多飞行器协同轨迹优化设计*

黄国强

(信息系统工程重点实验室,江苏 南京　210007)



多飞行器协同轨迹优化设计*

黄国强

(信息系统工程重点实验室,江苏 南京210007)

摘要：针对多飞行器协同轨迹约束多、耦合强的复杂多目标优化与决策问题，对多飞行器协同轨迹优化进行了较为系统的研究。首先，对多飞行器协同轨迹优化进行了数学描述和对多飞行器在未知环境下的航迹规划进行了数学建模；其次，提出了多飞行器协同任务规划系统优化设计的数值算法，其主要包括多飞行器协同任务分配算法与飞行器最优航迹规划；最后，基于以上的研究，对3种典型不同情况下的多飞行器协同轨迹优化进行了飞行数值仿真与分析。该算法具有以下特性： 全局一体优化、采用最优的多维策略、实时在线性、高精度、能够考虑各种随机干扰的作用等。

关键词：多飞行器；协同；轨迹；协同任务分配算法；航迹规划

0引言

在现代高科技技术体系化战争中，传统的依靠单架飞行器独立作战的作战方式已经不能发挥其预期的效果。根据近几年在战争中的作战方式，可以很容易地看出进攻型飞行器基本上都是多架(种)飞行器按照一定的协同方式进行攻击目标，这种协同攻击方式，对于高技术飞行器来说显得尤为重要。因此，多飞行器协同作战是未来战争中主要的作战方式[1-3]。

通过多飞行器间有效的协同，不但提高了单架飞行器的作战效果，而且增强了多飞行器的综合作战效能。其主要表现在：提高进攻型飞行器的突防能力，提高拦截型飞行器的拦截能力，提高飞行器的电子对抗能力，提高飞行器对运动目标的搜捕能力和跟踪精度减少飞行器的参战数量[4-5]。

作为系统复杂的、多约束的、强耦合的多目标优化与决策问题，多飞行器协同规划是使各子系统飞行器能够按照协同优化算法生成飞行轨迹，该飞行轨迹能够回避威胁区，保证各子系统飞行器完成任务。就每一个子系统飞行器而言，所生成的飞行轨迹不一定是最优的，但对于整体的作战效能来说，一定是全局最优的(或次优的)[6-8]。

美国在20世纪70年代中期首次提出了飞行器协同作战一词，而且在这一方面取得了很多成果，如正在研制过程中的网火作战系统。而后，俄罗斯针对美国的协同作战系统，也提出了许多全新的观念与方法，如Ⅱ-700花岗岩超声速反舰导弹[5]。

本文主要围绕多飞行器协同轨迹优化进行展开。首先，用数学方法描述了多飞行器协同轨迹的问题，对多飞行器航迹规划进行了数学建模；其次，研究了多飞行器协同任务规划系统设计数值算法及对多飞行器协同轨迹优化进行了飞行数值仿真与分析。

1问题描述

多飞行器协同攻防对抗是指攻防双方均在错综复杂的飞行环境中进行飞行协同对抗。进攻型飞行器分布在地球表面(大气层内外)的某一区域，拦截型飞行器分布在地球表面(大气层内外)的某若干不同区域、运动或静止的空间。进攻型飞行器需要在指定时间内，分别以高度可靠的命中率命中指定的不同区域的目标，同时飞行路过某些目标，突防各种静态/动态威胁。广泛分布在地表与空中的拦截型飞行器相互协调，高可靠度地拦截各种不同类型的进攻型飞行器，因而产生了多飞行器的协同攻防对抗。

虽然飞行器的类型与飞行器轨迹优化的类型均很繁多，飞行任务(即性能指标、优化目标)多样，飞行周边环境复杂而不可预测，约束条件繁杂而随时多变，但多(不同种类)飞行器轨迹优化均可归纳为：

一个多飞行器的大型随机飞行控制系统中包含S个飞行器子系统，整个大型随机控制系统可由以下非线性微分方程组描述：

(1)

