。Mukherjeehee 和Mahtab(1987)经过大量试验研究，认为节理的几何形状、节理强度和原地应力条件之间的关系可用下式描述［7］:

式中，C0是节理面内聚力(Mpa);φ0是节理面摩擦角;C 为完整岩石的内聚力(Mpa);φ 为完整岩石的内摩擦角;σn是作用于节理表面的正应力，该值取决于现场地应力和节理面方位;Kc是节理面持续性系数，其定义是沿节理面假想平面方向的节理面迹线长度之和与节理面假想平面总长度(包括节理面与岩桥总长度)之比，并且Kc≤1。

2.2 节理面空间块度分布

应用Monte-Carlo 随机方法从不连续的系统中抽取不连续面样本可分3 步:①从均匀分布［0，1］中产生一个随机数R，判定抽取的节理样本是属于主节理还是零散节理;②计算节理面的几何参数选择主节理还是零散节理模型;③保留抽取的节理样本，继续从数据库中产生随机数，直至产生达到要求的不连续面数量(默认值为20 000)，以此建立一个不连续面的数据库。

通过Monte-Carlo 技术对矿岩节理面空间块度分布规律研究发现，主节理组的倾向、倾角均服从正态分布，节理间距服从指数分布，节理迹线长度服从对数正态分布。对于零散节理，其倾向、倾角应服从主节理系统以外的均匀分布。

2.3 三维模拟建立步骤

矿岩块度的三维模拟就是连续反复的从模拟的不连续面数据库中抽取样本，每个岩块样本由3 个链接表组成，分别为岩块标识列表、构成岩块多变形面的列表和每一个面的x，y，z 坐标列表，建立步骤为:①收集不连续面参数的统计数据，执行Monte-Carlo 模拟，产生不连续面综合数据库;②确定构成岩块的节理面数量;③计算从不连续面到坐标原点的垂直距离;④确定构成岩块的节理面半空间类型;⑤建立三维坐标系统中节理面方程;⑥确定构成岩块的顶点和每个顶点的坐标;⑦计算岩块的体积、最大尺寸、中间尺寸和最小尺寸，并判别岩块的形状特征;⑧重复上述步骤，直至达到规定的岩块数量(默认值为5 000)。

由上述步骤创建的三维模型，不仅考虑了优势节理面对切割作用，也考虑了零散节理的影响;模型不仅可以对原始矿块的块度进行预测，也可以对崩落矿岩进行可崩性评价。

3 工程实例

3.1 工程地质条件

金川Ⅲ矿区主要有1 号、12 号、18 号和58 号矿体，镍金属储量占金川矿区储量的3.97%。其中1号矿体规模最大，主要赋存于岩体中上部到底部，走向长463 m，延深600 多米，矿体厚度东部为100～150 m，中间28 m，西部逐渐增大至86 m。走向N27°W，矿体倾角上部较缓为50°～60°，1 580 m 以下逐渐变陡达70°～80°。矿体埋藏较浅，地表100 m以下见矿，矿体上部为氧化矿，厚度40～50 m。文中主要针对1 554 m 水平以上进行矿岩可崩性评价。

3.2 矿区原始数据分析

在整个矿区中，共采集了3 128 m 长的钻孔岩芯，结合井下开拓工程的施工，共调查了359 m 长的坑道。通过详细线观测法获得了1 134 条记录，为全面矿区的岩体结构、力学性质、水文条件，为矿区采用的自然崩落法进行可崩性评价，在金川Ⅲ矿区设计了13 个钻孔，分布在4～12 行勘探线之间。通过对数据的统计分析，发现矿区共存在4 个主节理组，各参数的值为:节理迹线长度的均值为1.18 m，方差为1.35，节理面产状的分布统计参数值见表1。

表1 节理产状统计参数

3.3 可崩性评价

采用三维矿岩块度软件系统Makeblock 对矿岩块度分布进行评价，该系统是通过Borland Delphi7.0 软件开发工具实现对矿岩不连续面网络的模拟，从而达到对矿岩抽样的目的。在用Makeblock软件系统进行评价时，每次节理面抽样的个数设定为32 000，块体抽样的个数设定为5 000，若块体个数设定太少，则每次抽样的总体积就会很小，从而导致个别特大块所占的体积百分比过高，而特大块的产生式小概率事件，显然这样的抽样结果不符合实际情况。经研究发现，当块数设定为5 000 时，抽样结果相对稳定，因此设定各方案中的块体抽样样本容量为5 000。

