考虑备件的相控阵天线使用可用度分析

武高卫，杨江平，王永攀

(空军预警学院，武汉 430019)



考虑备件的相控阵天线使用可用度分析

武高卫，杨江平，王永攀

(空军预警学院，武汉 430019)

摘要：为了提高相控阵天线的维修保障效能，针对使用可用度这一衡量系统性能的重要指标，提出了一种考虑备件的相控阵天线使用可用度模型，给出了基于(m，Nspan)维修策略的两级维修保障体制备件请领流程，规范了天线发生故障后的维修程序，建立了系统运行周期内天线使用可用度模型，分析了备件配置和维修策略对天线使用可用度的影响。仿真结果表明，提出的天线使用可用度模型能够为实际运用提供理论依据，提高了备件保障效能。

关键词：使用可用度；备件配置；维修策略；相控阵天线

0引言

相控阵天线由数量众多的天线单元组成，当少数几个天线单元出现故障时并不一定会使天线效能出现明显下降，只有当失效单元的数量达到一定值时才会影响雷达的探测能力。因此，相控阵天线阵面单元的维修保障问题属于典型k/N系统问题。一般情况下，当阵面单元出现故障时，基层级雷达站只对其进行换件维修，更换下来的故障单元需送往基地级修理中心进行修复，于是，库存备件的数量成为影响装备使用可用度和作战性能的重要因素。因此，如何系统地优化备件配置以实现最大的备件保障效能是装备维修保障工作研究的重点。

对于k/N系统[1](如相控阵天线)，备件配置和维修策略在很大程度上影响系统的使用可用度，因此，有必要分析不同备件配置、不同维修策略下的使用可用度变化规律，以为该系统的维修保障提供决策支持。针对该类系统，文献[2]~[3]研究了N：K(m)冷储备系统的可用度和备件优化问题，但假设装备由相互串联的部件组成；文献[4]建立了在给定初始备件数情况下采用(m，NG)维修策略时k/N系统的使用可用度模型，重点对参数m和NG的相互影响进行了分析和权衡；文献[5]研究了单件送修情况下的k/N系统可修复备件两级供应保障模型，即基层级采用(S，S-1)库存策略，但实际情况下天线单元数量庞大使单件送修不太现实。另外，以上所有模型都忽略备件更换时间，然而当需更换备件数量较多时，仍会占用很长时间，不可忽略。因此，研究两级维修保障体制的相控阵天线在不同维修策略下的备件配置具有很强的军事和经济意义。

1问题描述与假设

假设相控阵天线由N个失效时间都服从参数为λ的指数分布且相互独立的天线单元组成，至少有k个天线单元正常工作时相控阵天线才能正常运行。天线采用(m，NG)维修策略，即当系统中出现m(m=N-k)个故障单元后，申请进行换件维修；换件维修后，至少使得天线有NG(k

(1) 基层级雷达站只进行换件维修；更换下来的故障单元需送往基地级修理所进行修复并优先补充到基层级仓库；

(2) 在等待基地级修理所修复故障单元时，不必等待所有待修故障单元全部修复，只要等待所需的备件数目修复即可返回；

(3) 备件更换时间不可忽略，每个备件的更换时间可由经验统计得知。

备件的请领服从两级维修保障体制[6]，建立两级维修保障体制备件请领流程如图1所示，其中S1为基层级雷达站仓库备件数量，S2为基地级修理所仓库备件数量。

由图1可对两级维修保障体制备件请领流程分析如下：当天线单元出现故障后，优先使用基层级仓库备件进行换件维修；如果基层级仓库备件数量不足，差额部分向基地级仓库请领备件并返回进行换件维修；如果基地级仓库备件数量仍不足，则等待故障单元修复然后返回更换故障单元，故障排除。

图1　两级维修保障体制备件请领流程图

2使用可用度模型分析

首先，定义从天线正常工作开始时刻到下一次正常开始时刻为天线的一个系统运行周期。可知一个系统运行周期由天线正常工作过程和故障维修过程组成。故障维修时间包括备件运输过程(Td)、备件更换过程(Ts)以及等待故障单元修复过程(Tr，可能为零)。系统运行周期如图2所示。

图2　系统运行周期

由定义可知，相控阵天线的使用可用度(Ao)是指在一个系统运行周期内天线正常工作时间期望与天线的系统运行周期时间期望的比值[7]，计算公式如下：

(1)

式中：E(To)为天线正常工作时间期望；E(Td)为备件运输时间期望；E(Ts)为备件更换时间期望；E(Tr)为等待故障单元修复时间期望。

E(Td)可由经验得知：

(2)

式中：Td1为从基层级仓库运输备件时间；Td2为从基地级仓库运输备件时间。

E(Ts)可由下式求得：

(3)

式中：NG-k为需要更换的备件数量；ts为每个备件的更换时间。

下面重点讨论E(To)和E(Tr)的计算方法。

2.1计算E(To)

由指数分布规律得，每个天线单元的故障密度函数为：

(4)

则每个天线单元的可靠度函数为：

(5)

对于k/N系统，天线的可靠度函数为：

(6)

进而得到天线正常工作时间期望为：

(7)

2.2计算E(Tr)

S1+S2≥NG-k时，仓库备件充足。当天线出现故障时只需从仓库请领备件并进行换件维修即可排除故障，即:

(8)

S1+S2

假设基地级修理所有c个维修分队，修复时间服从参数为μ的指数分布，则在时间t内修复的故障单元数服从参数为cμ的泊松分布[8]。

定义Pr(z，t)为在时间t内c个维修分队修复z个故障单元的概率，则：

(9)

进而得到等待故障单元修复时间期望：

(10)

式中：NG-k-S1-S2为在基地级修理所等待修复的数目。

3算例仿真

图3　S1占S不同比例的Ao随S的变化情况

某相控阵天线由2 000个失效时间都服从参数为λ=0.000 5次/h的指数分布且相互独立的天线单元组成，可视为一个1 700/2 000的k/N系统。基层级雷达站仓库备件数量为S1个，基地级维修所仓库备件数量为S2个，则仓库备件总数量为S=S1+S2。基地级修理所有(c=5个)维修分队，修复时间服从参数为μ=0.1个/h的指数分布，每个维修分队同时只能修理一个故障单元；天线正常工作时间为To，从基层级仓库运输备件时间为Td1=0.2 h，从基地级仓库运输备件时间为Td2=10 h，每个备件更换时间为ts=0.1个/h，等待故障单元修复时间为Tr。图3分别给出了在NG=1 850的情况下S1占S不同比例的天线使用可用度Ao随S的变化情况。由图3可以分析得出以下结论：

(1)Ao随S的增大而增大，当S不足时会严重影响天线使用可用度，但当S达到一定值之后，Ao不再随S变化，即不能通过单纯的增加备件储备来提高天线使用可用度，另外当备件数量S过多时会造成资源浪费，增大备件配备成本；

(2) 基层级备件数量S1所占备件总数S的比例越大，天线达到最大使用可用度所需备件总数越小，显然这是由于从基地级仓库运输备件的时间延迟造成的，因此备件应尽可能多地配备在基层级雷达站。

表1 和图4给出了在备件配置的极限情况下，即所有备件全部配备在基层级雷达站的情况下天线使用可用度随备件数量和维修策略的变化情况。

表1　使用可用度Ao

图4　Ao随NG和S1变化的三维图像

分析可知，在不同的NG情况下都有一个最佳S1值(S1m)，例如当NG=1 850时，S1m=151个，即

S1m=NG-k+1。另外由表1可知，在受到经济费用约束的条件下，无法储备充足备件时，可以通过降低NG来保证天线使用可用度。这也验证了文献[4]的结论。

4结束语

本文给出了两级维修保障体制的相控阵天线在不同维修策略下的备件配置对天线使用可用度的影响模型,并进行了实例分析。仿真分析结果表明该模型能够优化备件配置以实现最大的备件保障效能。

需要指出的是，本文在计算天线使用可用度时只考虑了单个独立的系统运行周期，然而，在一个系统运行周期中降低NG必然导致下一个系统运行周的天线正常工作时间To缩短，从而导致下一个系统运行周期的天线使用可用度减低，即各系统运行周期之间是相关的，这是需要进一步深入研究的问题。

参考文献

[1]De Smidt-Destombes K S,Van der Heijden M C,Van Harten A.On the availability of ak-out-of-Nsystem given limited spares and repair capacity under a condition based maintenance strategy[J].Reliability Engineering and System Safety,2004(83):287-300.

[2]周江华,肖刚,孙国基.N:K系统可靠度及备件量的仿真计算方法[J].系统仿真学报,2001,13(2):334- 337.

[3]周江华,肖刚,苗育红.战略储备系统备件最优储备粮计算的解析方法[J].航空学报,2002,23(4):334- 337.

[4]张涛,张建军,郭波.基于使用可用度的k/N系统(m,NG)维修策略分析[J].航空学报,2009,30(1):395- 401.

[5]聂涛,盛文.K:N系统可修复备件两级供应保障优化研究[J].系统工程与电子技术,2010,32(7):1452- 1455.

[6]卢雷,杨江平.雷达装备两级维修保障过程建模与仿真[J].现代雷达,2014,36(2):86-89.

[7]甘茂治,康建设,高崎.军用装备维修工程学[M].北京:国防工业出版社,2009:210-213.

[8]王乃超,康瑞.基于备件保障概率的多级库存优化模型[J].航空学报,2009,30(6):1043-1047.

Operational Availability Analysis of Phased Array Antenna

Considering Spare Parts

WU Gao-wei，YANG Jiang-ping，WANG Yong-pan

(Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:In order to improve the maintenance and support efficiency of phased array antenna,aiming at the important index to weight the system performance——operational availability,this paper proposes an operational availability model of phased array antenna considering spare parts,presents the spare parts application flow of two-level maintenance and support system based on (m,Nspan) maintenance policies,regulates the maintenance program after the antenna goes wrong,builds the antenna operational availability model in the system operational cycle,analyzes the influence of spare parts assignment and maintenance policies on antenna operational availability.Simulation results show that the proposed antenna operational availability model can provide the theoretical basis for actual application,and improve the support efficiency of spare parts.

Key words:operational availability;spare part assignment;maintenance policy;phased array antenna

收稿日期:2015-08-27

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.06.024

中图分类号：TN821.8

文献标识码：A

文章编号：CN32-1413(2015)06-0100-04