式中:X=(x1,x2,…,xS)，时间t∈[ti0,tif]，i=1,2,…,S，状态变量xi(t)为第i个飞行器子系统的ni维向量(xi(t)∈Rni)；控制变量ui(t)∈Rmi为第i个飞行器子系统的独立变量；随机干扰wi(t)∈RLi为作用在第i个子系统上的；pi∈RQi为第i个飞行器子系统(不随时间变化的)静态参数；fi(·)为描述相互干扰作用的各动态随机子系统的运动函数。

在各飞行器子系统中的随机干扰wi(t)按照以下的微分方程作演化运动:

(2)

式中：i=1,2,…,S；wi(t)的起点为wi(ti0)=wi0；vi(t)为随机干扰wi(t)的控制变量，它可以是随机的，也可以是有规划进行的。

每个飞行器子系统在运动过程中有T个性能指标如下：

(3)

式中：i=1,2,…,S；j=1,2,…,T；[ti0,tif]为第i个飞行器子系统的工作时段。

多飞行器的大型随机飞行控制系统性能指标全局最优为

(4)

值得指出，U(t)=(u1(t),u2(t),…,uS(t)).在函数(4)中如果其中一些性能指标Ji,j(i∈[1,S]，j∈[1,T+1])需要最大化，则最大化Ji,j可以转化为最小化：

Ji,j=-Ji,j.

(5)

1.1拦截方问题描述

追求性能指标LA最小：

(6)

式中：di,min为允许的最小脱靶量(即拦截弹的杀伤范围，在低空大气层内为10 m);ri(tif)为脱靶量；tif为第i单元进攻型飞行器最后时的飞行时间；xAi,yAi,zAi依次为第i个进攻型飞行器的飞行高度、经纬度方向的(飞行距离)坐标；xtj,ytj,ztj依次为第j个地面目标的海拔高度、经纬度方向的坐标；kmaxMA为进攻型飞行器的总数量。

1.2突防方问题描述

进攻(突防)型飞行器单元j的突防飞行控制决策uj是通过大系统优化设计获得的，并且飞行控制决策uj满足(即在飞行途中不被拦截命中)：

di,j,Md(t)>di,min，

(7)

式中：对于第i单元进攻突防型飞行器，需要从起始点xi(0)=xi,0出发，xi=(v,γ,ψv,hA,xA,zA)i，v,γ,ψv依次为飞行器的飞行速度、轨迹倾角、偏角，其飞行轨迹需要满足：进攻(突防)型飞行器需要飞过指定的(空间)某些点；该突防型飞行器发射导弹需要命中某些目标点；同时，需要能够突防飞行，即满足式(7)。

2多飞行器协同任务规划系统优化设计

作为多飞行器协同轨迹优化的核心内容之一的任务规划系统设计，其任务主要是根据目前战场的态势，对多飞行器进行目标分配，以及对每架飞行器规划出最优的飞行轨迹。因此，任务规划系统设计主要包括2方面的内容：目标分配算法和航迹规划。本节主要对多目标分配算法与在随机风场下威胁区回避轨迹进行研究。

2.1多飞行器协同任务分配算法

多飞行器目标分配的合理可行是多飞行器协同作战的一个重要方面。多飞行器协同作战是对多目标进行攻击时，要在规定的时间内对跟踪空域中的目标进行合理分配，实现对目标群杀伤概率最大并避免重复攻击与遗漏。

基于上述问题，根据多飞行器协同目标分配问题的特点，本文提出了一种基于混合优化算法的多飞行器协同目标分配方法。混合优化算法包括离散粒子群算法[9]与改进的动态规划法。离散粒子群算法用于多飞行器协同目标分配方案的制定；为了保证分配算法的实时性及可用性，采用改进的动态规划法粗略优化计算每架飞行器到每个目标的路径，在保证命中目标的情况下，得到燃料消耗量与飞行时间，这2个参数归一化后，乘以权值作为粒子群算法中的适应度函数的一部分。显见，这样就保证了与随后的路径规划吻合。