运用Makeblock 软件系统进行评价的结果见表2。从表中可以看出金川Ⅲ矿区1 554 m 水平以上矿块:(1)崩落块度体积在0.1～1.4 m3之间，其中体积小于0.4 m3的块体占85.5%，表明其可崩性效果很好;(2)形状分布系数在0.02～16.6 之间，矿岩块体的形状系数分布差别不大，根据形状系数与块体形状的对照标准，块体形状以盘状块体和块状块体占绝大多数;(3)筛上累计体积大于0.4 m3时的百分比为14.5%，大于1.4 m3时的百分比为2.8%。矿岩块度分布曲线分布见图1。

3.4 劳布施尔法效验

为验证Monte-Carlo 方法对矿岩可崩性评价的可靠性，采用劳布施尔法对金川Ⅲ矿区1 554 m 水平以上矿岩的可崩性进行分析。劳布施尔法的基本原理［8］是基于计算的MRMR(Mining Rock Mass Rating)值与矿岩水力半径之间的一种特定关系绘制而成的关联图，通过这种关联图可以确定矿体产生初始崩落和持续崩落的水力半径。经大量试验证明，对于矿岩可崩性来说，劳布施尔法是一种有效的经验预测方法。

表2 整体块度预测结果综合统计

图1 矿岩块度分布曲线

采用MICROMINE 可视化建模软件对金川Ⅲ矿区1 554 m 水平以上矿岩建立块段模型，应用距离幂反比法对每个块段的评价指标进行估值，然后按照RMR 方法中关于分类参数及其等级的规定取值，并对每个块段的评价参数进行打分，其取值规定见表3。

劳布施尔根据RMR 值的范围将矿岩可崩性分为5 级，并对与可崩性等级相关的参数一起进行了表述，见表4。

表3 分类参数及其等级

表4 劳布施尔评价标准

表5 劳布施尔评价统计表

通过表5 可以看出，Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级可崩性矿岩共占评价总体积的98%，而Ⅱ级可崩性矿岩仅占2%，说明金川Ⅲ矿区1554m 水平以上矿岩可崩性绝大部分处于较好以上水平，可以采用自然崩落法进行开采。

4 结论

(1)基于Monte-Carlo 的技术模型不仅可以对原始矿块的块度进行预测，也可以对崩落矿岩进行可崩性评价;

(2)通过采用Monte-Carlo 的技术发现矿岩节理面空间块度分布规律为:主节理组的倾向、倾角均服从正态分布，节理间距服从指数分布，节理迹线长度服从对数正态分布。对于零散节理，其倾向、倾角应服从主节理系统以外的均匀分布。

(3)崩落块度体积在0.1～1.4 m3之间，其中体积小于0.4 m3的块体占85.5%，矿体采用自然崩落法进行开采的效果很好。

采用Monte-Carlo 随机模拟技术成功的对金川Ⅲ矿区1 554 m 水平以上矿块进行了评价，为今后矿山选择自然崩落法采矿论证时提供很好的依据，具有重要的指导意义。

［1］王家臣，陈忠辉，熊道慧，等.金川镍矿二矿区矿石自然崩落规律研究［J］.中国矿业大学学报，2000，29(1):596-600.

［2］BROWNET.Block caving geomechanics［M］.Julius Kruttschnitt MineralCentre，Queensland，Australia，2003.

［3］冯兴隆，王李管，毕 林，等.基于Mathews 稳定图的矿体可崩性研究［J］.岩土工程学报，2008，30(4):600-604.

［4］王 岩.MonteCarlo 方法应用研究［J］.云南大学学报(自然科学版)，2006，28 (S1):23-26 .

［5］Mario Amorina，Francesco Ficarazzo.Monte Carlo simulation as a tool to predict blasting fragmentation based on the Kuz Ram model［J］.Computers ＆ Geosciences，2006(32):352-359.

［6］G.W.White，李丛奎译.矿块崩落法矿山设计中岩体性质的分析［J］.有色矿山，1987，4(4):13-21.

［7］王文星.岩体力学［M］.长沙:中南大学出版社，2004.

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