(1) 问题的提出

设战场中有m架我方飞行器，在飞行环境(数字地形、随机风场模型、禁飞区、静态/动态威胁区)中攻击n个(静态/动态)敌方目标。则目标分配问题可描述为：在每条航迹规划之前为每架飞行器确定攻击目标，同时实现整体作战效能最大，作战代价最小。

具体来说：已知n个敌方目标与m架我方飞行器，目的是求出分配矩阵：

(8)

则目标分配问题可描述为

(9)

式中：第1个约束条件表示1架飞行器只能攻击1个目标；第2个约束条件表示目标j最多只能被我方Tj架飞行器攻击；Xij为决策变量，其在{0,1}之中取值，1表示第i架飞行器被分配给第j个目标。如图1所示。

图1　多飞行器协同作战想定Fig.1　Scenario of cooperative operation for　　　 multiple flight vehicles

(2) 适应度函数

多飞行器协同目标分配是以整体作战效能最优为目标的，而飞行器的燃料消耗程度，飞行时间的长度，目标的价值收益是评价作战效能的主要指标[10-11]。因此，衡量多飞行器协同目标方案优劣的适应度函数主要包括以下4方面：

1) 飞行器燃料消耗程度

飞行器燃料消耗程度是指各飞行器在安全航路飞行，命中目标的前提下，通过最小化飞行器攻击目标的燃料消耗量引导目标分配向着减少飞行器燃料消耗程度的方向进行。该指标是通过改进的动态规划法计算飞行器航迹规划得到的。设第i架我方飞行器攻击目标j所用的燃料消耗量为mij。

2) 飞行器飞行时间长度

飞行器飞行时间长度是指各飞行器在安全航路飞行，命中目标的前提下，通过最小化飞行器攻击目标的飞行时间引导目标分配向着减少飞行器飞行时间的方向进行。该指标是通过改进的动态规划法计算飞行器航迹规划得到的。设第i架我方飞行器攻击目标j所用的飞行时间为tij。

3) 目标的价值收益

目标价值收益最大指标通过对飞行器执行任务时所获取的目标价值的评估，来引导目标分配的优化和决策向着使作战效能最大化的方向进行。该指标使飞行器趋向于攻击高价值目标。综合考虑目标的价值、杀伤概率，则第i架我方飞行器攻击目标j时，收益为Vij。

4) 飞行器使用均衡度

飞行器使用均衡度C表示各飞行器利用率的均衡程度，定义为：

假设m架飞行器攻击n个目标，则

(10)

根据飞行器的燃料消耗程度最小化指标，飞行时间的长度最小化指标，目标价值收益最大化指标，最小化飞行器使用均衡度，多飞行器协同目标分配的适应度函数为

(11)

2.2飞行器最优航迹规划

依据战场的态势感知(包括飞行任务，地形、威胁区、天气状况)，根据任务规划系统中目标分配，能够实时在线地设计出最优飞行轨迹[12]，是飞行器飞行航迹规划的重要任务。

(1) 问题描述

飞行器从起点S飞行至目标点F点规划空间内环境如图2所示。

1) 敌方在作战区域内事先设置的防空导弹防御区(飞行禁区)；

2) 敌方对全部作战区域内进行雷达监测；

3) 作战区域存在随机风场。

针对上述地形环境的描述，飞行器从起点S飞行至目标点F点并准确命中目标，得到最优的可靠的飞行轨迹。

图2　飞行环境示意图Fig.2　Flight environment

(2) 飞行器航迹规划算法

采用改进的动态规划法与共轭梯度法组合算法，即采用该组合算法对长航程的飞行任务作高精度的轨迹规划。在规划空间上首先利用改进的动态规划法作为第一阶段寻求满足一定要求的次优解。然后利用共轭梯度法用来解决两点边值问题，通过第N次计算，N段的最优飞行轨道可以获得。整个的最优飞行轨道包括4-D最优飞行轨道(t,x,y,z,vx,vy,vz)*，控制变量U*及飞行器剩余的质量mf。该组合优化算法对飞行器轨迹优化是全局最优的。

3多飞行器协同轨迹优化飞行数值仿真

根据对抗飞行器的飞行环境与飞行目的不同组合分为3种不同情况，应用多飞行器协同任务规划系统设计数值算法，对该3种情况进行数值仿真分析。

3.1多目标作无规则随机机动的多飞行器协同轨迹优化

(1) 问题描述

多目标作无规则随机机动的多飞行器协同轨迹优化是指在规划空间内，一组拦截型飞行器捕获另外一组目标飞行器，该组目标飞行器作随机无规则的机动飞行。随机无规则机动飞行主要是指目标作sin型机动，U型机动，螺旋型机动，无机动飞行等机动飞行。多目标作无规则随机机动的多飞行器协同轨迹优化性能指标是指通过多飞行器协同任务规划系统设计数值算法，拦截型飞行器捕获全部作无规则随机机动的多目标。即：拦截型飞行器成功拦截相对应的目标飞行器。

ri(tif)≤di,min,i=1,2,…,kmax，

(12)

式中：ri(tif)为第i架拦截型飞行器在最后的飞行时间脱靶量；di,min为第i架拦截型飞行器允许脱靶量；kmax为拦截型飞行器最大的数量。

(2) 数值仿真

对4架攻击型飞行器(飞行器)协同捕获4架作不同无规则随机机动的目标型飞行器(目标)进行飞行仿真。目标与飞行器的飞行速度均为300 m/s。

应用本文所述的多飞行器协同任务规划算法，多目标作无规则随机机动的多飞行器协同轨迹优化的数值仿真结果如图3所示。

图3　飞行器最优飞行轨迹Fig.3　Optimal flight trajectories of flight vehicles

3.2多飞行器协同突防威胁区的轨迹优化

(1) 问题描述

多飞行器协同突防威胁区的轨迹优化是指在规划空间内随地理经纬度错综复杂任意分布一些(静态与动态的)威胁区与目标点，飞行器需要协同突防威胁区，使飞行器所受的总威胁(威胁度随飞行时间积分)最小，并经过必须要路过的全部目标点。即：

(13)

式中：CN为第i架飞行器在威胁区内所受的威胁系数；Ps为第i架飞行器是否路过目标点。

(2) 数值仿真

5架突防型飞行器协同突防随地理经纬度的任意(错综复杂)分布的威胁区，并路过3个目标点。最后到达指定点(15 000，35， 0)km处。多飞行器协同突防威胁区的轨迹优化数值仿真如图4所示。

3.3攻防双方对抗飞行的多飞行器协同轨迹优化

(1) 问题描述

攻防双方对抗飞行的多飞行器协同轨迹优化是指进攻方与拦截方从各自的角度出发，应用先进的突防与拦截技术，在战场对抗中使已方获得最大的利益。

在上2节中，对拦截与突防的多飞行器协同轨迹优化主要是研究各自飞行器间的协同技术，而没有考虑对方对抗的因素，这显然很不符合现代真实的战争。在本节的数值仿真中，不仅考虑了各自飞行器间的协同技术，而且同时考虑了拦截与突防。即一组飞行器作突防机动飞行时，另一组飞行器需要捕获该组全部的目标飞行器。在攻防双方对抗飞行数值仿真中，不仅需要考虑目标飞行器突防机动飞行，而且需要考虑威胁区与目标点随地理经纬度的分布。

在攻防双方对抗飞行数值仿真中，就性能指标而言， 进攻方在突防中，希望全部的突防飞行器不被拦截，即

ri(tif)>di,min,i=1,2,…,kmax.

(14)

而对于防守方来说，希望能够对全部的突防飞行器进行有效的拦截，也即

ri(tif)

(15)

(2) 数值仿真

攻防双方对抗飞行的多飞行器协同轨迹优化数值仿真是指：对于突防方来说，3架突防飞行器需要协同突防随地理经纬度分布的威胁区并躲避3架拦截飞行器的拦截，最后命中各自的相应地面目标点；而对于拦截方来说，拦截飞行器利用随地理经纬度分布的威胁区以及自身飞行器的机动性能需要成功拦截全部突防飞行器。攻防双方对抗飞行的多飞行器协同轨迹优化数值仿真如图5所示。

图4　多飞行器协同突防威胁区的轨迹优化Fig.4　Trajectory optimization of cooperative penetration threaten for multiple flight vehicles

图5　攻防双方对抗飞行的多飞行器协同轨迹优化Fig.5　Trajectory optimization of attack and defense both sides against flight for multiple flight vehicles

3.4分析

多飞行器协同轨迹优化根据对抗飞行器的飞行环境与飞行目的不同组合，进行了3种典型的对抗飞行仿真。仿真结果表明，多飞行器协同任务规划系统设计数值算法对多飞行器协同轨迹优化设计具有良好的工程运用价值。主要结论如下：

(1)当只考虑被捕获目标群体均作无规则随机机动飞行时，捕获飞行器群体也可以在较短时间内捕获其锁定的机动(飞行器)目标。

(2)当在威胁区随地理经纬度的任意分布区域内捕获一些非对抗机动的目标点时，捕获目标飞行器群体可以在较短时间内捕获多目标。其中，静态威胁区包含了各种拦截弹的射前可攻击区信息。

(3)当被捕获目标群体均作对抗机动飞行时，捕获目标飞行器则难以在较短时间内捕获其对抗机动飞行器目标。其中，在突防与拦截飞行对抗中，动态威胁区包含了射后动态可攻击区的信息。

值得指出的是：在研究多飞行器攻防对抗时，多飞行器攻防对抗的双方均同时采用全局一体化优化，即当进攻突防方采用(轨迹与各子系统控制)全局一体化最优策略时，对抗拦截方也是采用考虑全局的轨迹与控制的全局一体化优化；另外，攻防对抗双方均需考虑各种多维未知的随机干扰因素。

4结束语

本文给出的多飞行器协同任务规划系统设计的数值算法通过飞行数值仿真验证，结果表明对多飞行器协同与(或)对抗的轨迹一体化优化是实用的，是合符数学、物理逻辑的。

随着未来战场环境日益复杂和防御体系的不断完善，多飞行器协同作战研究工作将面临前所未有的技术困难和挑战。在未来体系对抗作战环境下，只有将战场环境、作战武器系统、作战保障系统与任务规划技术相结合，才能保证所需要的作战效能。飞行器能够根据情况变化，自主地进行作战方案的调整或重规划，减少人工参与或降低对其他系统(如数据链)的依赖程度，采用智能化、信息化处理技术，实现飞行器自主搜索、自主目标识别、自主目标分配及自主毁伤评估的多飞行器自主作战能力是多飞行器协同作战技术发展的主要趋势。

参考文献：

[1]刘金星,伶明安.空空协同作战指挥控制系统[J].火力与指挥控制,2001,26(4):43-46.

LIU Jin-xing, TONG Ming-an. Cooperative Command System in Air Combat[J].Fire Control & Command Control，2001,26(4):43-46.

[2]李全良.新世纪的空空导弹[J].中国航天,2001,15(12):30-34.

LI Quan-liang. Air-to-Air Missile of New World[J]. Aerospace China，2001,15(12):30-34.

[3]欧方社.防区外发射武器的发展[J].中国航天，1997,11(4):26-30.

OU Fang-she. The Development of Outside Defense-area Weapon[J]. Aerospace China，1997,11(4):26-30.

[4]孙继银，付光远，车晓春，等．战术数据链技术与系统[M]．北京：国防工业出版社，2007.

SUN Ji-yin, FU Guang-yuan, CHE Xiao-chun, et al. The Technique of Tactical Data Link System[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2007.

[5]林涛，刘永才，关成启，等．飞航导弹协同作战使用方法探讨[J]．战术导弹技术，2005,25(2) ：14-16.

LIN Tao, LIU Yong-cai, GUAN Cheng-qi, et al. An Investigation into the Methods of Cooperative Engagement for Aerodynamic Missile[J]. Tactical Missile Technology, 2005，25(2) ：14-16.

[6]肖增博，雷虎民，夏训辉．多导弹协同作战关键技术研究与展望[J]. 飞航导弹，2008，38(6)：24-26．

XIAO Zeng-bo, LEI Hu-min, XIA Xun-hui. Study and Prospect of the Key Technology for Multi-Missile Cooperative operation [J]. Maneuverable Missile，2008，38(6)：24-26．

[7]张贤椿.基于作战任务的多平台协同组合方案求取方法[J].指挥信息系统与技术，2012，12(3)：57-61.

ZHANG Xian-chun. Calculating Method for Multi-Platform Cooperative Combination Scheme Based on Operational Mission[J].Command Information System and Technology, 2012，12(3)：57-61.

[8]王本胜，王涛.基于任务-能力匹配的联合作战需求建模[J]. 指挥信息系统与技术，2011，2(3)：5-9.

WANG Ben-sheng, WANG tao. Modeling for Joint Operating Requirements Based on Task-Capability Matching[J].Command Information System and Technology, 2011，2(3)：5-9.

[9]KENNEDY J, EBERHART R C, SHI Y. Swarm Intelligence[M]. San Francisco: Morgan Kaufman Publishers, 2001.

[10]BETHKE B, VALENTI M, HOW J P. UAV Task Assignment Robotics & Automation Magazine[J]. IEEE,2008,15(1):39-44.

[11]PENG Jian-liang, SUN Xin-xin, ZHU Fan. Multi UAVs Cooperative Task Assignment Using Multi Agent[C]∥Control and Decision Conference，Yantai, IEEE,2008, 4517-4520.

[12]陈志全,李忠应，关世义.巡航导弹航迹规划综述[J].战术导弹技术,1994,15(3):29-32.

CHEN Zhi-quan, LI Zhong-ying, GUAN Shi-yi. Introduction of Cruise Missile Route Planning[J]. Tactical Missile Technology, 1994， 15 (3) : 29-32.

Optimal Design of Cooperative Trajectories for Multiple Flight Vehicles

HUANG Guo-qiang

(Science and Technology on Information Systems Engineering Laboratory,Jiangsu Nanjing 210017,China)

Abstract:The optimization design of cooperative trajectories for multiple flight vehicles is studied to solve complicated multi-objective optimization and decision-making of cooperative trajectories for multiple flight vehicles. Firstly, the problem is described as mathematical description regarding on the optimization design of cooperative trajectories for multiple flight vehicles, and the mathematical models of trajectory planning are presented for multiple flight vehicles in unknown environment. Furthermore, the numerical algorithms of collaborative mission planning system design for multiple flight vehicles have been proposed. This algorithm mainly includes cooperative targets distribution method for multiple flight vehicles and the trajectory optimal planning for flight vehicle. At the last, based on the above algorithms, numerical of three typical different kinds of cases are simulated and analyzed. The characteristics of the algorithm include a global integrated optimization, using optimal multi-dimensional strategy, real time online, high precision, being able to consider a variety of random interferences.

Key words:multiple flight vehicles;cooperative; trajectory;cooperative targets distribution method;flight vehicle planning

中图分类号：V27；N945.15；TP391.9

文献标志码：A

文章编号：1009-086X(2015)-01-0160-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.01.027

通信地址：210007江苏南京后标营路99号中国电子科技集团公司第28研究所5部E-mail：ziteng_huang@126.com

作者简介：黄国强(1981-)，男，江西南昌人。工程师，博士，主要研究方向为辅助决策技术。

收稿日期：2014-02-05；
修回日期：2014-04-16